Inscription / Connexion Nouveau Sujet
JFF : Partage de bonbons dans la famille MATHADOR 
Bonjour,
Le grand-père Mathurin est arrivé avec un paquet de bonbons pour ses quatre petits-enfants : Mathias, Mathilde, Mathieu et Mathou.
Les quatre enfants se précipitent sur le paquet pour prendre le plus de friandises et, bien entendu, n'ont pas le même nombre de bonbons.
Le grand-père dénombre les quatre tas de bonbons et, en fin mathématicien, leur dit :
- Cessez de vous chamailler ! nous allons faire un jeu :
- Tout d'abord, mémorisez-bien le nombre de bonbons que vous possédez actuellement.
- Mathias va donner à Mathilde autant de bonbons qu'elle en a,
- Puis Mathilde va donner à Mathieu autant de bonbons qu'il en a,
- Puis Mathieu va donner à Mathou autant de bonbons qu'elle en a,
- Enfin, Mathou va donner à Mathias autant de bonbons qu'il en a.
- C'est compris ? Allez-y !
Les enfants font ce que leur a dit leur grand-père et, horreur, Mathieu n'a plus qu'un seul bonbon !
Devant la déception de Mathieu, le grand-père leur demande de reprendre le nombre de bonbons qu'ils possédaient au début et d'essayer les autres transferts possibles selon la même méthode.
Les enfants réfléchissent et essaient d'autres combinaisons quand enfin, à la satisfaction du grand-père, ils parviennent à un partage équitable.
Déterminer le nombre de bonbons qu'avaient chacun des enfants avant de jouer au jeu de leur grand-père Mathurin.
Bonne réflexion,
Philoux
( en espérant ne pas m'être trompé sur l'unicité de la solution... 
)
Salut Philoux,
je croyais que mathieu, mathias et mathilde etaient arriere ariere grand pere, grand pere et petite fille respectivement. Ainsi je ne comprend pas comment maintenant ils peuvent etre frere et soeur...ca va me poser des problemes pour resoudre 
papanoel
Bien vu papanöel
Mais après avoir examiné les prénoms commençant par Math... je serai contraint de créer des homonymes
C'est aussi pour cette raison que je n'ai pas complexifié cette énigmes à 5 frères et soeurs ! Quatre est déjà suffisant !
Bonne résolution !
Philoux
Up
Pas d'amateur ?
Philoux
Si personne s'y colle...
La méthode employée avec 4 personnes A, B, C, D ayant un nombre initial respectif de bonbons a, b, c, d, donnera un partage équitable si chacun a un même nombre de bonbons après transferts donc 2(a-b)=2b-c=2c-d=2d-a+b
La résolution de ce système donne a=23k, b=15k, c=14k, d=12k.
L'indication donnée sur la répartition initale montre que l'équation 2y=x+1 doit être solubles avec x et y choisis parmi a, b, c, d. La seule possibilité est k=1 y=d et x=a. Or x est le nombre initial de bonbons de Mathou et y celui de Mathieu.
Enfin, au départ, pour que Mathias puisse donner à Mathilde autant de bonbons qu'elle en a , il faut qu'il en ait plus qu'elle. Donc la répartition initiale est:
Mathias 15
Mathilde 14
Mathieu 12
Mathou 23
Merci piepalm,
Je commençais à douter de mon énoncé et de l'unicité de la solution (à vouloir donner trop peu d'indice, les solutions sont quelquefois multiples).
Comme il y avait d'autres combinaisons fournissant 1 bonbon à plusieurs enfants, j'avais un doute...
Bravo encore,
Philoux
Philoux
Annuler
connectez vous