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JFF_persistance mathîlienne
bonjour à tous.
Il m'est venu à l'idée de "mixer" une de mes ancienne JFF (addition mathîlienne -> 
JFF_addition mathîlienne )
avec un principe ayant fait l'objet d'énigmes en partie sur ce site: la persistance multiplicative (-> Trilogie (1/3) )
Petits rappels par facilité:
addition mathîlienne: (notée §) Cela consiste à additionner la somme et le produit de 2 nombres. Ex: 3§7 = 3*7 + 2+7 = 30
persistance multiplicative: Il s'agit du nombre d'étapes nécessaires pour qu'un nombre soit réduit à un seul chiffre.
Chaque étape consiste à multiplier les chiffres qui forment ce nombre. Ex: 39 -> (3*9=27) 27 -> (2*7=14) 14 -> (1*4=4) 4.
39 a une persistance multiplicative de 3.
Ici, la persistance mathîlienne est donc le nombre d'étapes nécessaires pour qu'un nombre soit réduit à un chiffre,
les étapes consistant à faire l'addition mathîlienne entre les chiffres formant le nombre.
ex: 28 -> (2§8=26) 26 -> (2§6=20) 20 -> (2§0=2) 2
28 a une persistance mathîlienne de 3.
Question: Pour k allant de 1 à 6, trouvez le plus petit nombre ayant une persistance mathîlienne de k.
Question subsidiaire: Certains nombres ont une particularité: Ils ont une persistance mathîlienne infinie.
ex: 19 -> 19 -> 19 -> ...
34 -> 19 -> 19 -> ...
Appelons degré le nombre d'étapes avant d'obtenir le nombre se répétant.
19 a une persistance mathîlienne infinie de degré 0
34 a une persistance mathîlienne infinie de degré 1
Trouvez le plus petit nombre ayant une persistance mathîlienne infinie de degré 4.
Bonne recherche.
Merci de blanker vos réponses.
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Je me demande si on est d' accord sur la définition de l' addition mathîlienne quand le nombre de chiffres est plus grand que 2:
les étapes consistant à faire l'addition mathîlienne entre les chiffres formant le nombre.
Un nombre de 3 chiffres, par exemple, abc donne a.b.c+a+b+c; c' est comme cela que je l' ai compris. Suis-je dans l' erreur ?
Ah oui, tu dois d'abord faire l'opération entre les 2 premiers, puis avec le 3ème: (a§b)§c (ou le contraire, elle est associative)
tu conprendras mieux si tu vas voir la JFF en question
Ah oui, tu dois d'abord faire l'opération entre les 2 premiers, puis avec le 3ème: (a§b)§c
D' accord, mais ça ne s' invente pas. (Je n' étais pas allé voir les liens
)bonjour,
voilà les réponses:
Pour la méthode, j'ai fais ça plus ou moins à la main, en m'aidant un peu d'Excel
On pouvait utiliser le résultat à la fin de l'ancienne JFF: (a§b)§c = (a+1)(b+1)(c+1)-1 et se servir des diviseurs.
On a:
k=1: 10 -> 1
k=2: 15 -> 11 -> 3
k=3: 17 -> 15 -> 11 -> 3
k=4: 18 -> 17 -> 15 -> 11 -> 3
k=5: 66 -> 48 -> 44 -> 24 -> 14 -> 9
k=6: 268 -> 188 -> 161 -> 27 -> 23 -> 11 -> 3
je n'en ai pas trouvé au delà de k=6...
pour la subsidiaire:
deg 0: 19 -> 19 -> ...
deg 1: 34 -> 19 -> 19 -> ...
deg 2: 46 -> 34 -> 19 -> 19 -> ...
deg 3: 177 -> 127 -> 47 -> 39 -> 39 -> ...
deg 4: 189 -> 179 -> 159 -> 119 -> 39 -> 39 -> ...
voilà.
merci cailloux pour ta participation 
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