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 JFF pour les amateurs d'arithmétique 
Posté par 
Epicurien  03-11-07 à 13:52
Bonjour 

Montrer que l'équation suivante d'admet pas de solution(s) dans 

Have fun 

Blankées les réponses bien sûr 

Kuider.
 Posté par 
Epicurienre :  JFF pour les amateurs d'arithmétique   03-11-07 à 13:56
Erratum : dans 

Kuider.
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gui_toure :  JFF pour les amateurs d'arithmétique   03-11-07 à 13:56
Salut Kuid 

Dans  j'en vois pas 

Mais dans  ... 

 Posté par 
gui_toure :  JFF pour les amateurs d'arithmétique   03-11-07 à 13:56
Dommage 
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Epicurienre :  JFF pour les amateurs d'arithmétique   03-11-07 à 13:57
tu disais Guillaume? 

Kuider.
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Ju007re :  JFF pour les amateurs d'arithmétique   03-11-07 à 14:09
Salut!

 Cliquez pour afficher
Supposons qu'un tel couple existe! 

On sait alors que 

-soit x est pair et alors x²0[4]

-soit x est impair et alors x²1[4]

or si x impair on aurait 

7x²-4y²-17x²-17*1-120[4]

ce qui est contradictoire.

Donc x pair, il existe alors x' tel que x=2x'.

on a alors 7(2x')²-4y²-1=0 soit 4(7x'²-y'²)=1

4 divise 1,

ce qui est impossible.

Il n'existe pas de tels couples 
 Posté par 
Ju007re :  JFF pour les amateurs d'arithmétique   03-11-07 à 14:10
non

je me suis trompé de bouton 

I'm sorry! si un modo passe par là....  
 Posté par 
Epicurienre :  JFF pour les amateurs d'arithmétique   03-11-07 à 14:13
 Ju je ne connaissais pas cette résolution! 

Pas grave pour le blanké  ..

Kuider.
 Posté par 
Ju007re :  JFF pour les amateurs d'arithmétique   03-11-07 à 14:16
Merci Kuid 

Et mes condoléances pour ton énigme... 

Tu avais une autre solution? 
 Posté par 
Epicurienre :  JFF pour les amateurs d'arithmétique   03-11-07 à 14:24
Oui  

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Ju>>mais aussi basée sur les congruences  si tu veux je la poste? 

Kuider.
 Posté par 
Ju007re :  JFF pour les amateurs d'arithmétique   03-11-07 à 14:27
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Attends peut-être la solution des autres...  s'ils osent poster malgré mon blanké-citation. 
 Posté par 
Epicurienre :  JFF pour les amateurs d'arithmétique   03-11-07 à 14:38
D'accord. 

Kuider.
 Posté par 
Epicurienre :  JFF pour les amateurs d'arithmétique   03-11-07 à 16:35
Ah, c'est arrangé! 

Merci les modos ! 

Kuider.
 Posté par 
Fractalre :  JFF pour les amateurs d'arithmétique   03-11-07 à 17:17
Bonjour 

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Modulo 4 l'équation devient x²+1=0 soit x²=3, mais comme un carré est congru à 0 ou 1 modulo 4, il n'y a pas de solutions.

Fractal 
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freniclere :  JFF pour les amateurs d'arithmétique   03-11-07 à 17:20
Bonjour

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L'équation n'a pas de solution mod 4, donc pas de solution du tout.

Modulo 4 elle s'écrit 3x² = 1 et comme x² = 0 ou 1 mod 4, 3x² = 0 ou 3 mais jamais 1.

Cordialement

Frenicle
 Posté par 
freniclere :  JFF pour les amateurs d'arithmétique   03-11-07 à 17:27
> Fractal 
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 Posté par 
Epicurienre :  JFF pour les amateurs d'arithmétique   03-11-07 à 17:52
Fractal,frenicle>> J'avais fait pareil. 

Kuider.
  Posté par 
Epicurienre :  JFF pour les amateurs d'arithmétique   04-11-07 à 22:04
up.

sisi l'arithmétique c'est joli 

Kuider.