salut Fusionfroide
tu nous prends à froid

Salut spmtb

un calcul brouillon tres rapide et dans tous les sens ,

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92 et 84

je reprends a 14h

bonjour FF

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entiers naturels ou relatifs ?

Salut mikayaou,

Bonjour,

sympa cette JFF,

je pense que c'est :

Salut

C'est malin ! Ca devait etre le prochain defi que j'allais essayer de poster demain matin.

Ah les conseils de classe

Bonjour FF

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Je cherche ta JFF mais m'oriente vers une méthode que je suspecte être lourde; je te l'expose, sans la faire aboutir; peux-tu me dire si c'est LA méthode (j'en doute) la plus adéquate, et/ou me mettre sur la voie si ce n'est pas la bonne

D'abord, j'ai essayé P1(x)=ax+b pour voir que P1(x) n'est pas possible.

Ensuite, j'ai posé P2(x) = ax²+bx+c en exploitant l'énoncé :
P(7)=77 et P(7+p)=85 avec p positif donne la relation : p[(p+14)a + b] = 8
j'ai donc à envisager les cas p=1; p=2; p=4 et p=8

p=1)
avec p=1, 15a+b=8 => j'aboutis à P2(x) = ax²+(8-15a)x+(21-56a)
en tentant d'obtenir un delta carré parfait, j'en conclus, par excel (et, malheureusement, pas par déduction) que je n'obtiens pas de valeurs de a permettant d'obtenir des racines entières
donc, a priori, p=1 ne répond pas à la consigne

Je m'apprête à examiner p=2

Avant d'aller plus loin, peux-tu être critique sur cette façon de faire ?

Merci
.

Up pour FusionFroide
Merci
.

Promis je réponds demain

_{Pas trop le temps en ce moment !}

Désolé pour le retard

Soit l'âge de Jules.

D'après la première affirmation de Jules, est racine de
Donc il existe tel que, pour tout ,

L'intervention de Paul permet d'écrire : avec dans (d'après la réponse de Jules) et entier.
Donc divise et ainsi

L'intervention d'Arthur permet d'écrire : avec dans (d'après la dernière réponse de Jules) et entier.
On a donc

Comme est un polynôme, divise avec (Arthur parle après Jules), d'où

Mais

On construit alors le tableau de toutes les sommes possibles.

On constate que la seule somme qui appartienne à est et qu'alors :

et

Donc et

A+

Salut fusionfroide,

Meme méthode

Bravo dans ce cas

Peut-être que J-P avait une autre méthode !?