Niveau exercices

JFF : résolution d'équation

Posté par
carpediem 05-06-19 à 18:38

salut

pour vous titiller un peu les neurones ... en ces mornes temps ...

résoudre l'équation $(x^2 - 3x - 2)^2 - 3(x^2 - 3x - 2) - 2 = x$

je sais qu'elle ne résistera pas (trop) longtemps à votre sagacité mais pour corser un peu les choses je veux deux résolutions :

1/ une méthode algébrique
2/ une méthode géométrique

avec les conditions :

1/ avec de la finesse !

2/ il y aura toujours des calculs car on utilisera la géométrie analytique (ou repérée) mais je veux une interprétation géométrique de cette équation qui conduira "simplement" à sa résolution

have some fun

Posté par re : JFF : résolution d'équation 06-06-19 à 00:13

Bonjour,
Equation du 4eme degré ayant donc au plus 4 solutions.
En posant X=x²-3x-2, on obtient facilement:
(E) X(X-2)=x(x-2)
X=x est solution évidente de (E) et donne $2\pm \sqrt 6$
X=2-x également et donne $1\pm \sqrt 5$
C'est assez fin?
Pour la méthode géométrique, il ne s'agit pas d'interpréter (E)?

Merci d'animer

Posté par re : JFF : résolution d'équation 06-06-19 à 18:39

oui bien vu ...

et oui il s'aggit d'interpréter (E) (et sa résolution .. plus ou moins comme tu l'as fait) en terme géométrique ...

Posté par re : JFF : résolution d'équation 07-06-19 à 09:34

Moi je verrai bien :
$(x^2 - 3x - 2)^2 - 3(x^2 - 3x - 2) - 2 = x$ peut être réécrite:
$y^2 - 3y - 2 = x$ avec $y = x^2 - 3x - 2$ .

Les solutions sont donc l'intersection d'une parabole avec sa symétrie par l'axe y=x.
Il y a deux solutions sur l'axe y=x et deux autres en dehors mais symétriques.

Ça permet de visualiser mais pas de résoudre facilement.

Posté par re : JFF : résolution d'équation 07-06-19 à 20:21

oui c'est cela ... on y est presque il me semble ...

faudrait que je revois mon truc ... mais demain !!!

Posté par re : JFF : résolution d'équation 10-06-19 à 17:23

Bonjour,
J'arrive après la bataille, mais bon...

Je prolonge ce que propose LittleFox pour 2) :
Les solutions sont les abscisses des points d'intersection des paraboles d'équations
y = x² - 3x -2 et x = y² - 3y -2 .

Pour résoudre le système, on peut commencer par soustraire les 2 équations :
x-y = y² - x² -3y + 3x (y-x)(y+x-3) = x-y (y-x)(y+x-2) = 0
On retombe sur la solution de jarod128.

Et merci à carpediem d'animer