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Bonjour à tous.
Ayant atteint les 50 messages, je vais m'attaquer à la rédaction du corrigé. Pour ce soir probablement. 
Ils ne jouent pas aux dés, mais aux échecs. J'adore ce film...
Tiens Borneo ton image me fait penser a une petite dictee que tu pourras proposer a tes eleves quand tu les retrouveras
"Un etroit sot se promene sur son cheval. Il porte a la main gauche le sceau du roi et a la main droite un seau d'eau. Tout a coup les trois "so" tombent..."
C'est un truc qui ne fonctionne qu'a l'oral evidemment. Le probleme est de savoir comment ecrire la fin
Minkus : bravo pour ta culture cinématographique. J'ai repensé à ce film en lisant le corrigé de chaudrack pour l'énigme "cotisation" 
Nicolas : moi non plus, je ne visualise pas l'étroit sot
Les enfants ne visualisent pas "et la bobinette cherra". Quand on la visualise, la phrase perd beaucoup de son charme...
J'ai repensé à ce film en lisant le corrigé de chaudrack pour l'énigme "cotisation"
Bien vu, cette perle de Chaudrak m'avait echappe
bravo pour ta culture cinématographique.
A propos, merci au Monde pour ses belles collections de DVD. La prochaine se fait attendre...
Je connais des gens qui sont aller voir Cris et chuchotements en pensant que c'etait un film "chaud"
C'est vraiment simpa comme jeu, je vais essayer d'en trouver quelques uns sur internet
J'espère que ce ne sera pas aussi poissoneux que les allumettes 
, bravo minkus 
Sans vouloir faire salon de thé, j'ai une question sur l'histoire des maths :
Est-ce que vous avez des exemples de théories qui s'appuient sur un autre qui s'appuie sur une autre et ainsi de suite, sans pour autant avoir démontré la théorie de base ?
J'ai pensé à la conjecture de Riemmann mais comme je n'y connais pas grand chose, je voudrais quelques explications. (C'est pour des exemples de philo 
)
Heu...toute la geometrie euclidienne est basee sur le 5e postulat
De toute facon est forcement basee sur des axiomes non demontres mais je ne pense pas que c'est ce qui t'interesse.
Sinon Riemann est en effet un bon filon car plusieurs theories dependent de sa veracite (dont personne ne doute). Cela dit la conjecture est peut-etre en passe d'etre demontree
Dis Borneo tu manges ou ca fait une heure que tu planches sur le Hitori ?
Je suis partie faire une balade à cheval sans me déconnecter
Bonjour, je vais commencer par le corrigé de la 1e question : Estelle a-t-elle raison de se méfier ?
Appelons E la probabilité qu'Estelle gagne quand elle lance les dés.
Comme les probabilités d'obtenir les différents scores sont :
p(2) = 1/36
p(3) = 2/36 ou 1/18
p(4) = 3/36 ou 1/12
p(5) = 4/36 ou 1/9
p(6) = 5/36
p(7) = 6/36 ou 1/6
p(8) = 5/36
p(9) = 4/36 ou 1/9
p(10)= 3/36 ou 1/12
p(11)= 2/36 ou 1/18
p(12)= 1/36
E = 1/36 + 2/36 + 3/36 = 6/36
Appelons S la probabilité pour que Skops gagne quand il lance les dés. S = 1/36 + 2/36 + 3/36 + 4/36 = 10/36
Cherchons maintenant la probabilité pour qu'Estelle gagne au bout du compte, peu importe le nombre de lancés de dés.
Proba pour qu'Estelle gagne à son 1er lancer = E = 6/36
Proba pour qu'Estelle gagne à son 2e lancer = nonE*nonS*E
Proba pour qu'Estelle gagne à son 3e lancer = nonE*nonS*nonE*nonS*E
à son 4e = nonE*nonS*nonE*nonS*nonE*nonS*E
au lancer n on a la proba du lancer n-1 multiplié par nonE*nonS
donc au lancer n on a une proba de nonE(n-1)*nonS(n-1)*E
Puis on additionne la proba pour Estelle de gagner à son 1er lancer + son 2e + son 3e....
c'est à dire pour n lancers d'Estelle.
P(E gagne) = E(1 + nonE*nonS + nonE²*nonS² +........ nonE(n-1)*nonS(n-1))
Si j'appelle x nonE*nonS
P(Estelle gagne après n lancers) = E(x0 + x1 + x2 + x3 + ...... + xn-1)
Il reste donc à voir la limite de x quand n tend vers l'infini.
P(Estelle gagne après n lancers) = E(x0 + x1 + x2 + x3 + ...... + xn-1)
cette expression peut se simplifier quand on sait que si 0<x<1
1 + x1 + x2 + x3 + ...... + xn-1 = 1/(1-x)
Donc P(Estelle gagne finalement) = E*1/(1-nonE*nonS) = E/(1-(1-E)(1-S)) = E/(E + S -E*S)) 
0,42
Donc Estelle a moins de chances que son copain de gagner. Elle a raison de se méfier, le jeu n'est pas honnête
Bonsoir à tous
à volonté ! ça dépend pour qui !
Borneo> Merci pour ce début de correction !
Kaiser
En attendant la suite de la correction de borneo, quel boulot ! 
infophile :
Est-ce que vous avez des exemples de théories qui s'appuient sur un autre qui s'appuie sur une autre et ainsi de suite, sans pour autant avoir démontré la théorie de base ?
La "théorie du dictionnaire"
Si je n'ai pas trouvé au bout de cinq minutes, j'abandonne ! C'est l'âge... mais je m'enthousiasme au vu des réponses !
Suite du corrigé
2) Si vous trouvez que la partie n'est pas équitable, proposez une règle pour qu'elle le soit.
Pour que le jeu soit équitable, il faut qu'Estelle ait, au bout du compte (avec un nombre infini de lancers) une probabilité de gagner de 1/2
P(Estelle gagne finalement) = E/(E + S -E*S)) = 1/2
on trouve 2E = E + S - E*S
donc E/(1-E) = S
On a obtenu une équation avec E et S qui vont de 0/36 à 36/36
Pour simplifier le calcul, je pose E*36 = e et S*36 = s et donc e et s sont des entiers compris entre 0 et 36
On obtient en remplaçant dans E/(1-E) = S
e - s + e*s/36 = 0 qui est une équation diophantienne.
On peut chercher toutes les solutions pour e et s entiers de 0 à 36 (il faut que e*s = 36k ce qui simplifie le calcul)
Premier couple de solutions
e = 18 et s = 36
(là Skops gagne quelque soit son score, mais comme il joue en 2e, la partie est tout de même équitable ; Estelle gagne pour la moitié des possibilités : c'est la règle qu'on aurait pu trouver sans faire tous ces calculs)
Un exemple :
Estelle gagne si elle marque 2, 3, 4, 5, 6 ou 10 points
Skops gagne quelque soit son score.
Deuxième couple de solutions
e = 9 et s = 12
Un exemple parmis beaucoup :
Estelle fait 2,3,4 ou 10
Skops fait 2,3,4,5 ou 11
Troizième couple de solutions
a = 12 et b = 18
Un exemple :
Estelle fait 2,3,4,5 ou 11
Skops fait 2,3,4,5,6 ou 10
3) Skops aimerait trouver une règle qui soit à la fois équitable, et qui permette de jouer la partie la plus longue possible. Pourez vous lui proposer une règle ?
Comme Skops veut une partie équitable, il doit choisir une des trois solutions du 2).
Laquelle ?
Pas la première, puisqu'elle se joue en un seul lancer
La formule qui nous domme la probabilité pour Estelle de gagner après n lancers est :
P(E gagne) = E(1 + nonE*nonS + nonE²*nonS² +........ nonE(n-1)*nonS(n-1))
Il est donc clair qu'il faut la plus petite valeur pour E. On le voit clairement sur ce tableau :
Et sur ce graphique :
Skops choisira donc la solution 2, par exemple :
Estelle fait 2,3,4 ou 10
Skops fait 2,3,4,5 ou 11
Voilà, je n'ai plus qu'à corriger vos réponses.
Pour la petite histoire, cette JFF m'a été inspirée par un problème posté sur l'
à la rentrée. Au premier abord, il ne m'a pas semblé très difficile (il était sous la rubrique "autres") et je ne me suis pas méfiée. J'ai commencé à répondre, et je me suis rendue compte que c'était bien plus dur que prévu
Je ne sais pas si l'élève est venu voir son corrigé, mais ça m'a donné l'idée de cette JFF, pour ne pas avoir sué pour rien. 
Probabilités
Les résultats :
Plumemeteore ! Tu as trouvé la 1e question.
Pour la 2e, il te manque une solution, ce qui fait que la 3e perd de son intérêt.
Je t'accorde un demi
Tu vas dire que ma solution est une usine à gaz... je le reconnais, mais j'aime bien les démos fleuves.
Pour les autres, sorry, pas de smiley. Si j'ai oublié une bonne réponse, n'hésitez pas à réclamer.
Merci pour vos participations. L'essentiel est de participer.
Skops et Estelle jouent aux dés j'avais l'impression de flooder en fait o_0
bizou borneo ^^
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>> Si tu es un escroc, je suis petite J'en profite pour remercier Estelle et surtout Skops1 d'avoir bien voulu être les personnages de ma JFF. Ce n'est pas forcément facile d'être mis en vedette
1 dans le rôle du méchant...
A propos, merci au Monde pour ses belles collections de DVD. La prochaine se fait attendre...
Bah tiens je dois etre bien connecte avec les astres moi ! J'ai ecrit ce truc a 12h18 et deux heures plus tard je sors et je tombe sur une pub sur la nouvelle collection de DVD le monde.
Bonne nouvelle !
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