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JFF_sommes partielles
bonjour,
Skops propose un petit jeu de calcul à Estelle:
je cite skops et estelle après ceci... 
JFF_questionnaires d'examens(03/05/2007 à 15:58) 
Skops propose un certain nombre N et demande à Estelle d'écrire dans un tableau les 2N-1 sommes ordonnées d'entiers positifs qui donnent N.
Par exemple, pour N = 4, le tableau donne ceci:
Après, il lui demande d'effectuer les transformations suivantes:
* changer les additions en multiplications
* remplacer les nombres 
3 par 2
* remplacer les 2 par 3
Et ensuite de calculer les résultats partiels par lignes et d'en faire la somme.
Il lui donne le nombre N=12
Et avant même qu'Estelle ne commence à écrire ses tableaux, il lui dit qu'il connait déjà le résultat.
Quelle est sa méthode?
Que vaut le résultat?
bonne réflexion
merci de répondre en blanké
Bonjour,
intéressant, ça me fait penser à un autre petit jeu interessant qui consiste à décomposer un nombre en somme puis à faire des produits, que je posterai un jour si j'ai le temps ... je me demande s'il n'y a pas un lien 
Si j'ai le temps, je vais essayer de chercher celui-ci déjà
Bonjour à tous
Merci lo5707
Et avant même qu'Estelle ne commence à écrire ses tableaux,
il lui dit qu'il connait déjà le résultat.
Cliquez pour afficherEstelle
jamo >
Cliquez pour afficherborneo > c'est mieux oui
skops >
Cliquez pour afficher Cliquez pour afficherbonjour,
je m'interroge :
sommes ordonnées
mais dans le tableau proposé : 1+2+1.....
y'a pas comme un lézard ?
quel sens exactement donner à "ordonnées" : du plus petit au plus grand ou du plus grand au plus petit ?
ou tu veux juste dire qu'on compte chaque décomposition autant de fois qu'on peut permuter les nombres qui la composent ?
ou tu veux juste dire qu'on compte chaque décomposition autant de fois qu'on peut permuter les nombres qui la composent
oui c'est ça.
on écrit toutes les sommes qui donnent N (ici 4) sachant que l'ordre des termes a de l'importance: 1+1+2 est différent de 1+2+1
Bon ben on peut cloturer
Pour les premières valeurs de N, on obtient ceci:
On voit apparaître dans la colonne de droite la suite de Fibonacci.
Pour N=12 on a donc S = 233² = 54289
En général pour N=k, S = x², avec x le (k+2)ième nombre de Fibonacci.
Bravo à gloubi et spmtb
spmtb, qui ne s'est pas encore trompé cette semaine...
spmtb > de tête aussi celle-ci? 
ca vient d'un site d'énigmes mais où il n'y a pas les solutions
-> problème A177. La formule magique
lo5707,
Si, la démonstration est sur le site.
Il faut cliquer sur le bonhomme à la fin de l'énigme.
A+
-
Ma JFF JFF :*::*: Alexandra à l'île de Pâques venait de ce site avec solution, et elle n'a pas eu de réponses pour autant
Faut bien les piocher quelque part les énigmes 
Il faut cliquer sur le bonhomme à la fin de l'énigme.
rah oui, j'avais même pas capté... !
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