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JFF : ...sur un plateau ! 
Bonjour,
Pour se faire de l'argent de poche, Estelle a fait, cet été, un job de serveuse dans un restaurant de Montpellier.
Elle se souvient en particulier qu'elle utilisait de grands plateaux hexagonaux pour débarasser les assiettes circulaires des tables.
Ce qui l'avait étonnée, c'est que la dimension du plateau hexagonal était telle qu'elle pouvait tout juste y mettre 4 assiettes à plat à l'intérieur, les assiettes étant alors tangentes entre elles ainsi qu'avec les bords intérieurs du plateau.
Sa mémoire ne lui permet cependant pas de dire quelles étaient les dimensions du plateau et des assiettes; en revanche, elle se souvient très bien du pourcentage d'espace vide restant sur le plateau hexagonal.
Sauriez-vous lui calculer ce pourcentage ?
Philoux
Moi au passage, je voudrais savoir si le problème dual a une solution....à savoir un plateau rond et des assiettes hexagonales...
tu rigoles ? j'y planche actuellement...
difficile de trouver le nombre d'hexagone qui serait intéressant/pas trop dur...
Philoux
Si tu veux prendre ton mal en patience, en attendant, j'avais déjà donné une JFF qui peut se transformer en celle-ci avec :
- un plateau circulaire
- trois assiettes triangulaires équilatérales
telles que les assiettes remplissent au mieux le plateau circulaire.
Quel est le pourcentage d'espace vide restant sur le plateau circulaire ?
En prime - pour aider - , je fournis, pour celle-ci, la figure...
piepalm m'avait, comme à son habitude, résolu cette JFF en trois lignes : plus de temps à pondre l'énigme que lui à la résoudre...
Bonne réflexion, si tu préfères les triangles équilatéraux aux hexagones...
Philoux
non
Les trois assiettes triangulaires sont identiques
ici aussi, les assiettes remplissent, au mieux, le plateau...
Je quitte l'île : bonne soirée à tous !
Philoux
il est défini par la condition que les assiette remplissent, au mieux, le plateau...
Bonne prise de tête !
Philoux;
(Pas de souci, Estelle : j'ai déjà remarqué que les JFF à caractère géométriques ne plaisent pas trop...)
Apparement comme de nombreuses personnes je déteste la géométrie, que ce soit dans le plan ou dans l'espace
Mais bon, j'essaie quand même de calculer ce pourcentage...
Estelle 
Bon Je répond déjà à la JFF avec le plateau hexagonal.
Après des calculs un peu lourds (j'ai peut-être pas choisi la bonne méthode) je trouve un pourcentage
Il est tout à fait possible qu'il y ait une erreur de calcul (j'ai pas pris le temps de vérifier) donc j'attend le verdict de Philoux.
PS : J'aurais pu donner également la valeur exact du pourcentage mais vu qu'il est un peu compliqué et qu'il ne se simplifie pas bien je n'ai pas osé.
bonjour
bravo à Youpi et jacques pour la 1° JFF !
Pour la 2°, le suspens est intense...
Philoux
Bonjour,
Je trouve un pourcentage de vide égale à 100 - (8
(133-28
21)) / (3).
J'ai utilisé Pythagore sur la figure ci-jointe ce qui donne en remplaçant le rapport r/R par x :
x² + ((73)/5).x - 21/20 = 0
Une seule solution positive : x =(67 - 73)/10
Le pourcentage de vide est égale à 100.( 1 - s/S ) où s = 4r² (somme des surfaces des 4 assiettes) et S = ((33)/2)R² (surface de l'hexagone).
D'où 100.( 1 - s/S ) = 100.( 1 - (8/(33)).r²/R² = 100.( 1 - (8/(33)).x²
Il ne reste plus qu'à remplacer x par sa solution...
% vide 
31,97700204 %
(ce qui doit être la même chose que jacques313 qui trouve 0,3197700204)
A+, KiKo21.
toutafé : ça m'évite d'écrire le développement, merci kiko21...
Etonnant de voir "pousser" une racine de 7 dans cet exo, non ?
le racine de 3 pouvait se concevoir du fait des angles de 30° et 60°, mais le racine de 7...; avez-vous une justification quelconque sur la nature spécifique de racine(7) ?
Philoux
Cool j'ai même pas fait d'erreur de calcul!
C'est toujours l'angoisse quand il y a plein de chiffres et d'opérations à entrer dans la calculette, à la fin on a toujours un gros doute sur le résultat.
En tous cas environ 30% ça me paraissait raisonnable par rapport à la figure.
Je n'expose pas ma méthode car c'est exactement la même que celle de Kiko21
philoux,
je crois que le 7 viens du triangle rectangle étudié qui est semblable à Hypothénuse=7, Base=2 et Hauteur=3
soit Hauteur/Base=(3)/2
Avec Pythagore, on a (7)² = 2² + (3)²
Si on calcule Hauteur/Base pour notre triangle rectangle étudié, on trouve aussi (3)/2.
A+, KiKo21.
J'oublié de dire que le rapport d'échelle entre le triangle rectangle étudié et celui qui a les dimensions ( Hypothénuse=7, Base=2 et Hauteur=3 ) est de ( R/2 - r/3 ).
A+, KiKo21.
Salut Estelle,
laissons du temps au temps... d'autres GM devraient te le dire
Philoux
par ailleurs, en regardant la figure de 18:27, tu dois pouvoir évaluer que ta réponse de 8:48 est erronée (rien que "visuellement")
Philoux
Oui, c'est pour ça que je doutais.
Puis, je me suis dit que ta figure de 18:27 n'était peut-être qu'un schéma.
Je retourne à mes calculs.
Estelle
eh non, la figure est à l'échelle...
Philoux
pourquoi donc ?
intuition ou calcul ?
Philoux
... et logique : si le côté d'une assiette est supérieur au rayon, alors l'autre assiette "sortira" du disque.
Si le côté de l'assiette jaune était supérieur au rayon, alors la verte aurait "débordé" du plateau.
Enfin je pense.
Estelle
joke or not ?
La légende voudrait que les femmes aient beaucoup plus d'intuition que les hommes. D'ailleurs, elles l'affirment parfois elles-mêmes en croyant personnellement pouvoir sentir ou deviner des choses que ces brutes de mâles seraient bien incapables de ressentir. Cette auto-persuasion entretenue fait que l'intuition féminine est devenue comme un sixième sens chez elles, presque un pléonasme dès lors que le terme intuition est décliné au féminin, s'attirant même les foudres des féministes qui y voient une forme de sexisme.
Un psychologue anglais, le Pr Richard Wiseman de l'Université de Hertfordshire, se mit dans la tête de vérifier l'exactitude de la croyance. Il mit en ligne une série de photos de visages souriants, partiellement masqués, à charge pour les cobayes testés, hommes et femmes, de deviner s'il s'agissait d'un sourire franc "venant du coeur" ou simulé. Interrogés avant l'expérience, 77% des femmes disaient avoir beaucoup d'intuition, contre 58% chez les hommes. Pourtant, malgré les limites inhérentes à ce type d'expérimentation, les résultats sont équivalents des deux côtés : 72% de taux de réussite chez les mâles et 71% chez les femelles.
L'homme est donc bien l'égal de la femme
Philoux
joke or not ?
La légende voudrait que les femmes aient beaucoup plus d'intuition que les hommes. D'ailleurs, elles l'affirment parfois elles-mêmes en croyant personnellement pouvoir sentir ou deviner des choses que ces brutes de mâles seraient bien incapables de ressentir. Cette auto-persuasion entretenue fait que l'intuition féminine est devenue comme un sixième sens chez elles, presque un pléonasme dès lors que le terme intuition est décliné au féminin, s'attirant même les foudres des féministes qui y voient une forme de sexisme.
Un psychologue anglais, le Pr Richard Wiseman de l'Université de Hertfordshire, se mit dans la tête de vérifier l'exactitude de la croyance. Il mit en ligne une série de photos de visages souriants, partiellement masqués, à charge pour les cobayes testés, hommes et femmes, de deviner s'il s'agissait d'un sourire franc "venant du coeur" ou simulé. Interrogés avant l'expérience, 77% des femmes disaient avoir beaucoup d'intuition, contre 58% chez les hommes. Pourtant, malgré les limites inhérentes à ce type d'expérimentation, les résultats sont équivalents des deux côtés : 72% de taux de réussite chez les mâles et 71% chez les femelles.
L'homme est donc bien l'égal de la femme
Philoux
Je pense que tu as une mauvaise intuition STL sur ce coup là !
Il faut parfois se méfier des apparences...
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