Salut tout le monde,
Soit telle que
Montrer qu'il existe tel que la tangente en passe par .
Bonne réflexion...
Réponses en blanker.
Salut,
peux-tu préciser davantage de choses sur la fonction f s'il-te-plaît?
(où elle est définie, continue et dérivable )
oui, les précisions que tu demandes sont vraies sur [0,1]
Donc il faut trouver c dans ]0;1[ tel que la tangente en (c;f(c)) passe par 0, c'est ça?
Car il est évident que le choix de c = 0 marche, sinon!
Oui c'est ça.
Bien sûr cet exo n'est pas très compliqué quoiqu'il demande une certaine réflexion.
Mais j'ai envie que la plupart des gens puissent y participer.
Neo
Oui, merci d'avoir participé !
En fait, le plus "dur" était de penser à poser la première fonction de ton post.
Je t'en prie
Il s'agit de procéder par analyse-synthèse et de "flairer" à quoi ressemble une certaine expression..puis de remettre les arguments en place!
Je crois qu'un bon niveau de terminale suffit.
Ou alors Sup...
Salut!
Vous êtes sûr que c'est à une étoile?Parce que ça me parait vachement dure!Ou alors c'est un défi à une étoile pour un niveau assez élevé!c'est ou qu'on apprend à faire ce genre d'exercice,(seconde,première?):?
Tigweg : connais-tu une autre démo (j'aime la diversité...) ?
Moi j'en avais une reprenant l'idée d'une fonction auxiliaire, légèrement différente de celle de Tigweg.
J'ai du arreter en cours de route par manque de temps
Bonsoir otto, je voulais une autre démo car la mienne est quasi identique à celle de Tigweg.
Par contre,
Et moi?On m'oubli?c'est pourtant neo qui m'as demandé de détailler la proportionnalité des accroissements.je voulais savoir ce que vous pensiez de ma petite "demonstration",même si ça ne vous sert pas à grand chose dans ce topic.
Je ne t'oublie pas fabuloso !!
Ca a l'air correct mais je ne vois pas trop à quoi cela sert ici...
Neo
Désolé néo , j'étais ailleurs lol...et comme ça, je ne vois pas d'autre démonstration
Mais, d'après les posts de certains, j'ai cru comprendre qu'on pouvait "décrypter" des posts blankés, non?
Tigweg
Mort de rire, ok!!
En plus c'est tout bête, je n'avais pas essayé, pensant que seul l'auteur de l'énigme et les modos étaient en mesure de "décrypter"
Décidément, ce site me réserve bien des surprises!
Pour en revenir à l'énigme,
Bon je crois qu'on peut arreter de blanker !
Sinon, d'une manière plus générale, la résolution du problème repose sur l'analyse-synthèse.
Or la phase d'analyse permet de prouver l'unicité sous réserve d'existence (sauf erreur).
Là où je veux en venir, c'est comment introduire la fonction g(x)=f(x)/x rigoureusement.
Moi je dirai ceci : Supposons qu'il existe c tel que la tangente en c passe par l'origine. Alors, il est évident que f'(c)=f(c)/c. (d'où l'unicité ?)
Posons donc g(x)=f(x)/x.
En fait, dans la majorité des bouquins, pour certaines démos, ils zapent la phase d'analyse et balancent une fonction sortie de nul part sans rien expliqué. Je trouve ça très frustrant.
Neo
Je suis encor elà mais répondais à un autre post lol
Oui j'ai lu le post d'otto.
Pour la phase d'analyse, j'ai fait comme toi, puis écrit l'égalité sous la forme cf'(c) - f(c) = 0.J'ai aussi fait un dessin qui m'a assez peu aidé
Ca m'a fait penser à la dérivée de f(x)/x en c, et au lemme de Rolle.
Il ne restait plus qu'à tenter de prolonger cette fct en 0, et à s'assurer que cette fct g verifiait bien les bonnes hypothèses.
tigweg
OK mais quelque chose me chiffonne : écrire f'(c)=f(c)/c suffit-il à prouver l'unicité de c ?
Merci
PS : je me corrige : nulle part sans rien expliquer
Non absolument pas: en TOUT point ou g'(x) s'annule on aura le même résultat.Or le lemme d eRolle n'assure en aucun cas l'unicité de c...
D'accord merci, c'est clair maintenant (et élémentaire, je m'en veux...)
Je posterai la solution dans la matinée pour ceux qui seraient intéressés.
Merci pour cet entretien agréable et instructif.
Merci à toi pour l'exrcice et la conversation
En fait le point 1 n'est pas essentiel à l'énoncé, tu peux remplacer 1 par ce que tu veux, par exemple 1/2. A ce moment on n'a aucune information sur le comportement de f entre 1/2 et 1, ce qui montre bien qu'en général, c n'est pas unique.Maintenant si tu rajoutes une condition de régularité sur g(x) = f(x)/x, par exemple que g' est croissante, g' ne peut s'annuler qu'une fois et donc c ser
pardon, je voulais dire si g' est STRICTEMENT croissante, bien entendu.
Au fait, je ne vois toujours pas comment Kaiser voulait utiliser le théorème de Darboux pour fournir une solution alternative à l'exercice, quelqu'un voit-il?
Salut,
je ne crois pas que c'était Kaiser, je crois plutôt que c'était moi qui cherchait ca, mais je n'ai pas trouvé de truc intéressant pour l'instant.
L'idée est que l'on voit évidemment que l'ordonnée à l'origine de la tangente au point t est donnée par g(t)=f(t)-f'(t)t. Ma première idée a donc été de montrer que ceci était tantôt négatif, tantôt positif, et de conclure via le théorème de Darboux.
Le problème est que les hypothèses ne me suffisent pas à trouver un truc intéressant pour le signe de toute cette expression. C'est facile de montrer qu'elle est positive ou négative, mais pas les deux en même temps.
De même, on trouve des trucs intéressants sur f' (TAF) mais pas sur g.
Je pense que c'est une voie de garage.
a+
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