Inscription / Connexion Nouveau Sujet
JFF : Tombola sur l île 
Bonjour,
Tom_Pascal organise une tombola sur l'
, pour laquelle sont prévus N participants.
Auprès de différents sponsors, il a récolté une somme S.
Magnanime, il désire que les N participants recoivent un gain et il a imaginé le mode de répartition des gains suivant, en prenant p entier :
Le 1° reçoit une certaine somme x plus la somme restante divisée par p,
Le 2° reçoit 2*x plus la somme restante divisée par p,
Le 3° reçoit 3*x plus la somme restante divisée par p,
Et ainsi de suite jusqu'au Nième participant.
Océane décide alors que tous les participants gagnent la même somme.
Quelle(s) relation(s) doivent vérifier S,N,x et p pour répondre à la volonté d'Océane ?
Bonne réflexion,
Philoux
On suppose que si ça s'arrête au Nième, c'est que lorsqu'on lui a donné Nx, il ne reste plus rien; le reste dont il est question à l'étape N-1 était donc R(N-1)=Nxp/(p-1). Les gains des deux derniers étant égaux, on a donc
Nx=(N-1)x+ Nx/(p-1) soit N=p-1 (puisque x>0)
La part des deux derniers étant 2(p-1)x, le reste de l'étape p-3 vaut R(p-3)=2px et on a bien (p-3)x+2x=Nx et ainsi de suite...
On a donc finalement S=N*Nx=(p-1)^2x
Donc p=N+1, x=S/N^2
Annuler
connectez vous