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JFF : Tournoi de ping-pong
Bonjour, une deuxième énigme pour la route 
Il s'agit d'un tournoi de ping-pong à un joueur un peu spécial basé sur le principe de la montante-descendante comme disent nos chers profs de sport (pour ceux qui ne connaissent pas, si on est à la table n°2 et qu'on perd son match, on passe à la table n°1, et si on gagne on monte à la n°3).
Il y a trois tables et Estelle commence à jouer à la table n°2. Quand elle se trouve à la table n°1 (respectivement 2, 3) elle a une probabilité de P1(respectivement P2,P3) de gagner son match et les adversaires ne bougent pas (la probabilité de gagner à la table 1 sera toujours de P1 à n'importe quel moment).
Si Estelle gagne à la table n°3 elle a gagné le tournoi et si elle perd à la n°1 elle a perdu le tournoi.
Quelle est la probabilité qu'Estelle gagne le tournoi? (en fonction de P1, P2, P3)
N'hésitez pas à me poser des questions si vous ne comprennez pas quelque chose et répondez en blanqué.
Pour le niveau de l'énigme, je dirais 1ère S avec un petit peu d'astuce.
PS : Je sais que je n'ai fait que des énigme de probas pour l'instant, pourtant j'aime pas ca, mais bon... 
la prochaine sera dans un autre domaine.
Sur ce, je retourne réviser mon bac français...
Fractal 
"Oh on parle de moi" aussi 
J'y réfléchis... (elle me paraît plus simple que les céréales).
Bonne révision
Estelle
normal pour une élève de 2nde de Joffre...)Non c'est pas ca, en fait il faut voir que le jeu n'est pas censé a priori s'arrêter un jour, ca peut durer très longtemps si après la table 2 ca fait par exemple 323212323... ou un truc comme ca. C'est donc un peu plus compliqué qu'à première vue...
Fractal
Salut Fractal,
La réponse ne serait-elle pas :
Cliquez pour afficherAs-tu réfléchi sur la solution du même problème, mais avec un nombre quelconque de tables ?
Cela me paraît nettement plus compliqué...
Moi non plus...
J'ai essayé de l'écrire en LaTeX, mais ça n'a pas l'air de marcher.
Je réessaie :
Cliquez pour afficher Cliquez pour afficherDelool -> J'ai essayé le problème avec 5 tables mais ca devient déjà bien plus compliqué à résoudre pour ne pas dire quasiment infaisable, alors pour un nombre quelconque de tables....
Fractal
Bonjour lofti, tu sélectionne le texte à blanquer puis tu appuie sur la touche en bas en forme de point d'interrogation. Après tu peux faire un aperçu pour vérifier que ca a bien marché.
Fractal
Bonsoir, voici ma solution:
soit p la probabilité qu'Estelle gagne le tournoi en partant de la table numero 2.
On suppose que le résultat d'un match est indépendant du résultat précédent.
En notant 4 l'événement"être à la table 3 et gagner le match" ,les combinaisons gagnantes peuvent se schématiser par les suite de numéros de tables succédant au numéro 2 et se terminant par 4:
il n'y a que (3;4),
ou (3;2;suivi d'une combinaison gagnante partant de la table 2),
ou enfin (1;2;suivi d'une combinaison gagnante partant de la table 2).
Donc, par indépendance, en notant P(A|B) la proba de A sachant B, il vient:
p = P(3|2)P(4|3) + P(3|2)P(2|3)P(combinaison gagnante partant de la table 2)
+ P(1|2)P(2|1)P(combinaison gagnante partant de la table 2)
Or la probabilité d'avoir une combinaison gagnante en partant de la table 2 est encore p d'où:
p = p2p3 + p2(1-p3)p + (1-p2)p1p
Il vient, en notant q3 = 1- p3 :
p[1 - (p2q3 + (1 - p2)p1)] = p2p3 (1)
Reste à savoir si on peut isoler p en (1), donc si p2q3 + (1 - p2)p1 est différent de 1.Chaque facteur de chacun des termes est positif, et on peut supposer
q3 < 1 (sinon il est impossible de gagner en table 3, et donc p = 0 !!)
alors p2q3 + (1-p2)p1 < p2 + (1-p2)*1 = 1
En conclusion: p = p2p3/[1 - (p2q3 + q2p1)]
Remarque: en fait il y a un pb de formulation de l'exo :
en effet la règle de gain du tournoi n'est pas la même pour chacun, dans la mesure où, pour gagner le tournoi , Estelle n'a qu'à gagner en table numero 3.
Par contre, si elle y perd,cela signifie que son adversaire a gagné en table 3, mais qu'il n'a PAS gagné le tournoi (puisqu'Estelle continue à jouer avec un espoir de gagner)!!
Il vaudrait donc mieux demander la proba pour qu'Estelle gagne en table 3 sachant que c'est son objectif, et qu'à sa premiere victoire en table 3 elle s'arrête de jouer(à moins qu'elle ait perdu à un moment en table 1)
Cordialement,
Tigweg
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