Bonsoir

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Première remarque... pas facile de le tracer ABC pour voir quelquechose au milieu de tout ce fouillis

bonsoir eric

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comment ca tout ce fouillis? c'est pas clair?
un conseil: trace C assez loin de AB

Salut

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j'ai un petit problème avec le dessin je n'arrive pas à trouver Q et P.
Esr-ce que le début de mon dessin edt juste?

Salut J-D

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Le probleme c'est que ta bissectrice(que tu as peut être confondu avec la mediatrice) est prezsque perpendiculaire à (BC) ce qui fait que ton point P se retrouve en B et ton point Q en M

Salut Eric

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Ah merci je refais.

Jade

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Citation :

La bissectrice d'un secteur angulaire est la demi-droite issue du sommet de l'angle qui partage cet angle en deux angles adjacents de même mesure.

.

Salut

Mikayaou-->

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Merci de ce petit rappel.Je vais refaire le dessin.

bonjour

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est ce qu'il n'y a pas un petit problème de figure si le triangle est isocèle de sommet principal A?

veleda

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Ba si, N et M sont confondus dans ce cas. Il faut que le triangle soit quelconque

veleda

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un problème c'est vite dit!
dans ce cas-là, M, N et Q sont confondus ainsi que B et P,
Mais OQ est toujours perpendiculaire à BC...
Par contre pour le démontrer il vaut mieux un dessin plus approprié oui

toujours personne?

si ca peut aider certains je met une figure pour plus de facilité:

je n'ai pas trop le temps de chercher, mais peut-on y arriver avec le produit scalaire ?

pour être honnete je ne sais pas...
la méthode que je connais est purement géométrique _{on me dira que le produit scalaire est de la géométrie mais ca n'intervient pas...}

bonjour,
la figure fournie ne m'aide pas plus que la mienne,je n'arrive pas à utiliser le fait que M est le milieu de BC,je vais encore chercher
bon week-end

Poste-je la réponse?

voilà la solution:

On trace la perpendiculaire à (OQ) passant par Q.
Elle rencontre (AB) en B' et (AC) en C'.
On va prouver que les droites (BC) et (B'C') sont parallèles, ce qui prouvera que (OQ) et (BC) sont perpendiculaires.



Soit R le symétrique de P par rapport à (OA). Cette symétrie envoie la droite (AB) sur la droite (AC) et donc R se retouve à l'intersection de (PQ) et (AC) et l'angle est droit.
D'autre part, le triangle OPR est isocèle en O. Donc = .
Comme de plus, on a = = /2, les points O, P, B' et Q sont cocycliques, et donc = .
On prouve de la même façon que = . Par suite, = et donc le triangle OB'C' est isocèle en O.
Cela entraine B'Q = QC'.

Supposons maintenant que (BC) et (B'C') ne soient pas parallèles. La parallèle à (BC) passant par Q intersecte (AB) en B1 et (AC) et C1, où Q est le milieu de [B1C1].
Mais dans ces conditions, B'B1C'C1 est un parallèlogramme, et donc les droites (B'B1) = (AB) et (C'C1) = (AC) sont parallèles, ce qui est absurde...

CQFD.

bravo, il fallait penser à construire B' et C' !!