Bonjour aux amateurs de JFF ! Merci Philoux

Salut borneo !

Ca reposera ton cheval

Philoux

salut Philoux,

Voici ma réponse, pour une surface carrée.



Je ne mets pas la figure expliquant exactement ce que j'ai voulu faire, car je ne peux pas la blanquer

Ptitjean

Salut ptitjean !

Une nouvelle fois, tu trouves des situations auxquelles je n'avais pas pensé, mon énoncé n'étant pas assez contraignant...

Hormis le fait que c'est une peupleraie et non une palmeraie ( ), je rajoute ceci :

Les enfants décident de réserver, pour leur cabane, une surface carrée la plus grande possible ne contenant que trois arbres, un dédié à chaque enfant;
Pour plus de mystère, ils désirent la construire en plein milieu de la peupleraie.

Bonne réflexion (suite)

Philoux

re-salut,

oui faut pas t'inquiéter, depuis toujours, j'ai l'esprit tordu et mal foutu et je pense en premier aux situations incongrues

Bon allez on reprend la réflexion...

Voilà ma solution:


J'espère que c'est juste

^{Mon cheval, qui répond au doux nom de Bornéo, te remercie.}

> Je trouve autre chose, borneo

Philoux

Plus ou moins ? Je chercherai ce soir.

211 cm pour moi aussi !!

arghhhhhhhhhhh !!!

Avec un quadrillage et du papier calque, on voit qu'on peut prendre un espace un peu plus grand pour la cabane. Reste à savoir combien

Bonjour,

Je vois, Philoux, que tu fais une petite fixation sur les prenoms Math... en tout genre

Bon moi j'ai regarde d'un peu plus pres et je trouve cette meme valeur de 9N^2/2 qui donne le 2V10/3. Seulement pour moi, dans ce cas extreme, les cotes de la cabane passent sur d'autres arbres donc il semble que cette valeur maximale ne soit pas atteinte avec les conditions de l'enonce. L'aire serait alors infinitesimalement inferieure a cette valeur...

Peut-etre qu'avec une petite rotation on peut aggrandir la cabane, je vais y refelchir un peu.

minkus

Les prénoms Math... bien vu.

^{La distraite de service}

bonjour

Alors borneo, on découvre seulement maintenant les particularités des prénoms de la famille mathîlienne ?
D'ailleurs, une graphie de Matthieu s'est insérée malencontreusement.

Vous me faites douter de ma solution, tous !

Pour ma part, j'arrive à Surface_max = 5N²
Pour répondre à minkus, bien entendu, les arbres sont considérés comme ponctuels

Je laisse encore un peu de temps avant de développer la rédaction de la soluce...

Philoux

Eh bien oui

Bonjour,

Puisque deux GM m'ont demandé, par mail, la correction de cette JFF, je vous réponds sur l'île.

Afin de ne pas traîner des valeurs de N (espacement entre les arbres), je raisonne en coordonnées réduites et définis un repère O,OI,OA; les peupliers sont alors positionnés aux coordonnées entières du plan.

Je considère que les trois arbres devant être entourés sont en A(0;1), B(1;1) et C(0;2).

En examinant les points les plus proches de A, B et C, je dis ensuite que la clôture de la parcelle carrée doit passer par les points O, D, E et F.

Je définis ensuite la droite bleue de pente a, avec 0 < a < 1 d'équation (d1) : y=ax.
La droite rouge est parallèle à celle-ci en passant par F, elle a donc comme équation : (d2) : y=a(x+1)+2 .

Les deux droites mauve et verte sont orthogonales aux deux premières et ont pour pente (-1/a); les équations sont :
(d3) : y=(-1/a)(x-1)+2
(d4) : y = (-1/a)(x+1)+1

On vérifie que les quatre segments de droites ne contiennent que les trois arbres A, B et C, s'appuyant cependant sur les autres arbres D,E et F.

Déterminons les coordonnées de :
M = (d1) inter (d3) : xM=(2a+1)/(1+a²) et yM=a(2a+1)/(1+a²)
N = (d2) inter (d3) : xN=(1-a²)/(1+a²) et yN=2(a²+a+1)/(1+a²)

Calculons alors MN²=(xM-xN)²+(yM-yN)² qui est la surface du carré :
MN²=f(a)=(a+2)²/(1+a²) => f'(a)=-2(2a-1)(a+2)/(1+a²)²

f possède un maximum en a=1/2 et f(1/2)=5

Maintenant, en supposant un espacement de N mètres entre les peupliers, la surface vaut alors 5N²; si cette surface vaut 20 m² => 5N²=20m²=> N²=4m²

d'où N=2 m

Philoux

Nota : si vous possédez une méthode plus élégante (je pense à de la géométrie que je ne maîtrise pas bien), merci de l'indiquer à la suite.

Salut Philoux, bonne idée. Merci