Salut,

Voici une proposition

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Soit , on a

donc et puisque , on déduit que , le même raisonnement conduit à d'où

on peut blanker mais on ne peut pas supprimer

ça me parait curieux mon résultat...

Bonjour,

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Soit le représentant irréductible de (ie ,   et ).

Soit l'entier . On a .  D'où .
En particulier, et . Comme et sont premiers entre eux, d'après le lemme de Gauss on obtient et . Par conséquent, et .
Donc .

Réciproquement, et sont bien solution du problème.

je viens de voir mon erreur

Bonjour

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Même raisonnement que mousse42, sauf que j'ai supposé s et t premiers entre eux. Ainsi si s divise t, c'est que s = 1 ou s = -1 ; de même t = 1 ou t = -1. On obtient finalement que r = 1 ou r = -1 (puis on vérifie que ça fonctionne bien).

Je vois que je suis en retard face à Sugaku...

ok

PS : on ne travaille que dans ...


alors une nouvelle question dans la même lignée :

soit r = p/q un rationnel fixé positif (pour Sugaku )

déterminer les entiers m et n tels que le nombre soit entier.




PS :

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il y a bien sur la solution évidente (m, n) = (aq, bp) où a et b sont des entiers quelconques ...

Bonsoir

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On a pq qui divise mp²+nq² et comme p et q sont supposés premiers entre eux , p divise nq² et q divise mp² mais alors p divise n et q divise m : il n'y pas d'autres solution que celles que tu as données .