Bonjour,

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ça me fait penser à cette suite: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144. Je dirais donc 144

Bonsoir,

A priori on trouve beaucoup de non-solutions....

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Par définition ,on peut  obtenir un triangle si  an+1+an+2<an
Si cette inégalité devient une égalité on n'aurait que des triangles plats ce qui est exclu.
Je me souviens de Fibonacci qui est la parfaite liste choisie.
On prend donc  F12/F1

jarod128 : mais peux-tu le justifier ?

dpi : c'est bien vague tout ça ...

Bonjour,
Je vais détailler car tu as raison   :

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Il y a trois séries possibles:

S1  :   --->triangle constructible
S2  :   ---->pas de triangle
S3  : ----->triangle plat donc refusé (énoncé).
Comme  S3  sera inférieure à S2  ,c'est la bonne.
C'est la définition de la suite de Fibonacci.
Comme    n'est pas  bon et que
nous gardons comme début et comme fin
soit de 1 à 233.

dpi : as-tu bien lu l'énoncé : la suite est croissante ...

Pour moi c'est un inf pas un minimum. Ou me trompe-je?

non cet inf est bien un minimum ... atteint pour la suite que tu donnes (car on a des inégalités larges)

mais comment obtiens-tu cette suite ?

Je donne la suite.........

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1  2  3  5  8  13  21  34  55  89   144  233    
si on prend    13  34  89 par exemple : pas de triangle
si on prend   trois successifs   par exemple 21 34 55 :triangle plat.
Je ne vois pas mieux .

Si éventuellement c'est le rapport que tu nous demande:
Il faut décaler  de 1

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Soit 2  3  6  8  13  21  34  55  89  144 233  377
Avec  

Mais avec la suite les triangles sont plats!

avez-vous bien lu l'énoncé ?

jarod128 : certes mais comment apparaît-elle ?

et peux-tu montrer que c'est vrai pour toute suite de douze nombres ?

en raisonnant avec une suite quelconque ... donc avec des lettres !!

C'est exactement la même démo mais avec a1 en facteur devant chacun de mes nombres. Je ne vois pas le problème.

Ce que j'ai compris:

Soit une suite croissante de 12 nombres >0.
Si on prend 3 nombres croissant dans cette suite ,ils ne peuvent permettre de construire un triangle.
Par exemple 3 5 9 car   3+5<9   ou 5  7 12 car 5+7=12.
Une fois repérée faire le rapport du dernier membre sur le premier ,le plus petit rapport est la solution.
Dans la mienne ,je n'ai  pas pris  .
Je verrai demain

Salut carpediem.

Bonjour,
Je donne mon ultime version après je donne ma langue au chat

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Puisque on peut utiliser et qu'on écarte les triangles plats:
La suite commence par 1 on peut faire suivre 1  on évite 2 donc 3 on évite 4 donc 5
etc...

1  1  3  5  9  15  25 41  67  109 177 287  
On pose  287/1   pas trop bon...
on continue  pour prendre 3 comme dénominateur:
3  3  7  11  19  31  51  83  135  219  355  575---->575/3=191.666
On de rend compte que toutes les suites suivantes seront meilleurs????

La double négation m'a tuer..
Sinon je parle de Fibonacci depuis le début.

la suite est croissante donc pour ne pas avoir de triangles non plats il suffit que :



en additionnant les deux premières inégalités on obtient :

puis en ajoutant la première inégalité on obtient :

puis en sommant avec la précédente on obtient :

et ainsi de suite ... pour arriver au final à :

et où le procédé fait apparaître les termes de la suite de Fibonacci !!!

or donc

de plus ce porcédé faisant apparaitre la suite de Fibonacci montre aussi que ce minimum est atteint pour en prenant cette suite

verdurin : que veux-tu dire à 23h02 ?

Mais c'est plus simple de dire que le nombre suivant doit être supérieur ou égal à la somme des deux précédents. Et comme on veut un minimum on prend la valeur égale et donc on a la suite de Fibonacci.

>jarod128
Bien vu depuis le début.