Salut Minkus
ne t'inquiéte pas pour la physique résouds moi ce systéme et laisse le reste pour moi :
R = 40/

(g'(t) / f '(t)) = (g(t) - R sin[(23/R)t]) / (f(t) - R cos[(23/R)t])
et (f '(t))2 + (g'(t))2 = 841
f(0)= -R  et g(0)=0

si tu trouve f(x) et g(x) le probléme sera presque résolue

je compte sur toi   

Salut master_och

Je vais jeter un coup d'oeil mais je ne te promets rien...

En attendant j'ai retrouve l'anecdote dont je parlais.

Bon pour comprendre il faut savoir que John Von Neumann etait un mathematicien assez balese en calcul qui a, entre autres, aide a creer les ordinateurs et mene les calculs intervenant dans la conception de la 1ere bombe atomique. Pour donner un exemple de sa puissance de calcul il suffit de savoir que pour tester un des premiers ordis dans les annees 50 (un ordi qui pouvait faire jusqu'a 2000 multiplications par seconde !!) on a donne un probleme (dont on connaissait le resultat) a l'ordi et en meme temps a Von Neumann. Bon he bien Von Neumann a donne de tete la reponse correcte avant l'ordi

Alors bien sur on peut se dire que comme pour le probleme A de Philoux, l'ordi ne peut pas penser a l'astuce du vol d'une heure, sauf que...

L'anecdote en question:

Un jour un etudiant proposa le probleme (i.e le probleme A de Philoux sauf que c'etait la version avec les 2 trains et la mouche) a John Von Neumann. Ce dernier donna la reponse instantanement. "Ah ! Vous connaissiez le truc!" fit l'etudiant, depite. "Quel truc ?" demanda Von Neumann. L'etudiant lui fournit la solution tres simple suivante:le croisement des deux trains intervient au bout d'une heure. La vitesse de la mouche etant de 150 km/h, la distance qu'elle a parcourue est donc 150 km.
"Je n'ai pas du tout fait comme ca ", repliqua Von Neumann, "J'ai somme la serie."


Je vous dis, une legende le mec !

minkus

salut Philoux
Si j'ai bien compris, l'énoncée de l'énigme demande de calculer la distance parcourue par l'hirondelle à l'instant où Youpi et Minkus se rencontrent.
Or t'as dis que l'hirondelle n'arrive pas à rattraper Minkus avant que celui-ci ne rencontre Youpi en R , donc la distance cherché sera 29km puisqu'on n'est pas obligé de calculer la distance que l'hirondelle a parcourue aprés l'instant de rencontre c.a.d aprés une heure ... non?  

salut M_O

la distance parcourue par l'hirondelle au bout d'une heure de vol en volant à 29 km/h est bien entendu 29 km

Encore faut-il prouver que l'hirondelle ne rencontre pas minkus en moins d'une heure...

le temps demandé est effectivement celui nécessaire à l'hirondelle pour rejoindre Minkus et Youpi

Je te prépare un p'tit corrigé pour t'expliquer comment trouver les courbe sur Excel

Philoux

D'accord je t'attends.

En attendant la solution, est ce que l'équation differentielle que tu demandes à résoudre est la même que dans mon poste de (06/03/2006  20:55)  

bonjour M_O

A part toi, cette JFF ne semble pas passionner les foules

Je prends un repère d'origine O=A le départ de Youpi => B (80/pi;0) : le départ de Minkus

à l'instant t, j'appelle :

M(X;Y) le point de Minkus avec X=(40/pi)(1+cos(23pit/40)) et Y=(40/pi)sin(23pit/40)

m(x;y) le point de l'hirondelle à t

m'(x';y') le futur point de l'hirondelle (attention y' et x' ne sont pas, ici, des dérivées par rapport à t) à l'instant t+dt

dans le triangle rectangle, tu as :

(Y-y)/(X-x) = (y'-y)/(x'-x)

par ailleurs : (y'-y)²+(x'-x)²=(h.dt)² en notant h la vitesse de l'hirondelle, ici h = 29 km/h

( (y'-y)/(x'-x) )² + 1 = ( (h.dt)/(x'-x) )²

( (Y-y)/(X-x) )² + 1 = ( (h.dt)/(x'-x) )²


x' = x + h.dt/V( ( (Y-y)/(X-x) )² + 1 ) avec V pour racine

de même

y' = y + h.dt/V( ( (X-x)/(Y-y) )² + 1 ) avec V pour racine

en prenant un dt suffisamment petit, j'ai pris 0,0001 heure, j'ai obtenu les courbes des posts précédents.

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Quant à l'équadif j'obtiens quelquechose que je suis incapable d'exploiter :

Avec mes notations M(X,Y) m(x,y) et cette fois-ci y'=dy/dx

X=(40/pi)(1+cos(23pit/40))

Y=(40/pi)sin(23pit/40)

(Y-y)/(X-x)=y'

dl²=dx²+dy²=h²dt² => (dx/dt)²+(dy/dt)²=h² => (dx/dt)²(1+y'²)=h²

Je cherche à obtenir y=f(x) soit sous forme cartésienne, soit sous forme paramétrique x=f(t) et y=f(t).

Vu les courbes du chien, il y aurait su sinus ou du cosinus hyperbolique que ça ne m'étonnerait pas...

Si d'autres mathîliens savent résoudre "proprement" ce problème, je suis preneur...

Philoux

Rebonjour philoux
Voici ce que j'ai compris de la méthode en Exel:
Ton idée etait était de decouper la courbe en de trés petits fragments est d'assimlier la longueur de chaque fragment à la longueur du segment qui relie ses 2 extrémités.
Puis t'as assimilé la longueur de la courbe à la somme des longueurs des petits segments.

Si j'ai bien compris alors je doute que le résultat trouvé soit correcte...
  

Salut M_O

Tu as le droit de douter

Tu ne sembles pas familiarisé avec le calcul différentiel, c'est pour celà...

Maintenant, soit tu démontres que cette méthode est fausse (Newton, Euler... en seraient très surpris), soit tu fournis une autre méthode et on compare nos résultats respectifs.

A voir le peu d'enthousiasme pour résoudre cette équadif, j'ai peur d'en déduire qu'elle ne serait pas résoluble (c'est comme celà qu'on dit, paraît-il ?) autrement qu'avec des méthodes de calculs de ce type.

Pour ma part, je recherche toujours une expression de la forme :
- soit cartésienne : y=f(x)
- soit paramétrique : x=g(t) et y=g(t)

Si je n'ai pas de réponse des "cadors" de l'île, je vais la soumettre sur autre forum

Philoux

Salut Philoux
Je ne savais pas que cette méthode était suivie par ces grands phisiens donc j'ai rien à dire, je me tais

Quant à l'équation différentielle je ne comprends pas ce passage dans ta démo:"(dx/dt)²+(dy/dt)²=h² => (dx/dt)²(1+y'²)=h²" explique moi s.t.p
D'autre part j'aimerai bien que tu jette un coup d'oeil sur mon équation différentielle , car en prenant le centre du cercle comme origine du repére l'équation de X sera plus simple   

salut M_O

(dx/dt)²(1+y'²)=h²" explique moi s.t.p

(dx/dt)²+(dy/dt)²=h²

(dx/dt)²( 1 + ( (dy/dt)/(dx/dt) )² )=h²

or (dy/dt)/(dx/dt) = dy.dt/dx.dt = dy/dx = y' selon ma notation rappélée en 15:31 donc :

(dx/dt)²( 1 + y'² )=h²

et dans excel j'exploite (dx)² = h²(dt)²/(1+y'²) => x' = x h.dt/V(1+y'²)

car en prenant le centre du cercle comme origine du repére l'équation de X sera plus simple

Il peut être plus intéressant de choisir un autre repère mais ici ça n'a pas d'intérêt puisque la courbe résutante, celle de l'hirondelle, ne présentera aucune symétrie par rapport à O (ni paire, ni impaire)

En revanche, la résolution de l'équadif peut en être simplifiée mais, ici aussi, j'en doute encore car les solutions de la courbes du chien en cosinus hyperbolique prenaient l'origine au point de départ du chien...

Philoux

Et toutes mes félicitations à tous ceux qui se sont lancés corps et âmes dans la troisième partie du problème (qui je vous l'avoue tout net m'avit dissuadé d'essayer de la résoudre dès sa lecture... )
Mon petit post juste pour dire à minkus que j'avais la même anecdote que lui mais pas avec le même bonhomme... à vérifier donc... je la laisse quand même parce qu'elle est suivie d'une anecdote illustrant bine le caractère pédant que peuvent prendre certains professeurs de mathématiques (mais ça fait partie du charme des maths...)

Godfrey Hardy (1877-1947) était célèbre pour sa dextérité calculatoire. Un jour, un de ses amis lui propose le problème piégé suivant : 2 trains partent de 2 gares distantes de 160km et roulent l'un vers l'autre à 80 km/h en ligne droite. Un bourdon part avec le premier train à 100 km/h et suit la voie. Il fait demi-tour lorsqu'il atteint le 2è train, et encore lorsqu'il rejoint le premier et ainsi de suite. Il tombe mort lorsque les 2 trains se croisent. Quelle distance a-t-il parcouru pendant son trajet ?
Hardy réfléchit quelques secondes seulement et répond "100 km".
"Quoi, vous avez trouvé l'astuce?" lui répond dépité son ami. "L' astuce, quelle astuce ? J'ai calculé pour chaque trajet la distance parcourue, j'ai trouvé le terme général d'une série convergente que j'ai sommée et j'ai trouvé 100".
Mais comme le bourdon volait pendant 1h à 100 km/h, il n'y avait peut-être pas besoin de chercher loin !

Plus tard, pendant un cours, il énonce un résultat et affirme en justification "c'est évident...". Puis, il se gratte la tête, se demandant "Mais au fait, est-ce évident..." pendant plusieurs minutes en tournant. Il sort de la salle devant ses élèves un peu étonnés, et revient 5 minutes plus tard. Il lance alors "oui, c'était évident !"

D'accod merci pour l'explication.

Je t'informe aussi que je viens de posté cette équation differentielle dans un autre forum puisque comme t'as dis personne n'est intressé à cette énigme dans l'île

Philoux

Allez, je la fais remonter pour que les "bizus" puissent la comparer à l'énigme de J-P  

Salut

Oui j'y avais pense aussi. Il y avait aussi celle avec les 4 souris non ?

Les mouches pas les souris, et puis 9 pas 4