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Joli problème de géométrie du Vassiougian

Posté par amethyste 01-01-20 à 18:32

Joli problème de géométrie

Ce problème n'est pas compliqué et sans intérêt pour le niveau supérieur ou même lycée

mais voilà il est joli  (et c'est pas de ma faute à moi si il est joli)

après bon ça ne dépasse pas le niveau seconde (ceci dit j'ai le niveau troisième depuis quarante ans)

comme je suis fier (lol) de ma solution alors du coup je la donne

_____________

Soit ABC un triangle non plat

Les cercles bleu, vert et rouge sont de rayon l'unité

On connait la distance AB

On connait les aires des trois carrés de couleurs bleu, vert et rouge

Leurs aires sont toutes non nulles et distinctes deux à deux

et enfain on sait que l'aire du carré bleu est supérieure à celle du carré vert

Sachant tout cela, déterminer les distances AC et BC

Joli problème de géométrie du Vassiougian

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Solution :

Je la donne car j'ai un peu de temps avant de ****message modéré****

$BC=\sqrt {\Omega }AB$

$AC=\sqrt {\Delta }AB$

avec

$\Delta =v w + 2 \sigma _B v\sqrt {\delta }$

$\Omega = \Delta + \sigma _A \sqrt {d_A \Delta } +1$

$\sigma _A=-1$

$\sigma _B= \dfrac{\left(v w + t\right)^2 + 4 v^2 \delta - d_A v w }{2 v \sqrt {\delta }\left(d_A - 2 t - 2 v w\right)}$

$v = \dfrac {4 - d_B}{2 \left(d_A - d_B\right)^2}$

$w = \left(4 - d_B\right) d_A - 2 \left(d_A - d_B\right)$

$t = \dfrac {d_A - d_C}{4 - d_C}$

$\delta = d_A d_B \left(4 - d_A - d_B + \dfrac {d_A d_B}{4}\right)$

$d_A =$ 4 fois l'aire du carré bleu

$d_B =$ 4 fois l'aire du carré rouge

$d_C =$ 4 fois l'aire du carré vert

Posté par re : Joli problème de géométrie du Vassiougian 01-02-20 à 19:08

Bonsoir j'ai pas tout compris tu peux résumer la solution par des phrases stp.

Posté par re : Joli problème de géométrie du Vassiougian 03-02-20 à 22:27

Bonsoir
il ne pourra pas avant le 16 février, patience ...

Posté par re : Joli problème de géométrie du Vassiougian 04-02-20 à 09:24

Bonjour,

D'autant plus que le poseur nous complique la vie inutilement (cette fois dans le
sens géométrique )

Les racines carrées de l'aire bleu et de l'aire rouge sont les cosinus des angles A et B (les cercles sont de rayon 1).
C = -A-B
Et comme AB est donné ,la règle des sinus donne AC et BC sans avoir besoin du carré vert