J'ai trouvé que les voitures n° 1885 à 2000 étaient encore dans le bouchon au moment où la 2000° démarre, soit 116 voitures.

38 voitures


A+ Torio

Salut godefroy_lehardy,

Je propose 116 voitures.

Merci pour l'énigme.

Bonjour,

Merci pour ce joli problème !

Sauf erreur, je dirais qu'au moment où la dernière démarre, il y a 1884 voitures sorties du bouchon.

Cordialement,

MM

Bonjour,

Sauf erreur, il reste 116 voitures.

Explication :
En intégrant dV/dt = g, (accélération constante) : g = 5/9 (m/s²)
En intégrant dX/dt = g.t²/2 : X(t=30s) = 250m

Pour le véhicule 'i', on compare Xi, la distance parcourue entre son démarrage et celui du 2000ème véhicule,
... avec Li, la distance qui séparait ce véhicule de la sortie du bouchon.

Li = (i-1)*5
Xi = 250 + 100/6*[(2000-i)*5 -30]

(Xi - Li) positif : le véhicule est sorti de la zone.
L'expression devient négative à partir de i=1885.
Il reste donc 2000 - 1885 + 1 = 116 véhicules.

Bonjour
Comme d'habitude très intéressant
1/c'est loin d'être un départ de F1
2/J'ai considéré que la phase d'accélération était uniforme je trouve 0.5553 m/s2
3/il faut rajouter 5 m pour la longueur des voitures donc la 2000 ème est quand
même à 19990 m de la première.
4/tout ceci étant la dernière voiture partira au bout  de 9995 s et cela donnera
tout juste le temps à la 1784  ème de quitter la zone donc 216 voitures  seront
encore dans celle -ci

Bonsoir Godefroy,

116 voitures restent dans le bouchon.
Merci pour la joute.

Bonsoir Godefroy.
Il reste cent seize voitures dans le bouchon au moment où la dernière démarre.

Il est clair que quand la dernière voiture démarre, celle qui se trouve six places devant, qui vient donc d'atteindre sa vitesse de croisière, est encore dans le bouchon.
Par ailleurs la distance d'accélération est 1km * 0.5 /2 = 250 m. Seules les cinquante premières voitures n'ont pas atteint leur vitesse de croisière au moment du bouchon. Au moment où la cinquante et unième sort, il s'est écoulé 5*50 + 30 = 280s et on est encore bien loin du démarrage de la dernière.
Conclusion : au moment du démarrage de la dernière voiture, toutes les voitures qui sont encore dans le bouchon à au moins six places devant elle sont en vitesse de croisière.
Soit une voiture placées x places devant la dernière (x > 5).
avance initiale : 5x
distance d'accélération : 250
distance parcourue après la fin de l'accélération : (5x-30)*(100/6) = 500x/6 - 500
avance finale : 5x + 250 + 500x/6 - 500 = 530x/6 - 250
pour que la voiture soit encore dans le bouchon, il faut que 530x/6 - 250 soit inférieur ou égal à 5*(2000-1)
530x/6 - 250 <= 9995
530x/6 <= 10245
530x <= 61470
x <= 115,981
au moment où la dernière voiture démarre, 115 voitures devant elle sont encore dans le bouchon; à ce résultat, il faut ajouter la dernière voiture

Bonsoir godefroy_lehardi

je n'aime pas les bouchons (motard que je suis) mais j'ai aimé me pencher sur ce problème !

Je dirais donc qu'il y a encore 116 véhicules présents (le dernier y compris bien sûr) sur la zone de bouchon au moment où le dernier véhicule démarre, le véhicule précédent étant sorti de la zone de bouchon 1/10 s avant.

Bonjoir,

Je pense qu'il reste 116 voitures dans la zone quand la dernière démarre.

Merci pour vos énigmes.

Après quelques calculs et donc erreurs potentielles, je propose 117 véhicules dans la zone de bouchon quand la 2000° démarre.

sauf erreur de calcul je pense qu'il devrait encore rester 116 voitures, au moment où redémarrera le 2000ème véhicule.

En effet la 1884è voiture (derrière laquelle se trouvent encore 116 véhicules) doit parcourir 9415 mètres et démarrera 9415 secondes après la première.
Pour parcourir cette distance il lui faudra 30 secondes pour les 250 premiers mètres, puis une minute par kilomètre (à la vitesse de 16.666...m/s), donc un temps de roulage total de 579.9 secondes.

Cette voiture sortira donc de la zone de bouchon 9415 + 579.9 = 9994.9 secondes après la première, ou encore un seul petit dixième de seconde avant que la dernière puisse démarrer.

merci et à bientôt!

Bonsoir
Je dirais 116 voitures
A+

Bonjour Godefroy,

Je te propose :  116

Merci à toi, et à bientôt j'espère.

Bonsoir godefroy_lehardi

223 voitures sont encore présentes sur la zone du bouchon au moment où la dernière voiture démarre .

Merci pour ce joute qui ce réalise de plus en plus souvent .

Bonjour godefroy lehardi,

Au moment où la 2000ème voiture démarre, il reste 116 voitures dans la zone de bouchon.

Merci pour l'énigme.  

bonsoir,
je trouve que seules les 1884 premières voitures sont sorties du bouchon quand la dernière voiture démarre
il reste donc 116 voitures dans la zone du bouchon au moment du démarrage de la dernière
merci pour cette joute,j'ai bien aimé l'exercice (mais comme je fais toujours des erreurs de calcul je ne suis pas sûre de mon résultat)

ah ben mince, je viens de m'apercevoir que je n'avais pas répondu explicitement à la question
(sera-ce un poisson ?... l'avenir le dira !)

bon bref !

je garde mon calcul et il y aura donc 2000-1884 = 116 voitures encore présentes dans le bouchon quand la dernière démarrera...

Quel idiot !

au moment ou la dernière voiture démarre il ya 116 voitures sur la zone du bouchon.

117 voitures sont encore dans le "bouchon"

soit : v = le nombre de voiture encore dans le bouchon
v doit être le plus petit entier vérifiant :

10 000 - 5 x v < (5 x v) x 60/3,6 - 250

soit 117

Salut,

J'ai trouver que 116 voitures sont encore presentes perso.

Sans aucune certitude, je dirais 1626.

Merci pour l'énigme

Il reste 116 voitures.

Clôture de l'énigme :

J'espère que vous avez passé de bonnes fêtes et que vous êtes en forme pour demain.
Bonne chance à ceux qui vont affronter les bouchons ce soir

Je vous souhaite une excellente année 2011 et j'espère vous retrouver encore plus nombreux dans la rubrique "Enigmes" (promis, il y en aura aussi des faciles )

Quand on compte de 0 à n et qu'on oublie le rang 0, on a ce qu'on mérite:

et quand on ne lit pas bien l'énoncé, qu'on a bon, mais qu'on répond à la question complémentaire.... ben c'est pareil !

(mais bon, au moins mes calculs étaient justes !)

Bonne année à Toutes et à Tous

mm