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Niveau 3 *
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Joute n°100 : Saturnale

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
08-02-13 à 16:32

Bonjour à tous,

Dans l'empire romain, il existait une fête appelée les Saturnales pendant laquelle les esclaves se faisaient servir par les maîtres et avaient même le droit de les critiquer.

Dans le même esprit, et comme je n'avais pas vraiment d'idée pour fêter cette 100ème joute , je vous propose aujourd'hui d'inverser les rôles et de vous permettre de me soumettre une énigme de votre cru.
Mais alors, me direz-vous, comment obtenir un smiley ?
C'est très simple : si l'énigme respecte les conditions énoncées ci-dessous et que je mets plus de 24 heures à la résoudre, vous gagnez un smiley.
Je répondrai à chaque énigme, y compris si je ne l'ai pas trouvée.

Pour que ça ne parte pas dans tous les sens, je vais tout de même fixer quelques limites.

L'énigme doit avoir pour cadre une grille carrée ou rectangulaire ayant entre 3 et 10 cases de côté. Elle peut utiliser des nombres, des lettres ou des dessins (ou une combinaison de tout cela).

L'énigme doit impérativement avoir au moins une solution. En cas de solutions multiples, le fait d'en trouver une seule suffira pour déclarer l'énigme résolue.

Très important : vous devez connaître la solution (eh oui ! ) et la poster dans le présent topic avant la clôture de la joute le 1er mars 2013, même heure, même minute (et au moins 24 heures après avoir posté votre énigme, évidemment ).

En cas d'erreur, l'énoncé doit être rectifié dans les 24 heures et une seule fois, à condition que cette correction ne change pas le principe de l'énigme.
Précision importante : en cas de rectification de l'énoncé, le délai de 24 heures redémarre au moment du post corrigé.

Si votre énigme est postée moins de 24 heures avant la clôture ou si vous ne postez pas la rectification ou la solution dans les délais, le smiley ne pourra pas être accordé.

En cas de litige sur la compréhension de l'énoncé ou sur la validité de ma réponse, le bénéfice du doute sera accordé au participant (sauf mauvaise foi caractérisée).

Enfin, contrairement aux esclaves romains, vous n'avez pas le droit de me critiquer

Question : C'est à vous de la poser !

Joute n°100 : Saturnale

Posté par
Kidam
re : Joute n°100 : Saturnale 08-02-13 à 17:39

gagnéBonjour Godefroy !

Pour faire dans le thème des saturnales, je vais aussi faire une énigme inversée.

Sans doute connais-tu le jeu appelé Boggle.
Il s'agit de trouver des mots à partir de lettres posées sur une grille 4×4.
Pour qu'un mot soit valide, les lettres doivent se toucher dans la grille.
On ne peut utiliser qu'une seule fois chaque lettre pour un mot.

Exemple :
Joute n°100 : Saturnale
Un joueur peut proposer, entre autres :
SAC, CAS, BIEN, NIECE, BIENS, CASSE, NIECES, CASSEE et CASSEES

Même si la grille possède toutes les lettres pour former le mot MENACES, il ne peut pas le proposer car le M ne touche pas le E.

Mon problème à moi, c'est que j'ai écris les mots sur un bout de papier, mais ma boite de jeu est tombée  et j'ai perdu la grille initiale !

Quelle grille avais-je à l'origine pour trouver les mots suivants :
DESOLATION, ELASTINES, ELOIGNES, DELATION, ENIGMES, LAOTIEN, DESOLE, GNIOLE, SOIGNE, NEMS, AIT, SET

S'il y a plusieurs solutions, une seule suffira (j'ai toujours rêvé de dire cela !)
C'est plus une énigme de logique que de math, donc j'espère que tu l'accepteras.

Posté par
GaBuZoMeu
re : Joute n°100 : Saturnale 08-02-13 à 18:00

perduLe jeu se joue sur une grille de 8*8 cases.
Le joueur A pose un carré sur une case, où il veut.
Le joueur B doit ensuite recouvrir les 63 cases restantes avec 21 pièces de 3 cases en forme de L. S'il y arrive, il gagne. Sinon, c'est le joueur A qui gagne.
Quel joueur a une stratégie gagnante ? (Une démonstration est attendue).

Posté par
manpower
re : Joute n°100 : Saturnale 08-02-13 à 19:43

perduBonsoir,

ça risque d'être assez intéressant cette affaire !

Je propose donc une ancienne de mes énigmes qui rentre dans les cases...

Vous avez...

Joute n°100 : Saturnale

24H !

Bon courage !

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°100 : Saturnale 08-02-13 à 20:05

gagnéBon, une petite énigme alors

Voici un taquin 4*4 mélangé

15107
8596
413112
123141


Lorsqu'il est résolu, il est ainsi
123
4567
891011
12131415


Une solution est optimale si il n'existe pas d'autre solution présentant un nombre strictement inférieur de coup.
Un coup consiste à intervertir la case vide avec l'une de ses voisine (pas en diagonale)

Question
Combien y a-t-il de solutions optimales (deux solutions sont différentes si elles diffèrent d'au moins un coup) et combien de coup contiennent-elles ?


Question subsidiaire : donnez une des solutions sous une forme de votre choix (pas trop bête et explicitée...)

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°100 : Saturnale 08-02-13 à 20:16

gagnéBonjour

Le but de cette énigme est de remplir la case 4x4 à l'aide de 16 nombres premiers tous différents, dont 8 sont inférieurs à 2013 et 8 supérieurs à 2013.
Ces nombres doivent respecter en outre la contrainte suivante :
La somme des nombres de chaque ligne et de chaque colonne, respectivement affectés des coefficients 1, 2, 3 et 4 (pas obligatoirement dans cet ordre) doit être égal au nombre écrit au bout de chaque ligne et de chaque colonne. Vous remarquerez qu'il manque à chaque fois un chiffre à ce nombre (remplacé par un X).

Par exemple si on a au bout de la première ligne 5X et sous la première colonne 1X2, la solution :
Ligne 1 : 5-7-3-11 avec 5*3+7*2+4*1=52
Colonne 1 : 5-13-23-19 avec 5*2+13*1+23*4+19*3=172
Pourra convenir (pour la ligne et la colonne 1 !!).

Joute n°100 : Saturnale

Posté par
frenicle
re : Joute n°100 : Saturnale 09-02-13 à 00:12

gagnéBonjour Jacquouille la fripouille (eh oui, ce sont les saturnales )

Mon énigme concerne un échiquier ordinaire (8 par 8, avec des cases alternativement noires et blanches) qu'il s'agit de découper en quatre morceaux en respectant les contraintes suivantes :

- Le découpage des morceaux se fait en suivant les côtés des cases et jamais en passant à l'intérieur d'une case, en diagonale ou autrement.
- Chaque morceau est d'un seul tenant et une case appartenant à un morceau doit avoir au moins un côté commun avec le reste du morceau (pas juste un sommet commun).
- Les quatre morceaux doivent comporter le même nombre de cases (donc 16 cases, je t'aide, là).
- Dans chaque morceau, le nombre de cases d'une des deux couleurs doit être au moins le double du nombre de cases de l'autre couleur.

S'il y a plusieurs solutions, une seule suffira : soit un dessin représentant le découpage, soit les coordonnées (de A1 à H8 par exemple comme aux échecs) des cases appartenant à chaque morceau.
Si tu penses que le problème est impossible, tu réponds "problème impossible" (logique, non ?).

Bonne recherche

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°100 : Saturnale 09-02-13 à 08:53

Réponse à l'énigme de GaBuZoMeu

Je pense que, quelle que soit la case où A pose son carré, c'est B qui finit par l'emporter.
Pour le démontrer, voici des façons pour B de paver le plateau lorsque A pose son carré en A1, B1, C1, D1, B2, C2, D2, C3, D3 et D4.
Par symétrie, on peut appliquer le raisonnement pour les autres cases.

Joute n°100 : Saturnale

Merci pour cette énigme vraiment sympa.

Posté par
Diablow
Des carrés 09-02-13 à 09:50

gagnéBonjour,

Pour résoudre cette énigme, vous devez compléter le carré 6x6 ci-dessous.
Quelques contraintes supplémentaires pour corser le défi:
- les nombres de 1 à 36 doivent figurer une fois et une seule (1 nombre par case)
- la somme sur les 25 carrés élémentaires doit être constante
- les nombres dans les cases marquées d'une croix doivent être premiers

A titre d'exemple, un carré 3x3 avec sa somme constante (dans ce cas 22) sur les 4 carrés élémentaires.

Des carrés

Posté par
rogerd
Saturnales 09-02-13 à 11:13

gagnéA nous de faire phosphorer godefroy_lehardi!

Si je comprends bien, toute énigme cohérente et mathématique est acceptée, aussi intordable soit-elle?
Je propose donc la suivante, inspirée du jeu « le compte est bon ».
On dispose d'une grille à 90 cases :
A0  A1  A2    … A9
B0  B1  B2     … B9
….
I0   I1    I2      …  I9

A1,A2...A9 contiennent respectivement les nombres 11,14,40,41,42,43,47,89,97.
I0 contient le nombre 49001.
Toutes les autres cases sont vides.
Il s'agit de mettre dans chaque case de B1 à B9 un objet qui est
-soit un des symboles des 4 opérations + - * /
-soit un des nombres de A1 à A9
-soit une parenthèse ouvrante ou fermante
-soit un blanc
L'expression qu'on lit alors dans B1..B9 doit être calculable sans ambiguïté. La valeur obtenue est reportée dans B0.
On fait pareil pour la ligne C0..C9, sauf qu'on a droit au nombre B0 en plus des nombres A1..A9.
On poursuit de même avec les autres lignes.
Le but est bien sûr d'obtenir 49001 pour valeur de l'expression définie par I1..I9.
Précisions:
-les contenus de A1..A9,B0,C0,...H0 ne peuvent être utilisés qu'une seule fois.
-les divisions, s'il y en a, doivent « tomber juste ».

J'espère que c'est suffisamment intordable!

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°100 : Saturnale 09-02-13 à 12:14

Réponse à l'énigme de frenicle :

Après avoir failli répondre une grosse bêtise (heureusement que j'ai relu l'énoncé juste avant de poster ), je répondrai finalement "Problème impossible" (ce qui est peut-être aussi une grosse bêtise, mais bon, il faut bien se lancer )

Merci pour ce petit remue-méninges.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°100 : Saturnale 09-02-13 à 12:57

Réponse à l'énigme de manpower :

Je n'ai trouvé ni consigne, ni question.

A moins d'une correction postée dans le délai annoncé, je serai obligé de déclarer cette énigme irrecevable.
Dommage.

Posté par
dpi
re : Joute n°100 : Saturnale 09-02-13 à 12:57

perduBonjour

Je pense qu'un "petit" SUDOKU fera l'affaire..

Joute n°100 : Saturnale

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°100 : Saturnale 09-02-13 à 13:03

Réponse à l'énigme de Kidam :

Je me rends.
Je n'ai pas trouvé mieux que cette grille qui permet d'écrire tous les mots sauf NEMS et AIT.

D E L E
M S O A
G I T S
O N E S

Merci beaucoup. Voilà une énigme rudement bien trouvée.

Posté par
dpi
re : Joute n°100 : Saturnale 09-02-13 à 14:55

perduA l'instant où j'écris je pense que la réponse
est déja donnée et dans ce cas chapeau bas !

Voici la mienne

Joute n°100 : Saturnale

Posté par
Chatof
re : Joute n°100 : Saturnale 09-02-13 à 15:49

perduBonjour Godefroy_lehardi
Cette énigme m'a beaucoup plu :
https://www.ilemaths.net/sujet-joute-n-79-les-carres-caches-499723.html

Alors, je demande une variante :
Question : Quel est le nombre entier à 10 chiffres qui « contient » le plus de cubes non nuls et tous différents ?

Il faut remplir les dix cases avec les chiffres de ce nombre.

..........

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°100 : Saturnale 09-02-13 à 18:49

Réponse à l'énigme de dpi :

C'était sympa, un sudoku. Ca faisait longtemps que je n'en avais pas fait.

Mais pourquoi ne lis-tu pas l'énoncé ?

Je l'avais trouvé vers 14h mais je devais sortir. Je pensais le poster en rentrant.

Tant pis, de toute façon, le était pour toi.

Merci d'avoir participé.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°100 : Saturnale 09-02-13 à 18:51

Réponse à l'énigme de chatof :

Désolé, mais ton énigme ne répond pas aux critères demandés.
La grille devait faire au moins 3 cases de côté.

Mais elle est intéressante et j'essayerai quand même de la trouver quand j'aurais un moment.

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°100 : Saturnale 09-02-13 à 21:34

gagnéJe ne poste que pour confirmer le résultat de Godefroy ci-dessus !
Il y a donc bien 61 façons de résoudre ce taquin en 54 coups !

Voici la liste exhaustive des solutions, où les lettres donne le déplacement du chiffre à chaque coup (la case blanche va donc en sens contraire):

54 1 GGHGHHDDBBDHGBBDHHGBBGHDBGGHHDBGHDHGBBBDHHDBBGHGBDHDDB
54 2 GGHGHHDDBBDHGBBDHHGBBGHDBGGHDHGBDHHGBBBDHHDBBGHGBDHDDB
54 3 GGHGHHDDBBDHGBBDHHGBGBDHGBGHHDBGHDHGBBBDHHDBBGHGBDHDDB
54 4 GGHGHHDDBBDHGBBDHHGBGBDHGBGHDHGBDHHGBBBDHHDBBGHGBDHDDB
54 5 HGBGGHHHDDBBGGHDDBGGHDHGBBBDHHDBBGHDHDBBGHHDBGHGBGBDDD
54 6 HGBGGHHHDDBBGGHDDBGGHDHGBBBDHHDDBGBGHDDBGHHDBGHGBGBDDD
54 7 HGBGGHHHDDBBGGHDDBGGHDHGBBBDHDBGHHDDBBGGHDHDBGHGBGBDDD
54 8 HGBGHGHHDDBBGHDBBGGHHDHGBDBGHDDBGBDDHGBGGHDHDBBDHHGBBD
54 9 HGBGHDBGGHHHDDBGBBGHHDHGBDBGHDDBGBDDHGBGGHHDDBBDHHGBBD
54 10 HGBGHDHGBGHDDHGGBDDBGHHDBBBGHHDBGGBDDDHGBGHHDBBDHHGBBD
54 11 HGBGHDHHGBBGHHDBDBBGGHHDBGHHDDBBGBDDHGBGGHDHDBBDHHGBBD
54 12 HGBGHDHHGBBGHHDBDBGHGHDDBBBGHHDBGGBDDDHGBGHHDBBDHHGBBD
54 13 HGBGHDHHGBBGHDHGBDDBGHHDBBBGHHDBGGBDDDHGBGHHDBBDHHGBBD
54 14 HGBGHDHHGBBGHDDBGHHGBDHDBBBGHHDBGGBDDDHGBGHHDBBDHHGBBD
54 15 HGBDHHGBBDHGBGHHDHGBGHDBGBDHDDBGBGHHHDBBBGHHGBBDHHDBDB
54 16 HGBDHHGBBDHGBGHHDHGGBDHGBBDHDDBGBGHHHDBBBGHHGBBDHHDBDB
54 17 HGBDHHGHGBGBDHDBBDHGBGHHDDBGBGHGHHDBGHDDBBGHDBGGBDDHDB
54 18 HGBDHHGHGBGBDHDBBDHGBGHHDDBGBGHGHHDBGHDDBGBDHGBGBDDHDB
54 19 HGBDHHGHGBGBDHDBBDHGBGHHDDBGBGHGHDHGBDHDBBGHDBGGBDDHDB
54 20 HGBDHHGHGBGBDHDBBDHGBGHHDDBGBGHGHDHGBDHDBGBDHGBGBDDHDB
54 21 HGBDHHGHGBDBBDHGBGHHDDBGBGHGHHDBBGHHDDBBGGBDHDBGHHDBDB
54 22 HGBDHHGHGBDBGGHDDDBGGBGHHHDBGHDDBGBBGHDDHDBGBDHGHDBGBD
54 23 HGBDHHGHGBDBGGHDDDBGGBGHHDHGBDHDBGBBGHDDHDBGBDHGHDBGBD
54 24 HGBDHHGHGBDBDBGHGGHDDDBGGBGHHHDBGHDDBGBBGHDDHDBBGHHDBB
54 25 HGBDHHGHGBDBDBGHGGHDDDBGGBGHHDHGBDHDBGBBGHDDHDBBGHHDBB
54 26 HGGBDHGBGHHHDDBGBBGHHDHGBDBGHDDBGBDDHGBGGHHDDBBDHHGBBD
54 27 HGGBDDHGGBGHHHDDBGBBGHHDHGBDBGHDDBGBGHHDDDBGBDHGHDBGBD
54 28 HGGGHHDDBBBGGHHDBDBDHHGGBGHDHGBBBDHHDBBDHGBGHGBDHHDDBB
54 29 HGGGHHDDBBBGHDBDHHGGBGHDHGBDDBBDHGGBGHHDBBGHDDBGHHDDBB
54 30 HGGGHHDDBBBGHDBDHHGGBGHDHGBDDBGBGHHDBBGHDDBDHGBGHHDDBB
54 31 HGGGHHDDBBBDHHGBBDHGGBGHHDDBGGHDHGBBBDHHDBBGHGBDHHDDBB
54 32 HGGGHHDDBBBDHHGBGBGHHDDBBDHGGGHDHGBBBDHHDBBGHGBDHHDDBB
54 33 HGGGHHDDBBBDHHGBGBGHHDDBGGHDHGBBBDHHDBBDHGBGHGBDHHDDBB
54 34 HGGGHHDDBBGBDDHHGBBDHGGBGHHDBGHDHGBBBDHHDBBGHGBDHHDDBB
54 35 HGGGHHDDBBGBDDHHGBBDHGGBGHDHGBDHHGBBBDHHDBBGHGBDHHDDBB
54 36 HGGGHHDDBBGBDDHHGBGBGHHDBGHDHGBBBDHHDBBDHGBGHGBDHHDDBB
54 37 HGGGHHDDBBGBDDHHGBGBGHDHGBDHHGBBBDHHDBBDHGBGHGBDHHDDBB
54 38 HGGGHHDDBDBGHGBBDHGBGHHDBGHDHGBDDBGGHDBBGHDHDDBBGHHDBB
54 39 HGGGHHDDBDBGHGBBDHGBGHHDBGHDHGBDDBGGHDDDBBGHGBGHDDHDBB
54 40 HGGGHHDDBDBGHGBBDHGBGHDHGBDHHGBDDBGGHDBBGHDHDDBBGHHDBB
54 41 HGGGHHDDBDBGHGBBDHGBGHDHGBDHHGBDDBGGHDDDBBGHGBGHDDHDBB
54 42 HGHHGBBDHGBBDHGBDDHHGGBGHHDBBGHHDDBBBDHGGGBDHDBGHHDDBB
54 43 HGHHGBBDHGBBDHGBDDHHGGBGHHDBBGHHDDBBGGBDHDBDHGBGHHDDBB
54 44 HGHHGBBDHGBDBGHDBDHHGGBGHHDBBGHHDDBBBDHGGGBDHDBGHHDDBB
54 45 HGHHGBBDHGBDBGHDBDHHGGBGHHDBBGHHDDBBGGBDHDBDHGBGHHDDBB
54 46 HGHHGBDBGHDBBGHDBDHHGGBGHHDBBGHHDDBBBDHGGGBDHDBGHHDDBB
54 47 HGHHGBDBGHDBBGHDBDHHGGBGHHDBBGHHDDBBGGBDHDBDHGBGHHDDBB
54 48 HHGBBDHHGBBGHHDBDHGHGBGHDBGBDHDBBGHHHDBBBGHHGBBDHHDBDB
54 49 HHGBBDHHGBBGHHDBDHGHGGBDHGBBDHDBBGHHHDBBBGHHGBBDHHDBDB
54 50 HHGBBDHHGBBGHHDHGBGHDBGBDHDBDHGBBGHHHDBBBGHHGBBDHHDBDB
54 51 HHGBBDHHGBBGHHDHGGBDHGBBDHDBDHGBBGHHHDBBBGHHGBBDHHDBDB
54 52 HHGBBDHHGHGBGBDHDBBGHHDBDHGBBGHGHHDBGHDDBBGHDBGGBDDHDB
54 53 HHGBBDHHGHGBGBDHDBBGHHDBDHGBBGHGHHDBGHDDBGBDHGBGBDDHDB
54 54 HHGBBDHHGHGBGBDHDBBGHHDBDHGBBGHGHDHGBDHDBBGHDBGGBDDHDB
54 55 HHGBBDHHGHGBGBDHDBBGHHDBDHGBBGHGHDHGBDHDBGBDHGBGBDDHDB
54 56 HHGBBDHHGHGBDBBGHHDBDHGBBGHGHHDBBGHHDDBBGGBDHDBGHHDBDB
54 57 HHGHGBGBDHDBBDHHGBBGHHDBDHGBBGHGHHDBGHDDBBGHDBGGBDDHDB
54 58 HHGHGBGBDHDBBDHHGBBGHHDBDHGBBGHGHHDBGHDDBGBDHGBGBDDHDB
54 59 HHGHGBGBDHDBBDHHGBBGHHDBDHGBBGHGHDHGBDHDBBGHDBGGBDDHDB
54 60 HHGHGBGBDHDBBDHHGBBGHHDBDHGBBGHGHDHGBDHDBGBDHGBGBDDHDB
54 61 HHGHGBDBBDHHGBBGHHDBDHGBBGHGHHDBBGHHDDBBGGBDHDBGHHDBDB

Pour ceux que ca intéresse, la résolution du taquin, sans être très très difficile, peut faire tomber dans pas mal de pièges.
Donc de toute facon, je décerne un smiley à Godefroy, qui le mérite bien !

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°100 : Saturnale 09-02-13 à 22:51

Mince, j'allais donner la réponse !
Non, j'avoue, j'ai déjà du mal à finir un taquin. Alors, une énigme de cet acabit, c'est trop dur pour moi.

Chapeau, panda_adnap !

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°100 : Saturnale 09-02-13 à 22:53

Je m'avoue également vaincu par l'énigme de Nofutur2.
Avec plus de temps, je ne dis pas mais en 24 heures, je crie "pouce".

Bravo à toi !
J'espère qu'on aura droit à la méthode de résolution.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°100 : Saturnale 10-02-13 à 00:49

Réponse à l'énigme de rogerd :

Je vais utiliser un procédé qui ne va peut-être pas plaire au concepteur de l'énigme.
La ligne B ne comporte pas d'opération à proprement parler. Je me suis contenté de poser le nombre 97 car j'ai trouvé une solution en 7 lignes au lieu de 8.

Joute n°100 : Saturnale

Si rogerd présente une solution en 8 lignes, le smiley lui sera accordé.

Posté par
Alishisap
re : Joute n°100 : Saturnale 10-02-13 à 01:03

perduBonjour bonjour !

À mon tour.

Considérons une grille carrée de côté 10 ainsi que ses deux diagonales.
Ainsi cette grille est divisée en 4 zones.

Soit un triangle tel que :

- il soit équilatéral,
- ses sommets soient situés chacun dans une des 4 zones,
- une zone ne puisse contenir qu'un seul de ses sommets,
- aucun de ses sommets ne soit situé sur l'une des diagonales de la grille (coins compris),
- 2 de ses sommets au moins soient situés sur des points de la grille.

Précision : un ou plusieurs de ses sommets peut se situer sur un bord de la grille (sauf sur les coins).

Chaque côté de ce triangle bizarroïde coupe ainsi les diagonales de la grille en 4 points A, B, C et D.

Voici un exemple :

Joute n°100 : Saturnale

Question : où doit-on placer les deux sommets du triangle qui sont situés sur des points de la grille afin que l'aire du quadrilatère ABCD soit supérieure ou égale à 30 ?


Pour donner leur position, on pourra soit donner leurs coordonnées dans un repère que l'on précisera soit faire un dessin pour les hardis.

S'il y a plusieurs solutions, une seule suffira (mais ça vous l'avez déjà précisé).
Si vous pensez que le problème est insoluble, vous répondrez "problème impossible" (ça vous ne l'avez pas précisé ).

Voilà, en espérant que mon énoncé soit clair et que le problème ne sera pas trop facile...

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°100 : Saturnale 10-02-13 à 09:48

Réponse à l'énigme de Diablow :

Trop fort pour moi. Bravo !

Ca, c'est de la bonne énigme, bien costaude.

Posté par
Diablow
Des carrés (solution) 10-02-13 à 09:50

gagnéBonjour,

Voici une solution au problème posé.

Des carrés (solution)

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°100 : Saturnale 10-02-13 à 10:02

gagnéLa solution est donnée ci-après...Si tu l'as trouvée, bravo.. mais j'espère bien qu'elle t'a donné du fil à retordre....

Les calculs donnent en effet :

1*1399+4*1801+2*3607+3*1663 =  20806
2*1609+1*1979+4*3001+3*1753 =  22460
4*2473+1*2579+3*1009+2*3943 =  23384
2*2861+4*3853+3*1447+1*3559 =  29034

1399*4+1609*2+2473*1+2861*3 = 19870
1801*4+1979*1+2579*2+3853*3 = 25900
3607*2+3001*3+1009*1+1447*4 = 23014
1663*1+1753*4+3943*2+3559*3 = 27238

Joute n°100 : Saturnale

Posté par
manpower
re : Joute n°100 : Saturnale 10-02-13 à 11:27

perduBonjour godefroy_lehardi, un week-end chargé ?

Bon voici la solution de l'énigme posée. Trouvée ?

Réponse : edouard fleissner von wostrowitz

Explications: C'est de la pure cryptographie !
Il s'agit d'une grille tournante, sauf que le cache n'est pas fourni !
Le seul point de départ possible est « Vous avez… »
Sans entrer dans les détails, la grille 8x8 se décompose en 4 zones comportant 16 nombres (voir image). Pour fabriquer le cache, il faut ouvrir exactement 16 cases mais jamais deux cases portant le même nombre (obtenues par rotation).
Joute n°100 : Saturnale
« Vous avez » permet d'ouvrir les 8 premières cases (avec un seul doute possible sur le e).
Ensuite la rotation du cache donne « nom compl… » qui offre deux autres cases…etc
avec déjà 10 cases sur 16, on a éliminé 40 cases.
Reste à ouvrir encore 6 cases sur les 24 restantes pour former le message suivant :
VOUSAVEZDECHIFFR
ECEMESSAGELAREPO
NSEESTLENOMCOMPL
ETDESONINVENTEUR
"Vous avez déchiffré ce message. La réponse est le nom complet de son inventeur."

L'inventeur est le baron (et colonel) autrichien Edouard Fleissner von Wostrowitz (vers 1880-1881).
Pour ceux qui voudraient vérifier, voici le cache de la grille tournante (dans le sens direct).
Joute n°100 : Saturnale
Pour plus de détails, le nom de l'auteur renvoie vers wiki (anglais) ou vous pouvez également consulter l'excellent site de Didier Müller : http://www.apprendre-en-ligne.net/crypto/menu/index.html
NB : Il semblerait néanmoins que ce procédé dit « de la grille trouée » ait été inventé au XVIeme siècle par Jérôme Cardan (1501 - 1576) puis perfectionner par Fleissner…

PS: L'idée des Saturnales est vraiment excellente! La difficulté (3***) laisserait-elle présagée qu'une bonne partie des énigmes posées sera résolue en moins de 24h ? Le suspense reste de mise et je suis également curieux de découvrir les énigmes des autres participants...
Les prochaines Saturnales (à la 200ème joute), nous posterons tous nos énigmes simultanément, ce sera encore plus fun !

Posté par
masab
re : Joute n°100 : Saturnale 10-02-13 à 15:37

gagnéEnigme proposée par masab.

Compléter la grille suivante en mettant dans chaque case blanche l'un des chiffres 1,2,3,4,5,6,7,8,9, de façon que la grille obtenue satisfasse aux conditions suivantes :
1) dans chaque ligne tous les chiffres doivent être différents ;
2) dans chaque colonne tous les chiffres doivent être différents ;
3) le nombre figurant dans chaque ligne est premier;
4) le nombre figurant dans chaque colonne est premier.

Joute n°100 : Saturnale

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°100 : Saturnale 10-02-13 à 16:31

Réponse à l'énigme d'Alishisap :

En prenant un repère dont l'origine est le coin inférieur gauche, on peut placer des points en (0;6) et (8;0) pour obtenir un quadrilatère d'aire légèrement supérieure à 30 (30,67 environ).

Bravo ! C'était une énigme très agréable à chercher.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°100 : Saturnale 10-02-13 à 16:42

@ manpower :

C'était une superbe énigme de cryptographie (domaine dans lequel je suis très inculte ).

Néanmoins, je maintiens ce que j'ai dit plus haut : sans aucune indication, il était impossible de deviner ce qu'il fallait chercher.
Il aurait au moins fallu indiquer qu'il s'agissait de cryptographie. Je ne l'aurais sûrement pas trouvée mais d'autres en auraient été capables.

Les mots "Vous avez..." ne pouvaient vraiment pas être interprétés comme un début de solution (surtout qu'après la grille, tu as écrit "24 H"), à moins que ce soit un code entre spécialistes.

Je suis vraiment navré mais je suis obligé de refuser ton énigme pour excès d'hermétisme.

Posté par
Kidam
re : Joute n°100 : Saturnale 10-02-13 à 20:33

gagnéJ'ai bien failli oublier de poster la solution de mon énigme, même si j'ai peu d'espoir qu'elle me rapporte un smiley

MGNE
SEIO
DOTI
ELAS

Posté par
fontaine6140
re : Joute n°100 : Saturnale 10-02-13 à 20:39

gagnéBonjour Godefroy,

Beaucoup de travail pour toi!
Je pensais mettre une ligne supplémentaire mais je suis trop bon .

La case centrale grisée de la première ligne ne contient pas de nombre.

On appelle Scar une suite d'entiers naturels non nuls différents tels que la somme des termes voisins de chaque élément
est le carré d'un entier naturel .

Voici un Scar d'ordre 6:     2, 10, 34, 54, 47, 90     car

2+34=36=6²
10+54=64=8²
34+47=81=9²
54+90=144=12²
47+2=49=7²
90+10=100=10²

La grille suivante est constituée de 3 Scars d'ordre 5, 9 et 13 (les U en couleur) .
Tous les entiers sont positifs,différents et inférieurs à 100.
En prime, je donne deux termes. (82 cela va de soi)

Une seule solution suffira.
Bonne recherche.


Joute n°100 : Saturnale

Posté par
frenicle
re : Joute n°100 : Saturnale 10-02-13 à 22:48

gagnéBonjour Jacqouille,

Au cas où tu n'aurais pas trouvé, voici une solution :

Joute n°100 : Saturnale

Merci encore pour cette belle et originale joute, et pour les 99 autres

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°100 : Saturnale 10-02-13 à 23:08

Réponse à l'énigme de fontaine6140 :

J'ai bien lu et relu les consignes et il me semble bien qu'il n'est pas demandé que les carrés soient tous différents.

Je propose donc :

Joute n°100 : Saturnale

Merci pour cette énigme très sympa mais pas très difficile (ou alors j'ai loupé quelque chose).

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°100 : Saturnale 10-02-13 à 23:15

Réponse à l'énigme de masab :

Malgré de nombreuses tentatives (dont plusieurs ont échoué à une case du but ), je dépose les armes devant Maître masab.

Les 24 heures sont encore loin d'être écoulées mais, comme je ne serai pas chez moi demain, je n'aurai malheureusement pas beaucoup de temps à consacrer d'ici là à ce défi passionnant.

Voilà une énigme que j'aurais aimé créer.

Posté par
totti1000
re : Joute n°100 : Saturnale 11-02-13 à 00:25

gagnéSalut godefroy,

Voici une grille 1010.
Le but du jeu est de placer les pièces dans la grille pour que celle-ci soit maximagique, c'est à dire que la somme sur chaque ligne ou chaque colonne soit la même et la plus grande possible.
On a le droit de tourner les pièces.

Joute n°100 : Saturnale

Posté par
fontaine6140
re : Joute n°100 : Saturnale 11-02-13 à 09:13

gagnéGodefroy,

Une précision:
x<100 se lit x est strictement inférieur à 100 (ou x est plus petit que 100)
y<=100 se lit y est inférieur à 100 (ou y est plus petit ou égal à 100)
Un oubli: la question !
Complétez la grille.
Une supplique:
Ne publiez pas les solutions cela nous fera des énigmes supplémentaires à résoudre!
Désolé pour ce double post.

Posté par
rogerd
Saturnales 11-02-13 à 10:38

gagnéBonjour!

Sans nouvelle me concernant , je pense qu'il est temps de donner la solution de l'énigme que j'ai proposée, puisque le délai de 24 heures est passé.
Cette solution n'utilise pas de parenthèses. Les bouts des lignes sont complétés par des blancs.

Ligne A: elle est donnée par l'énoncé
Ligne B: 2021  47 * 43
Ligne C: 2007  2021 - 14
Ligne D: 82287 2007 * 41
Ligne E: 4074  97 * 42
Ligne F: 4114  4074 + 40
Ligne G: 374   4114 / 11
ligne H: 33286 374  * 89
ligne I: 49001 82287-33286

Merci encore à godefroy_lehardi pour l'originalité de ses énigmes

Posté par
Alishisap
re : Joute n°100 : Saturnale 11-02-13 à 14:29

perduRéponse de l'énigme

Bonjour !

Si l'on place la grille dans un repère comme ci-dessous et que les coordonnées des deux sommets situés sur des points de la grille soient (0 ; 9) et (5 ; 1), alors l'aire de ABCD est égale à environ 31,8 30.

Joute n°100 : Saturnale

Par rotation, on sait donc qu'il existe au moins 3 autres configurations solutions. Peut-être qu'il y en a d'autres.

Au départ, je pensais poser la même question mais afin que l'aire de ABCD soit maximale et pas seulement supérieure ou égale à 30, ce qui aurait été plus intéressant d'un point de vue mathématique. Mais n'étant pas certain que ma configuration donnait bien l'aire maximale, je me suis limité à supérieur ou égal à 30.

À bientôt !

Posté par
pdiophante
joute n°100 11-02-13 à 15:49

gagnéBonjour,

On considère une grille de 10x10 = 100 cases carrées de mêmes dimensions.
On trace cinq points A,B,C,D et E dans cinq cases distinctes de telle sorte que trois d'entre eux ne sont jamais alignés.Les dix segments qui relient ces points deux à deux sont coloriés avec deux couleurs "bleu" et "rouge" et donnent une configuration .Celle-ci est appelée par convention "hardie" si on sait lui associer cinq points distincts de l'espace tels que les distances entre deux points quelconques prennent exactement deux valeurs possibles, l'une correspondant au(x) segment(s) bleu(s) et l'autre correspondant au(x) segment(s) rouge(s).
Dans la grille ci-après,la configuration qui comporte neuf segments bleus et un segment rouge est hardie car elle correspond à deux tétraèdres réguliers ABCE et DBCE qui partagent la même face BEC. Les neuf distances (en bleu) AB,AC,AE,BC,BE,CE,DB,DC,DE sont égales entre elles et la dixième distance (en rouge) est AD. Si AB = 3, alors AD = 6(2/3).
Si l'on ne tient pas compte des images chirales des cinq points dans l'espace, donner la représentation de toutes les configurations hardies distinctes possibles en précisant les dimensions des segments rouges, par convention les segments bleus ayant toujours la même dimension 3?

joute n°100

Posté par
LeDino
re : Joute n°100 : Saturnale 11-02-13 à 18:53

gagnéBonjour Godefroy,

Sacré défi de hardi que tu t'es lancé là !
Comme je crois savoir que tu n'affectionnes pas spécialement les probabilités...
... c'est tout naturellement sur ce terrain que je te lances mon défi de fripouille .

Joute n°100 : Saturnale   Joute n°100 : Saturnale

On considère un échiquier 8x8.
On place au hasard une puce dans la zone bleue (carré de A1 à D4).
Depuis toute case, la puce peut sauter aléatoirement sur une case du voisinage.
Le voisinage d'une case comprend toute case de l'échiquier ayant au moins un sommet commun avec cette case.
La puce exécute 8 sauts : on s'intéresse à la probabilité qu'elle soit alors sur la zone rouge (carré de E5 à H8).
Donner cette probabilité en pourcentage à 0,01% près.

Pour éviter tout malentendu :  
Lors d'un saut, toute case du voisinage est atteignable avec des chances égales.
La puce ne peut sortir de l'échiquier, mais elle peut sauter sur place (une case appartient à son voisinage).
Le nombre de cases atteignables en un saut est donc de 4, 6 ou 9 selon la case d'où la puce saute...


Bon courage !

Posté par
torio
re : Joute n°100 : Saturnale 12-02-13 à 13:54

gagnéLes neuf enclos (pour une nouvelle énigme cochonne)    ***

(Voir l'image pour la disposition des enclos)

But de l'énigme : Retrouver les dimensions des enclos en respectant certaines conditions

==================================================================================


Pour cette énigme on mesure les longueurs avec comme unité : le PORC    (1 PORC vaut environ 10-29 mètres)



Conditions à respecter
:

- L'aire totale des enclos doit être de :    
              2543026365076808631456653010271705287388391408217335493266373  PORC2  

- les neufs enclos sont rectangulaires et de mêmes dimensions
- les dimensions des enclos  sont toutes plus grandes que 765123 PORCS.
- les dimensions sont exprimées avec des nombres entiers (en base 10)


Question :
Retrouver les dimensions des enclos (longueur et largeur exprimées en PORCS)
Il faudra donc trouver deux nombres entiers !


Joute n°100 : Saturnale

Posté par
fontaine6140
re : Joute n°100 : Saturnale 12-02-13 à 16:09

gagnéBonjour Godefroy,

Voici une solution:

Joute n°100 : Saturnale

Bon courage pour la correction.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°100 : Saturnale 12-02-13 à 16:40

Réponse à l'énigme de LeDino :

C'est vrai que les probabilités, c'est vraiment pas mon truc.
Mais je vais quand même tenter une réponse (quitte à me couvrir de ridicule ).

Je propose 22,65 %

Tu es le seul (pour l'instant) à avoir profité de cette petite faiblesse (qui n'est pas la seule d'ailleurs). Merci de m'avoir obligé à affronter mes démons.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°100 : Saturnale 12-02-13 à 16:45

Réponse à l'énigme de totti1000 :

Je suis vraiment désolé de n'avoir pas pu consacrer de temps à ton énigme qui a l'air vraiment sympa.
Un événement imprévu m'a éloigné de chez moi toute la journée de lundi.

Je pense que cette grille donnera du fil à retordre à tous ceux qui s'y frotteront (et j'essayerai d'en faire partie, mais un peu plus tard).

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°100 : Saturnale 12-02-13 à 16:49

Réponse à l'énigme de pdiophante :

Vous pouvez répéter la question ?

Elle vaut au moins 6 étoiles, celle-là !
Bravo de l'avoir imaginée. Elle va certainement plaire aux meilleurs.
Malheureusement, comme je l'expliquais ci-dessus, je n'ai pas vraiment eu le temps de me pencher dessus (déjà pour comprendre l'énoncé )

Posté par
geo3
re : Joute n°100 : Saturnale 12-02-13 à 21:43

perduBonsoir

L'objectif de la grille  ci dessous est de remplir les 81 cases d'après les règles d'un sudoku
: placer les 9 chiffres de 1...à 9 dans chacun des 9 petits carrés ainsi que dans
chacune des lignes et colonnes du grand carré
mais en plus de vérifier que les sommes des 3 chiffres placés dans 3 cases contigues
de bordure  =  aux nombres en rouge placés horizontalement et verticalement
( ces nombres en rouge sont donc les sommes de 3 termes horizontaux ou verticaux).
A+
Bonne recherche

Joute n°100 : Saturnale

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°100 : Saturnale 13-02-13 à 08:31

Réponse à l'énigme de geo3 :

Euh, j'ai comme l'impression que tu viens de la donner, non ?

Ou alors, il y a une astuce que je n'ai pas saisie.

Posté par
LeDino
re : Joute n°100 : Saturnale 13-02-13 à 13:38

gagnéBonjour Godefroy,

Je gage que tu as trouvé la solution de mon énigme...
Pour vérification :  la probabilité d'atteindre la zone rouge en exactement 8 sauts est de 5,66%.

Pour trouver ce résultat, le tableur est probablement le moyen le plus rapide.
La probabilité de se trouver après un saut en case A8 de l'échiquier  (= cellule K12 du tableur) est la somme des contributions des cases du voisinages, lesquelles sont les probabilités d'être sur ces cases au saut précédent, pondérées par l'inverse du nombre de cases du voisinage accessibles depuis ces cases (1/4 pour un coin, 1/6 pour un bord, 1/9 pour l'intérieur).

Joute n°100 : Saturnale

Ensuite, il suffit de recopier la formule à tout l'échiquier...
... puis de recopier l'échiquier autant de sauts que nécessaire...

Joute n°100 : Saturnale
Joute n°100 : Saturnale

NB :  Les probabilités des zones sont cumulées dans le cartouche du bas...
La zone rouge après 8 sauts cumule 5,66% de probabilités...

Remarque :
Avant le premier saut, la zone bleue est couverte de probabilités égales à 1/16.
Mais on peut s'amuser à tester toute sorte de distribution de départ...

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°100 : Saturnale 13-02-13 à 14:13

Réponse à l'énigme de torio :

Belle énigme, ma foi !

Mais, à part la surface de chaque enclos, je n'ai pas trouvé grand-chose avec mes moyens informatiques qui se limitent à Excel.

1 2 3 +


Challenge (énigme mathématique) terminé .
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