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Joute n°104 : Les roues de la fortune

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
23-03-13 à 10:15

Bonjour à tous,

Approchez, approchez ! Venez tenter votre chance aux roues de la fortune !

Les 2 roues ci-dessous roulent sans glisser l'une sur l'autre de manière à ce que chaque lettre de la petite roue se retrouve toujours en face d'une lettre de la grande roue.
La petite roue tourne dans le sens des aiguilles d'une montre et la grande tourne évidemment dans le sens opposé.

Joute n°104 : Les roues de la fortune

Observons les moments où 2 lettres se trouvent accolées (on commence par lire celle de la petite roue).
Par exemple, au départ, on a la combinaison AE. Lorsqu'on tourne la petite roue d'un quart de tour, on obtient la combinaison BF, puis CG, et ainsi de suite.

Imaginons maintenant qu'on remplace les lettres par des nombres entiers positifs tous différents.
Par exemple, si on remplace A par 65 et E par 3, on lira 653 qui est un nombre premier.

Question : Quelle valeur entière doit-on attribuer à chaque lettre pour obtenir toujours des nombres premiers lorsqu'on tourne les roues et pour que la somme des nombres A à J soit minimale ?
S'il existe plusieurs solutions, une seule suffira.

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°104 : Les roues de la fortune 23-03-13 à 10:49

gagnéJe propose comme solution :

a b c d e f g h i  j  = somme
2 4 8 6 3 1 9 7 11 19 = 70

qui produit les nombre premiers suivants
23 29 211
83 89 811
41 47 419
61 67 619

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°104 : Les roues de la fortune 23-03-13 à 10:57

perduJe trouve :
A=19     B=8    C=10     D=2    E=13    F=11     G=1     H=9     I=7     J=3

Pour un total de 83

Posté par
rogerd
roues 23-03-13 à 14:07

gagnémerci à godefroy_lehardi pour cette énigme

je propose:

A= 10, B= 8, C= 6, D= 2, E= 13, F= 11, G= 7, H= 9, I= 1, J= 3


La somme des 10 valeurs est 70. Je pense qu'elle est minimale

Posté par
castoriginal
Joute n°104 : Les roues de la fortune 23-03-13 à 15:19

gagnéBonjour,

je pense avoir trouvé une bonne solution

après 2 tours, on a les 12 couples possibles. La somme des nombres de A à J vaut 70

Joute n°104 : Les roues de la fortune

Bien à vous

Posté par
fontaine6140
re : Joute n°104 : Les roues de la fortune 23-03-13 à 17:32

gagnéBonjour Godefroy,
La somme minimale est de 70,
Voici un solution parmi les 576:

A=2,B=4,C=8,D=6,E=3,F=1,G=9,H=7,I=11,J=19 => somme=70
Les nombres premiers formés sont:
23, 41, 89, 83, 29, 61, 67, 47, 211, 811, 419, 619.
Merci pour la joute

Posté par
geo3
re : Joute n°104 : Les roues de la fortune 23-03-13 à 17:57

gagnéBonjour
Avec A=2 , B=4, C=8, D=6, E=3, F=1, G=11, H=7, I=9, J=19 dont la somme = 70 en espérant que c'est le minimum
on a
AE donne 23
AI donne 29
AG donne 211
----------------
BF donne 41
BJ donne 419
BH donne 47
--------------
CG donne 811
CE donne 83
CI donne 89
---------------
DH donne 67
DF donne 61
DJ donne 619
et ces 12 nombres sont premiers
A+

Posté par
Chatof
re : Joute n°104 : Les roues de la fortune 23-03-13 à 22:20

gagnéA=2  B=6  C=8  D=10  E=3  F=1  G=9  H=7  I=11  J=13
somme=70

Bonjour,
et merci Godefroy_lehardi
Très sympathique  cette énigme.
Autre solution
A=2  B=4  C=8  D=6  E=3  F=1  G=9  H=7  I=11  J=19
somme=70

Posté par
Alishisap
re : Joute n°104 : Les roues de la fortune 23-03-13 à 23:29

gagnéBonjour et merci beaucoup pour l'énigme.
Elle méritait 3 étoiles celle-là !

En supposant que les nombres entiers doivent être strictement positifs, alors la plus petite somme possible est 70. Voici une des nombreuses configurations qui permettent de l'obtenir :

A = 2
B = 6
C = 8
D = 10
E = 11
F = 13
G = 9
H = 1
I = 3
J = 7


À bientôt !

Posté par
masab
re : Joute n°104 : Les roues de la fortune 24-03-13 à 08:28

gagnéBonjour,

Valeurs entières attribuées à chaque lettre pour obtenir toujours des nombres premiers lorsqu'on tourne les roues et pour que la somme des nombres A à J soit minimale.

Une solution est donnée par
[A, B, C, D] = [2, 6, 8, 10]
[E, F, G, H, I, J] = [3, 1, 9, 7, 11, 13];

La somme des nombres A à J est alors égale à 70.

Merci pour cette énigme intéressante !

Posté par
dpi
re : Joute n°104 : Les roues de la fortune 24-03-13 à 10:05

perduBonjour

Un vrai casse-tête!

Je présume que 0 n'est pas positif et que 1 n'est pas premier
je donnerai:
A   B   C   D   E   F   G   H  I  J
10  2   1   8   3   11  9  27  7  23 soit un total de 101
les premiers formés étant:
103 211 19 827 107 223 13 811 109 227 17 823

Posté par
rschoon
re : Joute n°104 : Les roues de la fortune 24-03-13 à 10:45

gagnéBonjour à tous.

Ma réponse :

A = 2, B = 4, C = 8, D = 6, E = 3, F = 1, G = 9, H = 7, I = 11, J = 19.

La somme des valeurs des lettres est 70.

Merci pour l'énigme.

Posté par
manpower
re : Joute n°104 : Les roues de la fortune 24-03-13 à 10:56

gagnéBonjour,

je propose de A à J : 2-6-8-10-3-1-9-7-11-13 pour un minimum de 70 (le minimum théorique étant de 69, ça à l'air pas mal...)

Cela donne, 23,61,89,107,211,613,83,101,29,67,811,1013 tous premiers.
Merci pour l'énigme.

Posté par
Alishisap
re : Joute n°104 : Les roues de la fortune 24-03-13 à 14:50

gagnéBonjour,
Voici une démarche possible.

La contrainte réside essentiellement dans les nombres composant la grande roue car en général c'est la terminaison d'un nombre qui détermine s'il est premier ou non.

Quels sont les 6 plus petits entiers strictement positifs pouvant être la terminaison d'un nombre premier ?
Les nombres pairs 2; 4 etc. sont exclus d'office puisqu'un nombre dont la terminaison est un nombre pair n'est pas premier.
Même si 5 est un nombre premier, un nombre dont la terminaison est 5 n'est pas premier puisqu'il peut se diviser par 5. On exclut donc cet entier.
Donc les 6 entiers qui doivent remplacer les lettres de la grande roue E; F; G; H; I et J sont : 1; 3; 7; 9; 11 et 13.
Quant aux 4 entiers qui doivent remplacer les lettres de la petite roue A; B; C et D, même si on ne peut rien prévoir par le calcul, on peut aisément imaginer qu'ils ne sont pas grands, supposons donc qu'ils sont inférieurs à 20 dans un premier temps, puis on ajustera cette limite.

Maintenant il s'agit de faire un programme prenant en compte toutes nos hypothèses.
D'abord, on attribue au hasard aux lettres E; F; G; H; I et J les entiers 1; 3; 7; 9; 11 et 13.
Ensuite, on attribue au hasard aux lettres A; B; C et D quatre entiers inférieurs à 20 (exceptés les 6 entiers déjà utilisés bien sûr).
Il s'agit maintenant de tester toutes les combinaisons de lettres possibles. Il n'y en a pas tant que ça, 12 :

AE
BF
CG
DH
AI
BJ
CE
DF
AG
BH
CI
DJ

Pour chacune de ces combinaisons, on regarde si les nombres composés sont premiers ou pas. S'ils sont tous premiers, alors on affiche les entiers attribués à chaque lettre. On calcule la somme SMAX des 10 entiers.
On réitère toutes ses instructions, et on affiche le résultat que si la somme S des 10 entiers est inférieure ou égale à SMAX. Dans ce cas SMAX prendra la valeur de S, ainsi la somme d'un résultat sera forcément inférieure ou égale à celle du résultat précédent.

C'est parti, on lance le tout. Au bout de 10 minutes, le programme m'affiche 3 résultats :

A = 19
B = 8
C = 10
D = 2
E = 13
F = 9
G = 1
H = 11
I = 7
J = 3
Somme = 83

A = 2
B = 6
C = 8
D = 19
E = 3
F = 13
G = 9
H = 7
I = 11
J = 1
Somme = 79

A = 2
B = 6
C = 8
D = 10
E = 9
F = 13
G = 11
H = 1
I = 3
J = 7
Somme = 70

On avait placé la limite des entiers constituant la petite roue à 20, on peut à présent baisser cette limite à 10.
Les possibilités étant ainsi considérablement réduites, le programme devrait afficher des résultats bien plus rapidement.
Les résultats affichés ont toujours la somme 70. On laisse tourner quelques temps. Comme c'est invariablement 70 qui est renvoyé par le programme, alors on peut affirmer avec un bon degré de certitude que la somme minimale possible est 70.
Ce procédé est loin d'être exhaustif car il se base sur du pseudo-aléatoire et ne teste pas tous les cas possibles.

Pour obtenir un résultat d'une certitude absolue, il faudrait à présent faire ceci : la somme minimale théorique que j'ai trouvé est 70. Pour trouver cette somme, obligatoirement chaque entier doit être inférieur ou égal à 25 (1+2+3+4+5+6+7+8+9+25 = 70). On attribue donc aux 10 lettres des entiers entre 1 et 25 et le programme teste un par un tous les cas possibles (je ne sais pas combien il y en a mais ça doit être monstrueux).
Bien sûr, on peut réduire le nombre de cas à tester par des contraintes évidentes : chaque entier doit être différent, les entiers attribués aux lettres E; F; G; H; I et J sont obligatoirement impairs et différents de 5...

Je l'aurais fait si j'avais su comment traiter les permutations en Python.

En tout cas très belle énigme.

Posté par
Alishisap
re : Joute n°104 : Les roues de la fortune 24-03-13 à 14:56

gagnéJe partage mon programme (en Python), si ça intéresse quelqu'un...

Citation :
import random
import math

"""Détermine le nombre de chiffres d'un nombre"""
def nbrchiffres(x):
    compteur = 0
    while x >= 1:
        x /= 10
        compteur += 1
    return compteur

"""Détermine si un nombre est premier"""
def nombrePremier(n):
    if n<7:
        if n in (2,3,5):
            return True
        else:
            return False
    if n & 1 == 0:
        return False
    k=3
    r=pow(n, 0.5)
    while k<=r:
        if n % k == 0:
            return False
        k+=2
    return True

"""Vérification de la condition des nombres premiers"""
def condition(A, B, C, D, E, F, G, H, I, J):
    chiE = nbrchiffres(E)
    chiF = nbrchiffres(F)
    chiG = nbrchiffres(G)
    chiH = nbrchiffres(H)
    chiI = nbrchiffres(I)
    chiJ = nbrchiffres(J)
    AE = A * pow(10, chiE) + E
    BF = B * pow(10, chiF) + F
    CG = C * pow(10, chiG) + G
    DH = D * pow(10, chiH) + H
    AI = A * pow(10, chiI) + I
    BJ = B * pow(10, chiJ) + J
    CE = C * pow(10, chiE) + E
    DF = D * pow(10, chiF) + F
    AG = A * pow(10, chiG) + G
    BH = B * pow(10, chiH) + H
    CI = C * pow(10, chiI) + I
    DJ = D * pow(10, chiJ) + J
    conAE = nombrePremier(AE)
    conBF = nombrePremier(BF)
    conCG = nombrePremier(CG)
    conDH = nombrePremier(DH)
    conAI = nombrePremier(AI)
    conBJ = nombrePremier(BJ)
    conCE = nombrePremier(CE)
    conDF = nombrePremier(DF)
    conAG = nombrePremier(AG)
    conBH = nombrePremier(BH)
    conCI = nombrePremier(CI)
    conDJ = nombrePremier(DJ)
    if conAE == conBF == conCG == conDH == conAI == conBJ == conCE == conDF == conAG == conBH == conCI == conDJ == True:
        conditionPremier = True
    else:
        conditionPremier = False
    return conditionPremier

"""Programme global"""
stock = 100
boucle = True
while boucle == True:
    nombres = list(range(1, 14))
    nombrespetits = list(range(1, 11))
    nombres.remove(2)
    nombres.remove(4)
    nombres.remove(5)
    nombres.remove(6)
    nombres.remove(8)
    nombres.remove(10)
    nombrespetits.remove(1)
    nombrespetits.remove(3)
    nombrespetits.remove(7)
    random.shuffle(nombres)
    random.shuffle(nombrespetits)
    A = nombrespetits[0]
    B = nombrespetits[1]
    C = nombrespetits[2]
    D = nombrespetits[3]
    E = nombres[0]
    F = nombres[1]
    G = nombres[2]
    H = nombres[3]
    I = nombres[4]
    J = nombres[5]
    conditionPremier = condition(A, B, C, D, E, F, G, H, I, J)
    if conditionPremier == True:
        somme = A + B + C + D + E + F + G + H + I + J
        if somme <= stock:
            stock = somme
            print("A =", A, "\nB =", B, "\nC =", C, "\nD =", D, "\nE =", E, "\nF =", F, "\nG =", G, "\nH =", H, "\nI =", I, "\nJ =", J, "\nSomme =", somme, "\n")

Posté par
Luc1408
re : Joute n°104 : Les roues de la fortune 24-03-13 à 20:15

perduBonjour, voilà ma proposition

pour un total de 1788 :

A=1 B=2 C= 4 D = 5 E = 1 F = 9 G = 3 H = 23 J = 41

AE = 11AG = 13AI = 17
BF = 29BH = 223BJ = 241
CG =43CI = 47CE = 41
DH = 523DJ = 541DF = 59

Posté par
plumemeteore
re : Joute n°104 : Les roues de la fortune 25-03-13 à 00:31

perduBonjour Jamo.
A = 4; C = 10; E = 1; G = 3; I = 7
B = 2; D = 8; F = 11; H = 23; J = 27
somme : 96
nombres premiers : 41 43 47 101 103 107 211 223 227 811 823 827

Posté par
brubru777
re : Joute n°104 : Les roues de la fortune 25-03-13 à 08:17

gagnéBonjour,

Je trouve la solution suivante :

Pour la petite roue,
A = 2
B = 6
C = 8
D = 10

Somme = 26

Pour la grande roue,
E = 3
F = 1
G = 9
H = 7
I = 11
J = 13

Somme = 44

Somme totale = 70

On obtient ainsi les nombres
AE = 23, AI = 211, AG = 29
BF = 61, BJ = 613, BH = 67
CG = 89, CE = 83, CI = 811
DH = 107, DF = 101, DJ = 1013

Merci pour l'énigme.

Posté par
ksad
re : Joute n°104 : Les roues de la fortune 25-03-13 à 17:34

perduproblème très difficile, je trouve !
mais j'aime ça...
(à moins, bien sûr, que j'aie encore lu l'énoncé de travers, ce qui devient malheureusement une triste habitude)

voici ma proposition, avec une somme minimale de 121 :

petite roue :
A=10
B=21
C=19
D=27
grande roue :
E=3
F=1
G=7
H=11
I=9
J=13

de cette manière, les 12 "couples" possibles forment tous des nombres premiers.

AE :  103
BF :  211
CG :  197
DH :  2711
AI :  109
BJ :  2113
CE :  193
DF :  271
AG :  107
BH :  2111
CI :  199
DJ :  2713

Merci beaucoup pour ce très beau problème, et à bientôt !

Posté par
Mastergrub
re : Joute n°104 : Les roues de la fortune 25-03-13 à 21:06

perduJe propose A=0;B=4;C=6;D=10
et E=13;G=17;I=19 / F=1;H=3;J=7

Posté par
sbarre
re : Joute n°104 : Les roues de la fortune 25-03-13 à 22:29

perduBonsoir,

une solution :

A= 13  B= 2  C= 31  D= 11  E= 1  F= 3  G= 7  H= 23  I= 19  J= 29  TOTAL=139

139 est il le minimum ? on verra bien...

Merci et à bientôt!

Posté par
Diablow
re : Joute n°104 : Les roues de la fortune 26-03-13 à 00:35

gagnéBonjour,

Pas facile celle là...Mais merci pour cette énigme.
Somme de A à J = 70

Ci-dessous, une des deux solutions

Joute n°104 : Les roues de la fortune

Posté par
ksad
re : Joute n°104 : Les roues de la fortune 26-03-13 à 13:52

perdugrrrr... il y avait plus petit, avec une somme de 70.
trop tard, hélas.

Posté par
torio
re : Joute n°104 : Les roues de la fortune 27-03-13 à 17:27

perduA = 10
B = 2
C = 4
D = 8
E = 1
F = 9
G = 3
H = 23
I = 7
J = 11


pour une somme de 78

AE = 101
BF = 29
CG = 43
DH = 823
AI = 107
BJ = 211
CE = 41
DF = 89
AG = 103
BH = 223
CI = 47
DJ = 811

Posté par
olesmath
re : Joute n°104 : Les roues de la fortune 28-03-13 à 23:35

perduje propose :

A=1 , B=10 , C=2 , D=13 , E=3 , F=1 , G=27 , H=7 , I=39 , J=9

La somme des nombres A à J est égale à 1492



Posté par
olesmath
re : Joute n°104 : Les roues de la fortune 29-03-13 à 00:10

perduJe veux un joker

Je propose une autre solution dans laquelle les lettres sont égales à des nombres entiers positifs tous différents :


A=1 , B=3 , C=2 , D=4 , E=9 , F=7 , G=27 , H=31 , I=39 , J=49

la somme des nombres A à J est égale à 172



Posté par
13matou
la roue 31-03-13 à 21:03

perduJe propose:
A=1
B=4
C=8
D=10
E=3
F=7
G=9
H=19
I=27
J=31
Total=119
Les nombres premiers étant:
13 47 89 1019 127 431 83 107 19 419 827 et 1031

Posté par
wow1296
re : Joute n°104 : Les roues de la fortune 01-04-13 à 14:36

perduBonjour, aujourd'hui je réponds en image

Merci pour cette énigme !

Joute n°104 : Les roues de la fortune

Posté par
pdiophante
joute n°104 04-04-13 à 15:41

gagnéBonjour,

A = 2, B = 4, C = 8, D = 6, E = 3, F = 1, G = 9, H = 7, I = 11 et J = 19 dont la somme vaut 70
Les nombres premiers obtenus par concaténation sont respectivement :
AE = 23, AG = 29, AI = 211
BF = 41, BH = 47, BJ = 419
CG = 89, CI = 811, CE = 83
DH = 67, DJ = 619, DF = 61

Posté par
Kidam
re : Joute n°104 : Les roues de la fortune 08-04-13 à 12:42

perduBonjour,

J'ai mis beaucoup de temps à me rendre compte qu'avec les roues proposées, toutes les combinaisons de lettres n'apparaitraient pas, ce qui rend cette énigme plus facile qu'elle ne parait.

J'ai donc :
A=1 - B=2 - C=10 - D=8
E=3 - F=11 - G=9 - H=23 - I=7 - J=27

Merci pour cette énigme

Posté par
littleguy
re : Joute n°104 : Les roues de la fortune 08-04-13 à 17:02

gagnéBonjour,

Par tâtonnements et sans certitude :

A=2, B=4, C=8, D=6, E=3, F=1, G=9, H=7, I=11, J=19

Posté par
Alexique
re : Joute n°104 : Les roues de la fortune 08-04-13 à 22:03

perduBonjour !
En tâtonnant sans méthode, A=4, B=6, C=10, D=45, E=1, F=13, G=7, H=19, I=3, J=17 de somme 125...
Ça sent le poisson et on est pas encore vendredi pourtant...

Posté par
RickyDadj
re : Joute n°104 : Les roues de la fortune 12-04-13 à 14:36

perduSalut godefroy, salut tous!
Je propose une somme de 78, avec les valeurs:
A=4
B=2
C=10
D=8
E=1
F=9
G=3
H=11
I=7
J=23

J'ose espérer qu'il n'y a pas d'erreur et croire qu'on ne fait pas moins.
Merci pour la joute!

Posté par
totti1000
re : Joute n°104 : Les roues de la fortune 12-04-13 à 18:58

gagnéSalut godefroy,

Voici ma proposition :
Joute n°104 : Les roues de la fortune

Merci pour l'énigme.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°104 : Les roues de la fortune 13-04-13 à 12:05

Clôture de l'énigme :

Bravo à tous ceux qui ont trouvé !

Je ne m'attendais pas à autant de poissons.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°104 : Les roues de la fortune 13-04-13 à 12:12

Félicitations à panda_adnap qui remporte sa seconde victoire de l'année (et la 5ème en tout).

Bravo également à fontaine6140, Chatof, masab, geo3, rschoon, Diablow, rogerd, brubru777 et totti1000 pour leur sans-faute.

Posté par
Chatof
re : Joute n°104 : Les roues de la fortune 14-04-13 à 00:59

gagné Bravo Panda_adnap .

J'aimerais convaincre Toti1000 de se remettre dans la course. S'il a des scrupules à tout gagner, on peut envisager une course à handicaps. Par exemple, chaque victoire mensuel donne un handicap de 1 minute de temps moyen. Donc 18 victoires donne 18 minutes de plus au classement du mois. Personnellement, je désapprouve, mais je n'ai pas d'autres idées.

Posté par
Chatof
re : Joute n°104 : Les roues de la fortune 14-04-13 à 12:19

gagnéPardon, j'ai oublié un "t"
J'aimerais convaincre Totti1000 de se remettre dans la course.

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 123:51:11.
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