Salut à tous,

Voici ma réponse (en gras, les changements):
Alsace-Lorraine : 54 55 57 67 68 89
Aquitaine : 24 33 40 47 66
Auvergne-Limousin : 3 15 19 23 43 63 86
Bourgogne : 21 58 69 88
Bretagne : 22 27 35 56
Centre : 18 28 36 37 41 44
Champagne-Ardennes : 8 9 51 52
Charente : 16 17 80 87
Franche-Comté : 25 39 74 90
Ile de France : 75 77 79 91 92 93 94 95
Languedoc-Roussillon : 11 30 34 46 64
Midi-Pyrénées : 10 12 31 32 48 65 72 82
Nord-Picardie : 1 59 60 62 78
Normandie : 14 29 50 61 76
Pays de Loire : 45 49 53 83 85
PACA : 4 5 71 13 81 84
Rhône-Alpes : 2 7 26 38 42 6 73 70

J'ai beau avoir relu 20 fois, j'espère ne pas m'être trompé en recopiant.

Kidamicalement

Bonjour,

un petit trifouillage sous excel et hop :



j'ai vaguement tenté de ne changer qu'un seul département par région mais sur la fin, deux départements ont été modifié sur deux régions (en bleu).
Les couleurs aident à visualiser les permutations. Enfin ma réponse (que j'espère claire) est constituée de la liste des départements au "centre du tableau" (colonnes 3 à 10).

Merci pour l'énigme.

^{Evidemment, les réponses différentes seront légions.}

Bonjour,
une bien pénible celle là  (mais c'est ça qui est bon!)
je propose la réorganisation suivante:

Alsace-Lorraine : 54, 55, 57, 67, 68, 88 XXX 37 55 57 67 68 88 XXX 62 | 30

Aquitaine : 24, 33, 40, 47, 64 XXX 66 33 40 47 64
XXX 50 | 32

Auvergne-Limousin : 03, 15, 19, 23, 43, 63, 87 XXX 3 7 19 23 43 63 87 XXX 35 | 34

Bourgogne : 21, 58, 71, 89 XXX 21 51 71 85
XXX 57 | 35

Bretagne : 22, 29, 35, 56 XXX 16 29 35 56
XXX 34 | 37

Centre : 18, 28, 36, 37, 41, 45 XXX 18 28 36 54 41 45
XXX 37 | 41

Champagne-Ardennes : 08, 10, 51, 52 XXX 8 10 58 52
XXX 32 | 45

Charente : 16, 17, 79, 86 XXX 22 17 79 86
XXX 51 | 46

Franche-Comté : 25, 39, 70, 90 XXX 25 39 70 90
XXX 56 | 47

Ile de France : 75, 77, 78, 91, 92, 93, 94, 95 XXX 75 77 78 4 92 93 94 95 XXX 76 | 50

Languedoc-Roussillon : 11, 30, 34, 48, 66 XXX 14 30 34 48 24 XXX 30 | 51

Midi-Pyrénées : 09, 12, 31, 32, 46, 65, 81, 82 XXX 9 12 31 42 46 65 81 82 XXX 46 | 55

Nord-Picardie : 02, 59, 60, 62, 80 XXX 2 59 72 62 80
XXX 55 | 56

Normandie : 14, 27, 50, 61, 76 XXX 11 27 50 61 76
XXX 45 | 57

Pays de Loire : 44, 49, 53, 72, 85 XXX 44 49 53 60 89
XXX 59 | 59

PACA : 04, 05, 06, 13, 83, 84 XXX 91 5 6 13 83 84
XXX 47 | 62

Rhône-Alpes : 01, 07, 26, 38, 42, 69, 73, 74 XXX 1 15 26 38 32 69 73 74 XXX 41 | 76


en espérant que ca soit lisible...( a l'issue du nom de la région et des anciens numéros se trouvent sur la meme ligne et apres les XXX, les nouveaux numeros de département; a la ligne suivante la moyenne de la région  suivi apres la barre par la liste de cette moyenne dans l'ordre croissant afin de vérifier qu'elles sont toutes différentes).

pour l'instant je n'arrive pas a réduire suffisamment l'extrait de la feuille excel utilisée; je reposte si j'ai quelque chose de plus lisible.
Merci et bon courage pour la correction!!!

Bonjour,

Voici les nouveaux numéros des départements (dans le même ordre que dans l'énoncé) :

Alsace-Lorraine : [49, 55, 57, 67, 68, 88]
Aquitaine : [21, 33, 40, 72, 64]
Auvergne-Limousin : [2, 15, 19, 23, 43, 63, 87]
Bourgogne : [22, 58, 71, 89]
Bretagne : [24, 29, 35, 56]
Centre : [17, 28, 36, 37, 41, 45]
Champagne-Ardennes : [8, 9, 51, 52]
Charente : [13, 18, 79, 86]
Franche-Comté : [25, 39, 70, 90]
Ile de France : [75, 77, 78, 84, 92, 93, 94, 95]
Languedoc-Roussillon : [11, 26, 34, 48, 66]
Midi-Pyrénées : [3, 12, 31, 32, 46, 65, 81, 82]
Nord-Picardie : [10, 59, 60, 62, 80]
Normandie : [14, 27, 50, 61, 73]
Pays de Loire : [44, 54, 53, 69, 85]
PACA : [4, 5, 6, 16, 83, 30]
Rhône-Alpes : [1, 7, 91, 38, 42, 47, 76, 74]

Merci pour cette énigme plus facile qu'il n'y paraît au premier abord...

après de nombreuses tentatives pour atteindre les 80ko en restant lisible... une version plus visuelle avec exactement les mêmes infos (pour faciliter le travail du correcteur que je plains tout particulièrement pour cette énigme...), mais avec en plus en gras, encadrés et sur fond rose les départements "échangés" (cela facilitera en particulier la vérification de la limitation: "on ne doit pas changer plus de la moitié des numéros dans une même région,").

J'en profite pour mentionner que n'ayant vu aucune contrainte imposant des changements dans chaque région, la Franche-Comté est restée telle qu'au départ...

A bientôt.

Bonjour,

Je suppose qu'on peut permuter 3 départements

Ma réponse au format
nom : liste des départements = moyenne

Alsace-Lorraine :37,55,57,67,68,88,=62
Aquitaine :24,33,40,47,66,=42
Auvergne-Limousin :3,15,19,23,4,59,87,=30
Bourgogne :10,58,71,89,=57
Bretagne :16,29,35,56,=34
Centre :18,28,36,54,41,45,=37
Champagne-Ardennes :8,21,51,52,=33
Charente :22,17,79,86,=51
Franche-Comté :25,39,70,90,=56
Ile de France :75,77,63,91,92,93,94,95,=85
Languedoc-Roussillon :14,30,34,48,64,=38
Midi-Pyrénées :9,12,31,42,46,65,81,82,=46
Nord-Picardie :2,78,53,62,80,=55
Normandie :11,27,60,61,76,=47
PACA :43,5,6,13,83,84,=39
Pays de Loire :44,49,50,72,85,=60
Rhône-Alpes :1,7,26,38,32,69,73,74,=40

Ci-après la liste des échanges avec le nom des régions et le département échangé, suivi du total des départements et la moyenne si elle est entière.

En gras la situation définitive de la région concernée..ouf !!

Echange n°1
Lorraine(68) : 366 - 61
Centre (45) : 228 -38

Echange n°2
Aquitaine(64) : 215 - 43
Bourgogne(71) : 232-58

Echange n°3
Limousin(47) : 266 - 38
Nord(60) : 250-50

Echange n°4
Bretagne(22) : 136 - 34
Charente(16) : 204-51

Echange n°5
Champagne(10) : 124 - 31
PACA(13) : 192-32

Echange n°6
IdF(75) : 664 - 83
PDL(44) : 334

Echange n°7
PDL(85) : 310 - 62
Normandie(61) : 252

Echange n°8
Normandie(50) : 260 - 52
Bourgogne(58) :224-56

Echange n°9
Languedoc(11) : 185 - 37
RA(07) : 334

Echange n°10
RA(42) : 328  - 41
Centre (36) : 234-39

Echange n°11
MP(12) : 352  - 44
PACA(06) : 198-33

Echange n°12
FC(39) : 220 - 55
Bretagne (35) : 140-35

Bonjour à tous.

Ma réponse :

Echange 1 : Le département Meurthe et Moselle (Alsace-Lorraine) passe du n°54 au n°37, le département Indre et Loire (Centre) passe du n°37 au n°54
Echange 2 : Le département Dordogne (Aquitaine) passe du n°24 au n°26, le département Drôme (Rhône-Alpes) passe du n°26 au n°24
Echange 3 : Le département Allier (Auvergne-Limousin) passe du n°03 au n°58, le département Nièvre (Bourgogne) passe du n°58 au n°03
Echange 4 : Le département Côte d'Armor (Bretagne) passe du n°22 au n°16, le département Charente (Charente) passe du n°16 au n°22
Echange 5 : Le département Ardennes (Champagne-Ardennes) passe du n°08 au n°15, le département Cantal (Auvergne-Limousin) passe du n°15 au n°08
Echange 6 : Le département Paris (Ile de France) passe du n°75 au n°84, le département Vaucluse (PACA) passe du n°84 au n°75
Echange 7 : Le département Gard (Languedoc-Roussillon) passe du n°30 au n°06, le département Alpes Maritimes (PACA) passe du n°06 au n°30
Echange 8 : Le département Haute Garonne (Midi-Pyrénées) passe du n°31 au n°49, le département Maine et Loire (Pays de Loire) passe du n°49 au n°31
Echange 9 : Le département Nord (Nord-Picardie) passe du n°59 au n°41, le département Loir et Cher (Centre) passe du n°41 au n°59
Echange 10 : Le département Eure (Normandie) passe du n°27 au n°39, le département Jura (Franche-Comté) passe du n°39 au n°27

Ce qui donne après échanges :
Région Alsace-Lorraine : 37, 55, 57, 67, 68, 88, Moyenne : 62, 1 échange
Région Aquitaine : 26, 33, 40, 47, 64, Moyenne : 42, 1 échange
Région Auvergne-Limousin : 58, 08, 19, 23, 43, 63, 87, Moyenne : 43, 2 échanges
Région Bourgogne : 21, 03, 71, 89, Moyenne : 46, 1 échange
Région Bretagne : 16, 29, 35, 56, Moyenne : 34, 1 échange
Région Centre : 18, 28, 36, 54, 59, 45, Moyenne : 40, 2 échanges
Région Champagne-Ardennes : 15, 10, 51, 52, Moyenne : 32, 1 échange
Région Charente : 22, 17, 79, 86, Moyenne : 51, 1 échange
Région Franche-Comté : 25, 27, 70, 90, Moyenne : 53, 1 échange
Région Ile de France : 84, 77, 78, 91, 92, 93, 94, 95, Moyenne : 88, 1 échange
Région Languedoc-Roussillon : 11, 06, 34, 48, 66, Moyenne : 33, 1 échange
Région Midi-Pyrénées : 09, 12, 49, 32, 46, 65, 81, 82, Moyenne : 47, 1 échange
Région Nord-Picardie : 02, 41, 60, 62, 80, Moyenne : 49, 1 échange
Région Normandie : 14, 39, 50, 61, 76, Moyenne : 48, 1 échange
Région Pays de Loire : 44, 31, 53, 72, 85, Moyenne : 57, 1 échange
Région PACA : 04, 05, 30, 13, 83, 75, Moyenne : 35, 2 échanges
Région Rhône-Alpes : 01, 07, 24, 38, 42, 69, 73, 74, Moyenne : 41, 1 échange

Merci pour l'énigme

Bonjour,

drôle de casse-tête:
J'ai essayé de minimiser le nombre de changements.

Bonsoir
Voici une solution

Joute106

1 :Alsace-Lorraine : 84, 55, 57, 67, 69, 82        moy=69
2 :Aquitaine : 18, 30,33, 40, 64                   moy=37
3 ;Auvergne-Limousin : 03, 15, 19, 23,34 ,43 , 87  moy=32
4 :Bourgogne : 21, 58,72 , 89                      moy=60
5 :Bretagne : 22, 27, 35, 56                       moy=35
6 :Centre : 17, 28, 36, 37, 41, 45                 moy=34
7 :Champagne-Ardennes : 08, 13, 51, 52             moy=31
8 :Charente : 16, 24, 78, 86                       moy= 51
9 :Franche-Comté : 25, 39, 70, 90                  moy=56
10 :Ile de France : 75, 77, 79, 91, 92, 93, 94, 95 moy=87
11 :Languedoc-Roussillon : 11, 47, 63, 48, 66      moy=47
12 :Midi-Pyrénées : 09, 12, 31, 32, 42, 65, 81, 80 moy=44
13 :Nord-Picardie : 02, 53, 60, 62, 88 :          moy=53
14 :Normandie : 14, 29, 50, 61, 76 :               moy=46
15 ;Pays de Loire : 44, 49, 59, 68, 85             moy= 61
16 ;PACA : 04, 05, 06, 10, 83, 54 :                moy=27
17 :Rhône-Alpes : 01, 07, 26, 38, 46, 71, 73,74    moy=42

En gras  les changements effectués
A+

Alsace-Lorraine : 54 , 55 , 40 , 67 , 68 , 88
Aquitaine : 24 , 33 , 57 , 47 , 64
Auvergne-Limousin : 03 , 21 , 19 , 23 , 43 , 63 , 87
Bourgogne : 15 , 58 , 71 , 56
Bretagne : 22 , 18 , 35 , 89
Centre : 29 , 28 , 36 , 37 , 41 , 45
Champagne-Ardennes : 08 , 17 , 51 , 52
Charente : 25 , 02 , 79 , 86
Franche-Comté : 16 , 39 , 70 , 91
Ile de France : 75 , 77 , 48 , 90 , 92 , 93 , 94 , 95
Languedoc-Roussillon : 12 , 30 , 34 , 78 , 66
Midi-Pyrénées : 09 , 11 , 10 , 32 , 46 , 65 , 81 , 82
Nord-Picardie : 14 , 59 , 60 , 62 , 80
Normandie : 31 , 72 , 50 , 61 , 76
Pays de Loire : 44 , 49 , 53 , 04 , 85
PACA : 27 , 05 , 06 , 13 , 69 , 84
Rhône-Alpes : 01 , 07 , 26 , 38 , 42 , 83 , 73 , 74


Et pour un copier coller facile sur le tableur:

Champagne-Ardennes ;8;17;51;52;;;;;moyenne :;32
PACA ;27;5;6;13;69;84;;;moyenne :;34
Centre ;29;28;36;37;41;45;;;moyenne :;36
Auvergne-Limousin ;3;21;19;23;43;63;87;;moyenne :;37
Bretagne ;22;18;35;89;;;;;moyenne :;41
Midi-Pyrénées ;9;11;10;32;46;65;81;82;moyenne :;42
Rhône-Alpes ;1;7;26;38;42;83;73;74;moyenne :;43
Languedoc-Roussillon ;12;30;34;78;66;;;;moyenne :;44
Aquitaine ;24;33;57;47;64;;;;moyenne :;45
Pays de Loire ;44;49;53;4;85;;;;moyenne :;47
Charente ;25;2;79;86;;;;;moyenne :;48
Bourgogne ;15;58;71;56;;;;;moyenne :;50
Franche-Comté ;16;39;70;91;;;;;moyenne :;54
Nord-Picardie ;14;59;60;62;80;;;;moyenne :;55
Normandie ;31;72;50;61;76;;;;moyenne :;58
Alsace-Lorraine ;54;55;40;67;68;88;;;moyenne :;62
Ile de France ;75;77;48;90;92;93;94;95;moyenne :;83


Bonjour,
et merci Godefroy_lehardi

Bonjour Godefroy,
Là, je n'avoue vaincu: je  n'ai pas su programmer la joute!
(si qq'un a réussi j'aimerais voir l'algorithme)

Alsace-Lorraine : 84, 55, 57, 67, 69,82
Aquitaine : 18,30,33, 40,64
Auvergne-Limousin : 03, 15, 19, 23,34 ,43 , 87
Bourgogne : 21, 58,72 , 89
Bretagne : 22, 27, 35, 56
Centre : 17, 28, 36, 37, 41, 45
Champagne-Ardennes : 08, 13, 51, 52
Charente : 16, 24, 78, 86
Franche-Comté : 25, 39, 70, 90
Ile de France : 75, 77, 79, 91, 92, 93, 94, 95
Languedoc-Roussillon : 11, 47, 63, 48, 66
Midi-Pyrénées : 09, 12, 31, 32, 42, 65, 81, 80
Nord-Picardie : 02, 53, 60, 62,  88
Normandie : 14, 29, 50, 61, 76
Pays de Loire : 44, 49, 59, 68, 85
PACA : 04, 05, 06, 10, 83, 54
Rhône-Alpes : 01, 07, 26, 38, 46, 71, 73,74

Merci pour la joute et bon courage pour la correction.

Bonjour,

Le tableau ci-après montre que huit échanges de numéros seulement permettent que les moyennes arithmétiques des numéros au sein de chaque région prennent toutes des valeurs entières.Les couples de numéros échangés entre deux régions sont repérés par des couleurs identiques.

Salut godefroy,

voici ma proposition :

Bonjour,

Je propose la solution suivante :

Alsace-Lorraine échange 67 contre 50 (Normandie).
Aquitaine échange 64 contre 26 (Rhône-Alpes).
Auvergne-Limousin échange 63 contre 06 (PACA).
Bourgogne échange 71 contre 44 (Pays de Loire).
Bretagne échange 22 contre 80 (Nord-Picardie).
Centre échange 37 contre 66 (Languedoc-Roussillon).
Champagne-Ardennes échange 52 contre 91 (Ile de France).
Charente échange 86 contre 12 (Midi-Pyrénées).
Franche-Comté conserve ses départements d'origine.

Alsace-Lorraine : 54, 55, 57, 50, 68, 88
6 départements, total = 372, moyenne = 62

Aquitaine : 24, 33, 40, 47, 26
5 départements, total = 170, moyenne = 34

Auvergne-Limousin : 03, 15, 19, 23, 43, 06, 87
7 départements, total = 196, moyenne = 28

Bourgogne : 21, 58, 44, 89
4 départements, total = 212, moyenne = 53

Bretagne : 80, 29, 35, 56
4 départements, total = 200, moyenne = 50

Centre : 18, 28, 36, 66, 41, 45
6 départements, total = 234, moyenne = 39

Champagne-Ardennes : 08, 10, 51, 91
4 départements, total = 160, moyenne = 40

Charente : 16, 17, 79, 12
4 départements, total = 124, moyenne = 31

Franche-Comté : 25, 39, 70, 90
4 départements, total = 224, moyenne = 56

Ile de France : 75, 77, 78, 52, 92, 93, 94, 95
8 départements, total = 656, moyenne = 82

Languedoc-Roussillon : 11, 30, 34, 48, 37
5 départements, total = 160, moyenne = 32

Midi-Pyrénées : 09, 86, 31, 32, 46, 65, 81, 82
8 départements, total = 432, moyenne = 54

Nord-Picardie : 02, 59, 60, 62, 22
5 départements, total = 205, moyenne = 41

Normandie : 14, 27, 67, 61, 76
5 départements, total = 245, moyenne = 49

Pays de Loire : 71, 49, 53, 72, 85
5 départements, total = 330, moyenne = 66

PACA : 04, 05, 63, 13, 83, 84
6 départements, total = 252, moyenne = 42

Rhône-Alpes : 01, 07, 64, 38, 42, 69, 73, 74
8 départements, total = 368, moyenne = 46

Classement des 17 régions par moyenne croissante (pour vérifier qu'elles sont bien différentes)

28 Auvergne-Limousin
31 Charente
32 Languedoc-Roussillon
34 Aquitaine
39 Centre
40 Champagne-Ardennes
41 Nord-Picardie
42 PACA
46 Rhône-Alpes
49 Normandie
50 Bretagne
53 Bourgogne
54 Midi-Pyrénées
56 Franche-Comté
62 Alsace-Lorraine
66 Pays de Loire
82 Ile de France

Ca a l'air d'être un boulot monstre de corriger cette énigme. J'espère que ma présentation rendra sa correction plus facile.

Merci pour cette énigme très créative qui m'a donné beaucoup de fil à retordre. Personnellement, je lui aurais mis 3 étoiles car elle m'a semblé très difficile mais aussi très intéressante.

A+
Torio

Bonjour,

Avant de partir visiter et/ou traverser pas mal de ces départements, une proposition (en rouge les changements) :

Bonjour,

Sacré énigme pour le correcteur... j'ai essayé d'être simple pour l'énoncé d'une solution...

Echange le 57 (Alsace Lorraine) et le 40 (Aquitaine).
Echange le 03 (Auvergne Limousin) et le 58 (Bourgogne).
Echange le 22 (Bretagne) et le 16 (Charente).
Echange le 41 (centre) et le 10 (Champagne Ardennes).
Echange le 91 (Ile de France) et le 44 (Pays de Loire).
Echange le 66 (Midi Pyrénées) et le 32 (Languedoc Roussillon). ,
Echange le 14 (Normandie) et le 2 (Nord Picardie).
Echange le 27 (Normandie) et le 26 (Rhône Alpes).
Echange le 4 de PACA et le 7 de Rhône Alpes.

Centre=29
Languedoc R.=31
PACA=33
Bretagne=34
Champagne-Ardennes=38
Rhône Alpes=41
Normandie=43
Auvergne Limousin = 44
Aquitaine=45
Bourgogne=46
Midi P.=49
Charente=51
Nord Picardie=55
Alsace=62
Pays de Loire=70
Ile de France=81

Bonjour et merci pour ce joli problème
Voici une solution qui, je pense, satisfait aux exigences formulées dans l'énoncé :



J'ai indiqué en rouge les numéros qui ont subi une permutation.
Il me semble que ceci colle aux recommandations, et que les moyennes arithmétiques des numéros au sein de chaque région soient bien des nombres entiers tous différents
(c'est cette dernière exigence qui a été la plus compliquée à satisfaire... pour moi en tout cas!)

Merci encore et à bientôt

Bonsoir,


voici une solution en image :



Bien à vous

voici ma réponse:

Alsace-Lorraine : 54 55 57 67 68 (89)
Aquitaine : 24 33 40 47 (66)
Auvergne-Limousin : (31) 15 19 23 43 63 (86)
Bourgogne : (07) 58 71 (88)
Bretagne : (08) 29 35 56
Centre : 18 (46) 36 37 41 (44)
Champagne-Ardennes : (03) 10 (39) 52
Charente : 16 17 79 (84)
Franche-Comté : 25 (51) 70 90
Ile de France : (28) 77 78 91 92 93 94 95
Languedoc-Roussillon : (22) 30 11 48 (64)
Midi-Pyrénées : 09 12 (34) 32 (45) 65 81 82
Nord-Picardie : (14) 59 60 62 80
Normandie : (02) 27 50 76 (75)
Pays de Loire : (61) 49 53 72 85
PACA : 04 05 06 13 83 (87)
Rhône-Alpes : 01 (21) 26 38 42 69 73 74

merci à godefroy_lehardy pour cette énigme pas si facile.
Je propose d'échanger les numéros des départements qui portaient initialement les numéros:

40 et 57,
3 et 58,
16 et 22,
10 et 41,
44 et 91 ,
32 et 66,
27 et 84,
2 et 26,
38 et 60,

tous les autres départements gardant leur numéro initial.
On ne change bien sûr pas la composition de chaque région. Seuls changent les numéros de certains départements qui la composent.

Clôture de l'énigme :

C'était pas la foule des grands jours pour faire de la géographie !

Merci à tous d'avoir présenté vos résultats de manière lisible.
Effectivement, la correction n'aura pas été de tout repos.

J'espère ne pas avoir froissé ceux qui sont attachés à leur département ou à leur région.

@fontaine6140

Voici mon programme (en java). J'ai d'abord essayé de le résoudre "à la main" mais devant le nombre astronomique de possibilités, j'ai dû abandonner. J'ai quand même bien cogité pour pondre ce programme.

Pour la petite histoire, au début, j'ai fait une petite erreur dans un test. Au lieu de trouver les bonnes solutions, il trouvait toutes les mauvaises (que je stockais dans un fichier). Au bout de 2h de calcul intense (mon pc chauffait plus qu'un radiateur), j'ai eu droit à un joli "Erreur, disque plein" avec un fichier de "solutions" qui faisait 250 Go !

Après correction, il n'a trouvé "que" 64637 solutions en à peine 1s. J'ai choisi de présenter la dernière.

Le programme (récursif) :

public class Joute106NosRegionsOntDuTalent {
    
    static Region[] regions = new Region[]{
        new Region("Alsace-Lorraine", new int[]{54, 55, 57, 67, 68, 88}),
        new Region("Aquitaine", new int[]{24, 33, 40, 47, 64}),
        new Region("Auvergne-Limousin", new int[]{3, 15, 19, 23, 43, 63, 87}),
        new Region("Bourgogne", new int[]{21, 58, 71, 89}),
        new Region("Bretagne", new int[]{22, 29, 35, 56}),
        new Region("Centre", new int[]{18, 28, 36, 37, 41, 45}),
        new Region("Champagne-Ardennes", new int[]{8, 10, 51, 52}),
        new Region("Charente", new int[]{16, 17, 79, 86}),
        new Region("Franche-Comté", new int[]{25, 39, 70, 90}),
        new Region("Ile de France", new int[]{75, 77, 78, 91, 92, 93, 94, 95}),
        new Region("Languedoc-Roussillon", new int[]{11, 30, 34, 48, 66}),
        new Region("Midi-Pyrénées", new int[]{9, 12, 31, 32, 46, 65, 81, 82}),
        new Region("Nord-Picardie", new int[]{2, 59, 60, 62, 80}),
        new Region("Normandie", new int[]{14, 27, 50, 61, 76}),
        new Region("Pays de Loire", new int[]{44, 49, 53, 72, 85}),
        new Region("PACA", new int[]{4, 5, 6, 13, 83, 84}),
        new Region("Rhône-Alpes", new int[]{1, 7, 26, 38, 42, 69, 73, 74})
    };
    
    static boolean[] regionUsed = new boolean[regions.length];
    
    static List<int[]> echanges = new ArrayList<>();
    
    static List<Integer> moyennes = new ArrayList<>();
    
    static final int MAX_ECHANGES = regions.length / 2;
    
    static int nbSolutions = 0;
    
    static boolean fini = false;
    
    public static void main(String[] args) {
        regionUsed[8] = true;
        moyennes.add(56);
        resout(0);
        System.out.println("Il y a "+nbSolutions+" solutions.");
    }

    private static void resout(int n) {
        if (fini)
            return;
        if (n == MAX_ECHANGES) {
            nbSolutions++;
            if (nbSolutions == 64637) {
                afficheSolution();
                fini = true;
            }
            return;
        }
        int n1 = nextUnused(n);
        Region r1 = regions[n1];
        for (int n2 = n1 + 1, n2max = regions.length; n2 < n2max; n2++)
            if (!regionUsed[n2]) {
                Region r2 = regions[n2];
                for (int i1 = 0, i1max = r1.getNbDepartements(); i1 < i1max; i1++)
                    for (int i2 = 0, i2max = r2.getNbDepartements(); i2 < i2max; i2++) {
                        Region.echangeDepartements(r1, i1, r2, i2);
                        int m1 = r1.moyenneEntiere();
                        int m2 = r2.moyenneEntiere();
                        if ((m1 != -1) && (m2 != -1) && (m1 != m2) && !moyennes.contains(m1) && !moyennes.contains(m2)) {
                            regionUsed[n1] = true;
                            regionUsed[n2] = true;
                            echanges.add(new int[]{n1, i1, n2, i2});
                            moyennes.add(m1);
                            moyennes.add(m2);
                            resout(n + 1);
                            moyennes.remove(moyennes.size() - 1);
                            moyennes.remove(moyennes.size() - 1);
                            echanges.remove(echanges.size() - 1);
                            regionUsed[n1] = false;
                            regionUsed[n2] = false;
                        }
                        Region.echangeDepartements(r1, i1, r2, i2);
                    }
            }
    }

    private static void afficheSolution() {
        for (int[] echange : echanges) {
            Region r1 = regions[echange[0]];
            Region r2 = regions[echange[2]];
            int dpt1 = r2.getDepartement(echange[3]);
            int dpt2 = r1.getDepartement(echange[1]);
            StringBuilder str = new StringBuilder(r1.getNom());
            str.append(" échange ");
            str.append(Region.departementToString(dpt1));
            str.append(" contre ");
            str.append(Region.departementToString(dpt2));
            str.append(" (");
            str.append(r2.getNom());
            str.append(").");
            System.out.println(str);
        }
        for (Region region : regions)
            System.out.println(region);
    }

    private static int nextUnused(int n) {
        int i = n;
        while (regionUsed[i])
            i++;
        return i;
    }
}

class Region {
    private String nom;
    private int[] departements;
    private int total = 0;
    private int nbDepartements;

    public Region(String nom, int[] departements) {
        this.nom = nom;
        this.departements = departements.clone();
        nbDepartements = this.departements.length;
        for (int i = 0; i < nbDepartements; i++)
            total += departements[i];
    }

    public String getNom() {
        return nom;
    }

    public int getDepartement(int n) {
        return departements[n];
    }

    public int getTotal() {
        return total;
    }

    public int getNbDepartements() {
        return departements.length;
    }
    
    public int moyenneEntiere() {
        return (total % nbDepartements == 0) ? total / nbDepartements : -1;
    }
    
    public boolean isOk() {
        return total % nbDepartements == 0;
    }
    
    @Override
    public String toString() {
        String str = nom+" : ";
        for (int i = 0; i < nbDepartements; i++) {
            if (i > 0)
                str += ", ";
            str += Region.departementToString(departements[i]);
        }
        str += "\n"+nbDepartements+" départements, total = "+total+", moyenne = "+moyenneEntiere()+"";
        return str;
    }
    
    public static void echangeDepartements(Region r1, int n1, Region r2, int n2) {
        int tmp = r1.getDepartement(n1);
        r1.changeDepartement(n1, r2.getDepartement(n2));
        r2.changeDepartement(n2, tmp);
    }
    
    public static String departementToString(int dept) {
        return (dept < 10) ? "0"+dept : ""+dept;
    }
    
    private void changeDepartement(int n, int newDepartement) {
        total -= departements[n];
        departements[n] = newDepartement;
        total += newDepartement;
    }
    
}

Bonjour,

je constate que j'ai reçu un poisson pour la solution que j'ai proposée.
Merci de m'indiquer où est l'erreur. La solution répond normalement aux critères de l'énoncé et elle a été maintes fois vérifiée et re-vérifiée .

Bien à vous

Bonjour castoriginal

Vous avez oubliez de mettre en gras le 66 en Ile de France, et 5 changements c'est trop.

Bonjour castoriginal,

Malheureusement, tu as modifié 5 départements sur 8 en Ile de France.
Le n°66 n'est pas en gras, ce qui a dû te faire tromper dans le recomptage.

Merci pour la réponse

Amitiés

Bonjour,
@ castoriginal
je me suis permis de vérifier ta solution qui me semblait correspondre effectivement à tous les critères. En fait une analyse un peu plus poussée que la première m'a permis de constater que pour l'Ile de France, il y avait eu cinq changements de départements (avec un max de 4 autorisés); ton erreur venant probablement du 66 non passé en gras que tu n'as sans doute pas pris en compte dans ta comptabilisation du nombre de changements.

Merci brubru777,
Je vais analyser cela de plus près.

j'aurais du rafraîchir avant de poster....
Désolé (mais ça partait d'une bonne intention) promis!

Purée, j'arrive un jour trop tard on dirait. Pas grave, je repasserai!
Bravo pour l'algo brubru77.
Bravo à rogerd aussi, il me semble (à première vue) que c'est celui qui fait le moins de changements.

Sauf si j'ai mal regardé, ma solution est celle qui comporte le moins de changements (juste 8 échanges, soit 1 seul changement par région). Ceci dit, j'ai clairement moins de mérite que ceux qui ont trouvé les solutions "à la main".

Bonsoir

Pour programmer cela avec Maple, j'ai balayé les régions. Pour chaque région qui ne convenait pas, j'en ai cherché une autre telle qu'un échange d'un département entre les deux les rendent convenables. Après cela, il me restait deux régions non convenables. J'ai alors cherché à programmer un échange entre deux départements de la première et deux  départements de la seconde et ça a marché.

J'utilise Maple de façon progressive: si un premier programme a fait progresser la recherche, j'en cherche un second qui prendra le relais.
Ce n'est pas l'approche de brubru777 qui a complètement conçu l'ensemble de son programme avant de l'écrire.

Autant pour moi, brubru77 a en effet le moins de changements.
Moi, j'y suis allé de façon un peu "brutale", et j'ai cherché à arranger le tout vers la fin.

Bonjour,
Je tiens à féliciter BruBru77 pour son algorithme et
à remercier Rogerd pour son idée que j'ai exploitée pour créer un programme
de recherche non exhaustive de solutions

dont voici les 3 résultats (qui ne me satisfont pas)
<..          Sol Nø    0>  0/44 |nbOk= 1
< 1 Bourgogne           >  0/ 2 |21|58|71|89|  |  |  |  | s= 239 m=   0 ok= 0
< 2 Bretagne            >  0/ 2 |22|29|35|56|  |  |  |  | s= 142 m=   0 ok= 0
< 3 Champagne-Ardennes  >  0/ 2 | 8|10|51|52|  |  |  |  | s= 121 m=   0 ok= 0
< 4 Charente            >  0/ 2 |16|17|79|86|  |  |  |  | s= 198 m=   0 ok= 0
< 5 Franche-Comte       >  0/ 2 |25|39|70|90|  |  |  |  | s= 224 m=  56 ok=-1
< 6 Aquitaine           >  0/ 2 |24|33|40|47|64|  |  |  | s= 208 m=   0 ok= 0
< 7 Languedoc-Roussillon>  0/ 2 |11|30|34|48|66|  |  |  | s= 189 m=   0 ok= 0
< 8 Nord-Picardie       >  0/ 2 | 2|59|60|62|80|  |  |  | s= 263 m=   0 ok= 0
< 9 Normandie           >  0/ 2 |14|27|50|61|76|  |  |  | s= 228 m=   0 ok= 0
<10 Pays de Loire       >  0/ 2 |44|49|53|72|85|  |  |  | s= 303 m=   0 ok= 0
<11 Alsace-Lorraine     >  0/ 3 |54|55|57|67|68|88|  |  | s= 389 m=   0 ok= 0
<12 Centre              >  0/ 3 |18|28|36|37|41|45|  |  | s= 205 m=   0 ok= 0
<13 PACA                >  0/ 3 | 4| 5| 6|13|83|84|  |  | s= 195 m=   0 ok= 0
<14 Auvergne-Limousin   >  0/ 3 | 3|15|19|23|43|63|87|  | s= 253 m=   0 ok= 0
<15 Ile de France       >  0/ 4 |75|77|78|91|92|93|94|95| s= 695 m=   0 ok= 0
<16 Midi-Pyrenees       >  0/ 4 | 9|12|31|32|46|65|81|82| s= 358 m=   0 ok= 0
<17 Rhone-Alpes         >  0/ 4 | 1| 7|26|38|42|69|73|74| s= 330 m=   0 ok= 0


<..          Sol Nø    1> 26/44 |nbOk= 17
< 1 Bourgogne           >  1/ 2 | 2|58|71|89|  |  |  |  | s= 220 m=  55 ok=-1
< 2 Bretagne            >  1/ 2 |12|29|35|56|  |  |  |  | s= 132 m=  33 ok=-1
< 3 Champagne-Ardennes  >  1/ 2 |11|10|51|52|  |  |  |  | s= 124 m=  31 ok=-1
< 4 Charente            >  2/ 2 |27| 8|79|86|  |  |  |  | s= 200 m=  50 ok=-1
< 5 Franche-Comte       >  0/ 2 |25|39|70|90|  |  |  |  | s= 224 m=  56 ok=-1
< 6 Aquitaine           >  2/ 2 |93|33|18|47|64|  |  |  | s= 255 m=  51 ok=-1
< 7 Languedoc-Roussillon>  2/ 2 |17|30|34|48|66|  |  |  | s= 195 m=  39 ok=-1
< 8 Nord-Picardie       >  2/ 2 | 4|59|60|62|80|  |  |  | s= 265 m=  53 ok=-1
< 9 Normandie           >  2/ 2 |37|16|50|61|76|  |  |  | s= 240 m=  48 ok=-1
<10 Pays de Loire       >  2/ 2 |55|75|53|72|85|  |  |  | s= 340 m=  68 ok=-1
<11 Alsace-Lorraine     >  1/ 3 |54|44|57|67|68|88|  |  | s= 378 m=  63 ok=-1
<12 Centre              >  2/ 3 |40|28|36|14|41|45|  |  | s= 204 m=  34 ok=-1
<13 PACA                >  2/ 3 | 1| 5| 6|13|83|84|  |  | s= 192 m=  32 ok=-1
<14 Auvergne-Limousin   >  1/ 3 | 3|21|19|23|43|63|87|  | s= 259 m=  37 ok=-1
<15 Ile de France       >  2/ 4 |49|77|78|91|92|24|94|95| s= 600 m=  75 ok=-1
<16 Midi-Pyrenees       >  1/ 4 | 9|22|31|32|46|65|81|82| s= 368 m=  46 ok=-1
<17 Rhone-Alpes         >  2/ 4 |15| 7|26|38|42|69|73|74| s= 344 m=  43 ok=-1
1- 1- 8- 1| 8- 1-13- 1|13- 1-17- 1|17- 1- 2- 2| 2- 1- 3- 2| 3- 1- 7- 1| 7- 1- 4- 2| 4- 1- 9- 2| 9- 1-12- 4|12- 1- 6- 3| 6- 1-15- 6|15- 1-10- 2|10- 1- 0- 2|

<..          Sol Nø    2> 24/44 |nbOk= 17
< 1 Bourgogne           >  1/ 2 |14|58|71|89|  |  |  |  | s= 232 m=  58 ok=-1
< 2 Bretagne            >  1/ 2 |12|29|35|56|  |  |  |  | s= 132 m=  33 ok=-1
< 3 Champagne-Ardennes  >  1/ 2 | 3|10|51|52|  |  |  |  | s= 116 m=  29 ok=-1
< 4 Charente            >  1/ 2 | 2|17|79|86|  |  |  |  | s= 184 m=  46 ok=-1
< 5 Franche-Comte       >  0/ 2 |25|39|70|90|  |  |  |  | s= 224 m=  56 ok=-1
< 6 Aquitaine           >  1/ 2 |11|33|40|47|64|  |  |  | s= 195 m=  39 ok=-1
< 7 Languedoc-Roussillon>  2/ 2 |67|30|34|48|66|  |  |  | s= 245 m=  49 ok=-1
< 8 Nord-Picardie       >  2/ 2 | 4|59|60|62|80|  |  |  | s= 265 m=  53 ok=-1
< 9 Normandie           >  1/ 2 |21|27|50|61|76|  |  |  | s= 235 m=  47 ok=-1
<10 Pays de Loire       >  1/ 2 |44|49|75|72|85|  |  |  | s= 325 m=  65 ok=-1
<11 Alsace-Lorraine     >  2/ 3 |92|55|57|24|68|88|  |  | s= 384 m=  64 ok=-1
<12 Centre              >  2/ 3 |53|28|36|37|41|45|  |  | s= 240 m=  40 ok=-1
<13 PACA                >  2/ 3 | 1| 5| 6|13|83|84|  |  | s= 192 m=  32 ok=-1
<14 Auvergne-Limousin   >  2/ 3 | 8|16|19|23|43|63|87|  | s= 259 m=  37 ok=-1
<15 Ile de France       >  2/ 4 |18|77|78|91|54|93|94|95| s= 600 m=  75 ok=-1
<16 Midi-Pyrenees       >  1/ 4 | 9|22|31|32|46|65|81|82| s= 368 m=  46 ok=-1
<17 Rhone-Alpes         >  2/ 4 |15| 7|26|38|42|69|73|74| s= 344 m=  43 ok=-1
4- 1- 8- 1| 8- 1-13- 1|13- 1-17- 1|17- 1-14- 2|14- 1- 1- 1| 1- 1- 2- 1| 2- 1- 6- 2| 6- 1- 7- 1| 7- 1-11- 4|11- 1-15- 5|15- 1-12- 1|12- 1- 0- 3|

<..          Sol Nø    3> 22/44 |nbOk= 17
< 1 Bourgogne           >  1/ 2 | 2|58|71|89|  |  |  |  | s= 220 m=  55 ok=-1
< 2 Bretagne            >  1/ 2 |16|29|35|56|  |  |  |  | s= 136 m=  34 ok=-1
< 3 Champagne-Ardennes  >  1/ 2 | 7|10|51|52|  |  |  |  | s= 120 m=  30 ok=-1
< 4 Charente            >  1/ 2 |22|17|79|86|  |  |  |  | s= 204 m=  51 ok=-1
< 5 Franche-Comte       >  0/ 2 |25|39|70|90|  |  |  |  | s= 224 m=  56 ok=-1
< 6 Aquitaine           >  1/ 2 |21|33|40|47|64|  |  |  | s= 205 m=  41 ok=-1
< 7 Languedoc-Roussillon>  1/ 2 |11| 1|34|48|66|  |  |  | s= 160 m=  32 ok=-1
< 8 Nord-Picardie       >  2/ 2 |24|59|60|62|80|  |  |  | s= 285 m=  57 ok=-1
< 9 Normandie           >  1/ 2 |91|27|50|61|76|  |  |  | s= 305 m=  61 ok=-1
<10 Pays de Loire       >  2/ 2 |55|75|53|72|85|  |  |  | s= 340 m=  68 ok=-1
<11 Alsace-Lorraine     >  1/ 3 |54|44|57|67|68|88|  |  | s= 378 m=  63 ok=-1
<12 Centre              >  1/ 3 | 5|28|36|37|41|45|  |  | s= 192 m=  32 ok=-1
<13 PACA                >  2/ 3 |12|18| 6|13|83|84|  |  | s= 216 m=  36 ok=-1
<14 Auvergne-Limousin   >  1/ 3 | 9|15|19|23|43|63|87|  | s= 259 m=  37 ok=-1
<15 Ile de France       >  2/ 4 |49|77|78|14|92|93|94|95| s= 592 m=  74 ok=-1
<16 Midi-Pyrenees       >  2/ 4 | 3| 4|31|32|46|65|81|82| s= 344 m=  43 ok=-1
<17 Rhone-Alpes         >  2/ 4 |30| 8|26|38|42|69|73|74| s= 360 m=  45 ok=-1
12- 1-13- 2|13- 1-16- 2|16- 1- 1- 1| 1- 1- 8- 1| 8- 1- 2- 1| 2- 1- 3- 1| 3- 1-17- 2|17- 1- 9- 2| 9- 1-15- 4|15- 1-10- 2|10- 1- 0- 2|