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Joute n°107 : Le morse

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
22-04-13 à 14:18

Bonjour à tous,

Vous connaissez tous le morse, ce codage utilisé pour la transmission de messages depuis le 19ème siècle.
Les lettres et les chiffres sont codés avec un certain nombre de points et de traits.

Joute n°107 : Le morse

Bien sûr, ce code est tombé en désuétude depuis quelque temps. Mais on peut encore s'amuser un peu avec.

Par exemple, le nombre 31 s'écrit trente et un (on ne s'occupe pas des traits d'union), ce qui donne :
_  ._.  .  _.  _  .    .  _    .._  _.

On a donc 7 traits et 9 points. En faisant le produit, on obtient 63 qui n'a rien à voir avec le nombre d'origine.

Question : Existe-t-il des nombres entiers positifs égaux au produit du nombre de points par le nombre de traits de la traduction en morse de leur écriture en toutes lettres ? Si oui, donnez-les tous.

Joute n°107 : Le morse

Posté par
sbarre
re : Joute n°107 : Le morse 22-04-13 à 16:33

gagnéBonjour,

je me lance malgre l'absence d'autre reponse...

je trouve une unique valeur qui est 546 avec 21 traits et 26 points...

Fait avec une feuille de calcul excel et pas mal de risque d'erreur (quand a l'absence d'autre solution tout au moins).

Merci et a bientot.

Posté par
rschoon
re : Joute n°107 : Le morse 22-04-13 à 16:55

gagnéBonjour à tous.

Ma réponse : seul le nombre 546 répond aux conditions posées.

Merci pour l'énigme.

Posté par
ksad
re : Joute n°107 : Le morse 22-04-13 à 17:01

gagnébonjour

il existe à mon avis un seul et unique entier qui permette de satisfaire à la condition énoncée, et c'est 546 (qu'on écrit au moyen de 21 traits et 26 points).

au-delà, je pense qu'il n'en existe plus:
en-dessous d'un milliard, le produit (traits par points) maximum est obtenu pour 494 494 494, qui donne 125 points et 117 traits, pour un produit de (seulement) 14 625.

merci pour cette belle joute !

Posté par
torio
re : Joute n°107 : Le morse 22-04-13 à 17:03

gagnéJ'en ai trouvé un seul :  546


A+
Torio

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°107 : Le morse 22-04-13 à 17:21

gagnéJ'ai trouvé 546 qui comporte 26 points et 21 traits.
Je n'en ai pas trouvé d'autres ... mais loin d'être sûr de moi.

Posté par
dpi
re : Joute n°107 : Le morse 22-04-13 à 19:58

perduBonjour

Avec la meilleure volonté je n'en ai trouvé que 2 : 546 et 693

Posté par
fontaine6140
re : Joute n°107 : Le morse 22-04-13 à 20:48

perduBonjour Godefroy,
1254 =33*38
<milledeuxcentcinquantequatre><--...-...-...-.....--..--.-..-.--.-...-.--.-..-.--.-.--.-..-.--.-..>

Je n'ai trouvé que UN SEUL nombre entier positif (1254) égal au produit du nombre de points par le nombre de traits de la traduction en morse de leur écriture en toutes lettres (fr et non be) .
Merci pour la joute

Posté par
Diablow
re : Joute n°107 : Le morse 22-04-13 à 21:10

gagnéBonjour,

Sauf faute d'orthographe dans l'écriture d'un nombre, je n'ai trouvé qu'un seul nombre qui correspond à cette énigme.

Il s'agit de 546 (cinq cent quarante six) = 21 traits x 26 points.

Cf ci-dessous le graphe des 10.000 premiers nombres avec en ordonnée la valeur : nombre - nbtirets x nbpoints

Joute n°107 : Le morse

Posté par
masab
re : Joute n°107 : Le morse 22-04-13 à 21:28

gagnéBonjour,

Voici les nombres entiers positifs égaux au produit du nombre de points par le nombre de traits de la traduction en morse de leur écriture en toutes lettres.
Il n'y a qu'une seule solution : 546
Nombre de points : 26
Nombre de traits : 21
Et l'on a bien 26*21=546

Merci pour cette énigme !

Posté par
Chatof
re : Joute n°107 : Le morse 23-04-13 à 03:58

gagné546,"cinq cent quarante-six"," -·-·  ·· -· --·-   -·-· · -· -   --·-  ··- ·- ·-· ·- -· - ·    ···  ·· -··- " 21 -  26·
546=21*26

Bonjour,
et merci Godefroy_lehardi

Posté par
geo3
re : Joute n°107 : Le morse 23-04-13 à 08:45

perduBonjour
Il semblerait
qu'il n'existe pas
de nombre entier positif égaux au produit du nombre de points par le nombre de traits de la traduction en morse de leur écriture en toutes lettres.
A+

Posté par
Kidam
re : Joute n°107 : Le morse 23-04-13 à 12:42

gagnéQuand faut y aller, faut y aller. J'espère que je ne me suis pas trompé dans mon tableur !

La réponse à la question est oui (j'ai bien répondu à la question, là)

Par contre, je ne trouve qu'une seule solution : 546

A la prochaine

Kidamicalement

Posté par
Alishisap
re : Joute n°107 : Le morse 23-04-13 à 16:04

gagnéBonjour et merci pour cette énigme originale !
Je trouve que seul 546 a cette propriété.

À bientôt !

Posté par
Alishisap
re : Joute n°107 : Le morse 23-04-13 à 16:21

gagnéRebonjour,
Je développe un petit peu.

J'ai trouvé la réponse que j'ai proposé à l'aide de deux programmes.
Le premier devait écrire en toutes lettres n'importe quel entier entre 0 et 1.000.000.
Le deuxième calculait le nombre de traits et de points de la traduction en morse de l'écriture en toutes lettres des entiers compris dans ce même intervalle.
À noter que ces deux programmes sont indépendants, le premier m'a servi de repère par rapport aux exceptions de l'écriture des nombres. J'espère d'ailleurs n'en avoir omis aucune !
Ensuite on fait une boucle et à chaque fois que la propriété est vérifiée, le programme affiche le nombre correspondant.
Et donc entre 0 et 1.000.000, il n'a trouvé que 546.

Vérification : l'écriture en morse de cinq cent quarante-six est
-.-. .. -. --.- -.-. . -. - --.- ..- .- .-. .- -. - . ... .. -..-
Dedans, il y a 26 points et 21 traits.
Or, 21×26 = 546.
Donc la propriété est bien vérifiée.

Note : j'ai utilisé le site pour la traduction en morse et Word pour compter les traits et les points.

Cependant, rien ne me dit qu'il n'y a pas d'autres entiers qui vérifient la propriété au-delà d'un million.
Mais vu que cette limite est élevée, je prends tout de même le risque.

Posté par
brubru777
re : Joute n°107 : Le morse 23-04-13 à 17:48

gagnéBonjour,

Si je ne me suis pas trompé dans l'orthographe des nombres, j'en trouve un seul.

546 : cinq cent quarante six
-.-. .. -. --.- -.-. . -. - --.- ..- .- .-. .- -. - . ... .. -..-
21 traits x 26 points = 546

Merci pour l'énigme

p.s.: A tout hasard, j'ai vérifier avec septante, huitante/octante et nonante mais je ne trouve pas d'autre solution.

Posté par
castoriginal
Joute n°107 : Le morse 23-04-13 à 18:50

gagnéBonsoir
j'ai trouvé comme unique solution:   546

Bien à vous

Posté par
totti1000
re : Joute n°107 : Le morse 23-04-13 à 18:55

gagnéSalut godefroy,

Je propose le nombre 546.

Merci.

Posté par
manpower
re : Joute n°107 : Le morse 23-04-13 à 22:16

perduBonsoir,

je pense qu'il n'existe aucun nombre vérifiant la condition demandée (j'ai même cherché avec la nomenclature belge...)

En revanche, si l'on écrit les nombres en chiffres, je trouve exactement 3 solutions : 4 (trivial), 21 et 24.

Merci pour ce problème original (dommage qu'il n'y ait aucune solution!).

Posté par
dpi
re : Joute n°107 : Le morse 24-04-13 à 08:16

perduBonjour,

Cette joute étant trés originale,j'ai essayé avec une autre
méthode (grille automatique de substitution) et je n'ai
pas retrouvé 693 (il manquait un . donc 726).

Par contre 546 semble la seule coïncidence .

On pourrait utiliser cette joute pour trouver d'autres
recherches:carrés,cubes ,doubles etc...

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°107 : Le morse 24-04-13 à 19:58

gagnéSalut,

Seul 546 répond à la question.

Joute très sympa.

Posté par
rogerd
le Morse 24-04-13 à 23:28

gagnéMerci godefroy_lehardi pour cette enigme à 2 étoiles seulement!

Je pense que 546 est la seule solution.

Posté par
RickyDadj
re : Joute n°107 : Le morse 05-05-13 à 16:34

gagnéBonsoir godefroy, bonsoir tous!
Je propose OUI comme SEULE ET UNIQUE réponse, avec 546 comme SEUL ET UNIQUE entier égal à son "morsifié"... Du moins, c'est ce que révèlent mes (savants, je l'espère) calculs.
Merci pour la joute!

Posté par
fontaine6140
re : Joute n°107 : Le morse 05-05-13 à 19:51

perduProblème impossible!
Chouette et une truite meunière svp.
Merci

Posté par
plumemeteore
re : Joute n°107 : Le morse 05-05-13 à 23:14

gagnéBonjour Godefroy.
546 est l'unique solution : cinqcentquarantesix s'écrit avec 21 traits et 26 points.

Règles utilisées :
cent et vingt ne sont au pluriel que s'ils sont multipliés et non suivis
soixante-dix, quatre-vingts, quatre-vingt dix, etc au lieu de septante, huitante, nonante, etc
cent et mille ne sont jamais suivis de 'et'
on n'écrit jamais mil
on n'écrit pas onze cents, etc au lieu de mille cent, etc
vingt et un, ... soixante et un, soixante et onze, mais quatre-vingt-un, quatre-vingt-onze

Posté par
lo5707
re : Joute n°107 : Le morse 08-05-13 à 21:03

perdubonjour

j'ai beau chercher, je ne trouve pas de solution...

pour moi, le problème est impossible, il n'en existe pas

merci pour l'énigme

Posté par
Bosskev
re 10-05-13 à 16:50

perdu0 = -----
0 points et 5 traits et 0x5=0

voici une solution

Posté par
littleguy
re : Joute n°107 : Le morse 12-05-13 à 12:20

gagnéBonjour,

Sans méthode satisfaisante je n'ai trouvé que 546.
Odeur de poisson

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°107 : Le morse 13-05-13 à 15:19

Clôture de l'énigme :

Bravo aux heureux calculateurs !

Posté par
Alishisap
re : Joute n°107 : Le morse 13-05-13 à 15:50

gagnéJ'ai eu vraiment chaud parce que j'ai oublié d'inclure le "s" dans l'orthographe.
Mais bon, déjà que sans le "s" la programmation est assez ardue comme ça, pas besoin d'en rajouter.

Posté par
sbarre
re : Joute n°107 : Le morse 13-05-13 à 16:14

gagnéLe saviez-vous:
"La désuétude exprime le fait de ne plus être utilisé, de ne plus être employé..." Wikipedia
et bien non le morse n'est pas tombe completement en desuetude car, dans l'aviation (domaine de pointe s'il en est...), il est encore utilise! En effet les balises qui emettent des informations de distance et de cap sont identifiees par un code de trois lettres (generalement) qui est transmis en morse afin de pouvoir s'assurer que l'emission recue provient bien de la balise souhaitee (VOR DME ILS principalement).

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°107 : Le morse 13-05-13 à 16:31

Bonjour sbarre,

Effectivement, la simplicité du morse lui confère une certaine robustesse bienvenue dans un monde aussi sensible que l'aéronautique.

Néanmoins, je voulais simplement dire que, pour ce qui est de la communication entre humains, le morse est encore moins utilisé que, disons, le Cobol chez les informaticiens par exemple (ouille, je vais me faire attraper par tous les programmeurs nostalgiques )

Posté par
sbarre
re : Joute n°107 : Le morse 13-05-13 à 16:44

gagnéBonjour au grand maitre des enigmes (enfin un des deux; je ne voudrais pas froisser Jamo et me le mettre a dos avant la prochaine attribution de smiley/poisson que j'attends avec impatience)...
c'etait juste histoire d'etaler ma culture dans mon domaine de predilection (jusqu'a il y a quelques annees) et pas du tout pour me permettre de reprendre/critiquer le texte de l'enigme. Loin de moi une telle idee...
Cela dit meme si je n'ai pas connu Guynemer contrairement a ce que certains semblent parfois penser (pas sur ce forum mais dans mon boulot!) j'avais appris le morse dans le cadre de ma formation sans l'utiliser par la suite autrement que pour l'identification des balises de radionavigation.

Merci pour toutes ces enigmes!

Posté par
RickyDadj
re : Joute n°107 : Le morse 14-05-13 à 15:39

gagnéSalut!
Je l'ai attendu vraiment longtemps, celle-ci. Il faut dire que le doute était assez pesant, alors que le travail abattu était déjà colossal. Mais je crois avoir finalement avoir trouvé la démonstration formelle de ce que 546 est l'unique solution du problème. Il faut que je la vérifie un peu...
J'aurais bien aimé me trouver près de plumemeteore. Je n'aurai pas eu à retourner chercher les conventions d'écriture en lettres des nombres comme un petit écolier!

Posté par
dpi
re : Joute n°107 : Le morse 15-05-13 à 09:59

perduBonjour

Encore perdu pour 1.

Posté par
sbarre
re : Joute n°107 : Le morse 15-05-13 à 10:04

gagnépour moi, le "s" de quatre-vingts va se payer d'ici quelque temps... il n'y a plus de suspense pour la 109!  

Posté par
Chatof
re : Joute n°107 : Le morse 15-05-13 à 10:45

gagnéUne petite aide:
leconjugueur.lefigaro.fr

Posté par
sbarre
re : Joute n°107 : Le morse 15-05-13 à 11:13

gagnéMerci Chatof

mais dans le deuxieme lien, il y a :

Citation :
* la page quatre-vingt (80e)
est ce a dire que la version sans s est acceptable? ( a priori non, puisqu'il s'agit d'un adjectif dans ce cas et pas d'un nombre!). Peu importe de toute facon....

Posté par
dpi
re : Joute n°107 : Le morse 17-05-13 à 10:32

perdu>Chatof

Merci pour les liens (trop tard pour 109....)

Posté par
oceane81
re : Joute n°107 : Le morse 18-05-13 à 14:28

j'ai trouvé 546 donc 21 traits fois 26 points

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
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0 0

Temps de réponse moyen : 95:14:37.
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