Albert a 27 ans
Bertrand a 25 ans
Clémence a 9 ans
Dulcinée a 15 ans
Eugénie a 26 ans

Bonjour,

Albert:27 ans, Bertrand : 25 ans, Eugénie :26 ans, Dulcinée : 15 ans, Clémence : 9 ans.

Salut godefroy,

Je propose :

Clémence 9 ans
Dulcinée 10 ans
Eugénie 39 ans
Bertrand 29 ans
Albert 39 ans.

C'est la seule possibilité car tous doivent avoir moins de 40 ans (donc pas 40 ans), or Albert doit être plus âgé que les trois filles, il a donc nécessairement 39 ans (et quelques jours de plus qu'Eugénie).

Merci.

Bonjour et merci pour l'énigme !
Mais gros dilemme.

En vérité il y a plein de réponses vérifiant toutes les contraintes de l'énoncé.
Du coup, que dois-je répondre ?
Qu'il est impossible de connaître à coup sûr l'âge des 5 protagonistes avec les informations dont on dispose ?
Dois-je donner la liste exhaustive de toutes les réponses possibles ?
Dois-je en donner une seule parmi celles-là ?

Comme je ne sais que faire, je vais donner une réponse possible, en espérant que le correcteur acceptera :

Albert : 28 ans.
Bertrand : 25 ans.
Clémence : 10 ans.
Dulcinée : 13 ans.
Eugénie : 27 ans.

À bientôt !

Bonjour,

Je vais répondre en considérant que tout les plus que, moins que sont au sens strict

Albert : 27
Bertrand : 25

Clémence : 9
Dulcinée : 15
Eugénie : 26

ce qui explique la confusion possible de loin et sans la précision avec le triplé 10-13-27

Merci

Bonjour,

Ages des 5 protagonistes de cette histoire :

âge d'Albert 27 ans
âge de Bertrand 25 ans
âge de Clémence 9 ans
âge de Dulcinée 15 ans
âge d'Eugénie 26 ans

Merci pour cette énigme subtile !

Clémence 9 ans
Dulcinée 10 ans
Eugénie 39 ans

Bertrand 29 ans
Albert 39 ans (et quelques mois de plus d'Eugénie)

Bonjour,

Albert:27
Bertrand: 25
Clemence:9
Dulcinée:15
Eugénie:26

Bonjour,

Je propose :

- Clémence : 6 ans
- Dulcinée : 15 ans
- Eugénie : 39 ans
- Bertrand : 30 ans
- Albert : 39 ans (né avant Eugénie)

Je vais développer un peu plus la réponse.
On sait que le produit des trois demoiselles doit être égal à 3510.
À l'aide d'un programme, j'ai déterminé les âges C; D et E des trois femmes possibles, ainsi que leur somme S et enfin l'âge de Bertrand B correspondant :

C=3; D=30; E=39; S=72; B=36  
C=5; D=18; E=39; S=62; B=31
C=5; D=26; E=27; S=58; B=29
C=6; D=15; E=39; S=60; B=30
C=9; D=10; E=39; S=58; B=29
C=9; D=13; E=30; S=52; B=26
C=9; D=15; E=26; S=50; B=25
C=10; D=13; E=27; S=50; B=25
C=13; D=15; E=18; S=46; B=23

Or D ne peut pas être égal à 39, puisque cela voudrait dire que A40, or d'après l'énoncé, A<40. Les lignes que j'ai souligné correspondent à ce cas qu'on peut éliminer.

C=5; D=26; E=27; S=58; B=29
C=9; D=13; E=30; S=52; B=26
C=9; D=15; E=26; S=50; B=25
C=10; D=13; E=27; S=50; B=25
C=13; D=15; E=18; S=46; B=23

Et on sait que l'âge de Bertrand ne peut être supérieur à celui d'Eugénie. Toujours soulignées les lignes correspondantes.
Donc au final, il n'y a que trois cas possibles :

(1) C=9; D=13; E=30; S=52; B=26
(2) C=9; D=15; E=26; S=50; B=25
(3) C=10; D=13; E=27; S=50; B=25

L'énoncé ne donne pas d'informations sur l'âge d'Albert, sinon qu'il se situe entre celui d'Eugénie et 40 ans.
Si on prend le cas (1), l'âge d'Albert peut être n'importe lequel entre 31 et 39, soit 39-31+1 = 9 possibilités.
Pour le cas (2), entre 27 et 39, soit 39-27+1 = 13 possibilités.
Pour le cas (3), entre 28 et 39, soit 39-28+1 = 12 possibilités.

Ce qui nous donne 9+13+12 = 34 configurations qui vérifient les conditions de l'énoncé.

Pour la réponse que j'ai donné dans le précédent message (soit C=10; D=13; E=27; B=25; A=28), il s'agit du cas (3), où A = 28.

Albert :     39 ans
Bertrand :  29 ans
Clémence :   9 ans
Dulcinée :   10 ans
Eugénie :    39 ans

« toutes moins de 40 ans comme nous » et « je suis plus âgé que chacune des trois. »
donc Albert est légèrement plus âgé qu'Eugénie mais de moins d'un an.

Bonjour,
et merci Godefroy_lehardi

À oui, et même si ça n'a pas de rapport, j'aimerais beaucoup savoir qui a peint ce tableau, s'il-vous-plaît !

Bonjour,

Je trouve les âges suivants :
Albert a 27 ans
Bernard a 25 ans
Clémence a 9 ans
Dulcinée a 15 ans
Eugénie a 26 ans

Mon raisonnement :

3510 = 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 13

Ages possibles pour les filles, total et âge de Bernard

39 30 3, total = 72, Bernard 36
39 15 6, total = 60, Bernard 30
39 10 9, total = 58, Bernard 29
39 5 18, total = 62, Bernard 31

26 15 9, total = 50, Bernard 25
26 5 27, total = 58, Bernard 29

13 30 9, total = 52, Bernard 26
13 15 18, total = 46, Bernard 23
13 10 27, total = 50, Bernard 25

Puisque Bernard ne trouve pas, c'est qu'il y a plusieurs solutions. Bernard a soit 25 soit 29 ans.

D'après le deuxième indice, Albert est plus âgé que les trois filles. On élimine la solutionn 39 10 9 sinon il aurait au moins 40 ans. De plus, Bernard n'est pas plus âgé que les trois filles. On élimine la solution 26 5 26 où il serait plus âgé (29 ans).

Bernard a donc 25 ans.

Si Albert avait 28 ans ou plus, les deux solutions conviendraient et Bernard n'aurait pas trouvé l'âge des filles. Albert a donc 27 ans et les filles, 26, 15 et 9.

Merci pour l'énigme.

Merci à godefroy_lehardi pour cette énigme pas trop dure (à moins que je me trompe..)

Avec les premières données, il doit y avoir ambiguïté puisque Bertrand , qui connaît son propre age, ne peut répondre.
Je trouve deux ages possibles pour Bertrand: 25 ans ou 29 ans .
Le dernier renseignement nous dit que Bertrand est plus jeune qu'Eugénie . Le cas 25 ans reste douteux mais on nous dit que Bertrand a trouvé; donc il n'y a plus de cas douteux.
Donc:

Bertrand a 29 ans.
Clemence a 9 ans
Dulcinee a 10 ans
Eugénie a 39 ans.
On nous demande aussi l'age d'Albert qui est plus agé qu'Eugénie et doit avoir moins de 40 ans.
J'hésite à cause des inégalités strictes ou larges. Je choisis:
Albert a 39 ans (comme Eugénie, mais il est né après elle)

Voilà une énigme très intéressante ! Comme je les aime.
J'espère de ce fait ne pas m'être lamentablement vautré.

Le produit de leurs âge vaut 3510, alors qu'elles ont moins de 40 ans.
Cela ne nous fait que 9 possibilités :

39 10 9
39 30 3
39 6 15
39 18 5
26 5 27
26 15 9
13 10 27
13 30 9
13 15 18

Et mince... j'ai inversé l'âge des filles. Clémence à 9 ans et Eugénie en a 26...

Je cours me pendre.

Il n'y a pas de solution. En voici la preuve.
Puisque B ne peut pas conclure avec les premières indications de A, c'est qu'il hésite entre deux (ou plusieurs) factorisations de 3510 en trois facteurs <40 de même somme. Il y a deux telles paires de factorisations :
3510 = 39 x 10 x 9 et 3510 = 27 x 26 x 5, toutes deux de somme 58 (et B aurait 29 ans)
3510 = 27 x 13 x 10 et 3510 = 26 x 15 x 9, toutes deux de somme 50 (et B aurait 25 ans)
Les inégalités 40 > age de A > age de la plus vieille >= age de B éliminent les deux possibilités de la première paire (la première parce que A devrait avoir un age strictement compris entre 39 et 40, la deuxième parce que B serait plus agé que la plus vieille).
Par contre ces inégalités sont compatibles avec les deux possibilités de la deuxième paire, et donc B dans ce cas n'a aucun moyen de choisir entre les deux. Il ne peut pas dire "Eureka".

Remarque : l'inégalité 40 > age de A vient de "moins de 40 ans comme nous".

Bonjour,
la seule solution unique me semble donnée pour 26 ans pour Bertrand.
Clémence, Dulcinée et Eugénie ayant respectivement 9, 13 et 30 ans pour respecter l'ordre croissant des ages; quant à l'age d'Albert, si on ne le connais pas nous, Bertrand lui le connait et sait qu'il est supérieur à 30 ans!

Rah, j'ai loupé le truc : B connaît l'age de A. Et donc s'il dit Eureka, c'est que A a 27 ans, ce qui élimine la première des deux possibilités.

Donc A=27, B=25, C= 9, D=15 et E=26.

Bonjour Godefroy,

Soient
a l'âge d'Albert,
b celui de Bertrand,
c celui de Clémence,
d celui de Dulcinée
e celui d'Eugénie.
===============================================
23<a<40 ,b=23, c=13, d=15 ,e=18
===============================================






Voici mon raisonnement:

1: on ne sait pas que a>c,a>d,a>e.
On peut avoir e=39 auquel cas
(c,d,e)=
(3,30,39) =>2*36
(5,18,39) =>2*31
(6,15,39) =>2*30
(9,10,39) =>2*29
(10,13,27)=>2*25
dès lors b n'a pas l'âge 36,31,30,29,25 puisqu'il ne peut pas décider.

2: on sait que b est au moins <e; et (a >c,a>d,a>e    )

si 13 est un facteur unique alors
(13,10,27) et S=2*25=>b=25 à rejeter
(13,15,18) et S=2*23=>b=23 et a=24,25,...,39 possible
si 13 est un facteur non unique=>2*13
(26,5,27) et S=2*29 a rejeter car b<>29
(26,9,15) et S=2*25 =>b=25 à rejeter

=>b a 23 ans! et (13,15,18) sont les âges des 3 filles.
Seul l'âge de a est indéterminé 24,25,...,39

Merci pour la joute

Bonjour,

Alors là, chapeau! Quelle prise de tête pour arriver à rédiger une solution (à peu près) correcte ! enfin je crois...


Si on pose A, B, C, D, E les âges respectifs de Albert, Bertrand, Clémence, Dulcinée et Eugénie,
la seule solution est: A=27,B=25,C=9,D=15,E=26.

Lors de sa PREMIERE réflexion, Bertrand n'a pas pu déterminer C, D et E.
On commence par regarder les différentes possibilités pour C,D,E avec CDE=3510 (cf tableau ci-dessous).
Premier point simple :  l'âge de Bertrand est différent de 23, 26, 30, 31 et 36 ans (une ligne solution pour C, D, E donc pas d'hésitation possible pour Bertrand).
Deuxième point : Bertrand n'a pas non plus 29 ans puisque Albert ayant moins de 40 ans une seule solution subsiste dans ce cas.

donc premier résultat, Bertrand a forcément 25 ans, sinon, il n'aurait pas hésité.

Lors de la DEUXIEME réflexion de Bertrand, Albert déclare que si Bertrand avait su qu'Albert était plus agé que toutes les filles, Bertrand aurait pu trouver.
Donc cette information aurait dû permettre de trancher entre les deux solutions qui restaient à Bertrand...
A savoir:
B=25,C=9,D=15,E=26
B=25,C=10,D=13,E=27

Si A=27, Bertrand peut choisir, la première solution est la seule qui marche
Si A>27, Bertrand ne peut pas choisir, les deux solutions marchent

Merci pour le poisson justifié! (le 2 ème pour ce mois)
(j'ai oublié des cas!)


a   b    c    d     e
0  31   5  18  39
0  36   3  30  39
0  29   9  10  39
0  30   6  15  39
donc pas 31,36,29,30 pour b


0  23  13  15  18   non car b>e
0  29   5  26  27    non à rejeter
0  26   9  13  30    OUI
0  25   9  15  26     NON
0  25  10  13  27   NON
car 2 sol pour 25 on ne peut pas choisir:

UNE SOLUTION 30<a<40, b=26,c=9,d=13,e=30

Bonjour
Je dirais que
Clémence  a 9 ans ,  Dulcinée  a 13 ans et Eugénie 30 ans
Bernard a 26 ans et  l'âge d'Albert est compris entre 30 et 40 c-à-d  30 < a < 40
A+

Bonsoir,

Après maintes réflexions, je pense que :
- Albert a 27 ans
- Bertrand a 25 ans
- Clémentine a 9 ans
- Dulcinée a 15 ans
- et Eugénie a 26 ans

Merci pour cette énigme !

bonjour
alors, 9, 15 et 26 sont respectivement les ages des trois dames Clémence, Dulcinée et Eugénie alors que Bertrand a 25 ans.
merci

Bonjour,

Il faut se poser la question de l'âge de Bertrand
qui est déterminante,on arive à:

Clémence 9 ans Dulcinée 15 ans Eugénie 26 ans Albert 25 ans et Bertrand 27 ans

Bonjour,

Bertrand dit qu'il est désolé parce qu'il ne trouve pas. Il ne trouve pas parce qu'il y a deux solutions qui donnent son âge de 25 ans. On a pour l'aînée des filles Eugénie soit 2*13=26 ou 3*3*3=27 . Quand Albert dit qu'il est le seul a être plus âgé que chacune des filles cela veut dire qu'il a 27 ans parce que dans le cas ou Eugénie à 27 ans, il n'est pas dans la condition d'être plus agé que chacune des 3 filles.

En résumé  Albert 27 ans, Eugénie 26 ans Dulcinée 15 ans Clémence 9 ans et Bertrand 25 ans

Bien à vous

Bonjour à tous.

Ma réponse :

Albert a 39 ans, Bertrand a 29 ans, Eugénie a 39 ans, Dulcinée a 10 ans, Clémence a 9 ans.

Merci pour l'énigme.

La pêche va être bonne. J'ai mis du temps pour comprendre que l'on peut avoir le même âge et être plus âgé . En dépit de la consigne, j'étais tenté de donner 40 ans à Albert .

Bonjour
Notons A,B,C,D et E les âges respectifs de nos cinq protagonistes (on trouvera sans trop de peine une correspondance facile entre les lettres et les prénoms).
Pour qu'il y ait ambiguïté, il faut qu'au moins deux combinaisons distinctes (C<=D<=E) donnent un produit de 3510 et une somme de 2B.

Ce n'est le cas que pour B=25 et B=29.
En effet, on a (10,13,27) et (9,15,26) pour une somme de 50=2*25, et (9,10,39) et (5,26,27) pour une somme de 58=2*29.

Pour que l'ambiguïté soit levée par la dernière affirmation, il faut qu'une des deux combinaisons donne trois âges <= B et l'autre contienne au moins un âge strictement supérieur à B ! Ce ne peut être le cas que pour la seconde possibilité, avec B=29 et (C,D,E)=(9,10,39) -- dans l'autre cas, si B vaut 25, l'ambiguïté n'est pas levée.
Donc Bertrand a 29 ans, et les filles ont respectivement 9, 10 et 39 ans !

Mais... on arrive alors à un petit problème.
Pour qu'Albert soit "plus âgé que chacune des trois" tout en ayant moins de 40 ans... il faut alors que Albert soit lui aussi âgé de 39 ans, comme Eugénie, mais qu'il soit plus vieux de quelques jours/semaines/mois que cette chère Eugénie. Si on accepte cette petite "subtilité" alors (A,B,C,D,E) = (39,29,9,10,39).

Note: s'il fallait que A soit un nombre entier strictement supérieur à E et strictement inférieur à 40, alors il n'existerait pas de solution. Mais je considère que ce n'est pas énoncé comme tel, je valide donc ma solution ci-dessus.

selon moi, comme albert dis qu'il est plus agée que Eugénie, c'est qu'il a 1 an de plus donc 27 ans, ce qui fait :
clemence: 9 ans
dulcinée: 15 ans
eugenie: 26 ans
albert: 27 ans
bertrand: 25 ans

les filles :
Clemence : 9 ans
Dulciné : 13 ans
Eugénie : 30 ans

Bertrand : 29 ans
Albert a entre 31 et 40 ans

Bonjour.

Clémence a 9 ans, Dulcinée 15 ans, Eugénie 26 ans, Bertrand 25 ans, Albert 27 ans.

Bonsoir godefroy, bonsoir tous!
Je propose :
Clémence - 9 ans
Dulcinée - 10 ans
Eugénie - 39 ans
Albert - 39 ans
Bertrand - 39 ans.
Le problème, c'est que le "je suis plus âgé que chacune des trois d'Albert prête à équivoque, là. Mais, comme il faut avoir moins de 40 ans...

En étudiant les diviseurs (entiers) de 3510, on se rend compte qu'il n'y a que 5 triplets dont le produit est 3510 et dont les termes sont chacun inférieur à 40 (sous réserve erreur de ma part).
(3, 30, 39) de somme 72;
(5, 18, 39) de somme 62;
(5, 26, 27) de somme 58;
(6, 15, 39) de somme 60;
(9, 10, 39) de somme 58.
Si, connaissant la somme des âges, Bertrand ne peut les deviner, c'est qu'ils correspondent à un des groupes à 58. Alors, Bertrand à 29 ans. Et, pour qu'il ne soit pas plus âgé que chacune des trois, il faut bien que ce soit le groupe (9, 10, 39).
Sauf qu'il y a le problème de l'âge d'Albert qui est inférieur à 40, mais qui doit être supérieur à tous les autres... Mais bon!
Accessoirement, on peut aussi se demander si le titre de dame est mérité dès 9 ou 10 ans, mais "des goûts et des honneurs, on ne discute pas".
Merci pour la joute sieur godefroy (esperant que vous méritez ce titre)!

Bonsoir godefroy_lehardi,

Albert a 27 ans
Bertrand a 25 ans
Clémence a 9 ans
Dulcinée a 15 ans
Eugénie a 26ans

Merci pour ce joute.

Bonjour Godefroy

Je propose :

Albert : 27 ans
Bertrand : 25 ans
Clémence : 9 ans
Dulcinée : 15 ans
Eugénie : 26 ans

Merci pour la joute !

Salut Godefroy,

Je te propose :    A = 27  ;  B = 25  ;  C = 9  ;  D = 15  ;  E = 26

Merci pour ce joli problème que l'on peut enfin résoudre sans faire tourner un programme pendant des heures ...

Bonjour Godefroy.
Les trois dames ont 26, 15 et 9 ans. Albert a 27 ans et Bertrand a 25 ans.
Deux combinaisons de facteurs ont la même somme, ce qui fait hésiter Bertrand : 27x13x10 et 26x15x9.
Bertrand a donc 25 ans. Le deuxième renseignement n'élimine la première possibilité que si Albert a 27 ans (et que Bertrand le sait).
Il y a une autre version du problème avec le produit 2450.
L'image n'est pas sans faire penser aux sœurs Brontë.

Bonjour,

Voici ma réponse :

Clémence a 9 ans.
Dulcinée a 10 ans.
Eugénie a 39 ans.

(Une mère et ses filles ?)

Merci.

Clémence : 10 ans
Eugénie : 27 ans
Dulcinée : 13 ans
Bertrand : 25 ans
Albert : entre 27 et 40 ans ! soit si plus vieux que les filles, 28 ans !

Bonjour !

Si on admet que, parmi deux personnes de 39 ans, l'une peut être plus âgée que l'autre, alors
ma solution (officielle) est

                           A=39, B=29, C=9, D=10 et E=39.

Sinon, elle serait

                           A=40, B=29, C=9, D=10 et E=39,

mais avec un gros doute relatif au bout de phrase : " bien qu'elles aient toutes moins de 40 ans comme nous ".


Bien cordialement,

Albert : 27 ans
Bertrand: 25 ans
Clémence : 9 ans
Dulcinée : 15 ans
Eugénie : 26 ans

Résolution à l'aide d'un tableur de façon peu élégante. Si il y a une solution plus élégante, ca m'intéresse.

bonjour,

j'ai bien relu plusieurs fois, mais à chaque fois, j'en arrive à la même conclusion : il y a plusieurs solutions... (ce qui m'étonne étant donné l'énoncé ! )

-->
Bertrand a 25 ans
Clémence a 9 ans
Dulcinée a 15 ans
Eugénie a 26 ans
Albert a entre 27 et 39 ans

-->
Bertrand a 25 ans
Clémence a 10 ans
Dulcinée a 13 ans
Eugénie a 27 ans
Albert a entre 28 et 39 ans

merci pour cette énigme

Bonjour

Soit A,B,C,D,E les âges des personnages.

Avec les hypothèses initiales, c'est-à-dire avant qu'Albert ne compare leur âge à ceux des dames, il y a 9 possibilités pour le quadruplet (B,C,D,E) :

23, 13, 15, 18
25, 9, 15, 26
25, 10, 13, 27
26, 9, 13, 30
29, 5, 26, 27
29, 9, 10, 39
30, 6, 15, 39
31, 5, 18, 39
36, 3, 30, 39

Bertrand, connaissant son âge, affirme qu'il ne trouve pas. Si on suppose qu'il est intelligent, c'est que son âge apparaît au moins dans 2 quadruplets, et qu'il a donc besoin d'information supplémentaire pour trancher. Donc à ce stade on sait que les quadruplets possibles sont donc :

25, 9, 15, 26
25, 10, 13, 27
29, 5, 26, 27
29, 9, 10, 39

Puis comme Albert précise que Bertrand est moins âgé qu'au moins une des dames, on restreint encore :

25, 9, 15, 26
25, 10, 13, 27
29, 9, 10, 39

Bertrand sait l'âge d'Albert, et comme celui-ci affirme qu'il est plus vieux que toutes les dames, et qu'il a moins de 40 ans, on peut éliminer le dernier quadruplet. Si Albert avait plus de 27 ans, Bertrand n'aurait pas pu trancher entre les deux quadruplets restants

25, 9, 15, 26
25, 10, 13, 27

On en déduit donc qu'Albert a 27 ans !

Albert 27 ans
Bertrand 25 ans
Clémentine 9 ans
Dulcinée 15 ans
Eugénie 26 ans

Merci pour l'énigme

Bonjour,

Clémence Dulcinée Eugénie Bertrand Albert
9 13 30 26 >30
9 15 26 25 >26
10 13 27 25 >27

Bonjour,

Je trouve les âges suivants :
Albert : 39
Bertrand : 29
Clémence : 9
Dulcinée : 10
Eugénie : 39

Une énigme bien sympatique, merci.

Clôture de l'énigme :

Voici une petite énigme qui vous aura donné du fil à retordre.

Pour les amateurs d'art, l'image représente une toile de Marie Laurencin ("Trois jeunes filles", 1938).

Attention!

Attention! Il n'est pas exclu qu'Albert soit plus âgé qu'Eugénie bien qu'ils aient tous les deux 26 ans! (s'il est né avant elle)