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Joute n°110 : La dérivation pour tous

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
25-05-13 à 12:07

Bonjour à tous,

Pour lutter contre les discriminations, le gouvernement vient de décider que toutes les fonctions seraient désormais dérivables.
Aussitôt, une levée de boucliers a lieu dans la communauté mathématicienne contre ce théorème inique de la « dérivation pour tous ».

Une grande manifestation est organisée et la police est chargée de comptabiliser le nombre de matheux qui battent le pavé.
Pour ce faire, ils utilisent le « théorème des policiers », moins connu que celui des gendarmes.
Après avoir numéroté chaque manifestant, on compte tous les numéros comportant exactement les mêmes chiffres (les anagrammes) pour un seul.
Par exemple, les manifestants n°107, 170, 701 et 710 comptent pour un seul. En revanche 17 et 71 comptent ensemble pour un autre.

Comme la manipulation se verrait quand même un peu trop, on multiplie ensuite le résultat par 3.

Lorsque le journal télévisé annonce le décompte de la police, on remarque qu'il est exactement égal au tiers du nombre réel de manifestants (qui étaient entre 1000 et 10000).

Question : Combien y avait-il de manifestants au total ?
Je vous laisse trouver le nom des meneurs

Joute n°110 : La dérivation pour tous

Posté par
torio
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 25-05-13 à 12:22

gagné8919

A+
torio

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 25-05-13 à 12:31

gagnéIl y avait 8919 participants
La police a compté 991 participants, et en a annoncé 2973

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 25-05-13 à 12:36

gagnéLes syndicats doivent utiliser la méthode inverse de celle des policiers, attribuant à chaque manifestant une classe de nombre
au 11 premiers de 1 à 11
au 12e la class 12,21...

Puis le nombre annoncé est la classe la plus haute attribuée .
Il y a donc eu 4332110 participants selon le syndicat. Un succès cette manif !

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 25-05-13 à 12:50

gagnéIl y avait 8919 manisfestants...

Posté par
masab
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 25-05-13 à 14:57

gagnéBonjour !

Le nombre total de manifestants est égal à 8919.
Merci pour cette énigme simple.

Posté par
brubru777
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 25-05-13 à 16:43

gagnéBonjour,

Je trouve

Nombre de manifestants : 8919, Compte de la police : 2973

Je me suis toujours demandé comment SYSTEMATIQUEMENT aux infos, on a des facteurs 2 à 5 entre les comptes des organisateurs de manif et ceux de la police. Maintenant je comprends mieux.

Merci pour l'énigme.

Posté par
Alexique
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 25-05-13 à 17:10

perduBonjour !

Il y avait 8928 manifestants (programme en OCaml ci-dessous que j'espère certains apprécieront, ce logiciel étant assez peu usité en programmation...). J'aurais pu avec un peu plus de réflexion obtenir ce résultat plus rapidement...

Merci pour l'énigme !

Joute n°110 : La dérivation pour tous

Posté par
RickyDadj
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 25-05-13 à 18:37

gagnéSalut godefroy, salut tous!
Je propose 8919 mnifestants au total. On n'en aurait alors compté "que" 991 (sauf erreur), et on a bien 991x3=2973=8919/3.
Merci pour la joute!

Posté par
Chatof
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 25-05-13 à 20:16

gagné8919

Bonjour,
et merci Godefroy_lehardi

Posté par
fontaine6140
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 25-05-13 à 22:22

perduBonsoir Godefroy,

Sauf erreur de programmation,

Il y avait 1011 manifestants au total .
J'aime ce genre d'humour.
Merci pour la joute.

Posté par
plumemeteore
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 25-05-13 à 22:36

gagnéBonjour Godefroy.
Il y avait 8919 manifestants.

Posté par
wow1296
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 25-05-13 à 22:47

perduBonsoir,

Je pense que le nombre de manifestants est de très exactement 8847.

Dans ce cas, le décompte de la police était de 983.

Une fois de plus, merci pour cette énigme pour le moins très originale

Posté par
ksad
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 26-05-13 à 12:27

gagnéBonjour
Je propose 8919.
Le nombre d'anagrammes distincts est alors de 991.
La police annoncera alors 3 x 991 = 2973 manifestants, ce qui est bien le tiers du nombre réel de manifestants.
Merci pour la joute !

Posté par
geo3
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 26-05-13 à 19:26

gagnébONJOUR
Je pense que le de manifestants  est de 8919
A+

Posté par
dpi
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 26-05-13 à 20:56

gagnéBonjour,

Un jour on aura la vérité...

En attendant,il y avait exactement 8919 manifestants
la police n'en comptant que 991 qu'elle multipliera par
3 pour masquer son incompétence

Posté par
infophile
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 27-05-13 à 11:09

gagnéBonjour

J'ai écrit un petit programme en Maple.

La fonction suivante calcule à partir d'un nombre n, tous les nombres de même longueur comportant exactement les même chiffres, et renvoie le plus petit d'entre eux, c'est-à-dire le représentant du groupe d'anagrammes.

Citation :
representant := proc (n)
decomp := convert(n, base, 10);
perm := permute(decomp);
L := [];
for i to nops(perm) do
if perm[i][1] <> 0 then
L := [op(L), parse(cat(op(perm[i])))]
end if
end do;
return min(L);
end proc


Puis on balaye tous les nombres i de 1 à n,
- si l'indice representant(i) dans le tableau Lind est nul alors on incrémente le compteur et Lind[i]<-compteur
- sinon Lind[i]<-Lind[repr]

On retourne finalement la valeur du compteur, multipliée par 3.

Citation :
nombre := proc (n)
Lind := Array(1 .. n);
for i to n do
Lind[i] := 0
end do;
compteur := 0;
for i to n do
repr := representant(i);
if Lind[repr] = 0 then
compteur := compteur+1;
Lind[i] := compteur;
else
Lind[i] := Lind[repr]
end if
end do;
return 3*compteur;
end proc


On souhaite savoir quel nombre n vérifie nombre(n)=\frac{n}{3}.

Pour avoir une idée de l'intervalle plus petit [a,b]\subset [1000,10000] sur lequel cette égalité se réalise, on trace la fonction y=x (en rouge) et on affiche les points (n,3*nombre(n)) (en bleu) pour n variant de 1000 à 10000 avec un pas de 100. On obtient le graphe suivante :

Joute n°110 : La dérivation pour tous

On constate effectivement que les courbes se coupent entre 8000 et 9000. On affine alors le pas et on obtient finalement que l'égalité est réalisée pour n=8919.

Conclusion : Il y avait au total \color{red}\boxed{8919} manifestants.

Merci pour l'énigme

Posté par
GaBuZoMeu
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 27-05-13 à 22:58

perduJ'espère que tous les participants auront apprécié la contrepèterie qui agrémente la banderole : "Rennes 1 en lutte".

Posté par
littleguy
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 28-05-13 à 10:46

gagnéBonjour,

Avec la plus extrême prudence je propose 8919 manifestants.

Posté par
GaBuZoMeu
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 28-05-13 à 23:58

perdu8919, si j'en crois mon programme en Sage. Si l'on va un peu plus loin que 10000, on trouve d'autres possibilités.

Joute n°110 : La dérivation pour tous

Posté par
licou6
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 29-05-13 à 15:34

gagnéBonjour,

Merci pour cette énigme. Il y avait 8919 manifestants.

Posté par
GaBuZoMeu
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 29-05-13 à 15:53

perduQuelques petites pistes mathématiques autour de cette énigme (la résolution par un programme n'est pas vraiment mathématique). C'est tout de même du niveau 3e année de fac.

Soit E l'ensemble des suites de quatre chiffres. Un numéro (à quatre chiffres) est une telle suite qui ne commence pas par 0. On fait agir le groupe symétrique S_4 sur E par permutation des quatre chiffres. Toute orbite contient au moins un numéro, sauf l'orbite réduite à 0000. Tous les numéros dans une même orbite ne comptent que pour 1, d'après la régle indiquée. Comptons donc les orbites grâce à la formule de Burnside . Le groupe S_4 comporte l'identité, 6 transpositions, 8 3-cycles, 3 doubles transpositions et 6 4-cycles. La formule de Burnside nous donne
\dfrac{1}{24}\, (1\times 10^4+6\times 10^3 + 8\times 10^2 + 3\times 10^2+ 6\times 10)=715
On a donc 714 orbites contenant un numéro. Les policiers comptent tous les numéros de 1000 à 9999 pour 714.
En raisonnant de la même manière, on voit que les policiers comptent tous les numéros de 100 à 999 pour \dfrac{1}{6}(1\times 10^3+3\times 10^2+2\times 10)-1= 219, tous les numéros de 10 à 99 pour \dfrac{1}{2}(1\times 10^2+1\times 10)-1= 54 et bien sûr tous le numéros de 1 à 9 pour 9.
Donc, s'il y a 9999 manifestants ils seront comptés pour 714+219+54+9=996, soit à peu près un dixième. Par ailleurs, on est sûr que les numéros de 8999 à 9999 ne sont pas les plus petits dans leur orbite, sauf 9999, 9099, 9009 et 9000. 0n voit que 8999 manifestants seront comptés pour 992. On se rapproche de la proportion de 1/9 !
Les numéros de 8900 à 8999 ne sont pas les plus petits dans leur orbite, sauf 8999. Donc entre 8900 et 8998 manifestants, la police comptera 991. Or 9\times 991=8919. Bingo ! On a trouvé la solution à la force du poignet, sans machine !

Peut-on faire plus simple ?

Posté par
castoriginal
Joute n°110 : La dérivation pour tous 29-05-13 à 20:01

gagnéBonsoir,

ma réponse est 8919 manifestants. La police en a compté 991

Amitiés

Posté par
Kidam
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 30-05-13 à 09:21

gagnéBonjour à tous,

Je trouve un nombre réel de participants de 8919, la police ayant annoncé 2973 personnes pour ce défilé.
On notera d'ailleurs que les organisateurs avaient annoncé le nombre de 45.000.

Kidamicalement

Posté par
rogerd
derivation 31-05-13 à 09:58

gagnéBonjour!

Je pense qu'il y avait 8919 manifestants.

Posté par
rschoon
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 01-06-13 à 10:37

gagnéBonjour à tous.

Ma réponse : 8919 manifestants.

Merci pour l'énigme

Posté par
gui_tou
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 03-06-13 à 22:16

gagnéBonsoir,

Sauf erreur, les manifestants étaient 8919.

Posté par
eyyad34
Bonjour 09-06-13 à 17:43

perduLe nombre de manifestants est : 5364

Merci

Posté par
frenicle
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 10-06-13 à 13:36

gagnéBonjour Godefroy,

Selon mes décomptes, il y avait 8919 manifestants.

Alors que la préfecture n'en annonce que 2973 !

Merci pour la joute

Posté par
ArgShX
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 11-06-13 à 10:14

gagnéBonjour,

Merci pour l'énigme, pas évidente à traiter "à la main". Je vais donc faire confiance à mon code, ce qui n'est pas forcément une bonne idée :

Je trouve 8919 manifestants.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 17-06-13 à 11:05

Clôture de l'énigme :

Je voudrais remercier GaBuZoMeu pour sa très belle démonstration et aussi pour sa remarque si pertinente sur le sens caché de la banderole (je n'avais pas remarqué).
Mais pourquoi avoir posté ça avant de donner la réponse ?

Ca me fait un peu mal au cœur mais je suis obligé d'appliquer la règle qui dit que seul le premier post est pris en compte pour valider la réponse.

Posté par
GaBuZoMeu
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 17-06-13 à 11:43

perduPas de problème, j'aime bien le poisson, quoique je le préfère avec quelque chose sur les arêtes.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 17-06-13 à 11:59

Et j'adresse toutes mes félicitations à licou6 qui a réussi un sans-faute au cours de ce mois de mai particulièrement corsé !

En plus, il vient à peine d'arriver sur l'île. Voilà une entrée en matière remarquable !

Posté par
licou6
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 18-06-13 à 16:35

gagnéMerci godefroy. Effectivement c'était mes premières participations et j'ai pris beaucoup de plaisir à résoudre les énigmes proposées. Merci à toi et jamo pour toutes ces énigmes du mois de mai!

Je ne participe pas ce mois-ci, étant très occupé avec les exams... Mais je me réjouis de continuer cet été  

Posté par
Chatof
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 18-06-13 à 17:43

gagnéBravo Licou6  

Posté par
sbarre
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 19-06-13 à 19:29

J'abonde en ce sens: bravo et bienvenue à Licou6

Posté par
wow1296
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 19-06-13 à 21:57

perduOui, bravo licou6

Moi aussi j'ai arrêté ce mois-ci pour la même raison ^^
mais je reviendrais sans faute le mois prochain, en espérant avoir moins de poissons cette fois-ci !

Posté par
infophile
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 22-06-13 à 21:33

gagnéBravo licou6 !

Posté par
frenicle
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 22-06-13 à 22:11

gagnéBravo licou6, bienvenue sur l'Île et bon courage pour tes examens  

Posté par
dpi
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 24-06-13 à 15:20

gagnéBonjour,

C'était le genre d'énigmes qui me donnaient un poisson
pour de menues étourderies. Aurais-je trouvé une bonne
méthode pour vérifier avant de poster?

Posté par
totti1000
re : Joute n°110 : La dérivation pour tous 10-07-13 à 14:47

Salut à tous et félicitations (en retard) à licou6 !

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 89:53:11.
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