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Joute n°111 : Les archers

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
06-06-13 à 11:04

Bonjour à tous,

Aujourd'hui a lieu le grand tournoi des archers de Nottingham.
Trois concurrents sont en lice pour la finale : le redoutable suisse Guillaume Tell, la toute jeune écossaise Mérida et un mystérieux vagabond (dont on dit qu'il pourrait s'agir du célèbre hors-la-loi Robin des bois).

Chaque archer a le droit de tirer 3 flèches sur la cible ci-dessous constituée de 9 zones.

Joute n°111 : Les archers

La zone centrale (à 50 points) a un rayon de 10 cm. Les zones suivantes sont délimitées par des cercles de rayons respectivement égaux à 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 et 90 cm.
Elles rapportent respectivement 40, 30, 20, 10, 5, 4, 3 et 2 points.

Le public retient son souffle pendant que Guillaume Tell bande son arc. Une immense clameur s'élève quand sa flèche se plante dans la zone centrale.
Puis, c'est le tour de Mérida qui décoche sa première flèche dans la zone à 40 points.
Arrive enfin le mystérieux archer. Mais j'en ai peut-être déjà trop dit...

Après que chacun a décoché ses 3 flèches, les juges vont examiner la cible.
Visiblement, nos héros étaient un peu fatigués car il n'y a pas deux flèches dans la même zone.
De plus, les 3 zones touchées par chaque archer sont non adjacentes deux à deux.
Enfin, en additionnant les surfaces des zones touchées par chaque concurrent, on obtient le même résultat pour les trois.

Question : Quel est le nombre de points obtenu par chaque archer ?

Joute n°111 : Les archers
Pire que l'erreur, la constance dans l'erreur

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°111 : Les archers 06-06-13 à 11:23

gagnéGuillaume Tell a obtenu 58 points
Merida a obtenu 62 points
Robin des Bois a obtenu 44 points.

Posté par
gui_tou
re : Joute n°111 : Les archers 06-06-13 à 11:26

gagnéBonjour godefroy_lehardi,

Je propose :

Guillaume Tell a 50+5+3 = 58 points ;
Mérida a 40+20+2 = 62 points ;
et l'archer mystère a 30+10+4 = 44 points.

Le total des aires vaut 8482,3 cm² pour chaque concurrent.

Victoire pour Dame Mérida !

Merci pour l'énigme

Posté par
jolu
re : Joute n°111 : Les archers 06-06-13 à 11:27

perdubonjour  godefroy_lehardi et merci pour cette joute!
je dirais qu'il n'y a pas de réponse possible
car après les deux premières flèches tirées, il ne reste que les zones a 30, 20, 10, 5 4, 3 et 2 points car chaque zone n'est atteinte qu'une fois!
De plus le 1er archer a déjà 50 points avec sa 1ère fleche.
l'archer mystère ne peut pas toucher deux zones adjacentes donc il peut au plus toucher les cibles à 30,10 et 4 points, ce qui fait un total de 44 points, qui est inférieur au score de la 1ère flèche de Guillaume Tell!
donc réponse impossible

Posté par
torio
re : Joute n°111 : Les archers 06-06-13 à 11:33

gagnéA+
Torio

Joute n°111 : Les archers

Posté par
brubru777
re : Joute n°111 : Les archers 06-06-13 à 11:41

gagnéBonjour,

Mérida arrive en tête avec 62 points, suivie par Guillaume Tell avec 58 points et le vagabond avec 44 points.

Surfacte totale = 8100 en unités de pi cm. La surface par personne est donc 2700. La seule configuration possible est

Surfaces
100 g 50
300 m 40
500 v 30
700 m 20
900 v 10
1100 g 5
1300 v 4
1500 g 3
1700 m 2

Guillaume Tell : 50 + 5 + 3 = 58
Mérida : 40 + 20 + 2 = 62
Vagabond : 30 + 10 + 4 = 44

Merci pour l'énigme.

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°111 : Les archers 06-06-13 à 11:58

perduJ'ai beau relire, je trouve le probleme impossible (deja, impossible d'obtenir 50 sans les zones 40 et 50, et sans adjacence)

A dans 3semaines pour avoir l'astuce !

Posté par
veleda
re : Joute n°111 : Les archers 06-06-13 à 12:01

gagnébonjour,
je propose
GT:58 points
M :62 points
X :44 points
ce qui fait bien en tout 164 points

merci pour ce petit exercice

Posté par
dpi
re : Joute n°111 : Les archers 06-06-13 à 12:04

gagnéBonjour,

Assez relax:

Guillaume Tell 58 points
Mérida         62 points
Robin??        44 points

Posté par
masab
re : Joute n°111 : Les archers 06-06-13 à 12:18

gagnéBonjour,

Le nombre de points obtenu par chaque archer est égal à
Guillaume Tell 58 points
Mérida  62 points
vagabond  44 points

Merci pour cette énigme !

Posté par
Chatof
re : Joute n°111 : Les archers 06-06-13 à 12:38

gagnéGuillaume Tell: 58
Mérida: 62
Robin des bois : 44

Bonjour,
et merci Godefroy_lehardi

Posté par
littleguy
re : Joute n°111 : Les archers 06-06-13 à 13:32

gagnéBonjour,

Je dirais :

Tell : 58 points
Mérida : 62 points
Le vagabond : 44 points.

Posté par
GaBuZoMeu
re : Joute n°111 : Les archers 06-06-13 à 13:50

gagnéSi on déshabille le problème, ça revient à distribuer les entiers impairs de 1 à 17 en trois paquets de trois de même somme, avec en plus la condition qu'aucun paquet ne contienne des entiers impairs voisins. La somme de chaque paquet est 27. Forcément, 13, 15 et 17 sont dans des paquets différents. La seule façon respectant la contrainte "pas d'impairs voisins" pour arriver à 27 en partant de 13 est 27=13+9+5. Ceci impose les deux autres paquets 27=17+7+3 et 27=15+11+1 qui respectent bien la contrainte. En réhabillant la solution, on obtient
Tell : 50+5+3=58
Merida : 40+20+2=62
Robin : 30+10+4=44

Posté par
infophile
re : Joute n°111 : Les archers 06-06-13 à 14:16

gagnéBonjour

Soit a le rayon de la zone centrale. Je note r(i)=a\times i le rayon de la i-ème zone concentrique, pour 1\leqslant i\leqslant 9.

La surface de la i-ème zone est donnée par S(i)=\pi r(i)^2-\pi r(i-1)^2=\pi a^2[i^2-(i-1)^2]=\pi a^2(2i-1) qui est donc même valable pour i=1 (la zone centrale).

Comme aucune des 9 flèches ne sont tombées dans la même zone on sait que chaque flèche occupe une zone distincte.

Par ailleurs on nous apprend que la somme des 3 surfaces touchées par chacun des archers est identique, donc qu'il existe des i_k tels que :

\left\{\begin{array}{l}S(i_1)+S(i_2)+S(i_3)=C\\S(i_4)+S(i_5)+S(i_6)=C\\S(i_7)+S(i_8)+S(i_9)=C\end{array}\right.

Et puisque S(i_1)+S(i_2)+S(i_3)=\pi a^2[2(i_1+i_2+i_3)-3], qui doit être constant, cela se réécrit :

\left\{\begin{array}{l}i_1+i_2+i_3=C'\\i_4+i_5+i_6=C'\\i_7+i_8+i_9=C'\end{array}\right.

Si on additionne les 3 équations on obtient 1+2+3+4+5+7+8+9=3C' d'où C'=15

Il est facile de voir que seules 2 partitions conviennent il s'agit de :

\begin{array}{l}\{(1,5,9);(2,6,7);(3,4,8)\}\\\{(1,6,8);(2,4,9);(3,5,7)\}\end{array}

Enfin on sait qu'aucun archer n'a envoyé de flèche dans 2 zones adjacentes, ce qui exclut la première possibilité.

On en déduit que :

- Guillaume Tell a touché les cibles 1, 6, 8
- Mérida a touché les cibles 2, 4, 9
- Robin des bois a touché les cibles 3, 5, 7

On en conclut que :

- Guillaume Tell a marqué 50+5+3 = 58 points
- Mérida a marqué 40+20+2 = 62 points
- Robin des bois a marqué 30+10+4 = 44 points

Merci pour l'énigme

Posté par
franz
re : Joute n°111 : Les archers 06-06-13 à 14:17

gagné58 points pour Guillaume
62 points pour Mérida
44 points pour l'inconnu

Posté par
ksad
re : Joute n°111 : Les archers 06-06-13 à 14:55

gagnéBonjour
J'ai (une fois de plus) failli me faire piéger par une lecture trop rapide de l'énoncé...
Je propose
- 58 points pour Guillaume Tell (50+5+3)
- 62 points pour l'écossaise Merida (40+20+2)
- 44 points pour le mystérieux vagabond (30+10+4)
Merci pour la joute !

Posté par
geo3
re : Joute n°111 : Les archers 06-06-13 à 14:59

gagnéBonjour
Guillaume Tell a obtenu 58 points
Mérida  a obtenu 62 points
Robin des bois  a obtenu 44 points
A+

Posté par
fontaine6140
re : Joute n°111 : Les archers 06-06-13 à 15:31

gagnéBonjour Godefroy,

Guillaume a obtenu 58 points
Mérida a obtenu 62 points
Robin a obtenu 44 points

Merci pour la joute

Posté par
rschoon
re : Joute n°111 : Les archers 06-06-13 à 15:38

gagnéBonjour à tous.

Ma réponse :
- Guillaume Tell a obtenu 50, 5 et 3 points, soit 58 points au total
- Merida a obtenu 40, 20 et 2 points, soit 62 points au total
- Le mystérieux archer a obtenu 30, 10 et 4 points, soit 44 points au total

Merci pour l'énigme

Posté par
sanantonio312
re : Joute n°111 : Les archers 06-06-13 à 16:24

gagnéBonjour,
Je propose
58 points à Guillaume Tell (3+5+50)
62 points à Mérida (2+20+40)
44 points au mysterieux vagabond (4+10+30)

Posté par
carpediem
re : Joute n°111 : Les archers 06-06-13 à 18:20

perdusalut

puisque les aires forment une suite arithmétique proportionnelle à 1, 3, 5, ..., 17 de "milieu" 9

tous les nombres sont utilisés et ils obtiennent la même aire donc celle-ci est proportionnelle à 27 ...

la dernière condition (non adjacence pour chacun) et les deux valeurs nous permettent d'obtenir rapidement par tâtonnement que

Guillaume a marqué        50 + 5 + 3 = 58

Mérida a marqué            40 + 22 + 2 = 64

le vagabond a marqué    30 + 10 + 4 = 44

Posté par
sbarre
re : Joute n°111 : Les archers 06-06-13 à 18:37

perduBonjour,
bien que ce ne soit pas précisé dans l'énoncé cette fois-ci, je dirais que c'est impossible...
en effet même si les trois candidats ont le droit de tirer trois flèches et non pas l'obligation, la phrase

Citation :
Après que chacun a décoché ses 3 flèches,
entraine que 9 flèches ont été tirées. Or on a 9 zones dans la cible (j'ai bien recompté plusieurs fois....) et il n'y a pas deux flèches dans la même zone. J'en déduis qu'il y a une flèche par zone et par conséquent le total des trois concurrent est égal à la somme des points de chaque zone, c'est à dire 164.
Sachant que les trois compétiteurs ont marqué le même nombre de points, on en conclut que leur score est le tiers de 164, et là ca m...e! 164 n'est pas divisible par 3.

Donc soit il y a une info que j'ai ratée, une erreur grossière de calcul ou de raisonnement, ou alors c'est réellement impossible!

Posté par
rogerd
archers 06-06-13 à 18:43

gagnéBonsoir.

Je trouve:
58 points pour Guillaume Tell
62 pour Mérida
44 pour le mystérieux archer.

Posté par
LEGMATH
re : Joute n°111 : Les archers 06-06-13 à 22:08

gagnéBonsoir godefroy_lehardi,

Guillaume Tell 58 points.
Mèrida 62 points.
Mystérieux archer 44 points.

Merci.

Posté par
plumemeteore
re : Joute n°111 : Les archers 07-06-13 à 09:25

gagnéBonjour Godefroy.

Guillaume Tell : 58 points (50+5+3)
Mérida : 62 points (40+20+2)
le chevalier mystérieux : 44 points (30+10+4)

Serais-tu le chevalier mystérieux ?

Posté par
Surb
re : Joute n°111 : Les archers 07-06-13 à 12:48

gagnéBonjour,

Je trouve 160 solutions "différentes".
Par exemple:
Guillaume = 58 points (= 3+50+5)
Mérida = 62 points (= 2+20+40)
Robin = 44 points (= 30+10+4)

En espérant ne pas me tromper comme d'hab.

Merci pour l'énigme

Posté par
rijks
re : Joute n°111 : Les archers 07-06-13 à 15:12

gagnéAprès avoir fait toutes les combinaisons, je n'ai trouvé qu'une réponse :
Guillaume Tell : 50 5 3
Merida : 40 20 2
Inconnu : 30 10 4

A chaque fois la somme des surfaces vaut 2120,575 cm²

Merci pour l'énigme !

Posté par
pierrecarre
re : Joute n°111 : Les archers 07-06-13 à 18:46

gagnéBonsoir,

Ma solution : 58 points pour Guillaume Tell, 62 pour Merida et 44 pour Robin des Bois.

Bien cordialement,

\pi r^2

Posté par
WilliamM007
re : Joute n°111 : Les archers 07-06-13 à 22:07

perduBonjour.

Voici ce que je pense :
Guillaume Tell : 58 points
Mérida : 66 points
Le voyageur : 44 points

Raisonnement :
Chaque zone de rayon r a pour surface : r²-(r-10)²=20r-100

Dire que les sommes des 3 surfaces sont égales pour chaque archer revient donc à dire que la somme des 3 rayons des zones touchées sont égales pour chaque archer.

Puisque les rayons sont à choisir parmi 10, 20, ..., 90, et qu'il y a 9 rayons différents et 3 archers, alors chaque valeur est utilisée une (unique) fois. En divisant par 10 on se ramène à l'étude de 1, 2, ..., 9.
Or 1+2+...+9=45, donc puisque l'on doit trouver 3 triplets de ces chiffres de somme égale, on en conclut que la somme doit être égale à 15.
Avec les conditions "chaque zone n'est touchée qu'une fois", et "chaque archer touche des zones deux à deux non adjacentes", alors on en déduit aisément que les seuls triplets solutions sont : (1,6,8), (2,4,9) et (3,5,7). Or on sait que Guillaume Tell a fait 50 points, donc le triplet content le 1 lui est associé, idem pour Mérida avec le 2, d'où la connaissance des points pour chaque archer.

Posté par
eyyad34
Bonjour 09-06-13 à 17:46

gagnéGuillaume Tell ---> 50+5+3=  58 points
Mérida        ---> 40+20+2= 62 points  c'est la gagnante
Robin des bois ---> 30+10+4= 44 points

Merci pour l'énigme

Posté par
Kidam
re : Joute n°111 : Les archers 10-06-13 à 10:39

gagnéCher tous,

Voici ma solution :

1/ Merida : 62 points (qu'ils ont sans doute laissé gagner par galanterie)
2/ Guillaume Tell : 58 points
3/ Le mystérieux archer : 44 points.

Voici d'ailleurs la réaction du "mystérieux archer" :
(tiré de Sacré Robin des bois, sans doute le meilleur film sur le célèbre archer)

Posté par
frenicle
re : Joute n°111 : Les archers 10-06-13 à 13:54

gagnéBonjour Godefroy,

Guillaume Tell a obtenu 58 points (50 + 5 + 3)

Mérida a obtenu 62 points (40 + 20 + 2)

Robin des bois (?) a obtenu 44 points (30 + 10 + 4)

Merci pour cette joute, qui porte bien son nom

Posté par
roule
re : Joute n°111 : Les archers 11-06-13 à 16:50

gagnéBonjour
Guillaume : 58 pts
Mérida : 62 pts
Robin : 44 pts.
A une prochaine fois

Posté par
RickyDadj
re : Joute n°111 : Les archers 11-06-13 à 18:13

gagnéSalut godefroy, salut tous!
Je propose 62 points (Mérida), 58 points (Guillaume Tell) et 44 points (mystérieux vagabond qui n'est définitivement pas Robin des bois...).
Mérida est donc notre vainqueur, en touchant les zones 2, 4 et... 9, de surfaces respectives 300, 700 et 1700 (en centimètres carrés).
Guillaume Tell, qui n'a pas démérité, touche les zones 1 (woah!), 6 et 8, de surfaces 100, 1100 et 1500.
Quant au vagabond usurpateur, il touche les zones 3, 5 et 7, de surfaces 500, 900 et 1300.
Après avoir mis sa première flèche en plein centre, Robin des bois l'aurait transpercé de la deuxième, puis aurait transpercé la deuxième de la troisième, en prévoyant que celle-ci aille d'abord cueillir une pomme placée par Guillaume Tell sur la tête du vagabond...
Merci pour la joute!

Posté par
RickyDadj
re : Joute n°111 : Les archers 11-06-13 à 18:16

gagné

Citation :
Pire que l'erreur, la constance dans l'erreur

Citation qui fera probablement sourire les membres du clubs des hauts poissonniers (dont je suis désormais un membre prépondérant)... Clin d'oeil à ceux qui ont toujours la bonne réponse mais rarement le smiley!

Posté par
Glapion Moderateur
re : Joute n°111 : Les archers 12-06-13 à 18:26

gagnéBonjour,

Guillaume Tell a 58 (flèches dans 50 ; 3 et 5)
Merida a 62 (flèches dans 40 2 et 20)
le mystérieux archer a 44 (flèches dans 4 ; 30 et 10)

Posté par
totti1000
re : Joute n°111 : Les archers 15-06-13 à 18:33

gagnéSalut godefroy,

je propose :

Guillaume Tell : 58 points (50, 5 et 3).
Mérida : 62 points (40, 20 et 2).
Le mystérieux vagabond : 44 points (30, 10 et 4).

Merci.

Posté par
castoriginal
Joute n°111 : Les archers 17-06-13 à 08:19

gagnéBonjour,

j'ai trouvé

1er archer Guillaume Tell flèches à 50 + 5 + 3 =  58 points
    
2e archer Mérida          flèches à 40 + 20 + 2 = 62 points
    
3e archer           flèches à 30 + 10 + 4 = 44 points

A bientôt

Posté par
petitete
re : Joute n°111 : Les archers 18-06-13 à 20:11

gagnéBonjour

Le redoutable suisse Guillaume Tell : 58 points
La toute jeune écossaise Mérida : 62 points
Le mystérieux vagabond (dont on dit qu'il pourrait s'agir du célèbre hors-la-loi Robin des bois) : 44 points

Posté par
dedef
re : Joute n°111 : Les archers 19-06-13 à 14:21

perduBonjour,

Soit 1 à 9 les différentes zones
Sn=((nR2)-((n-1)R2))=(2n-1)R2
Sn=(1+3+5+...+17)R2=3*27R2

La condition de non adjacence, conduit à :
Guillaume Tell : 1+11+15-->S1, S6 et S8
Mérida : 3+7+17-->S2, S4 et S9
Robin des bois : 5+9+13-->S3, S5 et S7

Posté par
Pierre_D
re : Joute n°111 : Les archers 19-06-13 à 15:49

gagnéBonjour Godefroy et merci,

En raisonnant simplement de proche en proche, je trouve les résultats suivants (par ordre d'entrée en scène) :

- Guillaume :  58  points
- Mérida    :   62  points
- Robin?    :    44  points

Posté par
YgipupCH
re : Joute n°111 : Les archers 20-06-13 à 08:38

gagnéBonjour à toutes et à tous
Comme j'ai l'habitude de trucs visuels, ma réponse en image

Joute n°111 : Les archers

Posté par
moonwalk
facile 20-06-13 à 20:55

gagnéVoici ma solution:

G Tell 50+5+3=58
Mérida 40+20+2=62
Robin  30+10+4=44

1ère place Mérida
2ème place G Tell
Dernier le supposé Robin des bois

La solution passe par le calcul des aires, leur somme, ensuite le tiers pour chacun, puis par l'établissement des suites possibles selon les données du problème. La combinaison de Robin des bois mène à la solution finale des séquences de tir, et au comptage des points respectifs.

Sujet amusant.
Merci.

Posté par
jupequeno
re : Joute n°111 : Les archers 21-06-13 à 15:59

gagnéMa réponse:

Guillaume Tell : 58 points
Mérida:          62 points
Mystérieux:      44 points

Mérida a gagné!!

Posté par
derny
Les archers 23-06-13 à 22:56

gagnéGuillaume Tell 58
Mérida 62
le vagabond 44

Posté par
seb_dji
re : Joute n°111 : Les archers 24-06-13 à 12:23

gagnéguillaume tell: 58 (50 5 3)
merida: 62 (40 20 2)
vagabond: 44 (30 10 4)

Posté par
jesse
re : Joute n°111 : Les archers 24-06-13 à 14:49

gagnéBonjour,

voici ma solution :
Tell : 50 - 5 - 3
Mérida : 40 - 20 - 2
Mystérieux Vagabond : 30 - 10 - 4

merci.

Posté par
Raphi
re : Joute n°111 : Les archers 27-06-13 à 01:40

perdu2700

Posté par
green
re : Joute n°111 : Les archers 28-06-13 à 15:55

perduil semblerait y avoir un problème,
en effet, sous ces conditions, il me semble que le vagabon ne pas toucher au mieux 30, 10 et 4, ce qui ferait 44 ce qui est plus petit que la première flèche de guillaume tell... mais j'ai sûrement mal compris l'enigme.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°111 : Les archers 30-06-13 à 11:42

Clôture de l'énigme :

Bravo à tous ceux qui ont mis dans le mille !

1 2 +


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