On peut tout recuperer sauf le 7 en faisant
1+6=7
2+9=11
3+10=13
4+13=17
5+14=19
8+15=23
11+18=29
12+19=31
16+21=37
17+24=41
20+23=43
22+25=47

pour un total de 318carats

Il doit prendre les paires :
- 25+22=47
- 23+20=43
- 24+17=41
- 18+19=37
- 21+10=31
- 16+13=29
- 15+8=23
- 14+5=19
- 11+6=17
- 12+1=13
- 9+2=11
- 4+3=7
Il ne peut pas prendre le dernier diamant de 7 carats (premier mais égal à une somme).
Il aura ainsi pris 318 carats sur les 325 possibles...

Bonjour,
24 et 25; 20 et 16; 10 et 15; 9 et 7; 4 et 5; 3 et 1

Faute de frappe 10 et 16 au lieu de 10 et 15 !

Et bien non! 1er envoi correct! Erreur de relecture. Quel stress pour un jeu !!!!!

Bonjour
Le plus grand poids atteignable par paire sera 49 carats.
Donc le plus grand nombre premier possible sera 47.
Cependant, la somme des treize plus grands nombres premiers (douze paires et un singleton) inférieurs à 49 n'atteint que 323 carats (max) et pas les 325 carats présents sur l'autel.
On sait donc qu'on ne pourra pas tout récupérer.
Au mieux, on aura douze paires, et le dernier diamant restera là.
Le mieux qu'on puisse ramener, c'est 318 carats avec les paires :

6 1
9 2
10 3
13 4
14 5
15 8
18 11
19 12
21 16
24 17
23 20
25 22

... et il reste le 7 sur l'autel !
Merci pour la joute, et à bientôt !

Bonjour
J'ai trouvé les couples suivants  
(1,6)+=7 : (2,15)+=17 ;(3,8)+=11 ; 4,9)+=13 ; (5,14)+=19 ;  (10(,13)+=23 ; (11,18)+=29  ; (12,19)+=31 ; (16,21)+=37 ; (17,24)+=41 ; (20,23)+=43
; (22,25)+=47
et 7 est tout seul et est premier
Merci pour toutes ces joutes
A+

bonjour,
je propose
2+1=3
4+3=7
6+5=11
8+9=17
10+13=23
12+7=19
14+15=29
16+21=37
18+23=41
20+11=31
22+25=47
24+19=43
le "solitaire" étant le 17
merci pour ce petit problème,j'espère ne pas avoir fait d'étourderies

Bonjour

Faite pendant ma demi-heure de pause, donc raisonnement probablement faux...

On doit coupler les nombres 1 à 25 deux par deux, donc former au mieux 12 couples dont la somme est un nombre premier < 25+24=49, donc un nombre premier dans la liste :

P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47}

Comme il y a 15 candidats, il va falloir parmi ceux-ci n'en utiliser que 12.

Imaginons que l'on arrive à prendre tous les diamants, c'est-à-dire que le dernier diamant pris isolément est un nombre premier entre 1 et 25 soit :

L = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23]

Si on enlève le nombre premier L(i) à la liste {1,2,...,25}, les sommes des nombres restants valent respectivement :

[323, 322, 320, 318, 314, 312, 308, 306, 302]

Or ces sommes doivent aussi être égales à la somme des 12 nombres premiers utilisés.

Si on fait la somme des 12 plus grands nombres premiers candidats :

47+43+41+37+31+29+23+19+17+13+11+7 = 318

on voit que ça correspond à prendre le 7 en dernier, sauf qu'il est déjà utilisé comme nombre premier. KO

On sait déjà qu'on ne peut pas prendre 2,3,5 en dernier car les sommes 323,322,320 sont > 318

Est-ce que l'on peut faire 314,312,308,306,302 en prenant la somme de 12 nombres premiers (différents de L(i)) dans la liste P ?

Si on enlève 11 on a au max : 47+43+41+37+31+29+23+19+17+13+7+5 = 312 < 314
Si on enlève 13 on a au max : 47+43+41+37+31+29+23+19+17+11+7+5 = 310 < 312
Si on enlève 17 on a au max : 47+43+41+37+31+29+23+19+13+11+7+5 = 306 < 308
Si on enlève 19 on a au max : 47+43+41+37+31+29+23+17+13+11+7+5 = 304 < 306
Si on enlève 23 on a au max : 47+43+41+37+31+29+19+17+13+11+7+5 = 300 < 302

On constate donc qu'on ne pourra malheureusement pas prendre tous les diamants.

On va donc essayer de laisser le plus petit possible.

Peut-on laisser plus petit que 7 ? Non car sinon les sommes des termes de 1 à 25 (privé d'un nombre < 7) sont > 318 qui est le max des 12 plus grands nombres premiers candidats.

Tâchons alors de trouver une répartition où on laisse 7 à la fin, sans pouvoir le prendre.

En voilà une trouvée rapidement à la main :

7  = 2+5
11 = 10+1
13 = 4+9
17 = 3+14
19 = 6+13
23 = 8+15
29 = 11+18
31 = 12+19
37 = 17+20
41 = 16+25
43 = 21+22
47 = 23+24

Et tous les nombres de 1 à 25 (à l'exception de 7) sont bien utilisés pour former les 12 plus grands nombres premiers candidats, qui sont bien distincts.

Il a ainsi amassé 318 carats !

Merci pour l'énigme

Bonjour à tous.

Panama Joe peut prendre 12 paires de diamants et récolter 318 carats. Les paires :
(1,6) (2,9) (3,10) (4,13) (5,14) (8,15) (11,18) (12,19) (16,21) (17,24) (20,23) (22,25)

Le dernier diamant (7) lui échappe malheureusement.

Merci pour l'énigme.

Bonjour,
considerant que la somme max d'un doublon est 49, on s'interesse aux nombres premiers inferieurs.
une feuille de calcul excel et un premier jet me donne :

soit pour les doublons:
25-18                  43
24-17                  41
23-14                  37
22-9                   31
21-8                   29
20-3                   23
15-4                   19
16-1                   17
11-2                   13
6-5                    11

et la je pensais rajouter le 7 comme indique sur la feuille excel, mais apres relecture je comprends qu'il faudrait coupler les 24 autres diamants pour utiliser un diamant isole (ce qui est impossible puisque la somme des nombres de 1 a 25 est differente de la somme des nombres premiers inferieurs a 49!).

J'obtiens donc une somme de 264 carats 10 paires.

Saans garantie de succes!!

Merci et a bientot!

Bonjour
25+22,24+19,23+18,21+16,20+11,17+12,15+8,14+5,13+4,10+3,9+2,6+1
reste le 7

Pour 318 Carats (une solution parmi 138 )
   25&22 __   24&19  ___ 23&18  ___ 21&16   ___ 20&11  ___  17&12  __ 15&8  __ 14&5  ___ 13&4 ___ 10&3  __ 9&2 __ 6&1
(25+22=47) (24+19=43) (23+18=41) (21+16=37) (20+11=31) (17+12=29)(15+8=23)(14+5=19) (13+4=17)(10+3=13)(9+2=11) (6+1=7)

Bonjour,
et merci Godefroy_lehardi

Bonjour Godefroy,

Je propose les paires suivantes :

(3, 4) somme 7
(1, 10) somme 11
(2, 11) somme 13
(5, 12) somme 17
(6, 13) somme 19
(8, 15) somme 23
(9, 20) somme 29
(14, 17) somme 31
(16, 21) somme 37
(18, 23) somme 41
(19, 24) somme 43
(22, 25) somme 47

Panama Joe laisse le diamant de 7 carats pour le personnel.

Il récupère donc un total de 318 carats (je ne vois pas comment faire mieux).

NB il est impossible de prendre tous les diamants.
En effet, le total des nombres de premiers de 2 à 47 est égal à 328 alors que celui des entiers de 1 à 25 est égal à 325.
Pour prendre tous les diamants, il faudrait utiliser tous les nombres premiers de 2 à 47 sauf le 3, ce qui fait 14 nombres premiers.
Mais on ne peut utiliser que 13 nombres premiers au maximum (12 formés avec des paires plus le dernier).

Merci pour cette joute

Bonne nuit,

Le héros Panama Joe peut récupérer tous les diamants !

On a les paires 25+22 (total 47)- 24+19 (total 43)- 23+18 (total 41)- 21+16 (total 37)- 17+14 (total 31) - 20+9 (total 29)- 15+8 (total 23) - 13+6 (total 19) - 12+5 (total 17) - 10+3 (total 13) - 7+4 (total 11) - 2+1 (total 3) ; à la fin il reste le 11.

Bien à vous et merci pour l'énigme

Bonjour

C'est assez surprenant que l'on puisse tout arranger.

24/23 25/18 22/19 21/16 20/11 17/12 15/8 14/5 13/4 10/3 9/2 6/1
le 7 premier reste le dernier

Bonjour,

Panama Joe peut récupérer 318 carats.
Il peut récupérer tous les diamants sauf le diamant de 7 carats.
Liste des paires de diamants :
[[1, 6], [2, 9], [3, 10], [4, 13], [5, 14], [8, 15], [11, 18], [12, 19], [16, 21], [17, 24], [20, 23], [22, 25]]

Merci pour cette énigme difficile !

paires de diamant: 1&6,2&9,3&10,4&13,5&14,8&15,11&20,12&17,16&21,18&23,19&24,22&25
ce qui fait 318 carats (le 7 étant laissé de côté)

Bonjour Godefroy,

<325><11>
( 1, 2,  3)
( 3,10, 13)
( 4, 7, 11)
( 5,12, 17)
( 6,13, 19)
( 8,15, 23)
( 9,20, 29)
(14,17, 31)
(16,21, 37)
(18,23, 41)
(19,24, 43)
(22,25, 47)

La codification est :
somme des carats entre <>,
nombre premier seul entre <>
les paires sous forme de triples (1 er nombre, 2è nombre, leur somme)

explications:
Si on trouve 12 paires d'entiers et un nombre premier, on aura utilisé les entiers de 1 à 25 dont la somme vaut 325.

<325><11>
( 1, 2,  3)( 3,10, 13)( 4, 7, 11)( 5,12, 17)( 6,13, 19)( 8,15, 23)
( 9,20, 29)(14,17, 31)(16,21, 37)(18,25, 43)(19,22, 41)(23,24, 47)

<325><11>
( 1, 2,  3)( 3,10, 13)( 4, 7, 11)( 5,12, 17)( 6,13, 19)( 8,15, 23)
( 9,20, 29)(14,17, 31)(16,25, 41)(18,19, 37)(21,22, 43)(23,24, 47)

<325><11>
( 1, 2,  3)( 3,10, 13)( 4,13, 17)( 5, 6, 11)( 7,12, 19)( 8,15, 23)
( 9,20, 29)(14,17, 31)(16,21, 37)(18,23, 41)(19,24, 43)(22,25, 47)

<325><11>
( 1, 2,  3)( 3,10, 13)( 4,13, 17)( 5, 6, 11)( 7,12, 19)( 8,15, 23)
( 9,20, 29)(14,17, 31)(16,21, 37)(18,25, 43)(19,22, 41)(23,24, 47)

<325><11>
( 1, 2,  3)( 3,10, 13)( 4,13, 17)( 5, 6, 11)( 7,12, 19)( 8,15, 23)
( 9,20, 29)(14,17, 31)(16,25, 41)(18,19, 37)(21,22, 43)(23,24, 47)

Merci pour la joute

Prendre 25 avec 22   pour un total de 47
Prendre 24 avec 17   pour un total de 41
Prendre 23 avec 20   pour un total de 43
Prendre 18 avec 19   pour un total de 37
Prendre 21 avec 10   pour un total de 31
Prendre 14 avec 15   pour un total de 29
Prendre 7 avec 16   pour un total de 23
Prendre 13 avec 6   pour un total de 19
Prendre 12 avec 5   pour un total de 17
Prendre 4 avec 9   pour un total de 13
Prendre 8 avec 3   pour un total de 11
Prendre 2 avec 1   pour un total de 3


Puis prendre  11


A+
Torio

Bonjour,

Ben dis donc, j'ai failli répondre 3 fois une bêtise et j'ai dû relire 10 fois le sujet car à chaque fois, j'oubliais un détail.
Voici ma solution :

6 + 1 = 7
8 + 3 = 11
4 + 9 = 13
12 + 5 = 17
2 + 17 = 19
10 + 13 = 23
18 + 11 = 29
16 + 15 = 31
14 + 23 = 37
20 + 21 = 41
24 + 19 = 43
22 + 25 = 47
Poids total = 318 carats

Il est impossible de récupérer tous les diamants. Il y a 138 façons différentes de récupérer 318 carats en prenant 12 paires de diamants.

Merci pour l'énigme.

p.s.: Je me retiens de la dire à chaque énigme mais franchement, faut vraiment du talent pour nous pondre toutes ces énigmes aussi originales qu'intéressantes. Chapeau et merci, Jamo et Godefroy le Hardi !

Bonjour godefroy_lehardi,

C'est une énigme intéressante, je l'ai trouvée un peu plus dure que les autres, parce qu'il fallait plus réfléchir et que ce n'est pas mon fort

Notre aventurier peut récupérer 25 diamants, et la plus grande paire qui forme un nombre premier accessible est 47 (plus grand premier inférieur à 25+24=29).
Il peut donc espérer au mieux récupérer 13 diamants, les 13 plus grands premiers inférieurs à 47 (on descend jusqu'à 5), et leur somme fait 323.
Mais comme , il ne pourra pas prendre le diamant de 2 carats. Mais du coup impossible de prendre celui de 3 carats non plus. Donc 323 est inatteignable.
Après, on procède de même en regardant les décompositions possibles en enlevant un nombre premier, et la solution optimale c'est d'enlever 5.

Conclusion : Panama Joe peut récupérer , s'il s'y prend de cette manière :

47 = 24+23
43 = 25+18
41 = 22+19
37 = 21+16
31 = 20+11
29 = 17+12
23 = 15+8
19 = 13+6
17 = 14+3
13 = 9+4
11 = 10+1
7 = 5+2

Merci pour l'énigme

Bonjour,

Je propose les paires suivantes :

{1,4}-{2,5}-{6,7}-{3,14}-{9,10}-{8,15}-{11,18}-{12,19}-{16,21}-{17,24}-{20,23}-{22,25}

puis le singleton {13}

Bonjour Godefroy.
Panama Joe peut prendre 24 diamants totalisant 318 carats comme suit :
25 et 22
24 et 19
23 et 18
21 et 16
20 et 11
17 et 12
15 et 8
14 et 5
13 et 4
10 et 3
9 et 2
6 et 1

Il reste le diamant de 7 carats, qui ne peut pas être pris parce que la somme 7 déjà constituée par 1 et 6.

De 2 à 47, il y a 15 nombres premiers totalisant 328. Il y a 325 carats.
Si on prend tous les diamants, on sacrifie deux nombres premiers dont la somme est 3 : impossible.
Il faut donc sacrifier au moins trois nombres premiers, de préférence les moins nombreux et les plus petits possible, ce à quoi répond la solution.
Il faut donc sacrifier au moins trois

Bonjour,
1+2=3
3+4=7
5+6=11
8+9=17
7+12=19
10+13=23
14+15=29
11+20=31
18+19=37
16+25=41
21+22=43
23+24=47
reste 17

Bonjour et merci pour l'énigme.
Je propose la séquence suivante (à gauche les paires, à droite le cumul des carats) :

1 ; 6 7
3 ; 8 11
2 ; 11 13
5 ; 12 17
4 ; 15 19
9 ; 14 23
13 ; 16 29
10 ; 21 31
18 ; 19 37
17 ; 24 41
20 ; 23 43
22 ; 25 47

Et il reste le diamant 7 carats, qui ne peut être pris. Cela fait tout de même un total de 318 carats, qui je pense sans grande conviction qu'il s'agit du maximum.

Rebonjour,
Je propose une analyse, loin d'être complète, de l'énigme.

D'abord, il s'agit de savoir si théoriquement, tous les diamants peuvent être pris suivant les conditions. Si c'est le cas, le nombre total de carats sera de carats.

La paire dont le cumul des carats est le plus élevé est la paire (24;25) qui donne 49 carats. Dressons donc une liste des nombres premiers entre 3 et 49 (les nombres 1 et 2 qui sont premiers ne peuvent être atteints) : 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47.
Cela fait 14 nombres premiers, or le nombre de paires possibles avec 25 diamants est de 13 en comptant le potentiel diamant restant.
Ainsi, il est possible théoriquement d'atteindre les 325 carats.

On peut réaliser un programme qui traitera toutes les séquences possibles, s'il trouve pour une séquence 325 carats on saura à coup sûr que c'est une séquence solution.
Problème, le nombre de séquences possibles s'élève à 25!, et sachant que mon programme met en moyenne 0,019901037 seconde pour traiter une séquence, il faudra attendre environ 10¹⁶ années soit dix millions de milliards d'années pour qu'il puisse traiter tous les cas.

Et comme j'ai envie de consacrer ma vie à autre chose, et bien j'ai fais du tâtonnement, en complètant les nombres premiers les uns après les autres, toujours en finissant par les plus petits car les petits nombres sont plus souples. Je me suis tout de même aidé du programme pour trouver des optimisations de mes séquences. Il en est ressorti que quoi qu'on fasse, il n'est pas possible d'obtenir 325 carats et on tombe invariablement sur 318 carats pour maximum.

Mais je n'ai pas la preuve formelle.

Bonjour Godefroy,

Il vaut mieux oublier ma réponse fausse précédente§
J'ai voulu poursuivre la recherche:

7+(24,23)|(22,19)|(25,18)|(21,20)|(17,14)|(12,11)|(16,13)|(15,8)|(9,4)|(10,1)|(6,5)|(3,2)|= 325

5+(24,23)|(22,19)|(25,18)|(21,20)|(17,14)|(12,11)|(16,13)|(15,8)|(10,7)|(3,2)|(9,4)|(6,1)|= 325

3+(24,23)|(22,19)|(25,18)|(21,20)|(17,14)|(12,11)|(16,13)|(15,8)|(10,9)|(4,1)|(7,6)|(5,2)|= 325

0+(24,23)|(22,19)|(25,18)|(21,20)|(17,14)|(12,11)|(16,13)|(15,8)|(10,7)|(6,5)|(9,4)|(3,2)|= 324

0+(24,23)|(22,19)|(25,18)|(21,20)|(17,14)|(12,11)|(16,13)|(15,8)|(7,6)|(5,2)|(10,3)|(4,1)|= 316

Maintenant je peux enfin dormir!  

Je trouve de nombreuses solutions. En voici une :

3 + 4 = 7
5 + 6 = 11
2 + 11 = 13
8 + 9 = 17
1 + 18 = 19
10 + 13 = 23
14 + 15 = 29
12 + 19 = 31
17 + 20 = 37
16 + 25 = 41
21 + 22 = 43
23 + 24 = 47

Je ne peux malheureusement pas prendre le dernier diamant.

Panama Joe peut récupérer 318 carats en retirant les couples de diamants suivants :
(25,22), (24,18), (23,18), (21,16), (20,11), (17,12), (15,8), (14,5), (13,4), (10,3), (9,2) et (6,1).
Il laisse malheureusement un nombre premier (7) qui ne peut être retiré en raison du couple (6,1)

Liste des nombres premiers:

47 -> 25+22
43 -> 24+19
41 -> 23+18
37 -> 21+16
31 -> 20+11
29 -> 17+12
23 -> 15+8
19 -> 14+5
17 -> 10+7
13 -> 9+4
11 -> /
7  -> 6+1
5  -> 2+3
3  -> /
2  -> /

Le seul est le nombre 13!

Salut godefroy, salut cher tous!
Je propose le mode opératoire suivant:
Prendre (dans cet ordre ou non) les paires suivantes (ente parenthèses, le nombre premier correspondant) :
1 et 6 (7),
2 et 9 (11),
3 et 10 (13),
4 et 13 (17),
5 et 14 (19),
8 et 15 (23),
11 et 18 (29),
12 et 19 (31),
17 et 20 (37),
16 et 25 (41),
21 et 22 (43),
23 et 24 (47),
pour un total de 318 carats.

Bonjour,
La liste des paires :
25 22
24 19
23 18
21 16
20 11
17 12
15 8
14 5
13 4
10 3
9 2
6 1

Il récolte 318 carats (mais il en reste 1 qui est celui de 7 carats)

Clôture de l'énigme :

Beaucoup ont oublié que, pour prendre le diamant isolé, il fallait qu'il soit différent des autres totaux. Certains ont également oublié de préciser si le dernier diamant était pris ou non.

En tout cas, bravo à ceux qui ont démontré qu'on pouvait pas en prendre plus.

Félicitations à Nofutur2 qui renoue avec la victoire (la 26^ème, je crois).

Bravo Nofutur2, et merci à vous deux pour ces énigmes toujours intéressantes

je crois que j'ai oublié 47 comme nombre premier inférieur à 49!
Bravo Nofutur !!!

Félicitations Nofutur !

J'ai une question pour comprendre pourquoi il ne faut pas prendre le 7 pour avoir le maximum.
Comme le disait frenicle :

Cher Godefroy

Je pense que dans ton programme de correction dpi donne à priori un poisson
j'ai beau me relire mes paires sont bonnes, mon total est 318 et seul le 7 reste.

Mais sans doute  ,je n'ai pas tout vu

Bonsoir
=> dpi
comme moi , veleda et d'autres il fallait ajouter que l'on ne prenait pas le 7
D'ailleurs Godefroid a dit
"" Certains ont également oublié de préciser si le dernier diamant était pris ou non.  ""
c'est con mais c'est le
A+

dpi, ta façon d'annoncer était ambiguë :

Merci à tous pour vos félicitations.....
Après près d'un an de ....gaffes, bévues et boulettes....je réussis enfin à décrocher un nouveau smiley..
Bonne chance à tous pour la suite sans oublier un grand merci à nos deux posteurs d'énigmes...

Bonjour,

J'ai dit clairement le 7 premier reste le dernier

Bonjour dpi,

Rassure-toi, il n'existe aucun lien de cause à effet entre "dpi" et
C'est juste que ta réponse était ambiguë (tu n'es pas le seul dans ce cas).

je dois bien admettre que, à la lecture de la réponse de dpi, j'ai aussi trouvé que le poisson était sévère. mais c'est vrai qu'il subsiste une toute petite ambiguïté...
toutes mes félicitations à Nofutur2 !

Bravo Nofutur2

Bonjour,

25/2 =12 + 1
Mon "tout" était lié aux 12 paires car qui aurait pensé à
la 13 ème.

Félicitations à toi Nofutur2 !

Bravo Nofutur2