Je trouve deux solutions.
Les paires de triplets   (5,7,9)(3,4,9) et (7,8,9)(3,6,9)engendrent 25 nombres différents (y compris ke zéro)...

Bonjour Godefroy,

Il y a deux solutions.

Le couple (3,4,9) et (5,7,9) qui engendre les 25 nombres 0,1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15,16,18,20,21,27,28,36,45,63,81
Le couple (3,6,9) et (7,8,9) qui engendre les 25 nombres 0,1,2,3,4,5,6,10,11,12,13,14,15,16,17,18,21,24,27,42,48,54,63,72,81

Merci pour la joute

Bonjour à tous.

Ma réponse : 2 paires de triplets donnent 25 nombres différents :
(3,4,9) et (5,7,9)
(3,6,9) et (7,8,9)

Merci pour l'énigme

Bonjour,

Les paires de triplets qui engendrent le plus de nombres tous différents sont

(3, 4, 9) , (5, 7, 9)
(5, 7, 9) , (3, 4, 9)
(3, 6, 9) , (7, 8, 9)
(7, 8, 9) , (3, 6, 9)

Ils engendrent 25 nombres tous différents !

Merci pour cette énigme !

Bonjour godefroy_lehardi,

Les deux paires suivantes engendrent 25 entiers différents :

(3,4,9) et (5,7,9)
(3,6,9) et (7,8,9)

(il y en a un tas d'autres, mais obtenues à partir de permutation à l'intérieur des triplets, et inversion des triplets).

Merci pour l'énigme

Bonjour et merci à Godefroy.

Je trouve quatre paires de triplets:

(3,4,9),(5,7,9)
(3,6,9),(7,8,9)
(5,7,9),(3,4,9)
(7,8,9),(3,6,9)

Chaque paire engendre 25 nombres.
Les deux dernières s'obtiennent à partir des deux premières par échange des triplets.

Bonjour Godefroy,
Les paires de triplets sont au nombre de deux:

{(3,4,9),(5,7,9)} et
{(3,6,9),(7,8,9)}

Merci pour la joute

A titre d'information, le nombre de nombres générés est 25
25 ( 3, 4, 9)( 5, 7, 9)=> 8, 10, 12, 9, 11, 13, 14, 16, 18, 15, 21, 27, 20, 28, 36, 45, 63, 81, 2, 4, 6, 1, 3, 5, 0,

25 ( 3, 6, 9)( 7, 8, 9)=> 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 21, 24, 27, 42, 48, 54, 63, 72, 81, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 0,

Bonjour,

Je trouve 2 solutions. J'ai séparé par des | les résultats des additions, des multiplications et des soustractions.

25 valeurs : (3 4 9) (5 7 9)
8 9 14 10 11 16 12 13 18 | 15 20 45 21 28 63 27 36 81 | 2 1 4 3 6 5 0

25 valeurs : (3 6 9) (7 8 9)
10 13 16 11 14 17 12 15 18 | 21 42 63 24 48 72 27 54 81 | 4 1 2 5 6 3 0

Merci pour l'énigme.

Bonjour
Voici les 2 paires de triplets qui engendrent 25 nombres
( 3, 4, 9), ( 5, 7, 9) et ( 3, 6, 9)( 7, 8, 9)
A+

Bonjour
3 6 9  7 8 9 (25 nombres différents)

Il y a deux paires de triplets qui engendrent le plus de nombres différents (25) :
(3, 4, 9) et (5, 7, 9) -> {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 27, 28, 36, 45, 63, 81}
(3, 6, 9) et (7, 8, 9) -> {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 21, 24, 27, 42, 48, 54, 63, 72, 81}

Résolution par recherche exhaustive.

Les paires
(3,6,9) (7,8,9)
et
(3,5,9) (7,8,9)

et leurs symétriques produisent toutes les 2 23 nombres

Bonjour
Je ne trouve que deux paires distinctes de triplets engendrant 25 nombres tous différents:

(3,4,9) et (5,7,9) : [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 27, 28, 36, 45, 63, 81]
(3,6,9) et (7,8,9) : [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 21, 24, 27, 42, 48, 54, 63, 72, 81]

merci pour cette belle joute estivale !

Bonjour,

Le nombre maximum est 25 nombres différents.
Avec  tous  les clones de
349 579   et leur réciproques 579 349
et 369 789 et leur réciproques  789 369

Bonjour,

je n'ai trouvé qu'une solution qui engendre 25 nombres différents :

987 963

amitiés

Bonjour,
Il y a 2 paires de triplet qui engendrent 25 résultats différents (qui est le maximum)
Ce sont les couples :
(3,4,9) et (5,7,9)
(3,6,9) et (7,8,9)

J'ai trouvé 2 couples de triplets ordonnés ((a,b,c),(d,e,f)) qui conduisaient à 25 entiers distincts :
( (3,4,9) , (5,7,9) ) et
( (3,6,9) , (7,8,9) )

Bonjour

Génération de 25 nombres différents maximum par deux couples de triplets :

(3 4 9) & (5 7 9)

(3 6 9) & (7 8 9)

Utilisation d'Excel et Visual Basic

Merci pour les énigmes

Bonjour !

Je ne trouve que deux couples de triplets pour un total de 25 à savoir les couples (3,6,9) (7,8,9) et
(3,4,9) (5,7,9) en testant naïvement les possibilités puis en faisant le nettoyage.

Merci pour l'énigme !

Bonjour,
j'ai trouvé que le maximum de résultats différents que l'on pouvait obtenir était de 19.

il est obtenu par les paires de triplets suivantes :
(2;3;4) et (5;7;9)
(2;3;4) et (5;8;9)
(2;3;5) et (3;8;9)
(2;3;5) et (4;8;9)
(2;3;6) et (4;7;9)
(2;3;6) et (7;8;9)
(2;3;8) et (5;7;9)
(3;4;5) et (4;6;9)
(3;4;5) et (5;6;9)
(3;4;9) et (5;7;9)

salut,
le maximum est 25

voici les 2 possibilités

deux paires de triplets
(3,4,9) & (5,7,9)
(3,6,9) & (7,8,9)

qui engendrent 25 nombres:
(3,4,9) & (5,7,9)

[0,1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15,16,18,20,21,27,28,36,45,63,81]


(3,6,9) & (7,8,9)

[0,1,2,3,4,5,6,10,11,12,13,14,15,16,17,18,21,24,27,42,48,54,63,72,81]

[lien]
Bonjour,
et merci Godefroy_lehardi

Bonjour godefroy_lehardi,

Merci pour cette énigme ! Voilà ma réponse :

Il existe deux paires de triplets qui engendrent un nombre maximum de nombres tous différents (25 ici) et ces deux triplets sont : (5,7,9),(3,4,9) et (7,8,9),(3,6,9)

Bonne journée

Mon programme Xcas [lien]:   (la double barre  // est le début d'un commentaire )

trip():={
  local A,B,C,D,E,F,Sd,Se,S,(sol:=[]),(Sx:=[]),(mx:=13);// triplets(A,B,C) & (D,E,F) Sd,Se,S ensembles de nombres engendrés, sol est la  liste des solutions, mx le nombre maximun de nombres engendrés,
                                                                                // Sx est la liste des listes de nombres engendrés
  pour A de 0  jusque 9 faire
    pour B de A  jusque 9 faire
      pour C de B  jusque 9 faire // comme l'ordre dans un triplet ne compte pas, on choisi celui où A<=B<=C
        pour D de A  jusque 9 faire // on place le triplet qui a plus petit nombre en premier
          Sd:=%{A*D,B*D,C*D,A+D,B+D,C+D,abs(A-D),abs(B-D),abs(C-D)%} ; //set[] ou %{%} est utilisé pour définir un ensemble.
          si size(Sd)>=mx-18 alors //inutile d'insiter si Sd est déja trop petit. size(Lst or Str or Seq) Renvoie la longueur d'une liste, d'une chaine de caractères ou d'une suite.
          pour E de D  jusque 9 faire // comme l'ordre dans un triplet ne compte pas, on choisi celui où D<=E<=F
            Se:= Sd union %{A*E,B*E,C*E,A+E,B+E,C+E,abs(A-E),abs(B-E),abs(C-E)%};//union est un opérateur infixé pour avoir l'union de 2 ensembles
            si size(Se)>=mx-9 alors //inutile d'insiter si Se est trop petit. size(Lst or Str or Seq) Renvoie la longueur d'une liste, d'une chaine de caractères ou d'une suite.
              pour F de E jusque 9 faire
                S:=Se union %{A*F,B*F,C*F,A+F,B+F,C+F,abs(A-F),abs(B-F),abs(C-F)%};
                si size(S)>=mx alors
                  si size(S)>mx alors
                    mx:=size(S);sol:=[];Sx:=[];// si on trouve mieux, on efface les solutions précédentes.
                  fsi;
                  sol:=append(sol,[A,B,C,"&",D,E,F]); // append((Lst||Seq|| Set,Elem))  Ajoute un élément à une liste. donc sol est la liste des solutions
                  Sx:=append(Sx,sort(S)); //Un tri pour une lecture plus simple. sort(LstReal or Seq) Renvoie la liste  triée par ordre croissant (même si pour un ensemble l'ordre ne compte pas) .
                                                       // Sx est la liste des listes de nombres engendrés
                fsi;
              fpour F;
            fsi;
          fpour E;
          fsi;            
        fpour D;
      fpour C;
    fpour B;
  fpour A;
  return sol,mx,Sx;// sol est la  liste des solutions, mx le nombre maximun de nombres engendrés, Sx est la liste des listes de nombres engendrés
}
:;

bonjour Godefroy,

les triplets (3,6,9) et (7,8,9) produisent 25 résultats différents.
Sauf erreur de raisonnement, c'est le meilleur résultat possible. Je n'ai pas démontré que c'était la seule solution pour 25 résultats différents, donc petit risque de poisson.

Problème très intéressant! Merci.

Bonjour,

1 seule solution avec 25 nombres différents pour les triplets (3,4,9) et (5,7,9):
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 27, 28, 36, 45, 63, 81.
Seuls les 2 et 4 sont doublés.

Il me semble qu'il y a une ambiguïté dans l'énoncé : les doublons sont-ils autorisés au sein d'un même triplet? Ceci étant dans les 2 cas le résultat est le même!

Merci pour l'énigme.

Bonjour,
Merci pour cette énigme que je n'ai pas trouvée facile malgré son classement « niveau1 ».
Je propose les paires :
(3 ; 6 ; 9)  et (7 ; 8 ; 9)
qui permettent d'engendrer 25 nombres à savoir :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 21, 24, 27, 42, 48, 54, 63, 72 et 81.

Bonjour et merci pour cette énigme,
je pense que le maximum est de 25. Voici les deux paires de triplets qui peuvent le générer (en supprimant les permutations) :

{3, 4, 9}  ;  {5, 7, 9}
{3, 6, 9}  ;  {7, 8, 9}

Ce qui donne, en tenant compte des permutations, configurations qui génèrent 25 nombres.

Ces 25 nombres sont, pour le premier couple :
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 27, 28, 36, 45, 63, 81}

Et pour le deuxième :
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 21, 24, 27, 42, 48, 54, 63, 72, 81}

Voilà, à bientôt !

Et 2 fois plus de configurations (soit 144) en tenant compte des symétries (du genre {a,b,c};{d,e,f} et {d,e,f};{a,b,c}).

Bonsoir !

Ma réponse est :
les deux paires de triplets engendrent chacun 25 nombres (respectivement 0,1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15,16,18,20,21,27,28,36,45,63,81 et 0,1,2,3,4,5,6,10,11,12,13,14,15,16,17,18,21,24,27,42,48,54,63,72,81)

La paire de triplets qui engendre le plus de nombres différents est:
(3, 4, 9) - (5, 7, 9)
Elle engendre 25 nombres différents

Les nombres sont:
8 - 10 - 12 - 9 - 11 - 13 - 14 - 16 - 18 - 2 - 4 - 6 - 1 - 3 - 5 - 0 - 15 - 21 - 27 - 20 - 28 - 36 - 45 - 63 - 81

Bonjour,

sans certitude, je répondrais ceci :

(1,3,4);(5,7,9)
(1,3,5);(6,7,9)
(1;3;5);(7,8,9)

qui engendrent 19 nombres différents.

merci pour cette énigme.

Bonjour et merci

(7,8,9)(3,6,9)
25 nombres différents

Bonjour,

Voici ma réponse :

La paire de triplets qui engendre le plus de nombres tous différents est (3, 4, 9) et (5, 7, 9), avec 25 nombres différents.
Merci !

Bonjour,

Peu inspiré je n'ai trouvé qu'un maximum de 25 pour deux paires de triplets :

(9,8,7) et (9,6,3) d'une part
et
(9,7,5) et (9,4,3) d'autre part.

Sans illusion.

Bonjour à tous,

Je pense avoir trouvé les solutions :

Les triplets (3,4,9) et (5,7,9) engendrent 25 nombres :
0,1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15,17,18,20,21,27,28,36,45,63 et 81.

et les triplets (3,6,9) et (7,8,9) engendrent également 25 nombres :
0,1,2,3,4,5,6,10,11,12,13,14,15,16,17,18,21,24,27,42,48,54,63,72 et 81.

Merci pour cette joute !

Bonne continuation à tous.
José.

Clôture de l'énigme :

J'ai été très indulgent dans la correction pour ceux qui ont proposé 4 paires.
Les diverses façons de présenter le résultat ont fait qu'il était impossible de donner un smiley à l'un et un poisson à l'autre.
N'empêche, la paire (A,B) est bien la même chose que la paire (B,A).

Félicitations à Nofutur2 pour son joli doublé de l'été.

Bravo également à geo3, brubru777, frenicle et Chatof pour leur sans-faute.

Puisque je m'entraîne avec Sage, voici comment on peut résoudre cette énigme avec ce logiciel (ça complète le panel)

Bravo Nofutur2