Bonjour
127 genere la seule chaine de 4 elements

127 241 463 1231 (3406)
Merci

Bonjour
très beau problème... je me lance :
je trouve un seul nombre premier qui engendre 3 nombres 7-premiers différents:
127 --> 241 --> 463 --> 1231

je n'ai trouvé aucune autre série de même longueur (ni plus longue) en partant d'un nombre < 10000.
merci beaucoup pour cette joute et à... après les vacances.

C'est le nombre 127 qui donne la suite la plus longue.

127  -> 241  -> 463  -> 1231  -> 3406 (ce dernier nombre n'étant pas premier)

Solution unique.

Bonjour godefroy,

Plus longue série ininterrompue de nombres 7-premiers différents
[127, 241, 463, 1231]
Elle est engendrée par 127.
La solution est unique.

Merci pour tous ces nombres 7-premiers !

Bonjour à tous.

Le nombre 127 génère une suite de 3 nombres 7-premiers :  241, 463, 1231.

Merci pour l'énigme.

127
qui donne :241 puis  463  puis 1231

Bonjour,
et merci Godefroy_lehardi

Bonjour godefroy_lehardi,

La réponse semble triviale : 1,2,3,5 forment chacun une série infinie de nombres 7-premiers.

Si on regarde toutefois les nombres compris entre 7 et 10 000, alors le nombre 127 forme une série de 4 nombres 7-premiers.

Merci!

Bonjour godefroy_lehardi,

Merci pour cette énigme ! Voilà ma réponse :

Il existe un seul nombre premier qui engendre la plus longue série ininterrompue de nombres 7-premiers différents et ce nombre est 127. Il engendre la liste suivante : 127, 241, 463, 1231.

Merci pour cette énigme !

Bonne journée

Pardon, 1231 ne doit pas être compté dans la liste, il n'est pas premier. Cependant ma réponse reste inchangée, c'est bien 127 qui engendre la plus longue liste

Bonjour Godefroy,

Je n'ai trouvé que le seul premier 127 qui donne la suite           ->241->463->1231
Merci pour la joute

Nb 127=2^7 -1.

Bonjour,
Je trouve une unique réponse c'est 31 :
31=>43=>61
La plus longue suite c'est 3 numéros.

Bonjour,

ma réponse est : le nombre 127. Il engendre 3 autres nombres premiers : 241,463 et 1231.

Bonjour,

Je trouve une suite de 4 nombres :

127 241 463 1231

Merci pour l'énigme.

Bonsoir
127

Bonjour
Je dirais que 127 est le nombre premier qui
engendre les 3 nombres  7-premiers suivants
241,463,1231.
A+

bonjour,

127 génère 3 nombres premiers : 241, 463 et 1231.

Merci.

Bonjour,

Apparemment, il n'y a qu'une seule solution :

le nombre premier 127 engendre la série ininterrompue des nombres 7-premiers :

241 - 463 et 1231

Bonjour,
J'ai failli répondre 2, 3 et 5 qui engendrent une infinité de nombres 7-premiers (qui sont eux-mêmes), heureusement j'ai lu à temps qu'il fallait qu'ils soient différents.
N'empêche, je veux bien un si aucun membre n'a fait l'erreur, à cause de la précipitation.

Donc il n'y a qu'une seule bonne réponse : le nombre 127.
Il engendre les 3 nombres 7-premiers 241, 463 et 1231, et c'est le seul qui en engendre autant.

Voilà, à bientôt.

Bonjour Godefroy.
127 est le seul à donner la suite la plus longue, de quatre nombres : 127 241 463 1231

Quelques programmes :
écrit les nombres premiers dans la première colonne d'une feuille de tableur
Sub premiers()
Dim prm(1300) As Integer, nprm As Integer, nb As Integer, ndivis As Integer, drapeau As Boolean
prm(1) = 2
Worksheets("Feuil5").Range("A1").Value = 2
prm(2) = 3: nprm = 2: nb = 4
Worksheets("Feuil5").Range("A2").Value = 3
Do While nb < 10000
ndivis = 1: drapeau = True
Do While prm(ndivis) <= CInt(Sqr(nb))
If nb Mod prm(ndivis) = 0 Then
drapeau = False: Exit Do
End If
ndivis = ndivis + 1
Loop
If drapeau = True Then
nprm = nprm + 1
prm(nprm) = nb
Worksheets("Feuil5").Range("A" & nprm).Value = nb
End If
nb = nb + 1
Loop
End Sub

convertit un nombre en base 7
Function base7(nb) As Long
Dim n As Long, rés As Long, reste As Byte, chiffr As Byte
n = nb: chiffr = 0
Do
reste = n Mod 7
rés = rés + reste * 10 ^ chiffr
n = (n - reste) / 7
chiffr = chiffr + 1
Loop Until n = 0
base7 = rés
End Function

détermine si un nombre est premier; dans la négative, donne son plus petit diviseur
Function estpremier(n) As Long
Dim i As Integer, divis As Long
i = 1
Do
divis = Worksheets("Feuil5").Range("A" & i).Value
If divis > CLng(Sqr(n)) Then
estpremier = 0
Exit Do
End If
If n Mod divis = 0 Then
estpremier = divis
Exit Do
End If
i = i + 1
Loop
End Function

Encore une imprécision dans mon précédent message.
En effet, ce n'est pas parce qu'il existe au moins un nombre qui engendre plus de 3 nombres 7-premiers qu'il existe d'autre(s) nombre(s) à part 127 qui en engendre(nt) également 3.

La réponse est oui, il y en a d'autres, par exemple 15541 (63211, 352201, 2664553).

Bonjour,

Il semblerait que pour un sondage <10000
on trouve 127-->241-->463-->1231

Il faut aller loin chercher un collègue :
15541-->63211-->352201-->2664553

Bonjour,

Ma solution : 127.

Bien cordialement,

Merci pour cette énigme.
Il me semble que le record est détenu (sans ex-aequo) par :
127 qui engendre 241 - 463 - 1231

Quel casse-tête !

Bonjour

Avec Visual Basic sous Excel :

22 31 43 61
127 241 463 1231
437 1163 3251 12323
1711 4663 16411 65563
2668 10531 42463 234541
4390 15541 63211 352201 2664553
5638 22303 122011 1015501
5762 22541 122501 1020101


Ma réponse est donc 4390

Et pour les branchés Excel la fonction si ca peut intéresser quelqu'un :

Function baseconv1(Entree)
    Dim Nombre As Long
    Dim ii As Long
    Dim Quotient, Reste As Single
    Dim Result As String
    Quotient = Entree
    Reste = Entree
    Result = ""
    Do While Quotient <> 0
        Reste = Quotient Mod 7
        Quotient = Int(Quotient / 7)
        Result = Reste & Result
    Loop
    Nombre = Val(Result)
    If Nombre Mod 2 = 0 And Nombre <> 2 Then GoTo Non
    If (Right(Str(Nombre), 1) = "0" Or Right(Str(Nombre), 1) = "5") And Nombre <> 5 Then GoTo Non:
    For ii = 3 To Sqr(Nombre) Step 2
      If Nombre Mod ii = 0 Then GoTo Non
    Next ii
    If Entree = Nombre Then Nombre = 0
    baseconv1 = Nombre
    Exit Function
Non:
    baseconv1 = 0
End Function

Bonjour !

Curieusement, je ne trouve que 127 comme solution, celui-ci engendrant ensuite 241, 463 et enfin 1231, tous les 4 premiers.

Merci pour l'énigme !

Le nombre 127 génère la série 241, 463, 1231 de longueur 3.

Il y a des nombres au delà de 10000 qui engendrent des séries de même longueur. Mais aucun nombre en dessous de 10E6 ne génère de série plus longue. D'où la question subsidiaire, existe t il des série plus longues que 3?

Bonjour,

j'ai trouvé que c'était 127 (qui engendre 241 ; 463 ; 1231 donc 3 nombres 7-premiers) (puis 3406 qui n'est pas premier)

10 000, c'est petit bras !
Tant qu'à faire, faisons travailler Sage pour 1 000 000 :



Finalement, on ne fait pas plus long que [127, 241, 463, 1231] (la seule de longueur 4 en-dessous de 10 000).

Le nombre premier (inférieur à 10000 en base 10) qui engendre le plus de nombres 7-premiers est le 127.
Les nombres 7-premiers engendrés sont: 241, 463 et 1231

Bonjour,

je trouve une seule solution :

127 --> 241 --> 463 --> 1231

merci pour cette énigme

Réponse
127 241 463 1231

Cordialement

Bonjour à tous,

Je pense avoir trouvé la réponse, il s'agit du nombre 127 qui engendre 3 nombres 7-premiers.
Effectivement :

127 est premier et il s'écrit "241" en base 7 ;
241 est premier et il s'écrit "463" en base 7 ;
463 est premier et il s'écrit "1231" en base 7 ;
1231 est premier et il s'écrit "3406" en base 7 (et 3406 n'est pas un nombre premier).

Les autres nombres premiers inférieurs à 10 000 n'engendrent au plus que 2 nombres 7-premiers
Voici la liste des autres nombres premiers avec la longueur de la série correspondante (différente de zéro).

  Nombres  Longueur série
    17.      1.  
    29.      1.  
    31.      2.  
    43.      1.  
    59.      1.  
    71.      1.  
    127.     3.
    157.     1.  
    197.     1.  
    211.     1.  
    227.     1.  
    239.     1.  
    241.     2.  
    337.     1.  
    353.     1.  
    367.     1.  
    379.     1.  
    409.     2.  
    463.     1.  
    491.     1.  
    563.     1.  
    577.     1.  
    619.     1.  
    647.     2.  
    743.     1.  
    757.     2.  
    773.     1.  
    787.     1.  
    857.     1.  
    911.     1.  
    953.     1.  
    967.     2.  
    1093.    1.  
    1123.    1.  
    1163.    2.  
    1193.    1.  
    1249.    2.  
    1303.    1.  
    1373.    1.  
    1429.    1.  
    1459.    1.  
    1471.    1.  
    1499.    1.  
    1583.    1.  
    1597.    2.  
    1613.    1.  
    1627.    1.  
    1669.    1.  
    1697.    1.  
    1723.    1.  
    1879.    1.  
    1933.    1.  
    2089.    1.  
    2129.    1.  
    2131.    1.  
    2143.    1.  
    2213.    1.  
    2243.    1.  
    2269.    1.  
    2339.    1.  
    2341.    1.  
    2549.    1.  
    2551.    1.  
    2579.    1.  
    2621.    1.  
    2647.    1.  
    2731.    1.  
    2803.    1.  
    2927.    1.  
    2957.    1.  
    2971.    1.  
    3137.    1.  
    3167.    1.  
    3181.    1.  
    3221.    1.  
    3251.    1.  
    3307.    2.  
    3319.    1.  
    3361.    1.  
    3389.    1.  
    3391.    1.  
    3433.    1.  
    3461.    1.  
    3557.    1.  
    3671.    1.  
    3797.    1.  
    3853.    1.  
    3907.    1.  
    3923.    1.  
    4021.    1.  
    4049.    1.  
    4091.    2.  
    4159.    1.  
    4243.    1.  
    4259.    1.  
    4273.    1.  
    4397.    1.  
    4441.    1.  
    4483.    2.  
    4649.    1.  
    4651.    1.  
    4663.    2.  
    4679.    1.  
    4691.    2.  
    4789.    1.  
    4817.    2.  
    4861.    1.  
    4943.    1.  
    4973.    1.  
    4987.    1.  
    5153.    1.  
    5167.    1.  
    5209.    1.  
    5309.    1.  
    5393.    1.  
    5407.    1.  
    5449.    1.  
    5741.    1.  
    5813.    1.  
    5839.    1.  
    5869.    1.  
    6121.    1.  
    6217.    1.  
    6247.    1.  
    6581.    1.  
    6653.    1.  
    6679.    1.  
    6779.    1.  
    6791.    1.  
    6863.    1.  
    6917.    1.  
    6947.    1.  
    6961.    1.  
    7001.    1.  
    7211.    1.  
    7213.    1.  
    7309.    1.  
    7591.    1.  
    7717.    2.  
    7841.    1.  
    8011.    1.  
    8039.    1.  
    8053.    1.  
    8081.    1.  
    8093.    1.  
    8179.    1.  
    8191.    1.  
    8221.    1.  
    8291.    1.  
    8317.    1.  
    8387.    1.  
    8431.    1.  
    8501.    1.  
    8527.    1.  
    8543.    1.  
    8597.    1.  
    8599.    1.  
    8641.    1.  
    8681.    1.  
    8821.    1.  
    9103.    2.  
    9157.    1.  
    9187.    1.  
    9437.    1.  
    9439.    1.  
    9551.    1.  
    9649.    1.  
    9661.    1.  
    9689.    1.  
    9787.    1.  
    9817.    1.  
    9871.    1.  

Merci pour cette joute qui montre l'intérêt de l'algorithmique.
José.
----

Bonjour,

Je n'ai trouvé qu'une seule solution, 127 (qui engendre 241, 463 et 1231).

j'ai profité de cette joute pour depoussiéré ma ti nspire
...
mon programme me donne le nombre 127 engendre la plus longue liste de nombre 7 premiers 241, 463 et 1231
donc 127 engendre 3 nombres 7premiers

La série la plus longue est obtenue avec le nombre 127

127, 241, 463, 1231

A+
Torio

Bonjour Godefroy

Je ne trouve qu'une solution :

127 qui engendre les trois nombres premiers 241, 463 et 1231.

(Sans conviction, mais je n'ai pas le temps de vérifier les calculs...)

Merci pour la joute

Parmi les nombres inférieurs à 10000, 127 engendre la série de nombres “7premiers” la plus longue (241, 463, 1231)

je penche pour une solution

Clôture de l'énigme :

Il existe effectivement des séries plus longues (Alishisap en a trouvé une ).

Si quelqu'un veut chercher la plus longue possible, bon courage !

Bonjour à tous !

J'ai simplement une question, pour chipoter peut-être mais tout de même, 1231 est-il vraiment 7-premier ? Car 3406 n'est pas premier. La réponse reste bien sûr la même, mais je me posais la question

Bonne journée

Ah zut, j'aurais dû relire l'énoncé !

Une série de 6 (avec Xcas ):
13587367,223330213,5351163331,246415065163,23542252331461,4646604650033233

Il faut arriver à exploiter ceci :

Pour que n soit un nembre d'une telle série (excepté le dernier), il faut que :
- n soit premier
- n' = soit premier.

Ce qui ne me semble pas évident du tout.

Et je ne trouve pas de raison pour limiter le n original. Ce qui donne un nombre de candidats infini et donc impossible à vérifier.

Il y a certaines questions qui n'ont pas de réponses, faudra faire avec .