Le FBI peut engager au plus 385 agent

Merci pour l'énigme !

Bonjour godefroy_lehardi,

Merci pour cette énigme ! Voilà ma réponse :

Le FBI pourra engager au maximum 335 policiers (pas si mal que ça, en temps de crise ! lol)

Je poste le détail en dessous

Bonne journée

Bonjour godefroy,

Parmi tous les candidats ayant au plus 35 ans de service, le FBI pourra engager au maximum 385 personnes.

Merci pour cette énigme arithmétique !

Le FBI pourra engager au maximum 385 policiers "irréductibles"...

Pour répondre à cette énigme je me suis servi du logiciel Maple. Il y a la fonction très utile gcd sous Maple qui permet de renvoyer le PGCD de deux nombres. Or, si la fraction est irréductible, le PGCD du numérateur et du dénominateur vaut 1. Grâce à deux boucles imbriquées (permettant de générer toutes les fractions possibles jusqu'à celle ayant un dénominateur égal à 35) et une condition (le PGCD des deux nombres vaut 1) j'ai donc pu générer la liste de toutes les fractions irréductibles et puis la fonction nops de Maple m'a permit de compter le nombre d'éléments de la liste générée.

J'ai donc utilisé le code suivant (en fin de message) pour répondre à cette énigme. Et le résultat exhaustif est :

[[0/1], [1/1], [1/2], [1/3], [2/3], [1/4], [3/4], [1/5], [2/5], [3/5], [4/5], [1/6], [5/6], [1/7], [2/7], [3/7], [4/7], [5/7], [6/7], [1/8], [3/8], [5/8], [7/8], [1/9], [2/9], [4/9], [5/9], [7/9], [8/9], [1/10], [3/10], [7/10], [9/10], [1/11], [2/11], [3/11], [4/11], [5/11], [6/11], [7/11], [8/11], [9/11], [10/11], [1/12], [5/12], [7/12], [11/12], [1/13], [2/13], [3/13], [4/13], [5/13], [6/13], [7/13], [8/13], [9/13], [10/13], [11/13], [12/13], [1/14], [3/14], [5/14], [9/14], [11/14], [13/14], [1/15], [2/15], [4/15], [7/15], [8/15], [11/15], [13/15], [14/15], [1/16], [3/16], [5/16], [7/16], [9/16], [11/16], [13/16], [15/16], [1/17], [2/17], [3/17], [4/17], [5/17], [6/17], [7/17], [8/17], [9/17], [10/17], [11/17], [12/17], [13/17], [14/17], [15/17], [16/17], [1/18], [5/18], [7/18], [11/18], [13/18], [17/18], [1/19], [2/19], [3/19], [4/19], [5/19], [6/19], [7/19], [8/19], [9/19], [10/19], [11/19], [12/19], [13/19], [14/19], [15/19], [16/19], [17/19], [18/19], [1/20], [3/20], [7/20], [9/20], [11/20], [13/20], [17/20], [19/20], [1/21], [2/21], [4/21], [5/21], [8/21], [10/21], [11/21], [13/21], [16/21], [17/21], [19/21], [20/21], [1/22], [3/22], [5/22], [7/22], [9/22], [13/22], [15/22], [17/22], [19/22], [21/22], [1/23], [2/23], [3/23], [4/23], [5/23], [6/23], [7/23], [8/23], [9/23], [10/23], [11/23], [12/23], [13/23], [14/23], [15/23], [16/23], [17/23], [18/23], [19/23], [20/23], [21/23], [22/23], [1/24], [5/24], [7/24], [11/24], [13/24], [17/24], [19/24], [23/24], [1/25], [2/25], [3/25], [4/25], [6/25], [7/25], [8/25], [9/25], [11/25], [12/25], [13/25], [14/25], [16/25], [17/25], [18/25], [19/25], [21/25], [22/25], [23/25], [24/25], [1/26], [3/26], [5/26], [7/26], [9/26], [11/26], [15/26], [17/26], [19/26], [21/26], [23/26], [25/26], [1/27], [2/27], [4/27], [5/27], [7/27], [8/27], [10/27], [11/27], [13/27], [14/27], [16/27], [17/27], [19/27], [20/27], [22/27], [23/27], [25/27], [26/27], [1/28], [3/28], [5/28], [9/28], [11/28], [13/28], [15/28], [17/28], [19/28], [23/28], [25/28], [27/28], [1/29], [2/29], [3/29], [4/29], [5/29], [6/29], [7/29], [8/29], [9/29], [10/29], [11/29], [12/29], [13/29], [14/29], [15/29], [16/29], [17/29], [18/29], [19/29], [20/29], [21/29], [22/29], [23/29], [24/29], [25/29], [26/29], [27/29], [28/29], [1/30], [7/30], [11/30], [13/30], [17/30], [19/30], [23/30], [29/30], [1/31], [2/31], [3/31], [4/31], [5/31], [6/31], [7/31], [8/31], [9/31], [10/31], [11/31], [12/31], [13/31], [14/31], [15/31], [16/31], [17/31], [18/31], [19/31], [20/31], [21/31], [22/31], [23/31], [24/31], [25/31], [26/31], [27/31], [28/31], [29/31], [30/31], [1/32], [3/32], [5/32], [7/32], [9/32], [11/32], [13/32], [15/32], [17/32], [19/32], [21/32], [23/32], [25/32], [27/32], [29/32], [31/32], [1/33], [2/33], [4/33], [5/33], [7/33], [8/33], [10/33], [13/33], [14/33], [16/33], [17/33], [19/33], [20/33], [23/33], [25/33], [26/33], [28/33], [29/33], [31/33], [32/33], [1/34], [3/34], [5/34], [7/34], [9/34], [11/34], [13/34], [15/34], [19/34], [21/34], [23/34], [25/34], [27/34], [29/34], [31/34], [33/34], [1/35], [2/35], [3/35], [4/35], [6/35], [8/35], [9/35], [11/35], [12/35], [13/35], [16/35], [17/35], [18/35], [19/35], [22/35], [23/35], [24/35], [26/35], [27/35], [29/35], [31/35], [32/35], [33/35], [34/35]]

(désolé, je ne sais pas bien me servir du Latex, et malgré plusieurs essais cela ne semble toujours pas fonctionner).

Encore une fois merci pour l'énigme !

Bonne journée

Oups, et un poisson pour moi, j'ai mal recopié mais c'est la règle, la bonne réponse est 385 et non 335.

Bonjour à tous.

Le FBI pourra engager au maximum 385 policiers.

Merci pour l'énigme

385

Le FBI pourra en engager 385 au maximum.

Bonjour,
et merci Godefroy_lehardi

Une solution avec Xcas    (gratuit) :
Alt-P   (pour « Prg »  « nouveau programme »  )
copier mon code (fir(n)  …   }    :; )
F9 (ou cliquez sur OK)
et sur la ligne numéroté suivante tapez :
fir(35)
ou
debug(fir(3))          (pour le faire tourner pas à pas ou debug(fir(35)))

fir(n):={
  local a,b,sol;
  sol:=[];
  pour a de 1 jusque n  faire
    pour b de 0 jusque a faire
      sol:=sol union %{b/a %};//sol est un ensemble, donc "union" n'ajoute la fraction que si elle n'appartient pas déjà à l'ensemble sol.
      fpour;
    fpour;
    retourne size(sol),sol;
  }:;

sol:=%{ %};  (et non  sol:=[]; //car sol est ensemble et non une liste)

Bonjour Godefroy

Je trouve 385 fractions différentes.

Merci pour la joute

Sage répond 385 :

Bonjour à tous,

J'ai trouvé 385 fractions irréductibles et différentes lorsque le dénominateur vaut au plus 35.
La liste de ces fractions est la suivante :
============================
0/1 ; 1/1 ; 1/2 ; 1/3 ; 2/3 ; 1/4 ; 3/4 ; 1/5 ; 2/5 ; 3/5 ; 4/5 ; 1/6 ; 5/6 ; 1/7 ; 2/7 ; 3/7 ; 4/7 ; 5/7 ; 6/7 ;
1/8 ; 3/8 ; 5/8 ; 7/8 ; 1/9 ; 2/9 ; 4/9 ; 5/9 ; 7/9 ; 8/9 ; 1/10 ; 3/10 ; 7/10 ; 9/10 ; 1/11 ; 2/11 ; 3/11 ; 4/11 ;  
5/11 ; 6/11 ; 7/11 ; 8/11 ; 9/11 ; 10/11 ; 1/12 ; 5/12 ; 7/12 ; 11/12 ; 1/13 ; 2/13 ; 3/13 ; 4/13 ; 5/13 ; 6/13;
7/13 ; 8/13 ; 9/13 ; 10/13 ; 11/13 ; 12/13 ; 1/14 ; 3/14 ; 5/14 ; 9/14 ; 11/14 ; 13/14 ; 1/15 ; 2/15 ; 4/15 ;  
7/15 ; 8/15 ; 11/15 ; 13/15 ; 14/15 ; 1/16 ; 3/16 ; 5/16 ; 7/16 ; 9/16 ; 11/16 ; 13/16 ; 15/16 ; 1/17 ; 2/17 ;
3/17 ; 4/17 ; 5/17 ; 6/17 ; 7/17 ; 8/17 ; 9/17 ; 10/17 ; 11/17 ; 12/17 ; 13/17 ; 14/17 ; 15/17 ; 16/17 ; 1/18 ;
5/18 ; 7/18 ; 11/18 ; 13/18 ; 17/18 ; 1/19 ; 2/19 ; 3/19 ; 4/19 ; 5/19 ; 6/19 ; 7/19 ; 8/19 ; 9/19 ; 10/19 ; 11/19 ;
12/19 ; 13/19 ; 14/19 ; 15/19 ; 16/19 ; 17/19 ; 18/19 ; 1/20 ; 3/20 ; 7/20 ; 9/20 ; 11/20 ; 13/20 ; 17/20 ; 19/20 ;
1/21 ; 2/21 ; 4/21 ; 5/21 ; 8/21 ; 10/21 ; 11/21 ; 13/21 ; 16/21 ; 17/21 ; 19/21 ; 20/21 ; 1/22 ; 3/22 ; 5/22 ;
7/22 ; 9/22 ; 13/22 ; 15/22 ; 17/22 ; 19/22 ; 21/22 ; 1/23 ; 2/23 ; 3/23 ; 4/23 ; 5/23 ; 6/23 ; 7/23 ; 8/23 ;  
9/23 ; 10/23 ; 11/23 ; 12/23 ; 13/23 ; 14/23 ; 15/23 ; 16/23 ; 17/23 ; 18/23 ; 19/23 ; 20/23 ; 21/23 ; 22/23 ;
1/24 ; 5/24 ; 7/24 ; 11/24 ; 13/24 ; 17/24 ; 19/24 ; 23/24 ; 1/25 ; 2/25 ; 3/25 ; 4/25 ; 6/25 ; 7/25 ; 8/25 ; 9/25 ;
11/25 ; 12/25 ; 13/25 ; 14/25 ; 16/25 ; 17/25 ; 18/25 ; 19/25 ; 21/25 ; 22/25 ; 23/25 ; 24/25 ; 1/26 ; 3/26 ;
5/26 ; 7/26 ; 9/26 ; 11/26 ; 15/26 ; 17/26 ; 19/26 ; 21/26 ; 23/26 ; 25/26 ; 1/27 ; 2/27 ; 4/27 ; 5/27 ; 7/27 ;
8/27 ; 10/27 ; 11/27 ; 13/27 ; 14/27 ; 16/27 ; 17/27 ; 19/27 ; 20/27 ; 22/27 ; 23/27 ; 25/27 ; 26/27 ; 1/28 ; 3/28 ;  
5/28 ; 9/28 ; 11/28 ; 13/28 ; 15/28 ; 17/28 ; 19/28 ; 23/28 ; 25/28 ; 27/28 ; 1/29 ; 2/29 ; 3/29 ; 4/29 ; 5/29 ;
6/29 ; 7/29 ; 8/29 ; 9/29 ; 10/29 ; 11/29 ; 12/29 ; 13/29 ; 14/29 ; 15/29 ; 16/29 ; 17/29 ; 18/29 ; 19/29 ;
20/29 ; 21/29 ; 22/29 ; 23/29 ; 24/29 ; 25/29 ; 26/29 ; 27/29 ; 28/29 ; 1/30 ; 7/30 ; 11/30 ; 13/30 ; 17/30 ; 19/30 ;
23/30 ; 29/30 ; 1/31 ; 2/31 ; 3/31 ; 4/31 ; 5/31 ; 6/31 ; 7/31 ; 8/31 ; 9/31 ; 10/31 ; 11/31 ; 12/31 ; 13/31 ;  
14/31 ; 15/31 ; 16/31 ; 17/31 ; 18/31 ; 19/31 ; 20/31 ; 21/31 ; 22/31 ; 23/31 ; 24/31 ; 25/31 ; 26/31 ; 27/31 ;
28/31 ; 29/31 ; 30/31 ; 1/32 ; 3/32 ; 5/32 ; 7/32 ; 9/32 ; 11/32 ; 13/32 ; 15/32 ; 17/32 ; 19/32 ; 21/32 ; 23/32 ;
25/32 ; 27/32 ; 29/32 ; 31/32 ; 1/33 ; 2/33 ; 4/33 ; 5/33 ; 7/33 ; 8/33 ; 10/33 ; 13/33 ; 14/33 ; 16/33 ; 17/33 ;
19/33 ; 20/33 ; 23/33 ; 25/33 ; 26/33 ; 28/33 ; 29/33 ; 31/33 ; 32/33 ; 1/34 ; 3/34 ; 5/34 ; 7/34 ; 9/34 ; 11/34 ;
13/34 ; 15/34 ; 19/34 ; 21/34 ; 23/34 ; 25/34 ; 27/34 ; 29/34 ; 31/34 ; 33/34 ; 1/35 ; 2/35 ; 3/35 ; 4/35 ;
6/35 ; 8/35 ; 9/35 ; 11/35 ; 12/35 ; 13/35 ; 16/35 ; 17/35 ; 18/35 ; 19/35 ; 22/35 ; 23/35 ; 24/35 ; 26/35 ; 27/35 ;
29/35 ; 31/35 ; 32/35 ; 33/35 et 34/35.
=============================

Merci pour cette joute N° 118 et bonne continuation à tous.

José alias jose404

Bonjour Godefroy,

Le FBI doit engager 385 candidats au maximum .

Merci pour la joute

Bonjour
Je pense bien que cela doit faire 385
A+

Bonsoir,

il y a 385 candidats que le FBI pourrait engager.

amitiés

Bonjour,

385, cela sera-t'il suffisant?

Bonjour Godefroy,

Après maints efforts, j'arrive à une conclusion :  384

Est-elle juste ? Là est la question. En attendant, merci à toi.

Bonjour,

Pour une fois on déroule... Merci de ne pas nous fatiguer après jamo

On trouve 385 irréductibles

Bonjour,

le FBI pourra engager 385 agents au maximum.
Ça, c'est une énigme de vacances... mais merci quand même.

385 agents maximum pourront etre recruté... enfin je crois

Bonjour Godefroy.
386 (trois cent quatre-vingt-six) policiers seront au plus engagés.
Le nombre des fractions est la somme des nombres de 2 à 35 : 665.
Sauf pour le dénominateur 1, on élimine les fractions égales à 0 ou à 1, soixante-huit en tout.
Ensuite, voici les numérateurs éliminés en plus, en fonction du dénominateur :
4 : 2
6 : 2 3 4
8 : 2 4 6
9 : 3 6
10 : 2 4 5 6 8
12 : :2 3 4 6 8 9 10
14 : 2 4 6 7 8 10 12
15 : 3 5 6 9 10 12
16 : sept pairs
18 : huit pairs et trois triples impairs
20 : neuf pairs et deux quintuples impairs
21 : six triples et deux septuples
22 : dix pairs
24 : onze pairs et quatre triples impairs
25 : 5 10 15 20
26 : douze pairs ; 13
27 : huit triples
28 : treize pairs ; 7 21
30 : tout sauf 1 7 11 13 17 19 23 29 : vingt et un
32 : quinze pairs
33 : dix triples ; 11 22
34 : seize pairs ; 17
35 : six quintuples et quatre septuples
deux cent onze fractions encore éliminées
665-68-211 = 386

Bonsoir
388

Bonsoir^^

D'après moi, si seules les fractions irréductibles différentes sont acceptées, le nombre maximal de candidats que le FBI peut engager est 385 policiers

Merci pour cette énigme !

385 candidats


A+ torio



0/1  1/35  1/34  1/33  1/32  1/31  1/30  1/29  1/28  1/27  1/26  1/25  1/24  1/23  1/22  1/21  1/20  1/19  1/18  2/35  1/17  2/33  1/16  2/31  1/15 2/29  1/14  2/27  1/13  2/25  1/12  3/35  2/23  3/34  
1/11  3/32  2/21  3/31  1/10  3/29  2/19  3/28  1/9  4/35  3/26  2/17  3/25  4/33  1/8  4/31  3/23  2/15  3/22  4/29  1/7  5/34  4/27  3/20  5/33  2/13  5/32  3/19  4/25  5/31  1/6  6/35  5/29  4/23  
3/17  5/28  2/11  5/27  3/16 4/21  5/26  6/31  1/5  7/34  6/29  5/24  4/19  7/33  3/14  5/23  7/32  2/9  7/31  5/22  8/35  3/13  7/30  4/17  5/21  6/25  7/29  8/33  1/4  9/35  8/31  7/27  6/23  5/19  
9/34  4/15  7/26  3/11  8/29  5/18  7/25  9/32  2/7  9/31  7/24  5/17  8/27  3/10  10/33  7/23  4/13  9/29  5/16  11/35  6/19  7/22  8/25  9/28  10/31  11/34  1/3  12/35  11/32  10/29  9/26  8/23  7/20  
6/17  11/31  5/14  9/25  4/11  11/30  7/19  10/27  13/35  3/8  11/29  8/21  13/34  5/13  12/31  7/18  9/23  11/28  13/33  2/5  13/32  11/27  9/22  7/17  12/29  5/12  13/31  8/19  11/26  14/33  3/7  13/30  
10/23  7/16  11/25  15/34  4/9  13/29  9/20  14/31  5/11  16/35  11/24  6/13  13/28  7/15  15/32  8/17  9/19  10/21  11/23  12/25  13/27  14/29  15/31  16/33  17/35  1/2  18/35  17/33  16/31  15/29  14/27  
13/25  12/23  11/21  10/19  9/17  17/32  8/15  15/28  7/13  13/24  19/35  6/11  17/31  11/20  16/29  5/9  19/34  14/25  9/16  13/23  17/30  4/7  19/33  15/26  11/19  18/31  7/12  17/29  10/17  13/22  16/27  
19/32  3/5  20/33  17/28  14/23  11/18  19/31  8/13  21/34  13/21  18/29  5/8  22/35  17/27  12/19  19/30  7/11  16/25  9/14  20/31  11/17  13/20  15/23  17/26  19/29  21/32  23/35  2/3  23/34  21/31  19/28  
17/25  15/22  13/19  24/35  11/16  20/29  9/13  16/23  23/33  7/10  19/27  12/17  17/24  22/31  5/7  23/32  18/25  13/18  21/29  8/11  19/26  11/15  25/34  14/19  17/23  20/27  23/31  26/35  3/4  25/33  22/29  
19/25  16/21  13/17  23/30  10/13  27/35  17/22  24/31  7/9  25/32  18/23  11/14  26/33  15/19  19/24  23/29  27/34  4/5  25/31  21/26  17/21  13/16  22/27  9/11  23/28  14/17  19/23  24/29  29/35  5/6  26/31  
21/25  16/19  27/32  11/13  28/33  17/20  23/27  29/34  6/7  25/29  19/22  13/15  20/23  27/31  7/8  29/33  22/25  15/17  23/26  31/35  8/9  25/28  17/19  26/29  9/10  28/31  19/21  29/32  10/11  31/34  21/23  
32/35  11/12  23/25  12/13  25/27  13/14  27/29  14/15  29/31  15/16  31/33  16/17  33/35  17/18  18/19  19/20  20/21  21/22  22/23  23/24  24/25  25/26  26/27  27/28  28/29  29/30  30/31  31/32  32/33  33/34  
34/35  1/1

édit Océane

meilleure mise en page :

385 candidats :


A+ Torio



  0/1  1/35  1/34  1/33  1/32  1/31  1/30  1/29  1/28  1/27  1/26  1/25
  1/24  1/23  1/22  1/21  1/20  1/19  1/18  2/35  1/17  2/33  1/16  2/31
  1/15  2/29  1/14  2/27  1/13  2/25  1/12  3/35  2/23  3/34  1/11  3/32
  2/21  3/31  1/10  3/29  2/19  3/28  1/9  4/35  3/26  2/17  3/25  4/33  1/8
4/31  3/23  2/15  3/22  4/29  1/7  5/34  4/27  3/20  5/33  2/13  5/32  3/19
4/25  5/31  1/6  6/35  5/29  4/23  3/17  5/28  2/11  5/27  3/16  4/21  5/26
6/31  1/5  7/34  6/29  5/24  4/19  7/33  3/14  5/23  7/32  2/9  7/31  5/22  
8/35  3/13  7/30  4/17  5/21  6/25  7/29  8/33  1/4  9/35  8/31  7/27  6/23  
5/19  9/34  4/15  7/26  3/11  8/29  5/18  7/25  9/32  2/7  9/31  7/24  5/17  
8/27  3/10  10/33  7/23  4/13  9/29  5/16  11/35  6/19  7/22  8/25  9/28  10/31
11/34  1/3  12/35  11/32  10/29  9/26  8/23  7/20  6/17  11/31  5/14  9/25  4/11
11/30  7/19  10/27  13/35  3/8  11/29  8/21  13/34  5/13  12/31  7/18  9/23  11/28
13/33  2/5  13/32  11/27  9/22  7/17  12/29  5/12  13/31  8/19  11/26  14/33  3/7  
13/30  10/23  7/16  11/25  15/34  4/9  13/29  9/20  14/31  5/11  16/35  11/24  6/13
13/28  7/15  15/32  8/17  9/19  10/21  11/23  12/25  13/27  14/29  15/31  16/33  
17/35  1/2  18/35  17/33  16/31  15/29  14/27  13/25  12/23  11/21  10/19  9/17  
17/32  8/15  15/28  7/13  13/24  19/35  6/11  17/31  11/20  16/29  5/9  19/34  14/25
  9/16  13/23  17/30  4/7  19/33  15/26  11/19  18/31  7/12  17/29  10/17  13/22  
16/27  19/32  3/5  20/33  17/28  14/23  11/18  19/31  8/13  21/34  13/21  18/29  
5/8  22/35  17/27  12/19  19/30  7/11  16/25  9/14  20/31  11/17  13/20  15/23  
17/26  19/29  21/32  23/35  2/3  23/34  21/31  19/28  17/25  15/22  13/19  24/35  
11/16  20/29  9/13  16/23  23/33  7/10  19/27  12/17  17/24  22/31  5/7  23/32  
18/25  13/18  21/29  8/11  19/26  11/15  25/34  14/19  17/23  20/27  23/31  26/35  
3/4  25/33  22/29  19/25  16/21  13/17  23/30  10/13  27/35  17/22  24/31  7/9  25/32
18/23  11/14  26/33  15/19  19/24  23/29  27/34  4/5  25/31  21/26  17/21  13/16  
22/27  9/11  23/28  14/17  19/23  24/29  29/35  5/6  26/31  21/25  16/19  27/32  
11/13  28/33  17/20  23/27  29/34  6/7  25/29  19/22  13/15  20/23  27/31  7/8
29/33  22/25  15/17  23/26  31/35  8/9  25/28  17/19  26/29  9/10  28/31  19/21
29/32  10/11  31/34  21/23  32/35  11/12  23/25  12/13  25/27  13/14  27/29  14/15
29/31  15/16  31/33  16/17  33/35  17/18  18/19  19/20  20/21  21/22  22/23  23/24
24/25  25/26  26/27  27/28  28/29  29/30  30/31  31/32  32/33  33/34  34/35  1/1

Bonjour et merci.
Le FBI pourra en engager 385 au maximum.

La programmation du problème est on ne peut plus simple : on génère les 665 fractions possibles à l'aide de 2 boucles, une pour le numérateur n et l'autre pour le dénominateur d et à chaque fois on calcule . S'il est différent de 1, la fraction est réductible. Une seule exception : 0/1 où . On met en place un compteur incrémenté à chaque fraction irréductible rencontrée et on affiche cette dernière (optionnel).

Note : le nombre N de fractions (irréductibles et réductibles) différentes en fonction du nombre maximum d'années de service n est : . Ainsi, pour n=4, N=14. Pour n=35, N=665.

Voici la liste des 385 fractions pour 35 années de services (irréductibles et différentes) :

0 / 1
1 / 1
1 / 2
1 / 3
2 / 3
1 / 4
3 / 4
1 / 5
2 / 5
3 / 5
4 / 5
1 / 6
5 / 6
1 / 7
2 / 7
3 / 7
4 / 7
5 / 7
6 / 7
1 / 8
3 / 8
5 / 8
7 / 8
1 / 9
2 / 9
4 / 9
5 / 9
7 / 9
8 / 9
1 / 10
3 / 10
7 / 10
9 / 10
1 / 11
2 / 11
3 / 11
4 / 11
5 / 11
6 / 11
7 / 11
8 / 11
9 / 11
10 / 11
1 / 12
5 / 12
7 / 12
11 / 12
1 / 13
2 / 13
3 / 13
4 / 13
5 / 13
6 / 13
7 / 13
8 / 13
9 / 13
10 / 13
11 / 13
12 / 13
1 / 14
3 / 14
5 / 14
9 / 14
11 / 14
13 / 14
1 / 15
2 / 15
4 / 15
7 / 15
8 / 15
11 / 15
13 / 15
14 / 15
1 / 16
3 / 16
5 / 16
7 / 16
9 / 16
11 / 16
13 / 16
15 / 16
1 / 17
2 / 17
3 / 17
4 / 17
5 / 17
6 / 17
7 / 17
8 / 17
9 / 17
10 / 17
11 / 17
12 / 17
13 / 17
14 / 17
15 / 17
16 / 17
1 / 18
5 / 18
7 / 18
11 / 18
13 / 18
17 / 18
1 / 19
2 / 19
3 / 19
4 / 19
5 / 19
6 / 19
7 / 19
8 / 19
9 / 19
10 / 19
11 / 19
12 / 19
13 / 19
14 / 19
15 / 19
16 / 19
17 / 19
18 / 19
1 / 20
3 / 20
7 / 20
9 / 20
11 / 20
13 / 20
17 / 20
19 / 20
1 / 21
2 / 21
4 / 21
5 / 21
8 / 21
10 / 21
11 / 21
13 / 21
16 / 21
17 / 21
19 / 21
20 / 21
1 / 22
3 / 22
5 / 22
7 / 22
9 / 22
13 / 22
15 / 22
17 / 22
19 / 22
21 / 22
1 / 23
2 / 23
3 / 23
4 / 23
5 / 23
6 / 23
7 / 23
8 / 23
9 / 23
10 / 23
11 / 23
12 / 23
13 / 23
14 / 23
15 / 23
16 / 23
17 / 23
18 / 23
19 / 23
20 / 23
21 / 23
22 / 23
1 / 24
5 / 24
7 / 24
11 / 24
13 / 24
17 / 24
19 / 24
23 / 24
1 / 25
2 / 25
3 / 25
4 / 25
6 / 25
7 / 25
8 / 25
9 / 25
11 / 25
12 / 25
13 / 25
14 / 25
16 / 25
17 / 25
18 / 25
19 / 25
21 / 25
22 / 25
23 / 25
24 / 25
1 / 26
3 / 26
5 / 26
7 / 26
9 / 26
11 / 26
15 / 26
17 / 26
19 / 26
21 / 26
23 / 26
25 / 26
1 / 27
2 / 27
4 / 27
5 / 27
7 / 27
8 / 27
10 / 27
11 / 27
13 / 27
14 / 27
16 / 27
17 / 27
19 / 27
20 / 27
22 / 27
23 / 27
25 / 27
26 / 27
1 / 28
3 / 28
5 / 28
9 / 28
11 / 28
13 / 28
15 / 28
17 / 28
19 / 28
23 / 28
25 / 28
27 / 28
1 / 29
2 / 29
3 / 29
4 / 29
5 / 29
6 / 29
7 / 29
8 / 29
9 / 29
10 / 29
11 / 29
12 / 29
13 / 29
14 / 29
15 / 29
16 / 29
17 / 29
18 / 29
19 / 29
20 / 29
21 / 29
22 / 29
23 / 29
24 / 29
25 / 29
26 / 29
27 / 29
28 / 29
1 / 30
7 / 30
11 / 30
13 / 30
17 / 30
19 / 30
23 / 30
29 / 30
1 / 31
2 / 31
3 / 31
4 / 31
5 / 31
6 / 31
7 / 31
8 / 31
9 / 31
10 / 31
11 / 31
12 / 31
13 / 31
14 / 31
15 / 31
16 / 31
17 / 31
18 / 31
19 / 31
20 / 31
21 / 31
22 / 31
23 / 31
24 / 31
25 / 31
26 / 31
27 / 31
28 / 31
29 / 31
30 / 31
1 / 32
3 / 32
5 / 32
7 / 32
9 / 32
11 / 32
13 / 32
15 / 32
17 / 32
19 / 32
21 / 32
23 / 32
25 / 32
27 / 32
29 / 32
31 / 32
1 / 33
2 / 33
4 / 33
5 / 33
7 / 33
8 / 33
10 / 33
13 / 33
14 / 33
16 / 33
17 / 33
19 / 33
20 / 33
23 / 33
25 / 33
26 / 33
28 / 33
29 / 33
31 / 33
32 / 33
1 / 34
3 / 34
5 / 34
7 / 34
9 / 34
11 / 34
13 / 34
15 / 34
19 / 34
21 / 34
23 / 34
25 / 34
27 / 34
29 / 34
31 / 34
33 / 34
1 / 35
2 / 35
3 / 35
4 / 35
6 / 35
8 / 35
9 / 35
11 / 35
12 / 35
13 / 35
16 / 35
17 / 35
18 / 35
19 / 35
22 / 35
23 / 35
24 / 35
26 / 35
27 / 35
29 / 35
31 / 35
32 / 35
33 / 35
34 / 35

A bientôt !

Une remarque : parmi tous les candidats (665 au total), puisque 385 sont admissibles, alors la probabilité d'être engagé est de 58% environ, on a donc plus de chances d'être engagé que recalé.

Bonjour,
Je trouve 385 candidats

Le FBI pourrait engager jusqu'à 385 candidats

Bonjour

Excel m'a permis de trouver 383 irréductibles

Merci pour l'énigme

Bonjour,
J'en ai trouvé 384

D'une manière un peu obscure à la main, je dirais 385, maintenant je croise les doigts, si c'est faux le résultat ne devrait pas être trop loin

385

merci pour l'énigme

Bonjour,
Merci pour cette énigme.
J'ai dénombré 383 fractions irréductibles  appartenant à  ]0 ; 1[ dont numérateur et dénominateur appartiennent à l'intervalle [1 ; 35] de N.
En ajoutant 0 et 1, j'arrive donc au total de

385, nombre que je propose comme réponse à l'énigme.

Bonjour,

Je trouve 385 candidats potentiels.

Voici la liste de tous les candidats classés par année. On ne garde que les candidats dont le nombre d'arrestations et les années de services sont premiers entre eux.

Pour les années premières, je n'ai pas noté les candidats car il y en a (année - 1) à chaque fois.

1 an  :  2 candidats : 0/1, 1/1
2 ans :  1 candidats
3 ans :  2 candidats
4 ans :  2 candidats : 1/4, 3/4
5 ans :  4 candidats
6 ans :  2 candidats : 1/6, 5/6
7 ans :  6 candidats
8 ans :  4 candidats : 1/8, 3/8, 5/8, 7/8
9 ans :  6 candidats : 1/9, 2/9, 4/9, 5/9, 7/9, 8/9
10 ans :  4 candidats : 1/10, 3/10, 7/10, 9/10
11 ans : 10 candidats
12 ans :  4 candidats : 1/12, 5/12, 7/12, 11/12
13 ans : 12 candidats
14 ans :  6 candidats : 1/14, 3/14, 5/14, 9/14, 11/14, 13/14
15 ans :  8 candidats : 1/15, 2/15, 4/15, 7/15, 8/15, 11/15, 13/15, 14/15
16 ans :  8 candidats : 1/16, 3/16, 5/16, 7/16, 9/16, 11/16, 13/16, 15/16
17 ans : 16 candidats
18 ans :  6 candidats : 1/18, 5/18, 7/18, 11/18, 13/18, 17/18
19 ans : 18 candidats
20 ans :  8 candidats : 1/20, 3/20, 7/20, 9/20, 11/20, 13/20, 17/20, 19/20
21 ans : 12 candidats : 1/21, 2/21, 4/21, 5/21, 8/21, 10/21, 11/21, 13/21, 16/21, 17/21, 19/21, 20/21
22 ans : 10 candidats : 1/22, 3/22, 5/22, 7/22, 9/22, 13/22, 15/22, 17/22, 19/22, 21/22
23 ans : 22 candidats
24 ans :  8 candidats : 1/24, 5/24, 7/24, 11/24, 13/24, 17/24, 19/24, 23/24
25 ans : 20 candidats : 1/25, 2/25, 3/25, 4/25, 6/25, 7/25, 8/25, 9/25, 11/25, 12/25, 13/25, 14/25, 16/25, 17/25, 18/25, 19/25, 21/25, 22/25, 23/25, 24/25
26 ans : 12 candidats : 1/26, 3/26, 5/26, 7/26, 9/26, 11/26, 15/26, 17/26, 19/26, 21/26, 23/26, 25/26
27 ans : 18 candidats : 1/27, 2/27, 4/27, 5/27, 7/27, 8/27, 10/27, 11/27, 13/27, 14/27, 16/27, 17/27, 19/27, 20/27, 22/27, 23/27, 25/27, 26/27
28 ans : 12 candidats : 1/28, 3/28, 5/28, 9/28, 11/28, 13/28, 15/28, 17/28, 19/28, 23/28, 25/28, 27/28
29 ans : 28 candidats
30 ans :  8 candidats : 1/30, 7/30, 11/30, 13/30, 17/30, 19/30, 23/30, 29/30
31 ans : 30 candidats
32 ans : 16 candidats : 1/32, 3/32, 5/32, 7/32, 9/32, 11/32, 13/32, 15/32, 17/32, 19/32, 21/32, 23/32, 25/32, 27/32, 29/32, 31/32
33 ans : 20 candidats : 1/33, 2/33, 4/33, 5/33, 7/33, 8/33, 10/33, 13/33, 14/33, 16/33, 17/33, 19/33, 20/33, 23/33, 25/33, 26/33, 28/33, 29/33, 31/33, 32/33
34 ans : 16 candidats : 1/34, 3/34, 5/34, 7/34, 9/34, 11/34, 13/34, 15/34, 19/34, 21/34, 23/34, 25/34, 27/34, 29/34, 31/34, 33/34
35 ans : 24 candidats : 1/35, 2/35, 3/35, 4/35, 6/35, 8/35, 9/35, 11/35, 12/35, 13/35, 16/35, 17/35, 18/35, 19/35, 22/35, 23/35, 24/35, 26/35, 27/35, 29/35, 31/35, 32/35, 33/35, 34/35

Total  : 385 candidats

En espérant qu'il n'y a pas d'erreur car j'ai tout fait à la main !

Merci pour l'énigme.

Le FBI pourra engager au maximum 385 candidats.

La limite d'âge étant très petite, la force brute marche très bien. Il suffit d'énumérer toutes les fractions possibles. Pour chacune, de la réduire en calculant le PGCD au numérateur et au dénominateur. Et de l'ajouter dans la liste si elle ne s'y trouve pas déjà.

En python :

def pgcd(a,b) :
    if a < b : return pgcd(b,a)
    if b == 0 : return a
    return pgcd(b,a%b)

s = set()
for d in range(1,35+1) :
    for n in range(0,d+1) :
            p = pgcd(n,d)
            s.add((n//p,d//p))
solution = len(s)

le FBI pourra engager au maximum 385 personnes

Bonjour,

Je ne suis pas sûr d'avoir bien compris le mode de fonctionnement du recrutement - ni, si c'est le cas, de mon dénombrement - mais je tente quand même : 385.

Bonjour et merci

390

Bonjour
En espérant avoir lu l'énoncé correctement (bonne résolution d'après vacances...) je propose 385 candidats (le contingent le plus important d'entre eux ayant 31 années de service).
merci pour la joute !

J'en trouve 385

Bonne journée

<?php

$annee = 35;
$elem = array();
for ($i = 1; $i <= $annee; $i++)
{
        for ($j = 0; $j <= $i; $j++)
        {
                $elem[] = $j/$i;
        }
}

echo "total : ".count($elem)."\n";
$unique = array_unique($elem);
echo "ireductible : ".count($unique)."\n";


ma réponse : 385

je dirais 385

Clôture de l'énigme :

Bravo à tous ceux qui ont trouvé (quelle que soit la méthode).

Bonjour,

On pouvait le faire assez facilement à la main.

Notons le nombre de fractions irréductibles dont le dénominateur est au plus égal à .
Par exemple et .

On a où désigne le nombre d'entiers inférieurs ou égaux à et premiers avec (c'est l'indicatrice d'Euler de ).

On a donc pour ,

Or est facile à calculer pour pas trop grand.
Si est premier, et ,
Si et sont premiers entre eux,

On a donc :

.

Donc