Bonjour à tous,
Chaque année, quand je rentre de vacances, je ramène avec moi un sac de petits cailloux ramassés sur mon lieu de villégiature.
En les rangeant, je me suis aperçu qu'au fil des années, j'avais accumulé 27 sacs de cailloux contenant chacun un nombre premier de cailloux (les 27 nombres sont tous différents).
J'ai regroupé ces sacs 3 par 3 afin de former 9 tas contenant chacun un nombre premier de cailloux (les 9 nombres ainsi formés sont tous différents).
J'ai à nouveau regroupé ces tas 3 par 3 afin de former 3 tas contenant chacun un nombre premier de cailloux (les 3 nombres ainsi formés sont tous différents).
Enfin, j'ai réuni tous mes petits cailloux en un seul gros tas qui contenait aussi un nombre premier de cailloux.
Nota : Les 40 nombres premiers ainsi formés ne sont pas forcément tous différents.
Question : Quel est le nombre minimal de cailloux permettant cette répartition et combien chaque tas ou sac comporte-t-il alors de cailloux ?
La solution donnée doit comporter en tout 40 nombres premiers (1 + 3 + 9 + 27).
Houla, une énigme bien compliquée
La somme des 27 premiers nombre impairs premiers est 1369, qui n'est pas premier.
Le nombre premier suivant est 1373, mais je n'arrive pas à décomposer 1373 en 27 nombres premiers distincts.
Je dirais donc qu'on a 1381 cailloux
les sacs font
3+11+59 qui donne un premier tas de 73
19+31+101 -> 151
43+71+83 -> 197
ce gros tas de 9 sacs donne 421 (73+151+197)
5+13+23=41
37+47+79=163
61+89+107=257
et 41+163+257=461
7+17+73=97
29+41+103=173
53+67+109=229
et 97+173+229 = 499
et 421+461+499=1381
les sacs sont donc
3,11,59,19,31,101,43,71,83,5,13,23,37,47,79,61,89,107,7,17,73,29,41,103,53,67,109
les tas de 3 en prenant les sacs 3 par 3
73,151,197,41,163,257,97,173,229
Les tas de 9
421, 461, 499
et le total
1381
ouf
Merci pour ce problème pas si simple
Bonjour
Voici les 27 nombres de départ
7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 + 97 + 101 + 103 + 107 + 109 + 113 dont la somme = 1583 qui est premier
en groupant par 3
7+11+13 = 31 qui est premier
17+19+23 = 59 qui est premier
29+31+37 = 97 qui est premier
41+43+47 = 131 qui est premier
53+59+61 = 173 qui est premier
67+71+73 = 211 qui est premier
79+83+89 = 251 qui est premier
97+107+113 = 317 qui est premier
101+103+109 = 313 qui est premier
Regroupons par 3 : 31, 59,97, 131,173, 211, 251,317, 313 de la façon suivante
*
31 + 173 + 317 = 521 qui est premier
59 + 131 +211 = 401 qui est premier
97 + 251 + 313 = 661 qui est premier
A+
Bonjour Godefroy,
Je trouve un nombre minimal de 1381 cailloux
(les nombres de cailloux dans les sacs sont les 29 premiers nombres premiers excepté 2 et 97.)
Une répartition possible des sacs en tas est la suivante :
(3, 5, 29) total 37
(7, 17, 23) total 47
(11, 13, 19) total 43
Premier gros tas : 37 + 47 + 43 = 127
(31, 43, 53) total 127
(37, 41, 59) total 137
(47, 61, 71) total 179
Deuxième gros tas : 127 + 137 + 179 = 443
(67, 79, 83) total 229
(73, 89, 109) total 271
(101, 103, 107) total 311
Troisième gros tas 229 + 271 + 311 = 811
Total général 127 + 443 + 811 = 1381
Merci pour la joute
Je trouve des sacs de :
3,5 et 7 qui donnent un tas de 19
7,13 et 17 qui donnent un tas de 37
19,23 et 29 qui donnent un tas de 71
31,37 et 41 qui donnent un tas de 109
43,47 et 59 qui donnent un tas de 149
53,61 et 67 qui donnent un tas de 181
71,73 et 79 qui donnent un tas de 223
83,89 et 97 qui donnent un tas de 269
101,103 et 317 qui donnent un tas de 521
Les tas regroupés donnent :
19+37+71=127
109+149+181=439
223+269+521=1013
Pour un total de : 127+439+1013=1579 qui est le nombre minimum qui permette ce type de répartition..
voici les 27 petits sacs
113-67-19-107-61-13-103-59-5-97-53-29-89-47-3 -83-43-23-79-41-11-73-37-17-71-31- 7 soit 1381
les 9 suivants
113+67+19=199
107+61+13=181
103+59+5=167
97+53+29=179
89+47+3=139
83+43+23=149
79+41+11=131
73+37+17=127
71+31+7=109
Soit 199-181-179-167-149-139-131-127-109
les 3 derniers tas :
199+181+167=547
179+149+139=467
131+127+109=367
soit 367-467-547
Bonjour godefroy,
Le nombre minimal de cailloux permettant cette répartition est 1381.
Chaque tas ou sac comporte-t-il alors de cailloux
[13,23,7,43,17,41,11,3,53,59,37,31,29,61,83,19,89,71,113,97,47,101,67,73,5,79,109]
[43,101,67,127,173,179,257,241,193]
[211,479,691]
[1381]
Merci pour cette énigme dont la solution n'est pas évidente...
Bonjour,
Je pense qu'il n'y a pas mieux que 1447 cailloux
3 5 11/7 13 17/19 23 29/31 37 41 /43 47 59/53 61 67/71 73 79 /83 89 97 /101 137 151
soit
19/37/71/109/149/181/223/269/389
puis
127/439/881
et enfin 1447
Bonjour,
Ma solution dans la table ci-dessous
(ligne 1 : les sacs, ligne 2 : les tas de 3 sacs, ligne 3 : les tas de 9 sacs, ligne 4 : le total des cailloux).
.
3 | 5 | 11 | 7 | 13 | 17 | 19 | 23 | 29 | 31 | 47 | 53 | 37 | 41 | 61 | 43 | 59 | 71 | 67 | 73 | 83 | 79 | 89 | 109 | 101 | 103 | 107 |
19 | 37 | 71 | 131 | 139 | 173 | 223 | 277 | 311 | ||||||||||||||||||
127 | 443 | 811 | ||||||||||||||||||||||||
1381 |
Bonjour,
voici une solution pour un nombre minimal de cailloux de 1381 en prenant les 29 premiers nombres premiers sauf le 2 et le 97
amitiés
Bonjour Godefroy,
Je n'ai pas trouvé un algorithme suffisamment performant
je poste donc sans savoir si c'est le minimum:
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 223, 271, 317)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 73, 83)( 79, 89, 103)( 97, 107, 113)
Merci pour la joute
Au cas improbable que ce soit le minimum,
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 223, 271, 317)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 73, 83)( 79, 89, 103)( 97, 107, 113)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 223, 271, 317)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 73, 83)( 79, 89, 103)( 101, 107, 109)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 223, 277, 311)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 73, 83)( 79, 89, 109)( 97, 101, 113)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 223, 277, 311)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 73, 83)( 79, 89, 109)( 101, 103, 107)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 223, 281, 307)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 73, 83)( 79, 89, 113)( 97, 101, 109)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 223, 281, 307)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 73, 83)( 79, 89, 113)( 97, 103, 107)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 223, 277, 311)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 73, 83)( 79, 97, 101)( 89, 109, 113)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 229, 269, 313)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 73, 89)( 79, 83, 107)( 97, 103, 113)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 229, 269, 313)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 73, 89)( 79, 83, 107)( 101, 103, 109)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 229, 271, 311)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 73, 89)( 79, 83, 109)( 97, 101, 113)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 229, 271, 311)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 73, 89)( 79, 83, 109)( 101, 103, 107)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 241, 277, 293)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 73, 101)( 79, 89, 109)( 83, 97, 113)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 241, 277, 293)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 73, 101)( 79, 89, 109)( 83, 103, 107)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 229, 269, 313)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 79, 83)( 73, 89, 107)( 97, 103, 113)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 229, 269, 313)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 79, 83)( 73, 89, 107)( 101, 103, 109)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 229, 271, 311)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 79, 83)( 73, 89, 109)( 97, 101, 113)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 229, 271, 311)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 79, 83)( 73, 89, 109)( 101, 103, 107)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 229, 271, 311)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 79, 83)( 73, 97, 101)( 89, 109, 113)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 251, 283, 277)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 83, 101)( 73, 97, 113)( 79, 89, 109)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 251, 283, 277)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 83, 101)( 73, 103, 107)( 79, 89, 109)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 257, 241, 313)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 83, 107)( 73, 79, 89)( 97, 103, 113)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 257, 241, 313)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 83, 107)( 73, 79, 89)( 101, 103, 109)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 257, 271, 283)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 83, 107)( 73, 89, 109)( 79, 101, 103)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 257, 283, 271)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 83, 107)( 73, 97, 113)( 79, 89, 103)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 257, 283, 271)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 83, 107)( 73, 101, 109)( 79, 89, 103)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 263, 241, 307)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 83, 113)( 73, 79, 89)( 97, 101, 109)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 263, 241, 307)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 83, 113)( 73, 79, 89)( 97, 103, 107)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 263, 271, 277)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 83, 113)( 73, 89, 109)( 79, 97, 101)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 263, 271, 277)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 83, 113)( 73, 97, 101)( 79, 89, 109)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 263, 277, 271)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 83, 113)( 73, 97, 107)( 79, 89, 103)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 257, 283, 271)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 89, 101)( 73, 97, 113)( 79, 83, 109)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 257, 283, 271)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 89, 101)( 73, 103, 107)( 79, 83, 109)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 263, 277, 271)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 89, 107)( 73, 101, 103)( 79, 83, 109)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 277, 241, 293)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 97, 113)( 73, 79, 89)( 83, 101, 109)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 277, 241, 293)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 97, 113)( 73, 79, 89)( 83, 103, 107)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 277, 263, 271)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 97, 113)( 73, 83, 107)( 79, 89, 103)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 277, 263, 271)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 97, 113)( 73, 89, 101)( 79, 83, 109)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 277, 271, 263)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 97, 113)( 73, 89, 109)( 79, 83, 101)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 277, 283, 251)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 97, 113)( 73, 101, 109)( 79, 83, 89)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 277, 283, 251)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 97, 113)( 73, 103, 107)( 79, 83, 89)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 271, 263, 277)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 101, 103)( 73, 83, 107)( 79, 89, 109)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 277, 241, 293)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 101, 109)( 73, 79, 89)( 83, 97, 113)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 277, 241, 293)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 101, 109)( 73, 79, 89)( 83, 103, 107)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 277, 263, 271)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 101, 109)( 73, 83, 107)( 79, 89, 103)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 277, 283, 251)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 101, 109)( 73, 97, 113)( 79, 83, 89)
1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 277, 283, 251)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 101, 109)( 73, 103, 107)( 79, 83, 89)
Bonjour,
Il me faut 1423 cailloux.
1 sac : 1423 cailloux
3 sacs : 127 + 457 + 839 = 1423
9 sacs : 19 + 37 + 71 + 109 + 151 + 197 + 229 + 293 + 317 = 1423
27 sacs :
3 + 5 + 11 = 19
7 + 13 + 17 = 37
19 + 23 + 29 = 71
31 + 37 + 41 = 109
43 + 47 + 61 = 151
53 + 73 + 71 = 197
67 + 79 + 83 = 229
89 + 97 + 107 = 293
101 + 103 + 113 = 317
J'ai dû aller ramasser des galets au bord de la plage afin de visualiser tout ça !
Ensuite j'ai écrit un petit mot sur chacun d'eux avant d'aller les remettre à leur place.
Les gens m'ont pris pour un original ! Voici la photo pour preuve !
José alias jose404.
Bonjour
Bon pour un poisson car j'ai mieux
Voici les 27 nombres de départ
3+5+7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 + 101 + 103 + 107 + 109
dont la somme = 1381 qui est premier
en groupant par 3
3+5+11 = 19 qui est premier
7+13+17 =37 qui est premier
19+23+29 = 71 qui est premier
31+37+41 = 109 qui est premier
43+47+59 = 149 qui est premier
53+61+67 = 181 qui est premier
71+73+79 = 223 qui est premier
83+89+109 = 281 qui est premier
101+103+107 = 311 qui est premier
Regroupons par 3 : 19, 37,71, 109,149, 181, 223,281, 311 de la façon suivante
*
19+37+71 = 127 qui est premier
109+311+181 = 601 qui est premier
223+281+149= 653 qui est premier
127+601+653 = 1381
A+
Bonjour
1399
127 599 673
19 37 71 41 59 137 223 269 171
3 5 11 7 13 17 19 23 29 101 37 41 43 47 59 31 103 137 71 73 79 83 89 97 53 61 67
Bonjour et merci pour ce problème qui -- selon moi -- mérite plus de deux étoiles !
Je propose un total de 1381 cailloux répartis comme suit :
ensemble initial :
3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 101, 103, 107, 109
(soit les 27 plus petits nombres premiers, après avoir exclu 2 et 97)
on peut former des tas distincts et tous premiers avec :
107 = 5 + 31 + 71
127 = 7 + 41 + 79
139 = 29 + 37 + 73
--> total 373 = 107 + 127 + 139 également premier
137 = 11 + 43 + 83
149 = 13 + 47 + 89
181 = 19 + 59 + 103
--> total 467 = 137 + 149 + 181 également premier
157 = 3 + 53 + 101
191 = 23 + 61 + 107
193 = 17 + 67 + 109
--> total 541 = 157 + 191 + 193 également premier
et le "gros tas" final compte alors 1381 cailloux, bien premier.
merci pour la joute !
nota : ma solution ci-dessus comporte bien les 40 nombres premiers demandés, mais si Godefroid préfère une écriture "plus compacte", ce sera :
merci et à bientôt
1381;
307;313;761;
47;79;181;53;109;151;197;251;313;
5;13;29;3;17;59;7;67;107;11;19;23;31;37;41;43;47;61;53;71;73;79;83;89;101;103;109
[47,53,79,109,151,181,197,251,313]
[3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,101,103,107,109]
Le nombre minimal de cailloux permettant cette répartition est 1381.
pour vérifier avec XCAS
(programmation)
test():={
local J,t,sol;
t:=[1381,307,313,761,47,79,181,53,109,151,197,251,313,5,13,29,3,17,59,7,67,107,11,19,23,31,37,41,43,47,61,53,71,73,79,83,89,101,103,109];
sol:="Que des nombres premiers";
pour J de 0 jusque size(t)-1 faire
si not(est_premier(t[J])) alors sol:=string(t[J])+" n'est pas premier"; afficher(sol);fsi;
fpour;
return sol,sort(t);
}:;
(console)
1381==307+313+761;
307==47+79+181;
313==53+109+151;
761==197+251+313;
47==5+13+29;
79==3+17+59;
181==7+67+107;
53==11+19+23;
109==31+37+41;
151==43+47+61;
197==53+71+73;
251==79+83+89;
313==101+103+109;
sort([47,79,181,53,109,151,197,251,313]);
sort([5,13,29,3,17,59,7,67,107,11,19,23,31,37,41,43,47,61,53,71,73,79,83,89,101,103,109]);
test();
Bonjour et bon courage pour la correction,
et merci Godefroy_lehardi
Bonjour et merci.
1381
127,443,811
19,37,71,127,137,179,223,271,317
3,5,11,7,13,17,19,23,29,31,43,53,37,41,59,47,61,71,67,73,83,79,89,103,97,107,113
Bonjour,
Dans l'ordre demandé :
Enfin, j'ai réuni tous mes petits cailloux en un seul gros tas qui contenait aussi un nombre premier de cailloux: 1279
J'ai à nouveau regroupé ces tas 3 par 3 afin de former 3 tas contenant chacun un nombre premier de cailloux (les 3 nombres ainsi formés sont tous différents): 109, 577, 593
J'ai regroupé ces sacs 3 par 3 afin de former 9 tas contenant chacun un nombre premier de cailloux (les 9 nombres ainsi formés sont tous différents): 13, 43, 53 -- 173, 181, 223 -- 103, 239, 251
En les rangeant, je me suis aperçu qu'au fil des années, j'avais accumulé 27 sacs de cailloux contenant chacun un nombre premier de cailloux (les 27 nombres sont tous différents) : 1, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 101, 107, 109
Il y a beaucoup d'autres combinaisons possibles avec ces 27 nombres.
Merci pour l'énigme.
Bonjour,
Merci pour ce challenge.
Je propose ma réponse sous forme du tableau ci-dessous (il y est cette fois !):
3 | ||||||
5 | 19 | |||||
11 | ||||||
7 | ||||||
17 | 131 | 331 | ||||
107 | ||||||
53 | ||||||
61 | 181 | |||||
67 | ||||||
19 | ||||||
23 | 71 | |||||
29 | ||||||
31 | ||||||
37 | 109 | 409 | 1381 | |||
41 | ||||||
13 | ||||||
103 | 229 | |||||
113 | ||||||
43 | ||||||
47 | 149 | |||||
59 | ||||||
71 | ||||||
73 | 223 | 641 | ||||
79 | ||||||
83 | ||||||
89 | 269 | |||||
97 |
Bonjour,
Nombre total de cailloux : 1381 qui est la somme des 24 nombres premiers de 3 à 97 + les 3 nombres premiers 103,107 et 113.
Ce total se répartit ainsi:
1381 = 373 + 439 + 569
avec 373 = 19 + 71 + 283
et 19 = 3 + 5 + 11
71 = 19 + 23 + 29
283 = 73 + 103 + 107
439 = 109 + 149 + 181
et 109 = 31 + 37 + 41
149 = 43 + 47 + 59
181 = 53 + 61 + 67
569 = 37 + 263 + 269
et 37 = 7 + 13 + 17
263 = 71 + 79 + 113
269 = 83 + 89 + 97
Clôture de l'énigme :
Il y avait apparemment pas mal de solutions possibles.
Bravo à tous ceux qui ont trouvé.
Félicitations à masab pour sa première victoire !
Bravo également à panda_adnap, fontaine6140, Chatof, mathart, castoriginal, ksad, littleguy et frenicle pour leur sans-faute.
Bonjour pierrecarre,
Je suis désolé mais ton premier post à 11h38 ne contient pas la réponse
C'est pourquoi je rappelle régulièrement qu'il faut impérativement faire un aperçu avant de poster.
Je comprendrais s'il y avait une réponse erronée dans le premier post.
Mais, justement, il n'y a pas de réponse.
Le post est parti suite à une mauvaise manipulation.
Malheureusement, seul le premier post compte.
A une certaine époque, nous avons essayé, avec jamo, d'introduire un peu de souplesse dans cette règle. Mais il s'est avéré que cela créait plus de difficultés encore.
Nous sommes donc revenus à une application stricte, même si certaines situations peuvent paraitre injustes.
Bonjour,
Il est évident de ne pas utiliser le nombre premier 2.
Quelqu'un a -t-il montré ou démontré que 1369 ne pouvait pas être le nombre minimal?
1369=003+005+007+011+013+017+019+023+029+031+... +101+103+107.
Merci.
Ouf ! Enfin une première victoire, après beaucoup d'efforts... et après avoir frôlé la victoire plusieurs fois !
Bonjour,
Je compatis avec r² car je suis un habitué.
Une erreur de manip coûte 3 points c'est à dire les 2
qu'on ne marque pas + celui négatif...
Pendant ce temps le fainéant n'en "perd" que 2 !
Pouvez-vous encourager l'offensive ...
Bonjour dpi et pierrecarre,
Moi aussi, je compatis. Ce n'est jamais agréable de prendre (ni de mettre) un poisson alors que la réponse est bonne.
Récemment, Tom_Pascal a modifié le fonctionnement du formulaire de réponse pour qu'un appui accidentel sur la touche Tab ne déclenche plus l'envoi automatique du message, ce qui devrait limiter les "fausses manip".
Néanmoins, comment faire le tri entre la négligence (frappe trop rapide, erreur dans le code LATEX, pas de relecture, pas d'aperçu) et le vrai problème technique ?
Pour ce qui est de la notation, le sujet a été évoqué pas mal de fois. Jusqu'à présent, Tom_Pascal n'a pas souhaité la modifier, sachant qu'il n'existe aucun système sans défaut.
Bravo Masab
Avis aux amateurs:
La sixième chasse au trésor mathématique
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