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Joute n°119 : Les petits cailloux

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
31-08-13 à 10:32

Bonjour à tous,

Chaque année, quand je rentre de vacances, je ramène avec moi un sac de petits cailloux ramassés sur mon lieu de villégiature.
En les rangeant, je me suis aperçu qu'au fil des années, j'avais accumulé 27 sacs de cailloux contenant chacun un nombre premier de cailloux (les 27 nombres sont tous différents).

J'ai regroupé ces sacs 3 par 3 afin de former 9 tas contenant chacun un nombre premier de cailloux (les 9 nombres ainsi formés sont tous différents).

J'ai à nouveau regroupé ces tas 3 par 3 afin de former 3 tas contenant chacun un nombre premier de cailloux (les 3 nombres ainsi formés sont tous différents).

Enfin, j'ai réuni tous mes petits cailloux en un seul gros tas qui contenait aussi un nombre premier de cailloux.

Nota : Les 40 nombres premiers ainsi formés ne sont pas forcément tous différents.

Question : Quel est le nombre minimal de cailloux permettant cette répartition et combien chaque tas ou sac comporte-t-il alors de cailloux ?
La solution donnée doit comporter en tout 40 nombres premiers (1 + 3 + 9 + 27).

Joute n°119 : Les petits cailloux

Posté par
torio
re : Joute n°119 : Les petits cailloux 31-08-13 à 12:52

perdu1399 cailloux en tout

A+
Torio

Joute n°119 : Les petits cailloux

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°119 : Les petits cailloux 31-08-13 à 13:57

gagnéHoula, une énigme bien compliquée
La somme des 27 premiers nombre impairs premiers est 1369, qui n'est pas premier.

Le nombre premier suivant est 1373, mais je n'arrive pas à décomposer 1373 en 27 nombres premiers distincts.

Je dirais donc qu'on a 1381 cailloux
les sacs font
3+11+59 qui donne un premier tas de 73
19+31+101 -> 151
43+71+83 -> 197
ce gros tas de 9 sacs donne 421 (73+151+197)

5+13+23=41
37+47+79=163
61+89+107=257
et 41+163+257=461

7+17+73=97
29+41+103=173
53+67+109=229
et 97+173+229 = 499

et 421+461+499=1381


les sacs sont donc
3,11,59,19,31,101,43,71,83,5,13,23,37,47,79,61,89,107,7,17,73,29,41,103,53,67,109
les tas de 3 en prenant les sacs 3 par 3
73,151,197,41,163,257,97,173,229
Les tas de 9
421, 461, 499
et le total
1381

ouf

Merci pour ce problème pas si simple

Posté par
geo3
re : Joute n°119 : Les petits cailloux 31-08-13 à 14:07

perduBonjour
Voici les 27 nombres de départ
7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 + 97 + 101 + 103 + 107 + 109 + 113 dont la somme = 1583 qui est premier
en groupant par 3
7+11+13 = 31  qui est premier
17+19+23 = 59  qui est premier
29+31+37 = 97 qui est premier
41+43+47 = 131 qui est premier
53+59+61 = 173  qui est premier
67+71+73 = 211 qui est premier
79+83+89 = 251 qui est premier
97+107+113 = 317 qui est premier
101+103+109 = 313 qui est premier
Regroupons par 3 : 31, 59,97, 131,173, 211, 251,317, 313 de la façon suivante
*
31 + 173 + 317 = 521 qui est premier
59 + 131 +211 = 401 qui est premier
97 + 251 + 313 = 661 qui est premier
A+

Posté par
frenicle
re : Joute n°119 : Les petits cailloux 31-08-13 à 15:04

gagnéBonjour Godefroy,

Je trouve un nombre minimal de 1381 cailloux
(les nombres de cailloux dans les sacs sont les 29 premiers nombres premiers excepté 2 et 97.)

Une répartition possible des sacs en tas est la suivante :

(3, 5, 29) total 37
(7, 17, 23) total 47
(11, 13, 19) total 43

Premier  gros tas : 37 + 47 + 43 = 127


(31, 43, 53) total 127
(37, 41, 59) total 137
(47, 61, 71) total 179

Deuxième gros tas : 127 + 137 + 179 = 443

(67, 79, 83) total 229
(73, 89, 109) total 271
(101, 103, 107) total 311

Troisième gros tas 229 + 271 + 311 = 811


Total général 127 + 443 + 811 = 1381

Merci pour la joute

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°119 : Les petits cailloux 31-08-13 à 15:55

perduJe trouve des sacs de :
3,5 et 7 qui donnent un tas de 19
7,13 et 17 qui donnent un tas de 37
19,23 et 29 qui donnent un tas de 71
31,37 et 41 qui donnent un tas de 109
43,47 et  59 qui donnent un tas de 149
53,61 et  67 qui donnent un tas de 181
71,73 et 79 qui donnent un tas de 223
83,89 et 97 qui donnent un tas de 269
101,103 et 317 qui donnent un tas de 521

Les tas regroupés donnent :
19+37+71=127
109+149+181=439
223+269+521=1013
Pour un total de : 127+439+1013=1579 qui est le nombre minimum qui permette ce type de répartition..

Posté par
mathart
j'aime plus les cailloux 31-08-13 à 16:53

gagnévoici les 27 petits sacs
113-67-19-107-61-13-103-59-5-97-53-29-89-47-3 -83-43-23-79-41-11-73-37-17-71-31- 7 soit 1381
les 9 suivants
113+67+19=199
107+61+13=181
103+59+5=167
97+53+29=179
89+47+3=139
83+43+23=149
79+41+11=131
73+37+17=127
71+31+7=109
Soit 199-181-179-167-149-139-131-127-109
les 3 derniers tas :
199+181+167=547
179+149+139=467
131+127+109=367
soit 367-467-547

Posté par
masab
re : Joute n°119 : Les petits cailloux 31-08-13 à 18:58

gagnéBonjour godefroy,

Le nombre minimal de cailloux permettant cette répartition est 1381.

Chaque tas ou sac comporte-t-il alors de cailloux
[13,23,7,43,17,41,11,3,53,59,37,31,29,61,83,19,89,71,113,97,47,101,67,73,5,79,109]
[43,101,67,127,173,179,257,241,193]
[211,479,691]
[1381]

Merci pour cette énigme dont la solution n'est pas évidente...

Posté par
dpi
re : Joute n°119 : Les petits cailloux 31-08-13 à 19:34

perduBonjour,

Je pense qu'il n'y a pas mieux que 1447 cailloux

3 5 11/7 13 17/19 23 29/31 37 41 /43 47 59/53 61 67/71 73 79 /83 89 97 /101 137 151

soit
19/37/71/109/149/181/223/269/389

puis
127/439/881

et enfin 1447

Posté par
littleguy
re : Joute n°119 : Les petits cailloux 31-08-13 à 20:17

gagnéBonjour,

Avec les réserves d'usage, je propose ceci :

Joute n°119 : Les petits cailloux

Posté par
pierrecarre
re : Joute n°119 : Les petits cailloux 01-09-13 à 11:38

perduBonjour,

Ma solution :


 \\ \begin{pmatrix}
 \\ 3 & 5 & 11 & 7 & 13 & 17 & 19 & 23 & 29 & 31 & 47 & 53 & 37 & 41 & 61 & 43 & 59 & 71 & 67 & 73 & 83 & 79 & 89 & 109 & 101 & 103 & 107 \\
 \\ & 19 & & & 37 & & & 71 & & & 131 & & & 139 & & & 173 & & & 223 & & & 277 & & & 311 & \\
 \\ & & & & & & 127 & & & & & & & 443 & & & & & & & 811 & & & & & & \\
 \\ & & & & & & & & & & & & & 1381 & & & & & & & & & & & & & \end{pmatrix}
 \\

Posté par
pierrecarre
Joute 119 01-09-13 à 11:58

perduBonjour,

Ma solution dans la table ci-dessous
(ligne 1 : les sacs, ligne 2 : les tas de 3 sacs, ligne 3 : les tas de 9 sacs, ligne 4 : le total des cailloux).
.

3511713171923293147533741614359716773837989109101103107
193771131139173223277311
127443811
1381


Merci !

Bien cordialement,

\pi r^2

PS : Apparemment, pas moyen de créer un tel tableau en LaTeX.

Posté par
castoriginal
Joute n°119 : Les petits cailloux 01-09-13 à 14:51

gagnéBonjour,

voici une solution pour un nombre minimal de cailloux de 1381 en prenant les 29 premiers nombres premiers sauf le 2 et le 97

Joute n°119 : Les petits cailloux

amitiés

Posté par
castoriginal
Joute n°119 : Les petits cailloux 01-09-13 à 14:55

gagnéVoici encore 7 solutions basées sur les mêmes groupes de 3 tas de cailloux

Joute n°119 : Les petits cailloux

Posté par
fontaine6140
re : Joute n°119 : Les petits cailloux 01-09-13 à 16:06

gagnéBonjour Godefroy,
Je n'ai pas trouvé un algorithme suffisamment performant
je poste donc sans savoir si c'est le minimum:

1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 223, 271, 317)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 73, 83)( 79, 89, 103)( 97, 107, 113)
Merci pour la joute

Posté par
fontaine6140
re : Joute n°119 : Les petits cailloux 01-09-13 à 16:08

gagné
Au cas improbable que ce soit le minimum,

1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 223, 271, 317)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 73, 83)( 79, 89, 103)( 97, 107, 113)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 223, 271, 317)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 73, 83)( 79, 89, 103)( 101, 107, 109)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 223, 277, 311)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 73, 83)( 79, 89, 109)( 97, 101, 113)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 223, 277, 311)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 73, 83)( 79, 89, 109)( 101, 103, 107)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 223, 281, 307)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 73, 83)( 79, 89, 113)( 97, 101, 109)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 223, 281, 307)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 73, 83)( 79, 89, 113)( 97, 103, 107)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 223, 277, 311)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 73, 83)( 79, 97, 101)( 89, 109, 113)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 229, 269, 313)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 73, 89)( 79, 83, 107)( 97, 103, 113)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 229, 269, 313)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 73, 89)( 79, 83, 107)( 101, 103, 109)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 229, 271, 311)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 73, 89)( 79, 83, 109)( 97, 101, 113)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 229, 271, 311)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 73, 89)( 79, 83, 109)( 101, 103, 107)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 241, 277, 293)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 73, 101)( 79, 89, 109)( 83, 97, 113)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 241, 277, 293)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 73, 101)( 79, 89, 109)( 83, 103, 107)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 229, 269, 313)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 79, 83)( 73, 89, 107)( 97, 103, 113)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 229, 269, 313)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 79, 83)( 73, 89, 107)( 101, 103, 109)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 229, 271, 311)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 79, 83)( 73, 89, 109)( 97, 101, 113)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 229, 271, 311)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 79, 83)( 73, 89, 109)( 101, 103, 107)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 229, 271, 311)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 79, 83)( 73, 97, 101)( 89, 109, 113)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 251, 283, 277)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 83, 101)( 73, 97, 113)( 79, 89, 109)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 251, 283, 277)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 83, 101)( 73, 103, 107)( 79, 89, 109)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 257, 241, 313)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 83, 107)( 73, 79, 89)( 97, 103, 113)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 257, 241, 313)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 83, 107)( 73, 79, 89)( 101, 103, 109)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 257, 271, 283)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 83, 107)( 73, 89, 109)( 79, 101, 103)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 257, 283, 271)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 83, 107)( 73, 97, 113)( 79, 89, 103)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 257, 283, 271)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 83, 107)( 73, 101, 109)( 79, 89, 103)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 263, 241, 307)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 83, 113)( 73, 79, 89)( 97, 101, 109)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 263, 241, 307)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 83, 113)( 73, 79, 89)( 97, 103, 107)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 263, 271, 277)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 83, 113)( 73, 89, 109)( 79, 97, 101)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 263, 271, 277)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 83, 113)( 73, 97, 101)( 79, 89, 109)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 263, 277, 271)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 83, 113)( 73, 97, 107)( 79, 89, 103)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 257, 283, 271)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 89, 101)( 73, 97, 113)( 79, 83, 109)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 257, 283, 271)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 89, 101)( 73, 103, 107)( 79, 83, 109)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 263, 277, 271)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 89, 107)( 73, 101, 103)( 79, 83, 109)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 277, 241, 293)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 97, 113)( 73, 79, 89)( 83, 101, 109)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 277, 241, 293)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 97, 113)( 73, 79, 89)( 83, 103, 107)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 277, 263, 271)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 97, 113)( 73, 83, 107)( 79, 89, 103)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 277, 263, 271)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 97, 113)( 73, 89, 101)( 79, 83, 109)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 277, 271, 263)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 97, 113)( 73, 89, 109)( 79, 83, 101)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 277, 283, 251)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 97, 113)( 73, 101, 109)( 79, 83, 89)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 277, 283, 251)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 97, 113)( 73, 103, 107)( 79, 83, 89)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 271, 263, 277)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 101, 103)( 73, 83, 107)( 79, 89, 109)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 277, 241, 293)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 101, 109)( 73, 79, 89)( 83, 97, 113)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 277, 241, 293)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 101, 109)( 73, 79, 89)( 83, 103, 107)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 277, 263, 271)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 101, 109)( 73, 83, 107)( 79, 89, 103)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 277, 283, 251)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 101, 109)( 73, 97, 113)( 79, 83, 89)


1381
( 151, 419, 811)
( 61, 31, 59)( 97, 131, 191)( 277, 283, 251)
( 3, 5, 53)( 7, 11, 13)( 17, 19, 23)( 29, 31, 37)( 41, 43, 47)( 59, 61, 71)( 67, 101, 109)( 73, 103, 107)( 79, 83, 89)

Posté par
jose404
Joute 119 : Les petits cailloux 01-09-13 à 16:28

perduBonjour,

Il me faut 1423 cailloux.
1 sac : 1423 cailloux
3 sacs : 127 + 457 + 839 = 1423
9 sacs : 19 + 37 + 71 + 109 + 151 + 197 + 229 + 293 + 317 = 1423
27 sacs :
3 + 5 + 11 = 19
7 + 13 + 17 = 37
19 + 23 + 29 = 71
31 + 37 + 41 = 109
43 + 47 + 61 = 151
53 + 73 + 71 = 197
67 + 79 + 83 = 229
89 + 97 + 107 = 293
101 + 103 + 113 = 317

J'ai dû aller ramasser des galets au bord de la plage afin de visualiser tout ça !
Ensuite j'ai écrit un petit mot sur chacun d'eux avant d'aller les remettre à leur place.
Les gens m'ont pris pour un original ! Voici la photo pour preuve !

José alias jose404.




Joute 119 : Les petits cailloux

Posté par
geo3
re : Joute n°119 : Les petits cailloux 01-09-13 à 16:45

perduBonjour
Bon pour un poisson car j'ai mieux
Voici les 27 nombres de départ
3+5+7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 + 101 + 103 + 107 + 109
dont la somme = 1381 qui est premier
en groupant par 3
3+5+11 = 19  qui est premier
7+13+17 =37  qui est premier
19+23+29 = 71 qui est premier
31+37+41 = 109 qui est premier
43+47+59 = 149  qui est premier
53+61+67 = 181 qui est premier
71+73+79 = 223 qui est premier
83+89+109 = 281 qui est premier
101+103+107 = 311 qui est premier
Regroupons par 3 : 19, 37,71, 109,149, 181, 223,281, 311 de la façon suivante
*
19+37+71 = 127 qui est premier
109+311+181 = 601 qui est premier
223+281+149= 653 qui est premier
127+601+653 = 1381
A+

Posté par
derny
Joute n°119 : Les petits cailloux 02-09-13 à 10:06

perduBonjour
1399
127   599   673
19  37  71    41  59  137    223  269  171
3  5  11  7  13  17  19  23  29    101  37  41  43  47  59  31  103  137    71  73  79  83  89  97  53  61  67

Posté par
ksad
re : Joute n°119 : Les petits cailloux 02-09-13 à 12:04

gagnéBonjour et merci pour ce problème qui -- selon moi -- mérite plus de deux étoiles !
Je propose un total de 1381 cailloux répartis comme suit :

ensemble initial :
3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 101, 103, 107, 109
(soit les 27 plus petits nombres premiers, après avoir exclu 2 et 97)

on peut former des tas distincts et tous premiers avec :
107 = 5 + 31 + 71
127 = 7 + 41 + 79
139 = 29 + 37 + 73
--> total 373 = 107 + 127 + 139 également premier

137 = 11 + 43 + 83
149 = 13 + 47 + 89
181 = 19 + 59 + 103
--> total 467 = 137 + 149 + 181 également premier

157 = 3 + 53 + 101
191 = 23 + 61 + 107
193 = 17 + 67 + 109
--> total 541 = 157 + 191 + 193 également premier

et le "gros tas" final compte alors 1381 cailloux, bien premier.
merci pour la joute !

Posté par
ksad
re : Joute n°119 : Les petits cailloux 02-09-13 à 12:20

gagnénota : ma solution ci-dessus comporte bien les 40 nombres premiers demandés, mais si Godefroid préfère une écriture "plus compacte", ce sera :

Joute n°119 : Les petits cailloux

merci et à bientôt

Posté par
Chatof
re : Joute n°119 : Les petits cailloux 02-09-13 à 18:10

gagné1381;
307;313;761;
47;79;181;53;109;151;197;251;313;
5;13;29;3;17;59;7;67;107;11;19;23;31;37;41;43;47;61;53;71;73;79;83;89;101;103;109

[47,53,79,109,151,181,197,251,313]
[3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,101,103,107,109]

Le nombre minimal de cailloux permettant cette répartition est 1381.

pour vérifier avec XCAS


(programmation)

test():={
  local J,t,sol;
  t:=[1381,307,313,761,47,79,181,53,109,151,197,251,313,5,13,29,3,17,59,7,67,107,11,19,23,31,37,41,43,47,61,53,71,73,79,83,89,101,103,109];
  sol:="Que des nombres premiers";
  pour J de 0 jusque size(t)-1 faire
    si not(est_premier(t[J])) alors sol:=string(t[J])+" n'est pas premier"; afficher(sol);fsi;
  fpour;
  return sol,sort(t);
}:;

(console)

1381==307+313+761;

307==47+79+181;
313==53+109+151;
761==197+251+313;

47==5+13+29;
79==3+17+59;
181==7+67+107;
53==11+19+23;
109==31+37+41;
151==43+47+61;
197==53+71+73;
251==79+83+89;
313==101+103+109;

sort([47,79,181,53,109,151,197,251,313]);
sort([5,13,29,3,17,59,7,67,107,11,19,23,31,37,41,43,47,61,53,71,73,79,83,89,101,103,109]);

test();

Bonjour et bon courage pour la correction,
et merci Godefroy_lehardi

Posté par
pourlascience
ma réponse 04-09-13 à 12:11

gagnéBonjour et merci.

1381
127,443,811
19,37,71,127,137,179,223,271,317
3,5,11,7,13,17,19,23,29,31,43,53,37,41,59,47,61,71,67,73,83,79,89,103,97,107,113

Posté par
dedef
re : Joute n°119 : Les petits cailloux 04-09-13 à 16:42

perduBonjour,

Dans l'ordre demandé :

Enfin, j'ai réuni tous mes petits cailloux en un seul gros tas qui contenait aussi un nombre premier de cailloux: 1279

J'ai à nouveau regroupé ces tas 3 par 3 afin de former 3 tas contenant chacun un nombre premier de cailloux (les 3 nombres ainsi formés sont tous différents): 109, 577, 593

J'ai regroupé ces sacs 3 par 3 afin de former 9 tas contenant chacun un nombre premier de cailloux (les 9 nombres ainsi formés sont tous différents):  13, 43, 53 -- 173, 181, 223 -- 103, 239, 251

En les rangeant, je me suis aperçu qu'au fil des années, j'avais accumulé 27 sacs de cailloux contenant chacun un nombre premier de cailloux (les 27 nombres sont tous différents) :  1, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 101, 107, 109

Il y a beaucoup d'autres combinaisons possibles avec ces 27 nombres.

Merci pour l'énigme.

Posté par
Cpierre60
re : Joute n°119 : Les petits cailloux 05-09-13 à 18:16

perduBonjour,
Merci pour ce challenge.
Je propose ma réponse sous forme du tabbleau ci-dessous:

Posté par
Cpierre60
re : Joute n°119 : Les petits cailloux 05-09-13 à 18:40

perduBonjour,
Merci pour ce challenge.
Je propose ma réponse sous forme du tableau ci-dessous (il y est cette fois !):

3
519
11
7
17131331
107
53
61181
67
19
2371
29
31
371094091381
41
13
103229
113
43
47149
59
71
73223641
79
83
89269
97

Posté par
pdiophante
joute n°119 05-09-13 à 21:53

gagnéBonjour,

Nombre total de cailloux : 1381 qui est la somme des 24 nombres premiers de 3 à 97 + les 3 nombres premiers 103,107 et 113.
Ce total se répartit ainsi:
1381 = 373 + 439 + 569
avec 373 = 19 + 71 + 283
   et 19 = 3 + 5 + 11
      71 = 19 + 23 + 29
     283 = 73 + 103 + 107

     439 = 109 + 149 + 181
  et 109 = 31 + 37 + 41
     149 = 43 + 47 + 59
     181 = 53 + 61 + 67

     569 = 37 + 263 + 269
   et 37 = 7 + 13 + 17
     263 = 71 + 79 + 113
     269 = 83 + 89 + 97

Posté par
franz
re : Joute n°119 : Les petits cailloux 06-09-13 à 22:27

gagné\left.\begin{array}{c}{\left.\begin{array}{c@+c@+c}3&5&11\\7&13&17\\19&23&29\end{array}\right\}\left.\begin{array}{cc}19\\37\\71\end{array}\right\}\;127}\\\hline{\left.\begin{array}{c@+c@+c}31&37&41\\53&61&67\\83&89&109\end{array}\right\}\left.\begin{array}{c}109\\181\\281\end{array}\right\}\;571\\\hline{\left.\begin{array}{c@+c@+c}43&47&59\\71&73&79\\101&103&107\end{array}\right\}\left.\begin{array}{c}149\\223\\311\end{array}\right\}\;683}\end{array}\right\}\;1381

Posté par
Yassine99
re : Joute n°119 : Les petits cailloux 09-09-13 à 19:29

perduje n'ai pas compris

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°119 : Les petits cailloux 22-09-13 à 11:48

Clôture de l'énigme :

Il y avait apparemment pas mal de solutions possibles.
Bravo à tous ceux qui ont trouvé.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°119 : Les petits cailloux 22-09-13 à 11:52

Félicitations à masab pour sa première victoire !

Bravo également à panda_adnap, fontaine6140, Chatof, mathart, castoriginal, ksad, littleguy et frenicle pour leur sans-faute.

Posté par
pierrecarre
re : Joute n°119 : Les petits cailloux 22-09-13 à 14:33

perdugodefroy_lehardi,

Pourquoi un poisson ?

\pi r^2

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°119 : Les petits cailloux 22-09-13 à 14:36

Bonjour pierrecarre,

Je suis désolé mais ton premier post à 11h38 ne contient pas la réponse

C'est pourquoi je rappelle régulièrement qu'il faut impérativement faire un aperçu avant de poster.

Posté par
pierrecarre
re : Joute n°119 : Les petits cailloux 22-09-13 à 14:43

perduJe comprendrais s'il y avait une réponse erronée dans le premier post.
Mais, justement, il n'y a pas de réponse.
Le post est parti suite à une mauvaise manipulation.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°119 : Les petits cailloux 22-09-13 à 14:56

Malheureusement, seul le premier post compte.

A une certaine époque, nous avons essayé, avec jamo, d'introduire un peu de souplesse dans cette règle. Mais il s'est avéré que cela créait plus de difficultés encore.
Nous sommes donc revenus à une application stricte, même si certaines situations peuvent paraitre injustes.

Posté par
pierrecarre
re : Joute n°119 : Les petits cailloux 22-09-13 à 15:04

perduGarde tes poissons, fais-en une bonne soupe.

Posté par
fontaine6140
re : Joute n°119 : Les petits cailloux 22-09-13 à 15:11

gagnéBonjour,

Il est évident de ne pas utiliser le nombre premier 2.

Quelqu'un a -t-il montré ou démontré que 1369 ne pouvait pas être le nombre minimal?

1369=003+005+007+011+013+017+019+023+029+031+... +101+103+107.


Merci.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°119 : Les petits cailloux 22-09-13 à 15:14

Peut-être parce que 1369 n'est pas premier ?

Posté par
fontaine6140
re : Joute n°119 : Les petits cailloux 22-09-13 à 15:29

gagné
Merci GodeFroy,

Alzheimer a encore frappé!

Posté par
masab
re : Joute n°119 : Les petits cailloux 22-09-13 à 16:07

gagnéOuf ! Enfin une première victoire, après beaucoup d'efforts... et après avoir frôlé la victoire plusieurs fois !

Posté par
dpi
re : Joute n°119 : Les petits cailloux 23-09-13 à 11:16

perduBonjour,

Je compatis avec r² car je suis un habitué.

Une erreur de manip coûte 3 points c'est à dire les 2
qu'on ne marque pas + celui négatif...

Pendant ce temps le fainéant n'en "perd" que 2 !

Pouvez-vous encourager l'offensive ...

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°119 : Les petits cailloux 23-09-13 à 11:39

Bonjour dpi et pierrecarre,

Moi aussi, je compatis. Ce n'est jamais agréable de prendre (ni de mettre) un poisson alors que la réponse est bonne.

Récemment, Tom_Pascal a modifié le fonctionnement du formulaire de réponse pour qu'un appui accidentel sur la touche Tab ne déclenche plus l'envoi automatique du message, ce qui devrait limiter les "fausses manip".

Néanmoins, comment faire le tri entre la négligence (frappe trop rapide, erreur dans le code LATEX, pas de relecture, pas d'aperçu) et le vrai problème technique ?

Pour ce qui est de la notation, le sujet a été évoqué pas mal de fois. Jusqu'à présent, Tom_Pascal n'a pas souhaité la modifier, sachant qu'il n'existe aucun système sans défaut.

Posté par
Chatof
re : Joute n°119 : Les petits cailloux 24-09-13 à 15:12

gagné Bravo Masab


Avis aux amateurs:
La sixième chasse au trésor mathématique

Citation :
Bonjour à tous,

La sixième chasse au trésor mathématique sur internet démarrera samedi. Vous
pouvez d'ores et déjà accéder à la première énigme en vous rendant sur
http://chasseautresor.cijm.org
Si vous aviez un compte pour une précédente édition, vous pouvez utiliser le
même. Sinon, vous pouvez en créer un. Le thème de la chasse au trésor cette
année est "au fil de l'eau".

Bien cordialement,
L'équipe d'organisation

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 52:38:28.
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