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Joute n°122 : Des nombres bien balancés
Bonjour à tous,
Comment vérifier si un nombre est bien équilibré ?
Prenons les chiffres qui le composent comme s'ils étaient suspendus à une tige appuyée en son milieu sur un support.
Les chiffres des extrémités auront donc une influence plus grande que ceux situés près du "milieu" du nombre.
Par exemple, l'équilibre du nombre 12345 se détermine de la façon suivante : le 1 et le 5 sont affectés respectivement d'un coefficient 2 et (-2) puisque, par rapport au chiffre central, ils sont situés à une "distance" double de celle des chiffres 2 et 4.
Le chiffre central n'a aucune incidence sur l'équilibre général et aura donc un coefficient nul.
L'indicateur d'équilibre s'écrit donc 2x1 + 1x2 + 0x3 + (-1)x4 + (-2)x5 = -10.
Le nombre 12345 est donc fortement déséquilibré vers la droite.
On appellera nombre équilibré tout nombre dont l'indicateur est égal à 0.
Question : Quel est le plus petit nombre équilibré s'écrivant avec 9 chiffres tous différents (et ne commençant pas par zéro) ?
Les chiffres à gauche seront affectés respectivement des coefficients 4, 3, 2 et 1 en fonction de leur éloignement du chiffre central.
Idem à droite avec des coefficients négatifs.
1078956432
est le plus petit nombre équilibré avec 10 chiffres différents et ne commençant pas par zéro
Bonjour godefroy,
Le plus petit nombre équilibré s'écrivant avec 9 chiffres tous différents (et ne commençant pas par zéro) est 109865432.
Merci pour cette énigme !
124786530
est le plus petit nombre équilibré composé de 9 chiffres tous différents
et dont le poids de chaque branche est minimum ( 25 par branche)
Bonjour
Voici ma proposition: 124786530
(j'avais d'abord obtenu ceci 137986542 avec des chiffres tous non-nuls... et puis j'ai relu l'énoncé 
)
merci pour la joute et à bientôt
Bonjour
C'est original.
Je présume que le 0 est admis dans ce cas il reste 8 chiffres.
On peut espérer que le nombre commence par 1 et dans ce cas
le meilleur second serait 0 et les 4 derniers chiffres les plus petits
seraient 5423 (plateau de la bascule 30).
Le seul début possible correspondant est 1098 (plateau =30).
Je donne 109865432
Bonsoir godefroy_lehardi 
Je fais un bref retour pour proposer ma réponse : .
J'ai écrit quelques lignes de Maple à base de permute([2,3,4,5,6,7,8,9]), et en cherchant les nombres solutions de la forme 10xxxxxxx.
Merci pour l'énigme, à bientôt !
Bonjour;
après m'être dit qu'il fallait un beau programme avec un nombre de calcul incompatible avec algobox, je me suis dit qu'après tout pourquoi ne pas essayer de tâtonner un peu en répartissant des chiffres sur une balance simulée par une formule sur excel en essayant de mettre les plus petits chiffres possibles à gauche.
Au bout de trois essais, je suis arrivé à 137986542 en dessous duquel, je n'ai pas réussi à descendre...
Merci et à bientôt
AHHH la LOOSE !
j'ai exclue le 0 d'office et ce n'est que maintenant que je vois l'erreur :
le plus petit nombre étant :
109865432
Le plus petit nombre équilibré s'écrivant avec 9 chiffres tous différents (et ne commençant pas par zéro) est 109865432.
Bonjour,
voilà une énigme pour déséquilibrés (qui sont bien plus nombreux...) !
Je propose 109865432 pour le plus petit.
Le plus grand devrait être 973124568.
Merci pour cette joute.
Clôture de l'énigme :
Certains ont pensé qu'il ne fallait pas utiliser le zéro. 
Il faut bien lire (et relire l'énoncé).
Certains ont pensé qu'il ne fallait pas utiliser le zéro.
Le problème ici n'est pas la lecture de l'énoncé à proprement parler mais l'exemple qui "enduit" d'erreur puisqu'il ne contient pas de 0!
Bonjour,
Je suis en terminale et j'ai ce problème a résoudre mais je dois utilisée le logiciel python pour le résoudre. Il faut que je crée un algorithme et que je le présente.
Merci de vos aide futur
Générer et tester tous les nombres à 9 chiffres est trop long. Une méthode plus efficace est de couper le nombre en trois : abcd e fghi, de générer toutes les combinaisons possibles de fghi et de les classer par valeur (=f+g*2+h*3+i*4), ensuite générer dans l'ordre les combinaisons possibles de abcd et vérifier dans les membres de droite s'il en existe de même valeur (=a*4+b*3+c*2+d) mais avec des chiffres différents s'il en existe, prendre le plus petit et on a notre nombre, on peut s'arrêter.
En python :
Les combinaisons peuvent être générées à l'aide de "for a,b,c,d in itertools.permutations(range(10),4) :" (attention pour le membre de gauche 'a' est différent de 0);
Le classement peut se faire à l'aide d'un dictionnaire dont la clé est la valeur (de la balance) et la valeur (du dictionnaire) est la liste des tuples qui donnent cette valeur.
Le test de chiffres différents peut se faire en testant que l'intersection du set des chiffres de gauche avec celui de droite est vide.
En utilisant ceci j'ai un petit programme de 15 lignes qui me trouve la solution en 0.016s . Il manque juste le formattage, j'obtiens '(1, 0, 9, 8, 'x', 5, 4, 3, 2)'.
Nombre de participations : 0
0,00 %0,00 %
0Temps de réponse moyen : 103:40:02.
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