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Joute n°122 : Des nombres bien balancés

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
04-10-13 à 14:14

Bonjour à tous,

Comment vérifier si un nombre est bien équilibré ?
Prenons les chiffres qui le composent comme s'ils étaient suspendus à une tige appuyée en son milieu sur un support.
Les chiffres des extrémités auront donc une influence plus grande que ceux situés près du "milieu" du nombre.

Par exemple, l'équilibre du nombre 12345 se détermine de la façon suivante : le 1 et le 5 sont affectés respectivement d'un coefficient 2 et (-2) puisque, par rapport au chiffre central, ils sont situés à une "distance" double de celle des chiffres 2 et 4.
Le chiffre central n'a aucune incidence sur l'équilibre général et aura donc un coefficient nul.

L'indicateur d'équilibre s'écrit donc   2x1 + 1x2 + 0x3 + (-1)x4 + (-2)x5 = -10.
Le nombre 12345 est donc fortement déséquilibré vers la droite.

On appellera nombre équilibré tout nombre dont l'indicateur est égal à 0.

Question : Quel est le plus petit nombre équilibré s'écrivant avec 9 chiffres tous différents (et ne commençant pas par zéro) ?
Les chiffres à gauche seront affectés respectivement des coefficients 4, 3, 2 et 1 en fonction de leur éloignement du chiffre central.
Idem à droite avec des coefficients négatifs.

Joute n°122 : Des nombres bien balancés

Posté par
rschoon
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 04-10-13 à 14:25

gagnéBonjour à tous.

Ma réponse : 109865432.

Merci pour l'énigme.

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 04-10-13 à 14:26

gagnéBonjour

Je propose
109865432

Merci

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 04-10-13 à 14:38

gagnéJe trouve :  109865432
En supposant qu'on puisse utiliser le 0.

Posté par
torio
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 04-10-13 à 14:45

gagné109865432

A+
Torio

Posté par
torio
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 04-10-13 à 14:48

gagné
137986542  est le plus petit nombre équilibré avec 9 chiffres différents et ne contenant pas de zéro

Posté par
torio
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 04-10-13 à 14:56

gagné1078956432  
est le plus petit nombre équilibré avec 10 chiffres différents et ne commençant pas par zéro

Posté par
Alexique
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 04-10-13 à 15:14

gagnéBonjour,

109865432 est le nombre recherché.

Merci pour l'énigme (facile avec un logiciel).

Posté par
seb_dji
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 04-10-13 à 15:22

perduma réponse est 124786530

Posté par
derny
Joute n°122 : Des nombres bien balancés 04-10-13 à 15:24

gagnéBonjour
En 30s j'ai trouvé 109865432 et je m'en tiendrais là ! Tant pis si l'on peut faire mieux.

Posté par
littleguy
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 04-10-13 à 15:24

perduBonjour,

Je propose 109875432.

Posté par
masab
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 04-10-13 à 15:35

gagnéBonjour godefroy,

Le plus petit nombre équilibré s'écrivant avec 9 chiffres tous différents (et ne commençant pas par zéro) est 109865432.
Merci pour cette énigme !

Posté par
torio
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 04-10-13 à 15:41

gagné124786530
est le plus petit nombre équilibré composé de 9 chiffres tous différents
et dont le poids de chaque branche est minimum  ( 25 par branche)

Posté par
bbomaths
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 04-10-13 à 15:43

perduBonjour.

Ma solution est 147859632

Cordialement.

Posté par
ksad
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 04-10-13 à 17:07

perduBonjour
Voici ma proposition: 124786530

(j'avais d'abord obtenu ceci 137986542 avec des chiffres tous non-nuls... et puis j'ai relu l'énoncé )

merci pour la joute et à bientôt

Posté par
littleguy
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 04-10-13 à 17:15

perduMoi, j'ai dit 7 ?
Je vous assure mon cher cousin que vous avez dit 7, pas 6 !

Posté par
mathart
trouvé en 5minutes... 04-10-13 à 18:13

gagné109865432 en tâtonnant...

Posté par
fontaine6140
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 04-10-13 à 19:11

gagnéBonjour Godefroy,


109865432
Merci pour la joute

Posté par
plumemeteore
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 04-10-13 à 21:57

gagnéBonjour Godefroy.
109865432
avec une poussée de 30 de chaque côté.

Posté par
geo3
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 04-10-13 à 22:13

gagnéBonsoir
Je pense que le plus petit nombre équilibré à 9 chiffres  est
109 865 432
Merci
A+

Posté par
frenicle
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 04-10-13 à 22:39

gagnéBonjour Godefroy

Je propose 109865432

Merci pour la joute

Posté par
brubru777
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 05-10-13 à 19:41

gagnéBonjour,

Je trouve 109 865 432.

Merci pour l'énigme.

Posté par
castoriginal
Joute n°122 : Des nombres bien balancés 06-10-13 à 10:43

gagnéBonjour,

voici une solution en image:

Joute n°122 : Des nombres bien balancés

amitiés

Posté par
lo5707
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 06-10-13 à 19:54

perduBonjour,

je dirais, sans certitude :

145680723

Merci pour l'énigme

Posté par
rijks
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 07-10-13 à 10:42

perduBonjour,
Je trouve comme réponse :
137986542

Posté par
dpi
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 07-10-13 à 16:00

gagnéBonjour

C'est original.
Je présume que le 0 est admis dans ce  cas il reste 8 chiffres.

On peut espérer que le nombre commence par 1 et dans ce cas
le meilleur second serait 0 et les 4 derniers chiffres les plus petits
seraient 5423 (plateau de la bascule 30).
Le seul début possible correspondant est 1098 (plateau =30).

Je donne 109865432

Posté par
gui_tou
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 07-10-13 à 21:13

gagnéBonsoir godefroy_lehardi

Je fais un bref retour pour proposer ma réponse : 109\ 865\ 432.

J'ai écrit quelques lignes de Maple à base de permute([2,3,4,5,6,7,8,9]), et en cherchant les nombres solutions de la forme 10xxxxxxx.

Merci pour l'énigme, à bientôt !

Posté par
sbarre
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 08-10-13 à 05:52

perduBonjour;
après m'être dit qu'il fallait un beau programme avec un nombre de calcul incompatible avec algobox, je me suis dit qu'après tout pourquoi ne pas essayer de tâtonner un peu en répartissant des chiffres sur une balance simulée par une formule sur excel en essayant de mettre les plus petits chiffres possibles à gauche.
Au bout de trois essais, je suis arrivé à 137986542  en dessous duquel, je n'ai pas réussi à descendre...

Merci et à bientôt

Posté par
franz
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 08-10-13 à 10:00

gagnéLe plus petit nombre balancé de 9 chiffres distincts est 109 865 432.
Merci

Posté par
pdiophante
énigme n°122 08-10-13 à 14:39

gagnéBonjour

réponse : 109865432

Posté par
rijks
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 08-10-13 à 16:21

perduAHHH la LOOSE !
j'ai exclue le 0 d'office et ce n'est que maintenant que je vois l'erreur :
le plus petit nombre étant :
109865432

Posté par
LittleFox
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 08-10-13 à 22:35

gagnéLe plus petit nombre équilibré s'écrivant avec 9 chiffres tous différents (et ne commençant pas par zéro) est 109865432.

Posté par
Fabien38
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 09-10-13 à 13:17

perdu124786530

Posté par
dedef
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 12-10-13 à 16:05

gagné109865432
Merci

Posté par
Pierre_D
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 15-10-13 à 16:24

gagnéSalut Godefroy,

Je trouve, un peu curieusement :  1 0 9 8 6 5 4 3 2
Merci à toi.

Posté par
NBK59155
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 17-10-13 à 16:05

gagné109865432

Posté par
Chatof
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 18-10-13 à 17:55

gagné109865432

Merci Godefroy_lehardi

Posté par
mathbis
je balance 18-10-13 à 23:42

gagné109865432

Posté par
totti1000
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 20-10-13 à 01:34

gagnéSalut godefroy,

Je propose 109865432.

Merci.

Posté par
MrGlados
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 22-10-13 à 11:53

gagnéBonjour,

la réponse est 109865432.

Merci pour cette énigme

Posté par
manpower
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 24-10-13 à 10:04

gagnéBonjour,

voilà une énigme pour déséquilibrés (qui sont bien plus nombreux...) !

Je propose 109865432 pour le plus petit.
Le plus grand devrait être 973124568.

Merci pour cette joute.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 25-10-13 à 21:15

Clôture de l'énigme :

Certains ont pensé qu'il ne fallait pas utiliser le zéro.
Il faut bien lire (et relire l'énoncé).

Posté par
sbarre
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 26-10-13 à 02:32

perdu

Citation :
Certains ont pensé qu'il ne fallait pas utiliser le zéro.


Le problème ici n'est pas la lecture de l'énoncé à proprement parler mais l'exemple qui "enduit" d'erreur puisqu'il ne contient pas de 0!

Posté par
SKYY
re : Joute n°122 : Des nombres bien balancés 31-12-14 à 15:23

Bonjour,


Je suis en terminale et j'ai ce problème a résoudre mais je dois utilisée le logiciel python pour le résoudre. Il faut que je crée un algorithme et que je le présente.

Merci de vos aide futur

Posté par
LittleFox
Solution python 21-01-15 à 16:41

gagné
Générer et tester tous les nombres à 9 chiffres est trop long. Une méthode plus efficace est de couper le nombre en trois : abcd e fghi, de générer toutes les combinaisons possibles de fghi et de les classer par valeur (=f+g*2+h*3+i*4), ensuite générer dans l'ordre les combinaisons possibles de abcd et vérifier dans les membres de droite s'il en existe de même valeur (=a*4+b*3+c*2+d) mais avec des chiffres différents s'il en existe, prendre le plus petit et on a notre nombre, on peut s'arrêter.

En python :
Les combinaisons peuvent être générées à l'aide de "for a,b,c,d in itertools.permutations(range(10),4) :" (attention pour le membre de gauche 'a' est différent de 0);
Le classement peut se faire à l'aide d'un dictionnaire dont la clé est la valeur (de la balance) et la valeur (du dictionnaire) est la liste des tuples qui donnent cette valeur.
Le test de chiffres différents peut se faire en testant que l'intersection du set des chiffres de gauche avec celui de droite est vide.


En utilisant ceci j'ai un petit programme de 15 lignes qui me trouve la solution en 0.016s . Il manque juste le formattage, j'obtiens '(1, 0, 9, 8, 'x', 5, 4, 3, 2)'.

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 103:40:02.
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