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Joute n°126 : Le temple de Kalkulmal

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
18-11-13 à 22:09

Bonjour à tous,

Nous avons tous frémi lorsque l'intrépide explorateur Panama Joe a découvert le trésor de l'empereur Mathézuma. Joute n°113 : Le trésor de Mathézuma
Retrouvez ses nouvelles aventures à la recherche du trésor du temple maya de Kalkulmal.

Dans un caveau funéraire se trouvent 19 pierres précieuses magnifiques (6 diamants, 6 rubis, 6 émeraudes et un saphir), pesant 3, 5, 7, 9, … et ainsi de suite jusqu'à 39 carats (elles ont toutes un poids différent).
Panama Joe ne peut récupérer les pierres que s'il les prend dans l'ordre croissant de leur poids. Heureusement, grâce à un manuscrit ancien, il connait un certain nombre de choses sur ces pierres.

Notons D1, D2, D3, D4, D5, D6 le poids des diamants, R1, R2, R3, R4, R5, R6 le poids des rubis, E1, E2, E3, E4, E5, E6 le poids des émeraudes et S le poids du saphir.
On sait que :
D1 + R1 = 34             D1 + D2 + E4 = 51
D2 + R2 = 34             D2 + D3 + E5 = 51
D3 + R3 = 34             D3 + D4 + E6 = 51
D4 + R4 = 34             D4 + D5 + E1 = 51
D5 + R5 = 34             D5 + D6 + E2 = 51
D6 + R6 = 34             D6 + D1 + E3 = 51

Par ailleurs, l'un des rubis pèse 9 carats, D1 est le plus léger des diamants et D5 est le plus lourd des diamants.

Attention : si on ne les prend pas dans l'ordre croissant, le temple s'écroule (la routine, quoi !).

Question : Combien pèse chaque pierre ?
Indication : il peut être utile de commencer par trouver le poids du saphir.

Joute n°126 : Le temple de Kalkulmal

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°126 : Le temple de Kalkulmal 18-11-13 à 22:40

gagnéDans l'ordre de 1 à 6
Diamants : 3-13-5-7-25-11
Rubis : 31-21-29-27-9-23
Emeraudes : 19-15-37-35-33-39
Saphir : 17

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°126 : Le temple de Kalkulmal 18-11-13 à 22:45

gagnéSalut
voici les poids dans l'ordre (1,2,3,4,5,6)
diamants: 3 13 5 7 25 11
rubis: 31 21 29 27 9 23
emeraude: 19 15 37 35 33 39
saphir : 17

Merci

Posté par
mathart
re : Joute n°126 : Le temple de Kalkulmal 18-11-13 à 23:23

gagnéS=17
D1=3
D2=13
D3=5
D4=7
D5=25
D6=11
R1=31
R2=21
R3=29
R4=27
R5=9
R6=23
E1=19
E2=15
E3=37
E4=35
E5=33
E6=39

Posté par
mathbis
re : Joute n°126 : Le temple de Kalkulmal 18-11-13 à 23:25

gagnéles diamants
D1=3
D2=13
D3=5
D4=7
D5=25
D6=11

les rubis :
R1=31
R2=21
R3=29
R4=27
R5=9
R6=23

les émeraudes :
E1=19
E2=15
E3=37
E4=35
E5=33
E6=39

et le saphir s=17

Posté par
rschoon
re : Joute n°126 : Le temple de Kalkulmal 19-11-13 à 00:03

gagnéBonjour à tous.

D1=3, D2=13, D3=5, D4=7, D5=25, D6=11
R1=31, R2=21, R3=29, R4=27, R5=9, R6=23
E1=19, E2=15, E3=37, E4=35, E5=33, E6=39
S=17

Merci pour l'énigme.

Posté par
LittleFox
re : Joute n°126 : Le temple de Kalkulmal 19-11-13 à 10:01

gagnéLes pierres D1, D2, D3, D4, D5, D6, R1, R2, R3, R4, R5, R6, E1, E2, E3, E4, E5, E6 et S pèsent respectivement 3, 13, 5, 7, 25, 11, 31, 21, 29, 27, 9, 23, 19, 15, 37, 35, 33, 39 et 17 carats.

Il faut donc les prendre dans l'ordre D1, D3, D4, R5, D6, D2, E2, S,  E1, R2, R6, D5, R4, R3, R1, E5, E4, E3, et enfin E6.

Résolu en 0.02s par le petit programme en eclipse clp suivant :

:-lib(ic_global).
:-lib(ic).
:- import min/2 from ic.
:- import max/2 from ic.

model(P) :- length(P,19), P #:: 3..39.
rule1(P) :- sorted(P,[3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39]).
rule2([D1,D2,D3,D4,D5,D6,R1,R2,R3,R4,R5,R6,E1,E2,E3,E4,E5,E6,_]) :-
   D1+R1 #= 34, D2+R2 #= 34, D3+R3 #= 34, D4+R4 #= 34, D5+R5 #= 34, D6+R6 #= 34,
   D1+D2+E4 #= 51, D2+D3+E5 #= 51, D3+D4+E6 #= 51, D4+D5+E1 #= 51, D5+D6+E2 #= 51, D6+D1+E3 #= 51.
  
rule3([D1,D2,D3,D4,D5,D6,R1,R2,R3,R4,R5,R6,_,_,_,_,_,_,_]) :-
   member(9,[R1,R2,R3,R4,R5,R6]), min([D1,D2,D3,D4,D5,D6],D1), max([D1,D2,D3,D4,D5,D6],D5).
  
joute126(P) :- model(P), rule1(P), rule3(P), rule2(P), labeling(P).

Posté par
masab
re : Joute n°126 : Le temple de Kalkulmal 19-11-13 à 10:34

gagnéBonjour godefroy,

Voici le poids des pierres, par ordre croissant des poids

D1=3, D3=5, D4=7, R5=9, D6=11, D2=13, E2=15, S=17, E1=19,
R2=21, R6=23, D5=25, R4=27, R3=29, R1=31, E5=33, E4=35, E3=37, E6=39

Merci pour cette énigme sur l'intrépide explorateur Panama Joe !

Posté par
dpi
re : Joute n°126 : Le temple de Kalkulmal 19-11-13 à 15:41

gagnéBonjour,

drôle de matrice

Sauf erreur :

N°  DIAMANT   RUBIS       EMERAUDE      SAPHIR
1         3          31            19                17
2         13         21            15
3         5          29            37
4         7          27            35
5         25          9            33
6         11         23            39

Posté par
rijks
re : Joute n°126 : Le temple de Kalkulmal 19-11-13 à 16:19

gagnéSauf erreur de ma part, il n'y a qu'une combinaison :
D1 : 3
D2 : 13
D3 : 5
D4 : 7
D5 : 25
D6 : 11

E1 : 19
E2 : 15
E3 : 37
E4 : 35
E5 : 33
E6 : 39

R1 : 31
R2 : 21
R3 : 29
R4 : 27
R5 : 9
R6 : 23

S : 17

Posté par
geo3
re : Joute n°126 : Le temple de Kalkulmal 19-11-13 à 21:31

gagnéBonsoir
Je trouve :
S = 17
D1 =3               R1=31  
D2=13               R2=21
D3=5                R3=29
D4=7                R4=27
D5=25               R5=9
D6=11               R6=23
*Di+Ri = 34  
=>
D1+D2=16           => E4=35  somme =51
D2+D3=18           => E5=33  somme =51
D3+D4=12           => E6=39  somme =51
D4+D5=32           => E1=19  somme =51
D5+D6=36           => E2=15  somme =51
D6+D1=14           => E3=37  somme =51
Et il me semble que toutes les conditions sont remplies
A+

Posté par
seb_dji
re : Joute n°126 : Le temple de Kalkulmal 20-11-13 à 12:34

gagnéd1 d2 d3 d4 d5 d6 r1 r2 r3 r4 r5 r6 e1 e2 e3 e4 e5 e6 s
3 13 5 7 25 11 31 21 29 27 9 23 19 15 37 35 33 39 17

Posté par
fontaine6140
re : Joute n°126 : Le temple de Kalkulmal 20-11-13 à 12:58

gagnéBonjour Godefroy,

D1 D2 D3 D4 D5 D6 R1 R2 R3 R4 R5 R6 E1 E2 E3 E4 E5 E6 S
3  13   5    7  25 11 31 21 29 27   9  23 19 15 37 35 33 39 17

Chapeau pour ce joute de solution unique qui m'a fait beaucoup réfléchir!

Posté par
derny
Joute n°126 : Le temple de Kalkulmal 20-11-13 à 16:51

gagnéBonjour
D1=3  D3=5  D4=7  R5=9  D6=11  D2=13  E2=15  S=17  E1=19  R2=21  R6=23
D5=25  R4=27  R3=29  R1=31  E5=33  E4=35  E3=37  E6=39

Posté par
pi-phi2
la caverne d'ali baba 20-11-13 à 19:42

gagnésalut.

il faut prendre les pierres dans l'ordre croissant comme ceci:

3c - 5c - 7c - 9c - 11c -13c -15c -17c-19c-21c -23c -25c - 27c-29c -31c -33c -35c -37c- 39c
D1 - D3 - D4 - R5 - D6 - D2 - E2 - S - E1 - R2 - R6 - D5 - R4 - R3 - R1 - E5 - E4 - E3 - E6

Posté par
Zakoji
re : Joute n°126 : Le temple de Kalkulmal 20-11-13 à 21:01

gagnéBonsoir,
résolu via programme

D1 D3 D4 R5 D6 D2 E2 S E1 R2 R6 D5 R4 R3 R1 E5 E4 E3 E6

Posté par
franz
re : Joute n°126 : Le temple de Kalkulmal 21-11-13 à 01:02

gagné\begin{array}{|cc|cc|cc|cc|}\hline&&D_1&3&R_1&31&E_1&19\\&&D_2&13&R_2&21&E_2&15\\S&17&D_3&5&R_3&29&E_3&37\\&&D_4&7&R_4&27&E_4&35\\&&D_5&25&R_5&9&E_5&33\\&&D_6&11&R_6&23&E_6&39\\\hline\end{array}

Panama Joe devra donc prendre dans l'ordre
D_1\;D_3\;D_4\;R_5\;D_6\;D_2\;E_2\;S\;E_1\;R_2\;R_6\;D_5\;R_4\;R_3\;R_1\;E_5\;E_4\;E_3\;E_6

Merci pour l'énigme

Posté par
ksad
re : Joute n°126 : Le temple de Kalkulmal 21-11-13 à 16:22

gagnéBonjour

Voici ma proposition
diamants:     D1= 3, D2=13, D3= 5, D4= 7, D5=25, D6=11
émeraudes:  E1=19, E2=15, E3=37, E4=35, E5=33, E6=39
rubis:           R1=31, R2=21, R3=29, R4=27, R5= 9, R6=23
et enfin le saphir : S=17

tout ceci me semble bien respecter les conditions énoncées.
merci pour la joute !

Posté par
plumemeteore
re : Joute n°126 : Le temple de Kalkulmal 21-11-13 à 22:50

gagnéBonjour Godefroy.
D1 à D6 : 3 13 5 7 25 11
R1 à R6 : 31 21 29 27 9 23
E1 à E6 : 19 15 37 35 33 39
S : 17

Il faut donc prendre dans l'ordre:
D1 D3 D4 R5 D6 D2 E2 S E1 R2 R6 D5 R4 R3 R1 E5 E4 E3 E6

En comparant le poids total et la somme des additions, on trouve que le poids total des diamants est (111+S)/2.
S est le suivant d'un multiple de 4. Donc 39 est une émeraude associée dans les additions à des diamants 7 et 5.
Le total des diamants est au maximum 74, ce qui implique que 3 est un diamant et que le diamant 25, associé au rubis 9, est le diamant le plus lourd.
Si le saphir pesait 37, les deux diamants autres que 3, 5, 7 et 25 pèseraient 34.
Donc 37 est une émeraude, associée aux diamants 3 et 11.
Les poids possibles pour le saphir sont 13, 17, 21 et 33, ce qui donne pour le diamant non encore identifié respectivement 11, 13, 15 et 21.
13 est impossible, car il y aurait deux diamants 11.
Avec 21 ou 33, il n'y a pas de diamant 13 et l'émeraude 35 est associée aux diamants 5 et 11 : 3 11 5 7 25 (15 ou 21) : les cinquième et sixième diamants seraient associés à une émeraude 11 ou 5 qui est déjà le poids d'un diamant.

Posté par
plumemeteore
re : Joute n°126 : Le temple de Kalkulmal 21-11-13 à 22:58

gagné(suite) : donc S = 17 et les diamants sont 3, 5, 7, 11, 13 et 25.
Si l'émeraude 35 est associée aux diamants 5 et 11, il y a une suite 11 5 7 ou l'inverse, se trouvant à droite du premier diamant; mais alors les diamants 13 et 25 seraient voisins et donneraient une émeraude 13 également.
Donc l'émeraude 35 est associée aux diamants 3 et 13, les diamants 3 et 13 n'étant pas voisins.
Les deux possibilités restantes sont
3 13 5 7 25 11
et 3 13 è 5 25 11
Seule la première est bonne, l'autre donnant des émeraudes égales à des rubis.

Posté par
torio
re : Joute n°126 : Le temple de Kalkulmal 22-11-13 à 13:40

gagnéD1 : 3 Carats
D2 : 13 Carats
D3 : 5 Carats
D4 : 7 Carats
D5 : 25 Carats
D6 : 11 Carats

R1 : 31 Carats
R2 : 21 Carats
R3 : 29 Carats
R4 : 27 Carats
R5 : 9 Carats
R6 : 23 Carats

E1 : 19 Carats
E2 : 15 Carats
E3 : 37 Carats
E4 : 35 Carats
E5 : 33 Carats
E6 : 39 Carats

S : 17 Carats



A+
Torio

Posté par
LEGMATH
re : Joute n°126 : Le temple de Kalkulmal 23-11-13 à 22:08

gagnéBonsoir godefroy_lehardi,


D1 = 3 carats
D2 = 13 carats
D3 = 5 carats
D4 = 7 carats
D5 = 25 carats
D6 = 11 carats


R1 = 31 carats
R2 = 21 carats
R3 = 29 carats
R4 = 27 carats
R5 = 9 carats
R6 = 23 carats


E1 = 19 carats
E2 = 15carats
E3 = 37 carats
E4 = 35 carats
E5 = 33 carats
E6 = 39 carats

S = 17 carats.

Merci.

Posté par
vanhoa
reponse 29-11-13 à 10:02

gagnéBon tout d'abord merci pour cette enigme avec des airs de Sudoku!

Je me lance:

d1=3 d2=13 d3=5 d4=7 d5=25 d6=11
r1=31 r2=21 r3=29 r4=27 r5=9 r6=23
e1=19 e2=15 e3=37 e4=35 e5=33 e6=39
et enfin s=17

En esperant que tout est juste!!

Posté par
FJCQQFKPD
re : Joute n°126 : Le temple de Kalkulmal 30-11-13 à 22:57

gagnéD1 D3 D4 R5 D6 D2 E2 S E1 R2 R6 D5 R4 R3 R1 E5 E4 E3 E6

Posté par
samir7
re : Joute n°126 : Le temple de Kalkulmal 02-12-13 à 17:36

perduJe propose:
D1=5       R1=29      E1=37    S=17
D2=7       R2=27      E2=35
D3=25     R3=9        E3=33
D4=11     R4=23      E4=39
D5=3       R5=31      E5=19
D6=13     R6=21      E6=15  

Posté par
littleguy
re : Joute n°126 : Le temple de Kalkulmal 03-12-13 à 17:52

gagnéBonjour,

Avec les précautions d'usage, voici ma proposition sous forme de tableau (colonnes D diamants, E émeraudes, R rubis, et S pour le saphir)

Joute n°126 : Le temple de Kalkulmal

Posté par
Chatof
re : Joute n°126 : Le temple de Kalkulmal 09-12-13 à 15:41

gagnéSaphir: 17
Diamant:3,13,5,7,25,11
Rubis:31,21,29,27,9,23
Emeraude:19,15,37,35,33,39
S=17
D1= 3 ;   D2=13 ;   D3= 5 ; D4=7 ; D5=25 ;D6=11
R1=31 ; R2=21 ;  R3=29 ;  R4=27 ;  R5=9 ; R6=23
E1=19 ;  E2=15 ;  E3=37 ;  E4=35 ;  E5=33 ;  E6=39

Bonjour,
et merci Godefroy_lehardi

Posté par
dandave
re : Joute n°126 : Le temple de Kalkulmal 10-12-13 à 05:01

gagnéSalut,
Voilà ma réponse,
D1 D3 D4 R5 D6 D2 E2 S E1 R2 R6 D5 R4 R3 R1 E5 E4 E3 E6
Merci

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°126 : Le temple de Kalkulmal 10-12-13 à 11:41

Clôture de l'énigme :

Merci à frenicle qui m'a fait découvrir cette énigme très intéressante.
Si vous avez des idées, n'hésitez pas à les proposer.

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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Temps de réponse moyen : 112:51:59.
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