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Joute n°129 : Les cadeaux

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
26-12-13 à 18:54

Bonjour à tous,

Désolé pour le retard. J'ai eu un mal fou à trouver des cadeaux originaux.

Ca y est, le Père Noël est passé ! Primo et Prima ont découvert chacun leur cadeau au pied du sapin.

Avant de les ouvrir, ils se sont amusés à mesurer la longueur des côtés des emballages (des parallélépipèdes rectangles dont les dimensions sont données en millimètres et sont inférieures à 200).
Par ailleurs, ces boites avaient un volume inférieur à 2 litres.

« Regarde, a dit Primo, toutes les dimensions sont des nombres premiers tous différents. »
« Ce n'est pas tout, a répondu Prima. Si tu calcules le volume des boîtes, tu constateras qu'entre les deux nombres ainsi obtenus, on ne trouve aucun autre nombre qui soit le produit de 3 nombres premiers tous différents et inférieurs à 200. »
« Je dirais même plus, a renchéri Primo. Entre ces deux nombres, on peut intercaler un maximum de nombres premiers. »

Précision : le "maximum" dont on parle ici est celui qu'on peut obtenir avec des dimensions inférieures à 200 mm.

Question : Quelles sont les dimensions (en millimètres) des deux emballages ?
Donnez la réponse sous forme de 2 triplets.

Joute n°129 : Les cadeaux

Toute ressemblance avec une énigme récente est purement fortuite

Posté par
rschoon
re : Joute n°129 : Les cadeaux 26-12-13 à 20:23

gagnéBonjour à tous.

Ma réponse : (101,103,179) et (83,113,199)

Merci pour l'énigme

Posté par
masab
re : Joute n°129 : Les cadeaux 26-12-13 à 21:55

gagnéBonjour godefroy,

Dimensions (en millimètres) des deux emballages :

[101, 103, 179]
[83, 113, 199]

Merci pour cette énigme arithmétique !

Posté par
fontaine6140
re : Joute n°129 : Les cadeaux 26-12-13 à 22:06

gagnéBonsoir Godefroy,

Comme c'est le mois du poisson:
(83,113,199)  [1862137] et
(101,103,179) [1866421] avec 312 nombres premiers intermédiaires.
Merci pour la joute

Posté par
geo3
re : Joute n°129 : Les cadeaux 26-12-13 à 23:03

gagnéBonsoir
Je dirais (83,113,199) et (101,103,179)
A+

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°129 : Les cadeaux 27-12-13 à 00:43

gagnéMerci pour cette énigme "calculatoire "..
Je trouve les triplets (101,103,179) et (83,113,199).
Il y a 312 nombres premiers entre les volumes : 1862137 mm3 et 1866421 mm3.

Posté par
totti1000
re : Joute n°129 : Les cadeaux 27-12-13 à 05:50

gagnéSalut godefroy,

Je propose les triplets suivants : (101;103;179) et (83;113;199).


Merci.

Posté par
samir7
re : Joute n°129 : Les cadeaux 27-12-13 à 10:56

perduMerci pour la joute.
Ma réponse est: (109,113,127) ; (131,137,139)

Posté par
franz
re : Joute n°129 : Les cadeaux 27-12-13 à 12:48

gagnéLa première boîte mesure 101\times103\times179\;mm^3\;=1,862\,137\;l

La seconde boîte mesure 83\times113\times199\;mm^3\;=1,866\,421\;l

312 nombres premiers s'intercalent entre 1\,862\,137 et 1\,866\,421

Merci pour l'énigme

Posté par
dpi
re : Joute n°129 : Les cadeaux 27-12-13 à 15:10

gagnéBonjour,

J'aurais mieux aimé en cm...

Mes boites 83 x 113x 199
et 101 x 103 x 179
volume  1 866 421 mm3 et 1 862 137mm3

Cela doit laisser la place à environ 220 premiers

Posté par
LeDino
re : Joute n°129 : Les cadeaux 29-12-13 à 00:57

gagnéBonjour,

Ma proposition :

101   103   179
  83   113   199

Merci pour l'énigme .

Posté par
lenain
réponse 29-12-13 à 16:03

gagnéBonjour
mon programme a tourné pendant 22h...
et voici SA réponse
les 2 triplet sont(101;103;179) et (83;113;199)

Bonne fête de fin d'année

Posté par
plumemeteore
re : Joute n°129 : Les cadeaux 31-12-13 à 01:32

gagnéBonjour Godefroy.
101 x 103 x 179 (volume : 1862137)
83 x 113 x 199 (volume : 1866421)

Posté par
derny
Joute n°129 : Les cadeaux 31-12-13 à 16:01

gagnéBonjour
remarques :
_ la précision apportée dans l'énoncé m'a plutôt perturbé qu'autre chose. En effet il semblait clair que l'on cherche 2 volumes "consécutifs" inférieurs à 2 litres dont il y a un maximum de nombres premiers entre ces 2 nombres.
_ la solution semble informatique mais j'aimerais savoir comment ont procédé ceux qui ont répondu en à peine plus d'une heure.
Je propose 101 103 179   83 113 199
Je souhaite bonne saison 2014 à tous.

Posté par
Alexique
re : Joute n°129 : Les cadeaux 01-01-14 à 19:05

gagnéBonjour,

je propose le couple de triplets
(101 ; 103 ; 179) , (83 ; 113 ; 199)

Merci pour cette énigme !

Posté par
LittleFox
re : Joute n°129 : Les cadeaux 02-01-14 à 13:30

perduLes dimensions (en millimètres) des deux emballages sont 7x47x59 et 2x71x137.

Les volumes sont 19411 et 19454 mm³.

On trouve 8 nombres premiers entre ces volumes : 19417, 19421, 19423, 19427, 19429, 19433, 19441 et 19447, ce qui est le maximum.

Posté par
Zakoji
re : Joute n°129 : Les cadeaux 03-01-14 à 01:43

gagnéBonsoir,

je propose 101 x 103 x 179 et 83 x 113 x 199
avec 312 nombres premiers entre ces deux volumes.

Posté par
simon92
re : Joute n°129 : Les cadeaux 03-01-14 à 11:09

gagnéSalut !

Un programme Python me donne les dimensions suivantes:
101mm x 103 mm x 179 mm et 83 mm x 113 mm x 199 mm

J'espère ne pas m'être trompé ! Merci pour cette énigme !!

Simon

Posté par
brubru777
re : Joute n°129 : Les cadeaux 05-01-14 à 12:19

gagnéBonjour,

Voici les dimensions des paquets que je trouve.

101x103x179 (1862137mm3) et 83x113x199 (1866421mm3)
Il y a 312 nombres premiers entre les deux volumes.

Merci pour l'énigme.

Posté par
torio
re : Joute n°129 : Les cadeaux 05-01-14 à 12:58

gagné< 101 ; 103 ; 179 >
< 83 ; 113 ; 199 >



( 312 nombres premiers entre les deux volumes)


A+

Posté par
ksad
re : Joute n°129 : Les cadeaux 06-01-14 à 14:59

perduBonjour
Cela nous fera de bien grandes boîtes !
Je propose (181,191,197) et (179,193,199)
Les volumes ainsi obtenus sont 6 810 487 mm³ et 6 874 853 mm³
et, sauf erreur, on peut intercaler 4138 nombres premiers entre ces deux volumes.
Merci pour cette belle joute !

Posté par
littleguy
re : Joute n°129 : Les cadeaux 07-01-14 à 15:49

perduBonjour,

Quel casse-tête ! Drôle d'anniversaire.

Sans garantie je propose : (53,71,149) et (67,87,113).

Posté par
seb_dji
re : Joute n°129 : Les cadeaux 07-01-14 à 18:24

perdu3 19 29
2 23 37

Posté par
basilide
Dimension des boites 17-01-14 à 15:47

perduVoici les dimensions des boites en mm :

- Première boîte : 3 - 17 - 29
- Deuxième boîte : 2 - 5 - 149

Les volumes respectives de ces boîtes sont 1479 ml et 1490 ml.
On peut intercaler 4 nombre premiers (qui est le maximum) entre ces deux volumes.

Merci pour l'énigme.

Posté par
Chatof
re : Joute n°129 : Les cadeaux 17-01-14 à 16:43

gagné(101;103;179) et (83;113;199)  


et grand merci à Godefroy_lehardi (même si j'ai un poisson)

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°129 : Les cadeaux 18-01-14 à 10:58

Clôture de l'énigme :

On dirait que le Père Noël est à nouveau passé pour totti1000 !

Félicitations pour ta 19ème victoire (après une petite éclipse).

Bravo également à masab, franz et LeDino pour leur parcours sans-faute.

Posté par
fontaine6140
re : Joute n°129 : Les cadeaux 18-01-14 à 14:27

gagnéBonjour,
(Pour Derny)

On crée un fichier (ou un tableau des produits a.b.c de nombres premiers avec a<b<c
=>13452 produits que l'on trie)
On recherche le nombre de nombres premiers entre deux triples (a1,b1,c1) et (a2,b2,c2) n'ayant terme commun.
Deux programmes :
1) fonctionne 1 sec
2) fonctionne 2 sec.
Si vous désirez les sources en qb64, envoyez-moi un mail (voir mon profil).

Posté par
LeDino
re : Joute n°129 : Les cadeaux 18-01-14 à 17:15

gagnéBonjour,

Bravo à totti1000 !



En réponse à Derny :

J'ai procédé comme fontaine61.
Mais ici on pouvait de surcroit gagner du temps en prenant un risque minime :
La solution optimale correspond précisément à l'écart de volume le plus important parmi tous ceux observés.
Cet écart est très différencié par rapport au "peloton" d'écarts qui suivent dans la distribution.
L'espérance de densité de nombre premiers par tranches étant assez régulière, il était logique que l'écart maximal corresponde aussi à l'intervalle comprenant le plus de nombre premiers.
La vérification du nombre de premiers entre les deux volumes ainsi repérés était donc théoriquement nécessaire, mais en pratique superflue à un seuil de confiance que je ne saurais calculer, mais qui est intuitivement trèèèèèès élevé.

Posté par
derny
Joute n°129 : Les cadeaux 18-01-14 à 18:40

gagnéBonsoir. Merci pour vos explications.
Personnellement je me suis servi d'un tableur mais il m'a fallu une bonne 1/2 journée pour mettre au point mon fichier.

Posté par
fontaine6140
re : Joute n°129 : Les cadeaux 18-01-14 à 18:42

gagné
Deux oublis:
- Bravo à totti1000.
- Deux mots oubliés:

Citation :
On recherche le nombre de nombres premiers entre deux triples consécutifs (a1,b1,c1) et (a2,b2,c2) n'ayant aucun terme commun.


>>LeDino
Citation :
Mais ici on pouvait de surcroit gagner du temps en prenant un risque minime :

Combien de centièmes de secondes par rapport à 3 secondes de temps d'exécution des programmes!
Néanmoins, si tu peux développer l'analyse de l'espérance de densité de nombres premiers par tranches dans un autre topic, je suis preneur.

Posté par
LeDino
re : Joute n°129 : Les cadeaux 18-01-14 à 20:23

gagné

Citation :
Combien de centièmes de secondes par rapport à 3 secondes de temps d'exécution des programmes!

Hors sujet :
On parle du temps de résolution. Qui inclut donc le temps de programmation.
Je répondais au sens strict à la question de derny.

Citation :
Néanmoins, si tu peux développer l'analyse de l'espérance de densité de nombres premiers par tranches dans un autre topic, je suis preneur.

C'est parfaitement inutile !
L'écart entre les deux volumes consécutifs les plus distants était tellement hors norme par rapport aux autres écarts, qu'il était évident que c'est dans cette plage que le nombre de premiers serait le plus grand.

Personnellement, j'ai pris l'énigme en cours de route, donc je ne me suis pas préoccupé du temps de résolution et j'ai fait la vérification.
Peut-être était-ce ton cas également.

Mais pour un joueur en course pour la gagne du mois, il peut être très opportun de faire ce genre de simplification : échanger de la certitude contre du temps peut améliorer dans certains cas tes chances de gagner.

Posté par
LeDino
re : Joute n°129 : Les cadeaux 18-01-14 à 20:38

gagnéPar ailleurs la densité de répartition a déjà été étudiée par d'autres.
Elle est en moyenne en 1 sur ln(n).

Posté par
fontaine6140
re : Joute n°129 : Les cadeaux 18-01-14 à 22:58

gagnéMerci LeDino.

Preuve de ton affirmation:
le plus grand écart entre 2 volumes consécutifs est de 4284 ce qui nous donne 312 nombres premiers.
Le défi personnel dans une énigme est mettre le problème en algorithme.
Le plaisir vient ensuite dans la programmation.
La récompense suprême est ensuite le smiley.



Joute n°129 : Les cadeaux


Que demande le peuple ? Du pain et des jeux!

Posté par
derny
Joute n°129 : Les cadeaux 19-01-14 à 11:05

gagnéBonjour. C'est vrai que, pour ceux qui jouent la victoire, qui sont au garde-à-vous devant l'ordinateur pour ne perdre aucune seconde dès la mise en ligne de l'énoncé, le facteur temps est presque aussi important qu'avoir juste. Faire l'impasse sur certains éléments hautement improbables peut-être intéressant, non pas pour les quelques secondes gagnées à l'exécution du programme mais dans le temps gagné à l'élaboration du programme. Personnellement, n'étant pas un grand programmeur, je ne me sers souvent que d'un tableur.
Remarque générale : il me semble que ces énigmes avantagent en général les programmeurs justement (ce n'est pas une critique, c'est une remarque).

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°129 : Les cadeaux 19-01-14 à 12:06

Bonjour derny,

C'est vrai qu'on peut penser que les programmeurs sont avantagés,  mais pas forcément.
La  difficulté pour eux est d'être sûrs que leur modèle est correct.
Personnellement, mes compétences en informatique se limitent au tableur, comme toi.
Toutes mes énigmes sont donc trouvables avec ça, et même parfois sans.

Quant au temps de réponse,  on a vu des champions trébucher dans les starting blocks

Posté par
ksad
re : Joute n°129 : Les cadeaux 20-01-14 à 15:10

perdupffff...
quand apprendrai-je donc à lire correctement un énoncé ?!
"Par ailleurs, ces boîtes avaient un volume inférieur à 2 litres"
c'est pourtant clair...

Posté par
LittleFox
re : Joute n°129 : Les cadeaux 20-01-14 à 21:22

perduFaudra que je revoie mes conversions d'unité ^^'
2L = 20000mm³ chez moi on dirait x).

Posté par
totti1000
re : Joute n°129 : Les cadeaux 20-01-14 à 23:12

gagnéSalut à tous !

Et merci à godefroy, LeDino et fontaine6140 !

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 143:25:54.
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