Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach

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Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach 
Posté par 
godefroy_lehardi   04-01-14 à 12:01
Bonjour et bonne année à tous !

La conjecture de Christian Goldbach, formulée en 1742, s'énonce ainsi : "Tout nombre entier pair supérieur à 3 peut s'écrire comme la somme de deux nombres premiers".

Mais son épouse lui a fait remarquer que cette somme n'était pas forcément unique et qu'en outre elle désapprouvait le fait que les deux nombres fussent identiques.

Par exemple le nombre 26 peut s'écrire comme la somme de 2 couples de nombres premiers : (3, 23), (7, 19). Le couple (13, 13) n'est pas retenu.

On dira donc que le nombre 26 est engendré par 2 couples de nombres premiers.

Question : Quels sont les nombres pairs inférieurs ou égaux à 2014 engendrés par le plus grand nombre de couples de nombres premiers ?

S'il y a plusieurs solutions, donnez-les toutes.

 Posté par 
panda_adnapre : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach   04-01-14 à 12:13
1890 est le nombre présentant le plus de décompositions (91)

Merci pour l'énigme
 Posté par 
Nofutur2re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach   04-01-14 à 12:20
Je trouve 1890... Bonne année à tous.
 Posté par 
masabre : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach   04-01-14 à 12:39
Bonjour godefroy,

Le nombre 1890 est engendré par 91 couples de nombres premiers.

C'est la seule solution.

Merci pour cette énigme arithmétique !
 Posté par 
totti1000re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach   04-01-14 à 12:42
Salut godefroy,

Je trouve une solution : 1890.

Merci.
 Posté par 
rschoonre : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach   04-01-14 à 13:11
Bonjour à tous.

Le nombre 1890 est engendré par 91 couples de nombres premiers.

Merci pour l'énigme.
 Posté par 
dpire : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach   04-01-14 à 13:33
Bonjour

Merci pour cette première énigme 2014

Je pense que le nombre recherché est 1680
 Posté par 
lenainRéponse  04-01-14 à 13:56
BONNE ANNEE !! 

Plein de smileys d'or pour tout le monde.

le nombre 1890 est engendré par 91 couples

Ma réponse est 1890
 Posté par 
Zakojire : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach   04-01-14 à 13:58
Salut 

je trouve 1890 vainqueur comme somme de 91 couples de nombres premiers

1890 = 11 + 1879 = 13 + 1877 = 17 + 1873 = 19 + 1871 = 23 + 1867 = 29 + 1861 = 43 + 1847 = 59 + 1831 = 67 + 1823 = 79 + 1811 = 89 + 1801 = 101 + 1789 = 103 + 1787 = 107 + 1783 = 113 + 1777 = 131 + 1759 = 137 + 1753 = 149 + 1741 = 157 + 1733 = 167 + 1723 = 181 + 1709 = 191 + 1699 = 193 + 1697 = 197 + 1693 = 223 + 1667 = 227 + 1663 = 233 + 1657 = 263 + 1627 = 269 + 1621 = 271 + 1619 = 277 + 1613 = 281 + 1609 = 283 + 1607 = 293 + 1597 = 307 + 1583 = 311 + 1579 = 331 + 1559 = 337 + 1553 = 347 + 1543 = 359 + 1531 = 367 + 1523 = 379 + 1511 = 397 + 1493 = 401 + 1489 = 409 + 1481 = 419 + 1471 = 431 + 1459 = 439 + 1451 = 443 + 1447 = 457 + 1433 = 461 + 1429 = 463 + 1427 = 467 + 1423 = 491 + 1399 = 509 + 1381 = 523 + 1367 = 563 + 1327 = 569 + 1321 = 571 + 1319 = 587 + 1303 = 593 + 1297 = 599 + 1291 = 601 + 1289 = 607 + 1283 = 613 + 1277 = 631 + 1259 = 641 + 1249 = 653 + 1237 = 659 + 1231 = 661 + 1229 = 673 + 1217 = 677 + 1213 = 709 + 1181 = 719 + 1171 = 727 + 1163 = 739 + 1151 = 761 + 1129 = 773 + 1117 = 787 + 1103 = 797 + 1093 = 821 + 1069 = 827 + 1063 = 829 + 1061 = 839 + 1051 = 857 + 1033 = 859 + 1031 = 877 + 1013 = 881 + 1009 = 907 + 983 = 919 + 971 = 937 + 953
 Posté par 
fontaine6140re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach   04-01-14 à 14:03
Bonjour Godefroy,

1890 génère 91 paires de nombres premiers.

merci pour la joute 
 Posté par 
littleguyre : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach   04-01-14 à 14:43
Bonjour et meilleurs voeux à tous.

Sans le moindre mérite mais peut-être pas sans erreur je propose 1890.
 Posté par 
brubru777re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach   04-01-14 à 14:56
Bonjour,

Je propose 1890, engendré par 91 couples de nombres premiers.

Merci pour l'énigme. 
 Posté par 
Alexiquere : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach   04-01-14 à 17:21
Bonjour, 

je ne trouve que 1890 (qui peut se décomposer de 91 manières possibles sauf erreur...).

Merci pour l'énigme et que votre inspiration pour ces problèmes ne cesse de nous amuser en cette nouvelle année 

 Posté par 
manpowerre : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach   04-01-14 à 19:23
Bonjour et bonne année à toutes et à tous,

ma première réponse pour cette année 2014, en image !

Merci pour cette énigme.

PS: 1890 gagne haut la main avec 91 décompositions possibles (le suivant 2010 est loin derrière avec 84)
 Posté par 
ravinatorre : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach   04-01-14 à 20:28
Avec un petit programme qui j'espère a fonctionné, je trouve que l'entier 1890 est la solution, généré par 91 couples de nombres premiers
 Posté par 
geo3re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach   04-01-14 à 20:37
Bonsoir

Il y a le nombre 1890 pour lequel il y aurait 91 couples premiers qui l'engendre

A+
 Posté par 
franzre : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach   05-01-14 à 01:35
 est obtenu par  sommes de nombres premiers distincts
 Posté par 
LeDinore : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach   05-01-14 à 01:37
Bonsoir,

Je propose 1890 ...

... qui est engendré par 91 couples de premiers.

Merci pour l'énigme et mes amitiés à Madame Goldbach .
 Posté par 
benmagnolC'était bien sympa  05-01-14 à 10:28
Merci pour cette énigme

Un petit programme en Basic et en force brute m'indique que le nombre 1890 possède 91 sommes de deux nombres premiers distincts et sans inversions.

C'est la seule solution maximisant le nombre de paires.

Bonne journée à tous

Espérant que ma réponse n'aie pas des relents de marée....
 Posté par 
pi-phi2la conjecture de miss Goldbach  05-01-14 à 10:46
salut.

le nombre 1890 peut être sommé de 91 façons avec un couple de premiers en commençant par 11 + 1879 

                                                                           et en finissant par 937 + 953
 Posté par 
toriore : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach   05-01-14 à 10:50
le nombre  :  1890 

engendré par 91 couples de nombres premiers :

[11, 1879], [13, 1877], [17, 1873], [19, 1871], [23, 1867], [29, 1861], [43, 1847]

[59, 1831], [67, 1823], [79, 1811], [89, 1801], [101, 1789], [103, 1787], [107, 1783]

[113, 1777], [131, 1759], [137, 1753], [149, 1741], [157, 1733], [167, 1723], [181, 1709]

[191, 1699], [193, 1697], [197, 1693], [223, 1667], [227, 1663], [233, 1657], [263, 1627]

[269, 1621], [271, 1619], [277, 1613], [281, 1609], [283, 1607], [293, 1597], [307, 1583]

[311, 1579], [331, 1559], [337, 1553], [347, 1543], [359, 1531], [367, 1523], [379, 1511]

[397, 1493], [401, 1489], [409, 1481], [419, 1471], [431, 1459], [439, 1451], [443, 1447]

[457, 1433], [461, 1429], [463, 1427], [467, 1423], [491, 1399], [509, 1381], [523, 1367]

[563, 1327], [569, 1321], [571, 1319], [587, 1303], [593, 1297], [599, 1291], [601, 1289]

[607, 1283], [613, 1277], [631, 1259], [641, 1249], [653, 1237], [659, 1231], [661, 1229]

[673, 1217], [677, 1213], [709, 1181], [719, 1171], [727, 1163], [739, 1151], [761, 1129]

[773, 1117], [787, 1103], [797, 1093], [821, 1069], [827, 1063], [829, 1061], [839, 1051]

[857, 1033], [859, 1031], [877, 1013], [881, 1009], [907, 983], [919, 971], [937, 953]

A+

torio
 Posté par 
dernyJoute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach   05-01-14 à 11:49
Bonjour

1890
 Posté par 
rutabagare : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach   05-01-14 à 14:36
Bonjour

1890 me semble être le nombre engendré par le plus grand nombre de couples (au total 91 couples)

Merci beaucoup pour cette joute !
 Posté par 
lo5707re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach   05-01-14 à 22:59
Bonjour

Je n'en trouve qu'un seul :

1890, avec 182 couples

merci pour cette énigme
 Posté par 
plumemeteorere : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach   06-01-14 à 03:14
Bonne année Godefroy.

1890 détient sans partage le record de nonante et un couples.
 Posté par 
LittleFoxre : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach   06-01-14 à 09:41
Le nombre pair inférieur ou égal à 2014 engendré par le plus grand nombre de couples de nombres premiers est 1890 avec 91 couples.
 Posté par 
simon92re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach   06-01-14 à 11:10
Bonjour !

Je pense qu'il n'existe qu'un seul nombre inférieur a 2014 engendré par un nombre maximum de paires de nombre premiers. Il s'agit de 1890 (engendré par 91  paires).

Sauf erreur !! Merci pour l'enigme

Simon 
 Posté par 
ksadre : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach   06-01-14 à 15:23
(re)bonjour 

je pense que 510 et 600 peuvent tous deux s'obtenir comme 32 sommes distinctes de deux nombres premiers. 

510 = 7 + 503 = 11 + 499 = 19 + 491 = 23 + 487 = ... = 241 + 269

600 = 7 + 593 = 13 + 587 = 23 + 577 = 29 + 571 = ... = 293 + 307

(j'imagine qu'on ne demande pas les 64 couples distincts) 
 Posté par 
jb6811311890 avec 91 paires  07-01-14 à 00:39
(11,1879)(13,1877)(17,1873)(19,1871)(23,1867)(29,1861)(43,1847)(59,1831)(67,1823)(79,1811)(89,1801)(101,1789)(103,1787)(107,1783)(113,1777)(131,1759)(137,1753)(149,1741)(157,1733)(167,1723)(181,1709)(191,1699)(193,1697)(197,1693)(223,1667)(227,1663)(233,1657)(263,1627)(269,1621)(271,1619)(277,1613)(281,1609)(283,1607)(293,1597)(307,1583)(311,1579)(331,1559)(337,1553)(347,1543)(359,1531)(367,1523)(379,1511)(397,1493)(401,1489)(409,1481)(419,1471)(431,1459)(439,1451)(443,1447)(457,1433)(461,1429)(463,1427)(467,1423)(491,1399)(509,1381)(523,1367)(563,1327)(569,1321)(571,1319)(587,1303)(593,1297)(599,1291)(601,1289)(607,1283)(613,1277)(631,1259)(641,1249)(653,1237)(659,1231)(661,1229)(673,1217)(677,1213)(709,1181)(719,1171)(727,1163)(739,1151)(761,1129)(773,1117)(787,1103)(797,1093)(821,1069)(827,1063)(829,1061)(839,1051)(857,1033)(859,1031)(877,1013)(881,1009)(907,983)(919,971)(937,953)
 Posté par 
seb_djire : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach   08-01-14 à 11:54
2010
 Posté par 
jonwamre : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach   08-01-14 à 17:12
Bonjour,

je trouve 1890.

Merci pour cette enigme.
 Posté par 
rijksre : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach   14-01-14 à 10:24
Bonjour,

Le nombre ayant le plus de couple de nombres premiers c'est 1890 avec 91 couples : 

(à noter qu'en seconde position on a 2010 avec 84 couples)

11	1879

13	1877

17	1873

19	1871

23	1867

29	1861

43	1847

59	1831

67	1823

79	1811

89	1801

101	1789

103	1787

107	1783

113	1777

131	1759

137	1753

149	1741

157	1733

167	1723

181	1709

191	1699

193	1697

197	1693

223	1667

227	1663

233	1657

263	1627

269	1621

271	1619

277	1613

281	1609

283	1607

293	1597

307	1583

311	1579

331	1559

337	1553

347	1543

359	1531

367	1523

379	1511

397	1493

401	1489

409	1481

419	1471

431	1459

439	1451

443	1447

457	1433

461	1429

463	1427

467	1423

491	1399

509	1381

523	1367

563	1327

569	1321

571	1319

587	1303

593	1297

599	1291

601	1289

607	1283

613	1277

631	1259

641	1249

653	1237

659	1231

661	1229

673	1217

677	1213

709	1181

719	1171

727	1163

739	1151

761	1129

773	1117

787	1103

797	1093

821	1069

827	1063

829	1061

839	1051

857	1033

859	1031

877	1013

881	1009

907	983

919	971

937	953
 Posté par 
basilideMadame Goldbach  17-01-14 à 14:50
Le nombre pair 1890 est le seul nombre pair inférieur à 2014 engendré par le plus grand nombre de couples de nombres premiers. (Engendré par 91 couples de nombres premiers)

Merci.
 Posté par 
Surbre : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach   21-01-14 à 00:14
Bonjour,

Je tente le 1890 avec 91 paires différentes.

Merci pour l'enigme
 Posté par 
Chatofre : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach   26-01-14 à 07:00
1890 avec 91 couples

[[953,937],[971,919],[983,907],[1009,881],[1013,877],[1031,859],[1033,857],[1051,839],[1061,829],[1063,827],[1069,821],[1093,797],[1103,787],[1117,773],[1129,761],[1151,739],[1163,727],[1171,719],[1181,709],[1213,677],[1217,673],[1229,661],[1231,659],[1237,653],[1249,641],[1259,631],[1277,613],[1283,607],[1289,601],[1291,599],[1297,593],[1303,587],[1319,571],[1321,569],[1327,563],[1367,523],[1381,509],[1399,491],[1423,467],[1427,463],[1429,461],[1433,457],[1447,443],[1451,439],[1459,431],[1471,419],[1481,409],[1489,401],[1493,397],[1511,379],[1523,367],[1531,359],[1543,347],[1553,337],[1559,331],[1579,311],[1583,307],[1597,293],[1607,283],[1609,281],[1613,277],[1619,271],[1621,269],[1627,263],[1657,233],[1663,227],[1667,223],[1693,197],[1697,193],[1699,191],[1709,181],[1723,167],[1733,157],[1741,149],[1753,137],[1759,131],[1777,113],[1783,107],[1787,103],[1789,101],[1801,89],[1811,79],[1823,67],[1831,59],[1847,43],[1861,29],[1867,23],[1871,19],[1873,17],[1877,13],[1879,11]]

bonjour et merci
 Posté par 
godefroy_lehardi re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach   26-01-14 à 11:25
Clôture de l'énigme :

Merci à jose404  [lien]  d'avoir proposé cette énigme (que j'ai très légèrement modifiée).
 Posté par 
dpire : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach   27-01-14 à 13:35
Bonjour,

Mon erreur provient du fait que j'ai reporté des colonnes...

1680 était un bon candidat...
  Posté par 
lo5707re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach   27-01-14 à 21:17
heureusement que le nombre de couple n'était pas requis... (j'avais donné le double )