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Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
04-01-14 à 12:01

Bonjour et bonne année à tous !

La conjecture de Christian Goldbach, formulée en 1742, s'énonce ainsi : "Tout nombre entier pair supérieur à 3 peut s'écrire comme la somme de deux nombres premiers".
Mais son épouse lui a fait remarquer que cette somme n'était pas forcément unique et qu'en outre elle désapprouvait le fait que les deux nombres fussent identiques.

Par exemple le nombre 26 peut s'écrire comme la somme de 2 couples de nombres premiers : (3, 23), (7, 19). Le couple (13, 13) n'est pas retenu.
On dira donc que le nombre 26 est engendré par 2 couples de nombres premiers.

Question : Quels sont les nombres pairs inférieurs ou égaux à 2014 engendrés par le plus grand nombre de couples de nombres premiers ?
S'il y a plusieurs solutions, donnez-les toutes.

Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach 04-01-14 à 12:13

gagné1890 est le nombre présentant le plus de décompositions (91)


Merci pour l'énigme

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach 04-01-14 à 12:20

gagnéJe trouve 1890... Bonne année à tous.

Posté par
masab
re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach 04-01-14 à 12:39

gagnéBonjour godefroy,

Le nombre 1890 est engendré par 91 couples de nombres premiers.
C'est la seule solution.
Merci pour cette énigme arithmétique !

Posté par
totti1000
re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach 04-01-14 à 12:42

gagnéSalut godefroy,

Je trouve une solution : 1890.

Merci.

Posté par
rschoon
re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach 04-01-14 à 13:11

gagnéBonjour à tous.

Le nombre 1890 est engendré par 91 couples de nombres premiers.

Merci pour l'énigme.

Posté par
dpi
re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach 04-01-14 à 13:33

perduBonjour

Merci pour cette première énigme 2014

Je pense que le nombre recherché est 1680

Posté par
lenain
Réponse 04-01-14 à 13:56

gagnéBONNE ANNEE !!
Plein de smileys d'or pour tout le monde.

le nombre 1890 est engendré par 91 couples

Ma réponse est 1890

Posté par
Zakoji
re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach 04-01-14 à 13:58

gagnéSalut

je trouve 1890 vainqueur comme somme de 91 couples de nombres premiers

1890 = 11 + 1879 = 13 + 1877 = 17 + 1873 = 19 + 1871 = 23 + 1867 = 29 + 1861 = 43 + 1847 = 59 + 1831 = 67 + 1823 = 79 + 1811 = 89 + 1801 = 101 + 1789 = 103 + 1787 = 107 + 1783 = 113 + 1777 = 131 + 1759 = 137 + 1753 = 149 + 1741 = 157 + 1733 = 167 + 1723 = 181 + 1709 = 191 + 1699 = 193 + 1697 = 197 + 1693 = 223 + 1667 = 227 + 1663 = 233 + 1657 = 263 + 1627 = 269 + 1621 = 271 + 1619 = 277 + 1613 = 281 + 1609 = 283 + 1607 = 293 + 1597 = 307 + 1583 = 311 + 1579 = 331 + 1559 = 337 + 1553 = 347 + 1543 = 359 + 1531 = 367 + 1523 = 379 + 1511 = 397 + 1493 = 401 + 1489 = 409 + 1481 = 419 + 1471 = 431 + 1459 = 439 + 1451 = 443 + 1447 = 457 + 1433 = 461 + 1429 = 463 + 1427 = 467 + 1423 = 491 + 1399 = 509 + 1381 = 523 + 1367 = 563 + 1327 = 569 + 1321 = 571 + 1319 = 587 + 1303 = 593 + 1297 = 599 + 1291 = 601 + 1289 = 607 + 1283 = 613 + 1277 = 631 + 1259 = 641 + 1249 = 653 + 1237 = 659 + 1231 = 661 + 1229 = 673 + 1217 = 677 + 1213 = 709 + 1181 = 719 + 1171 = 727 + 1163 = 739 + 1151 = 761 + 1129 = 773 + 1117 = 787 + 1103 = 797 + 1093 = 821 + 1069 = 827 + 1063 = 829 + 1061 = 839 + 1051 = 857 + 1033 = 859 + 1031 = 877 + 1013 = 881 + 1009 = 907 + 983 = 919 + 971 = 937 + 953

Posté par
fontaine6140
re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach 04-01-14 à 14:03

gagnéBonjour Godefroy,

1890 génère 91 paires de nombres premiers.
merci pour la joute

Posté par
littleguy
re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach 04-01-14 à 14:43

gagnéBonjour et meilleurs voeux à tous.

Sans le moindre mérite mais peut-être pas sans erreur je propose 1890.

Posté par
brubru777
re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach 04-01-14 à 14:56

gagnéBonjour,

Je propose 1890, engendré par 91 couples de nombres premiers.

Merci pour l'énigme.

Posté par
Alexique
re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach 04-01-14 à 17:21

gagnéBonjour,

je ne trouve que 1890 (qui peut se décomposer de 91 manières possibles sauf erreur...).

Merci pour l'énigme et que votre inspiration pour ces problèmes ne cesse de nous amuser en cette nouvelle année

Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach

Posté par
manpower
re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach 04-01-14 à 19:23

gagnéBonjour et bonne année à toutes et à tous,

ma première réponse pour cette année 2014, en image !

Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach

Merci pour cette énigme.

PS: 1890 gagne haut la main avec 91 décompositions possibles (le suivant 2010 est loin derrière avec 84)

Posté par
ravinator
re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach 04-01-14 à 20:28

gagnéAvec un petit programme qui j'espère a fonctionné, je trouve que l'entier 1890 est la solution, généré par 91 couples de nombres premiers

Posté par
geo3
re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach 04-01-14 à 20:37

gagnéBonsoir
Il y a le nombre 1890 pour lequel il y aurait 91 couples premiers qui l'engendre
A+

Posté par
franz
re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach 05-01-14 à 01:35

gagné1890 est obtenu par 91 sommes de nombres premiers distincts

Posté par
LeDino
re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach 05-01-14 à 01:37

gagnéBonsoir,

Je propose 1890 ...

... qui est engendré par 91 couples de premiers.
Merci pour l'énigme et mes amitiés à Madame Goldbach .

Posté par
benmagnol
C'était bien sympa 05-01-14 à 10:28

gagnéMerci pour cette énigme
Un petit programme en Basic et en force brute m'indique que le nombre 1890 possède 91 sommes de deux nombres premiers distincts et sans inversions.
C'est la seule solution maximisant le nombre de paires.
Bonne journée à tous
Espérant que ma réponse n'aie pas des relents de marée....

Posté par
pi-phi2
la conjecture de miss Goldbach 05-01-14 à 10:46

gagnésalut.

le nombre 1890 peut être sommé de 91 façons avec un couple de premiers en commençant par 11 + 1879
                                                                           et en finissant par 937 + 953

Posté par
torio
re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach 05-01-14 à 10:50

gagnéle nombre  :  1890

engendré par 91 couples de nombres premiers :


[11, 1879], [13, 1877], [17, 1873], [19, 1871], [23, 1867], [29, 1861], [43, 1847]
[59, 1831], [67, 1823], [79, 1811], [89, 1801], [101, 1789], [103, 1787], [107, 1783]
[113, 1777], [131, 1759], [137, 1753], [149, 1741], [157, 1733], [167, 1723], [181, 1709]
[191, 1699], [193, 1697], [197, 1693], [223, 1667], [227, 1663], [233, 1657], [263, 1627]
[269, 1621], [271, 1619], [277, 1613], [281, 1609], [283, 1607], [293, 1597], [307, 1583]
[311, 1579], [331, 1559], [337, 1553], [347, 1543], [359, 1531], [367, 1523], [379, 1511]
[397, 1493], [401, 1489], [409, 1481], [419, 1471], [431, 1459], [439, 1451], [443, 1447]
[457, 1433], [461, 1429], [463, 1427], [467, 1423], [491, 1399], [509, 1381], [523, 1367]
[563, 1327], [569, 1321], [571, 1319], [587, 1303], [593, 1297], [599, 1291], [601, 1289]
[607, 1283], [613, 1277], [631, 1259], [641, 1249], [653, 1237], [659, 1231], [661, 1229]
[673, 1217], [677, 1213], [709, 1181], [719, 1171], [727, 1163], [739, 1151], [761, 1129]
[773, 1117], [787, 1103], [797, 1093], [821, 1069], [827, 1063], [829, 1061], [839, 1051]
[857, 1033], [859, 1031], [877, 1013], [881, 1009], [907, 983], [919, 971], [937, 953]

A+
torio

Posté par
derny
Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach 05-01-14 à 11:49

gagnéBonjour
1890

Posté par
rutabaga
re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach 05-01-14 à 14:36

gagnéBonjour

1890 me semble être le nombre engendré par le plus grand nombre de couples (au total 91 couples)

Merci beaucoup pour cette joute !

Posté par
lo5707
re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach 05-01-14 à 22:59

gagnéBonjour

Je n'en trouve qu'un seul :

1890, avec 182 couples

merci pour cette énigme

Posté par
plumemeteore
re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach 06-01-14 à 03:14

gagnéBonne année Godefroy.
1890 détient sans partage le record de nonante et un couples.

Posté par
LittleFox
re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach 06-01-14 à 09:41

gagnéLe nombre pair inférieur ou égal à 2014 engendré par le plus grand nombre de couples de nombres premiers est 1890 avec 91 couples.

Posté par
simon92
re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach 06-01-14 à 11:10

gagnéBonjour !
Je pense qu'il n'existe qu'un seul nombre inférieur a 2014 engendré par un nombre maximum de paires de nombre premiers. Il s'agit de 1890 (engendré par 91  paires).

Sauf erreur !! Merci pour l'enigme

Simon

Posté par
ksad
re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach 06-01-14 à 15:23

perdu(re)bonjour
je pense que 510 et 600 peuvent tous deux s'obtenir comme 32 sommes distinctes de deux nombres premiers.

510 = 7 + 503 = 11 + 499 = 19 + 491 = 23 + 487 = ... = 241 + 269

600 = 7 + 593 = 13 + 587 = 23 + 577 = 29 + 571 = ... = 293 + 307

(j'imagine qu'on ne demande pas les 64 couples distincts)

Posté par
jb681131
1890 avec 91 paires 07-01-14 à 00:39

gagné(11,1879)(13,1877)(17,1873)(19,1871)(23,1867)(29,1861)(43,1847)(59,1831)(67,1823)(79,1811)(89,1801)(101,1789)(103,1787)(107,1783)(113,1777)(131,1759)(137,1753)(149,1741)(157,1733)(167,1723)(181,1709)(191,1699)(193,1697)(197,1693)(223,1667)(227,1663)(233,1657)(263,1627)(269,1621)(271,1619)(277,1613)(281,1609)(283,1607)(293,1597)(307,1583)(311,1579)(331,1559)(337,1553)(347,1543)(359,1531)(367,1523)(379,1511)(397,1493)(401,1489)(409,1481)(419,1471)(431,1459)(439,1451)(443,1447)(457,1433)(461,1429)(463,1427)(467,1423)(491,1399)(509,1381)(523,1367)(563,1327)(569,1321)(571,1319)(587,1303)(593,1297)(599,1291)(601,1289)(607,1283)(613,1277)(631,1259)(641,1249)(653,1237)(659,1231)(661,1229)(673,1217)(677,1213)(709,1181)(719,1171)(727,1163)(739,1151)(761,1129)(773,1117)(787,1103)(797,1093)(821,1069)(827,1063)(829,1061)(839,1051)(857,1033)(859,1031)(877,1013)(881,1009)(907,983)(919,971)(937,953)

Posté par
seb_dji
re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach 08-01-14 à 11:54

perdu2010

Posté par
jonwam
re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach 08-01-14 à 17:12

gagnéBonjour,

je trouve 1890.

Merci pour cette enigme.

Posté par
rijks
re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach 14-01-14 à 10:24

gagnéBonjour,
Le nombre ayant le plus de couple de nombres premiers c'est 1890 avec 91 couples :
(à noter qu'en seconde position on a 2010 avec 84 couples)
11 1879
13 1877
17 1873
19 1871
23 1867
29 1861
43 1847
59 1831
67 1823
79 1811
89 1801
101 1789
103 1787
107 1783
113 1777
131 1759
137 1753
149 1741
157 1733
167 1723
181 1709
191 1699
193 1697
197 1693
223 1667
227 1663
233 1657
263 1627
269 1621
271 1619
277 1613
281 1609
283 1607
293 1597
307 1583
311 1579
331 1559
337 1553
347 1543
359 1531
367 1523
379 1511
397 1493
401 1489
409 1481
419 1471
431 1459
439 1451
443 1447
457 1433
461 1429
463 1427
467 1423
491 1399
509 1381
523 1367
563 1327
569 1321
571 1319
587 1303
593 1297
599 1291
601 1289
607 1283
613 1277
631 1259
641 1249
653 1237
659 1231
661 1229
673 1217
677 1213
709 1181
719 1171
727 1163
739 1151
761 1129
773 1117
787 1103
797 1093
821 1069
827 1063
829 1061
839 1051
857 1033
859 1031
877 1013
881 1009
907 983
919 971
937 953

Posté par
basilide
Madame Goldbach 17-01-14 à 14:50

gagnéLe nombre pair 1890 est le seul nombre pair inférieur à 2014 engendré par le plus grand nombre de couples de nombres premiers. (Engendré par 91 couples de nombres premiers)

Merci.

Posté par
Surb
re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach 21-01-14 à 00:14

gagnéBonjour,

Je tente le 1890 avec 91 paires différentes.

Merci pour l'enigme

Posté par
Chatof
re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach 26-01-14 à 07:00

gagné1890 avec 91 couples

[[953,937],[971,919],[983,907],[1009,881],[1013,877],[1031,859],[1033,857],[1051,839],[1061,829],[1063,827],[1069,821],[1093,797],[1103,787],[1117,773],[1129,761],[1151,739],[1163,727],[1171,719],[1181,709],[1213,677],[1217,673],[1229,661],[1231,659],[1237,653],[1249,641],[1259,631],[1277,613],[1283,607],[1289,601],[1291,599],[1297,593],[1303,587],[1319,571],[1321,569],[1327,563],[1367,523],[1381,509],[1399,491],[1423,467],[1427,463],[1429,461],[1433,457],[1447,443],[1451,439],[1459,431],[1471,419],[1481,409],[1489,401],[1493,397],[1511,379],[1523,367],[1531,359],[1543,347],[1553,337],[1559,331],[1579,311],[1583,307],[1597,293],[1607,283],[1609,281],[1613,277],[1619,271],[1621,269],[1627,263],[1657,233],[1663,227],[1667,223],[1693,197],[1697,193],[1699,191],[1709,181],[1723,167],[1733,157],[1741,149],[1753,137],[1759,131],[1777,113],[1783,107],[1787,103],[1789,101],[1801,89],[1811,79],[1823,67],[1831,59],[1847,43],[1861,29],[1867,23],[1871,19],[1873,17],[1877,13],[1879,11]]

bonjour et merci

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach 26-01-14 à 11:25

Clôture de l'énigme :

Merci à jose404 [lien]  d'avoir proposé cette énigme (que j'ai très légèrement modifiée).

Posté par
dpi
re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach 27-01-14 à 13:35

perduBonjour,

Mon erreur provient du fait que j'ai reporté des colonnes...
1680 était un bon candidat...

Posté par
lo5707
re : Joute n°130 : La conjecture de Madame Goldbach 27-01-14 à 21:17

gagnéheureusement que le nombre de couple n'était pas requis... (j'avais donné le double )

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 62:55:59.
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