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Joute n°131 : Le tour du monde de Marius

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
13-01-14 à 16:11

Bonjour à tous,

Marius rêve depuis toujours de faire le tour du monde. Il décide donc de s’engager dans la compagnie Marithmética Express qui effectue un service de liaison maritime de la façon suivante :
- 9 navires font le tour de monde en 30 jours en suivant l’équateur (cercle rouge),
- 5 autres font le tour de monde en 40 jours en suivant le cercle bleu et en passant par les pôles.

Joute n°131 : Le tour du monde de Marius

Tous les vaisseaux tournent dans le même sens sur leurs cercles respectifs et sont en permanence régulièrement espacés le long de leur trajet.
Les temps d’escale sont considérés comme négligeables.

Par ailleurs, les matelots ne peuvent changer d’embarcation qu’en 2 endroits seulement : l’île des maths (M) et l’île de la physique (P) qui sont situées sur l’équateur en 2 points diamétralement opposés. Ils peuvent descendre à terre et attendre le passage de n'importe quelle autre navette de la compagnie (le changement d'équipage peut aussi se faire de façon instantanée).

Pour impressionner ses camarades (vous ai-je dit qu’il était marseillais ?), Marius annonce : « Je parie que j’aurai servi sur tous les rafiots de cette compagnie en un temps minimum.»

Au moment précis où il rejoint son premier bord à partir de l’île des maths en direction des pôles, un des cargos qui fait le tour par l’équateur appareille de l’île de la physique.

Question : Au bout de combien de jours au minimum Marius aura-t-il terminé son dernier service en ayant été matelot sur chacun des 14 bateaux ?
Comme justification de votre réponse, donnez la liste de tous les jours où Marius a changé d'équipage, le premier jour d'embarquement portant le n°1
Un service se termine à l’arrivée sur l’île de maths ou sur l’île de la physique.

Comme justification de votre réponse, donnez la liste de tous les jours où Marius a changé d'équipage, le premier jour d'embarquement portant le n°1

Question subsidiaire : avez-vous remarqué quelque chose dans cet énoncé ? (les marins ont un petit avantage)

PS : quelques corrections ont été apportées à l'énoncé après sa publication ... désolé pour le désagrément !

Joute n°131 : Le tour du monde de Marius

Posté par
dpi
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 13-01-14 à 21:00

perduBonsoir,

Si j'ai bien compris, pour faire le tour de
tous les bateaux et finir à bon port il faudra
296 jours à Marius.

Posté par
dpi
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 14-01-14 à 08:56

perduJe donne le détail
Je nomme A B C D E les 5 bateaux polaires et 123456789 les équatoriaux

1 DEP>A
21 A >4
39 >3
58 >2
73 >B
94 >9
113 >8
131 >7
149 >6
165 >C
196 >1
228 >5
249 >E
277 >D
FIN LE 297 SOIT 296 JOURS

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 14-01-14 à 09:41

perduBonjour à tous.
Merci godefroy pour cette énigme plutôt "corsée" !!
J'ai longtemps hésité à répondre car je ne vois pas comment optimiser à coût sûr les différents changements de bateau.
Et puis je suis sûr que je passe à côté d'une grosse astuce (pourquoi parler de changement d'équipage ???).
Enfin pour la beauté du geste je réponds.
Les bateaux sont identifiés de R0 à R8 et de B0 à B4.
Marius part de l'île des maths le jour 1 et arrive à l'île des maths le jour 305.
Il a donc mis 304 jours pour voyager sur les 14 bateaux...
Ci-joint le détail...

Joute n°131 : Le tour du monde de Marius

Posté par
basilide
Marius le matelot 14-01-14 à 09:58

perduMarius aura terminé en 312 jours.

Au 1er jour, il aura débuté son service. Au 17è jour, 37è, 56è, 74è, 92è, 109è, 129è, 147è, 169è, 201è, 231è, 265è et au 293è jour, il aura changé d'équipage. A la fin du 312è jour, il aura terminé.

Oups!

Posté par
rschoon
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 14-01-14 à 12:07

perduBonjour à tous.

Il me semble qu'il faudra à Marius au minimum 268 jours et 8 heures:

Les jours d'embarquement sont : 1,41,57,77,92,109,129,144,162,181,196,213,233,254.
Les jours de débarquement sont : 21,56,77,92,107,129,144,159,177,196,211,233,253,269.

Merci pour l'énigme.

Posté par
torio
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 14-01-14 à 14:24

perduEn 304 jours :


Ni : les 5 bateaux (Nord Sud)
Ei : les 9 Bateaux (Est-Ouest)

prendre N1 pour le trajet MP départ : 0 arrivée 20
prendre E8 pour le trajet PM départ : 23.33 arrivée 38.33
prendre E9 pour le trajet MP départ : 41.67 arrivée 56.67
prendre E1 pour le trajet PM départ : 60 arrivée 75
prendre E2 pour le trajet MP départ : 78.33 arrivée 93.33
prendre E3 pour le trajet PM départ : 96.67 arrivée 111.67
prendre N5 pour le trajet MP départ : 112 arrivée 132
prendre E5 pour le trajet PM départ : 133.33 arrivée 148.33
prendre E6 pour le trajet MP départ : 151.67 arrivée 166.67
prendre E7 pour le trajet PM départ : 170 arrivée 185
prendre E4 pour le trajet MP départ : 205 arrivée 220
prendre N2 pour le trajet PM départ : 228 arrivée 248
prendre N3 pour le trajet MP départ : 256 arrivée 276
prendre N4 pour le trajet PM départ : 284 arrivée 304

ci-dessous : les horaires des bateaux

Joute n°131 : Le tour du monde de Marius

Posté par
seb_dji
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 14-01-14 à 18:16

perduje trouve 296 jours:
pole1: 0, 20
equa1: 20, 35
equa2: 38 1/3, 53 1/3
equa3: 56 2/3, 71 2/3
equa4: 75, 90
equa5: 93 1/3, 108 1/3
equa6: 111 2/3, 126 2/3
equa7: 130, 145
equa8: 148 1/3, 163 1/3
equa9: 166 2/3 181 2/3
pole2: 184, 204
pole3: 212, 232
pole4: 248, 268
pole5: 276, 296

Posté par
masab
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 14-01-14 à 19:56

perduBonjour,

La réponse est :  au bout de 297 jours

jour 1   embarquement sur paquebot 1 Pôles, sur ileMath
jour 21   débarquement sur ilePhys
jour 21   embarquement sur paquebot 4 Equateur
jour 36   débarquement sur ileMath
jour 39+1/3   embarquement sur paquebot 3 Equateur
jour 54+1/3   débarquement sur ilePhys
jour 57+2/3   embarquement sur paquebot 2 Equateur
jour 72+2/3   débarquement sur ileMath
jour 73   embarquement sur paquebot 2 Pôles
jour 93   débarquement sur ilePhys
jour 94+1/3   embarquement sur paquebot 9 Equateur
jour 109+1/3   débarquement sur ileMath
jour 112+2/3   embarquement sur paquebot 8 Equateur
jour 127+2/3   débarquement sur ilePhys
jour 131   embarquement sur paquebot 7 Equateur
jour 146   débarquement sur ileMath
jour 149+1/3   embarquement sur paquebot 6 Equateur
jour 164+1/3   débarquement sur ilePhys
jour 165   embarquement sur paquebot 3 Pôles
jour 185   débarquement sur ileMath
jour 196   embarquement sur paquebot 1 Equateur
jour 211   débarquement sur ilePhys
jour 227+2/3   embarquement sur paquebot 5 Equateur
jour 242+2/3   débarquement sur ileMath
jour 249   embarquement sur paquebot 5 Pôles
jour 269   débarquement sur ilePhys
jour 277   embarquement sur paquebot 4 Pôles
jour 297   débarquement sur ileMath

Merci pour cette énigme croisière...

Posté par
derny
Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 16-01-14 à 11:23

gagnéBonjour
195 jours
Il embarque les 1,28,56,84,112,134(133 1/3),152(151 2/3),170,189(188 1/3),207(206 2/3),225,244(243 1/3),262(261 2/3),280e jours

Posté par
fontaine6140
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 16-01-14 à 22:44

gagnéBonjour Godefroy,

dur,dur!!!

Bonjour Godefroy,

J'ai supposé que le trajet de Marius
était constitué de 14 demi-cercles différents.(c'est peut-être FADA mais)

Si ce n'est pas le cas: inutile d'aller plus loin.
sinon
voici une solution à 295 jours.(885/3)


Joute n°131 : Le tour du monde de Marius


Solution:<JGHINEFKLMABCD> 885

Jour  Départ     bateau  durée      arrivée   en ?    attente
1        0/3       <J>      60/3        60/3     P        0
21    60/3       <G>      45/3        105/3    M       10/3          
39    115/3       <H>      60/3        160/3    P       10/3  
57    170/3       <I>      45/3        215/3    M        1/3
73    216/3       <N>      60/3        276/3    P       34/3
104   310/3       <E>      45/3        355/3    M       10/3          
122   365/3       <F>      45/3        410/3    P       34/3
149   444/3       <K>      60/3        504/3    M       24/3
177   528/3       <L>      60/3        588/3    P       24/3
205   612/3       <M>      60/3        672/3    M        3/3  
226   675/3       <A>      45/3        720/3    P       10/3
244   730/3       <B>      45/3        775/3    M       10/3
262   785/3       <C>      45/3        830/3    P       10/3
281   840/3       <D>      45/3        885/3    M       fin du trajet (jour 296)

Merci pour cette joute très difficile

Posté par
LeDino
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 19-01-14 à 18:02

gagnéBonjour,

REMARQUES :

Problème hyper inventif et très déboussolant ! Bravo et merci.

Je n'ai malheureusement pas trouvé mieux que la solution "naïve" qui consiste à enchaîner les cinq embarcations polaires, suivies des 9 équatoriales.
La durée est alors simplement la durée de navigation (5*20 + 9*15 = 235) à laquelle on ajoute 4 écarts inter-polaires (4*40/5 = 32), 8 écarts inter-équatoriales (8*30/9 = 26,66...) et enfin le temps d'attente entre le dernier polaire arrivé et le prochain équatorial (4/3=1,33...).

Je trouve ma réponse tellement décevante que j'espère presque m'être trompé.
Pour la question subsidiaire : les objets flottants sont tous désignés par un terme différent à chaque fois .

Dernière remarque : on fait abstraction des décalages horaires et on raisonne en durées pures.
On suppose également que l'embarquement du premier jour se fait avant 8 heures du matin, sinon il y a un petit problème sur une des dates suivantes...
Mais le problème disparait peut-être avec la bonne solution si je me suis planté et que j'ai raté quelque chose...


MA REPONSE :

Marius aura terminé son service dans le meilleur des cas au bout de 295 jours.

Jours d'embarquement n° :  1,  29,  57,  85,  113,  134,  152,  171,  189,  207,  226,  244,  262,  281
Jour d'arrivée :  296

Posté par
littleguy
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 20-01-14 à 15:22

perduBonjour,

En partant du principe que Marius embarque dès qu'un vaisseau non encore utilisé se présente (bien que ce ne soit peut-être pas la meilleure stratégie, mais j'ai essayé quelques autres cas sans succès) et sous réserve que je ne me sois pas trompé (de moins en moins sûr vu mon "palmarès"), je propose ceci :

Je note mi et pi les différents navires.

Jour 1 : Marius embarque en M à midi sur m1  et arrive en P le jour 16 à midi
Jour 17 : il embarque en P sur p3 à midi et arrive en M le jour 37 à midi
Jour 38 : en M sur m3 à 4h , arrive en P le 53 à 4h
Jour 56 : en P sur m4 à midi, arrive en M le 71 à midi
Jour 74 : en M sur m5 à 20h, arrive en P le 89 à 20h
Jour 93 : en P sur m6 à 4h, arrive en M le 108 à 4h
Jour 109 : en M sur p2 à midi, arrive en P le 129 à midi
Jour 129 : en P sur m8 à 20h, arrive en M le 144 à 20h
Jour 148 : en M sur m9 à 4h, arrive en P le 163 à 4h
Jour 169 : en P sur m2 à 20h, arrive en M le 184 à 20h
Jour 201 : en M sur m7 à midi, arrive en P le 216 à midi
Jour 225 : en P sur p4 à midi, arrive en M le 245 à midi
Jour 253 : en M sur p5 à midi, arrive en P le 273 à midi
Jour 281 : en P sur p1 à midi, arrive en M le 301 à midi

Soit 300 jours de navigation.

Merci d'occuper (même si parfois préoccuper convient mieux !) mes "loisirs" autres que le sport, même quand le poisson s'invite trop souvent.

Posté par
Zakoji
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 23-01-14 à 03:52

gagnéBuenas noche,

je dirais 295 jours dont 60 à terre dans les îles.

On commence jour 1 à 00:00, les navires sont numérotés de 0 à 8 pour les équatoriens, et 0 à 4 pour les polaires.
( je trouve d'autres rotations possibles avec la même durée totale )

jour 1 à 00:00 : embarquement navire polaire 0
jour 29 à 00:00 : embarquement navire polaire 4
jour 57 à 00:00 : embarquement navire polaire 3
jour 87 à 16:00 : embarquement navire équatorien 1
jour 113 à 00:00 : embarquement navire polaire 1
jour 134 à 08:00 : embarquement navire équatorien 5
jour 152 à 16:00 : embarquement navire équatorien 4
jour 171 à 00:00 : embarquement navire équatorien 3
jour 189 à 08:00 : embarquement navire équatorien 2
jour 205 à 00:00 : embarquement navire polaire 2
jour 226 à 00:00 : embarquement navire équatorien 0
jour 244 à 08:00 : embarquement navire équatorien 8
jour 262 à 16:00 : embarquement navire  équatorien 7
jour 281 à 00:00 : embarquement navire  équatorien 6

Posté par
brubru777
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 27-01-14 à 03:47

perduBonjour,

Je trouve pas mal de temps avec des tiers de jours mais comme seuls les jours sont demandés, j'ai décidé de mettre juste les jours entiers, au risque de me prendre un poisson. Voici ma solution.

Jour 1, Ile des Maths (0)
Bateau 0 direction Pôles, départ le 1, arrivée le 21 -> Jour 21, Ile de la Physique (1)
Bateau 6 direction Equateur, départ le 21, arrivée le 36 -> Jour 36, Ile des Maths (2)
Bateau 7 direction Equateur, départ le 39, arrivée le 54 -> Jour 54, Ile de la Physique (3)
Bateau 8 direction Equateur, départ le 57, arrivée le 72 -> Jour 72, Ile des Maths (4)
Bateau 4 direction Pôles, départ le 73, arrivée le 93 -> Jour 93, Ile de la Physique (5)
Bateau 1 direction Equateur, départ le 94, arrivée le 109 -> Jour 109, Ile des Maths (6)
Bateau 2 direction Equateur, départ le 112, arrivée le 127 -> Jour 127, Ile de la Physique (7)
Bateau 3 direction Equateur, départ le 131, arrivée le 146 -> Jour 146, Ile des Maths (8)
Bateau 4 direction Equateur, départ le 149, arrivée le 164 -> Jour 164, Ile de la Physique (9)
Bateau 3 direction Pôles, départ le 165, arrivée le 185 -> Jour 185, Ile des Maths (10)
Bateau 0 direction Equateur, départ le 196, arrivée le 211 -> Jour 211, Ile de la Physique (11)
Bateau 1 direction Pôles, départ le 229, arrivée le 249 -> Jour 249, Ile des Maths (12)
Bateau 2 direction Pôles, départ le 257, arrivée le 277 -> Jour 277, Ile de la Physique (13)
Bateau 5 direction Equateur, départ le 287, arrivée le 302 -> Jour 302, Ile des Maths (14)

Soit, au total, 301 jours (et 16h).

Pour la question subsidiaire, je dirais que des bateaux qui traversent les pôles, c'est vraiment pas courant !

Merci pour l'énigme.

p.s.: C'est marrant que cette énigme arrive pile au moment où je démarre mon cours d'intelligence artificielle (AI Planning). Ca m'a permis d'appliquer directement le cours sur un cas "concret".

Posté par
totti1000
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 03-02-14 à 04:48

perduSalut godefroy,

bon je vais quand même tenter une réponse...

Je trouve que Marius arrivera au minimum au jour n°297 (soit 296 jours).

avec les numéros de jours de changement d'équipage :
1-22-41-59-77-96-114-132-151-169-185-213-249-277.

Merci.

Posté par
jonwam
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 03-02-14 à 19:06

perduBonjour,

pour le sport parce que je sens le poisson venir^^

j'ai une stratégie en 296 jours mais ce n'est sûrement pas la meilleure... On attend le moins longtemps entre chaque bateau mais pour les derniers bateaux on perd du temps.

Pour les jours de changement d'équipage: 20 35 115/3 160/3 170/3 215/3 72 92 280/3 325/3 335/3 380/3 130 145 445/3 490/3 164 184 195 210 680/3 725/3 248 268 276 296

merci pour cette énigme godefroy_lehardi

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 05-02-14 à 15:36

Clôture de l'énigme :


Combien de mathiliens, combien de mathiliennes
Qui sont partis joyeux sur des joutes lointaines,
Dans ce morne horizon se sont évanouis,
Rapportant un poisson au lieu d'un beau smiley !

En tout cas, bravo à ceux qui ont trouvé, et en particulier à LeDino qui a été le seul à donner la réponse à la question subsidiaire.
Pour les autres, consolez-vous : vous n'êtes pas les premiers à faire naufrage !

Joute n°131 : Le tour du monde de Marius

P.S. J'ai ajouté à la dernière minute (en croyant bien faire) une petite phrase sur l'heure des départs et des arrivées qui a pu induire en erreur les plus rapides.
Je m'en suis aperçu moins d'une heure après avoir posté la joute. J'espère que cela ne vous a pas trop perturbés.

Posté par
dpi
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 06-02-14 à 08:41

perduJ'ai voulu répondre le premier et comme d'hab. merci

Posté par
littleguy
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 06-02-14 à 13:15

perduBonjour,

Et moi je ne sais tout simplement pas lire : j'ai fait partir Marius sur l'équateur et non vers les pôles !
De toute façon aucun regret ; je l'ai refait avec le vrai texte et ma "stratégie" (Marius embarque dès qu'un vaisseau non encore utilisé se présente) me conduit à 296 jours (mêmes étapes que dpi)

Pourtant j'ai assisté au lancement du France et les paquebots ça devrait m'inspirer !

Posté par
castoriginal
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 06-02-14 à 18:06

Bonsoir,


je n'ai pas très bien compris la réponse exacte de "derny" ! Cela mérite des explications.

D'autre part, il y a un monde entre la réalité et l'abstraction de bateaux qui naviguent aussi bien sur terre que sur mer pour franchir aussi les banquises des pôles. C'est extra ! comme dirait Léo Ferré.

On peut aussi inventer des engins qui traversent la Terre pour ressurgir à l'opposé en explorant les couches du noyau terrestre et résistant aux températures extrêmement ravigotantes

Merci !

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 06-02-14 à 18:52

C'est vrai que j'ai fait preuve de mansuétude par rapport à la réponse de derny.

Sa liste des jours ne laissait aucun doute sur le fait qu'il s'agissait d'une erreur de frappe.
En plus, il a été le premier à donner la bonne réponse après une avalanche de poissons.

D'habitude, ça n'est pas accepté mais j'assume totalement cette exception.

Et puis, je suis maître après dieu, non ? Mille sabords !

Posté par
dpi
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 07-02-14 à 10:53

perduBonjour,
j'aimerai savoir si la bonne réponse est 295 ,296 ou 297 ?

Comme je l'ai dit j'ai répondu le premier avec départ à 12 hdonc il était logique de dire arrivée à 12 h le 297 ème jour
soit 296 jours de trajet.

Il serait bon de ne plus avoir de doutes...

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 07-02-14 à 10:55

Bonjour dpi,

La bonne réponse était : 295 jours de mer.

Comme on part le jour n°1, on arrive le jour n°296.

Posté par
dpi
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 07-02-14 à 14:47

perduBonjour,

Je viens d'analyser les réponses.
Il se trouve que le fait d'avoir changé le départ
initial à 12 heures et de l'avoir mis à 00 h change
les données. ainsi le premier changement s'effectuait le
21 ème jour et non le 29 ème

brubru777,totti1000 ne sont pas habitués à se planter...

Posté par
LeDino
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 07-02-14 à 18:33

gagné

Citation :
Comme je l'ai dit j'ai répondu le premier avec départ à 12h donc il était logique de dire arrivée à 12h le 297ème jour, soit 296 jours de trajet.

Dans le cas d'une durée de 296 jour : oui.

Mais il y avait des solutions avec une durée à 295 jours.
Donc départ jour n°1 à 12h ==> arrivée jour n°296 à 12h.

Citation :
Je viens d'analyser les réponses.
Il se trouve que le fait d'avoir changé le départ initial à 12 heures et de l'avoir mis à 00 h change les données.
Ainsi le premier changement s'effectuait le 21ème jour et non le 29ème.

Le changement d'heure de départ change juste l'heure d'arrivée finale.
Mais la durée optimale reste dans tous les cas de 295 jours exactement et le jour d'arrivée reste le n°296 (si on note n°1 le jour de départ).

La seule chose qui peut changer dans le format de la réponse attendue si on change l'heure de départ, c'est la date de certains embarquements. Mais Godefroy en a tenu compte dans sa correction.

Quant à brubru et totti, ils n'ont pas trouvé la solution optimale en 295 jours. L'heure de départ n'y change rien.

Posté par
fontaine6140
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 07-02-14 à 21:31

gagnéBonsoir,

Citation :
Mais il y avait des solutions avec une durée à 295 jours.


J'en avais trouvé 7:

Solution:<JGHINEFKLMABCD> 885
1 Nom=J Jour= 60 Cherche= 0 Trouve= 0 dT= 0
2 Nom=G Jour= 45 Cherche= 60 Trouve= 60 dT= 0
3 Nom=H Jour= 45 Cherche= 105 Trouve= 115 dT= 10
4 Nom=I Jour= 45 Cherche= 160 Trouve= 170 dT= 10
5 Nom=N Jour= 60 Cherche= 215 Trouve= 216 dT= 1
6 Nom=E Jour= 45 Cherche= 276 Trouve= 310 dT= 34
7 Nom=F Jour= 45 Cherche= 355 Trouve= 365 dT= 10
8 Nom=K Jour= 60 Cherche= 410 Trouve= 444 dT= 34
9 Nom=L Jour= 60 Cherche= 504 Trouve= 528 dT= 24
10 Nom=M Jour= 60 Cherche= 588 Trouve= 612 dT= 24
11 Nom=A Jour= 45 Cherche= 672 Trouve= 675 dT= 3
12 Nom=B Jour= 45 Cherche= 720 Trouve= 730 dT= 10
13 Nom=C Jour= 45 Cherche= 775 Trouve= 785 dT= 10
14 Nom=D Jour= 45 Cherche= 830 Trouve= 840 dT= 10

Solution:<JGHINEKLFMABCD> 885
1 Nom=J Jour= 60 Cherche= 0 Trouve= 0 dT= 0
2 Nom=G Jour= 45 Cherche= 60 Trouve= 60 dT= 0
3 Nom=H Jour= 45 Cherche= 105 Trouve= 115 dT= 10
4 Nom=I Jour= 45 Cherche= 160 Trouve= 170 dT= 10
5 Nom=N Jour= 60 Cherche= 215 Trouve= 216 dT= 1
6 Nom=E Jour= 45 Cherche= 276 Trouve= 310 dT= 34
7 Nom=K Jour= 60 Cherche= 355 Trouve= 384 dT= 29
8 Nom=L Jour= 60 Cherche= 444 Trouve= 468 dT= 24
9 Nom=F Jour= 45 Cherche= 528 Trouve= 545 dT= 17
10 Nom=M Jour= 60 Cherche= 590 Trouve= 612 dT= 22
11 Nom=A Jour= 45 Cherche= 672 Trouve= 675 dT= 3
12 Nom=B Jour= 45 Cherche= 720 Trouve= 730 dT= 10
13 Nom=C Jour= 45 Cherche= 775 Trouve= 785 dT= 10
14 Nom=D Jour= 45 Cherche= 830 Trouve= 840 dT= 10

Solution:<JGHINFKLEMABCD> 885
1 Nom=J Jour= 60 Cherche= 0 Trouve= 0 dT= 0
2 Nom=G Jour= 45 Cherche= 60 Trouve= 60 dT= 0
3 Nom=H Jour= 45 Cherche= 105 Trouve= 115 dT= 10
4 Nom=I Jour= 45 Cherche= 160 Trouve= 170 dT= 10
5 Nom=N Jour= 60 Cherche= 215 Trouve= 216 dT= 1
6 Nom=F Jour= 45 Cherche= 276 Trouve= 320 dT= 44
7 Nom=K Jour= 60 Cherche= 365 Trouve= 384 dT= 19
8 Nom=L Jour= 60 Cherche= 444 Trouve= 468 dT= 24
9 Nom=E Jour= 45 Cherche= 528 Trouve= 535 dT= 7
10 Nom=M Jour= 60 Cherche= 580 Trouve= 612 dT= 32
11 Nom=A Jour= 45 Cherche= 672 Trouve= 675 dT= 3
12 Nom=B Jour= 45 Cherche= 720 Trouve= 730 dT= 10
13 Nom=C Jour= 45 Cherche= 775 Trouve= 785 dT= 10
14 Nom=D Jour= 45 Cherche= 830 Trouve= 840 dT= 10

Solution:<JGHINKLEFMABCD> 885
1 Nom=J Jour= 60 Cherche= 0 Trouve= 0 dT= 0
2 Nom=G Jour= 45 Cherche= 60 Trouve= 60 dT= 0
3 Nom=H Jour= 45 Cherche= 105 Trouve= 115 dT= 10
4 Nom=I Jour= 45 Cherche= 160 Trouve= 170 dT= 10
5 Nom=N Jour= 60 Cherche= 215 Trouve= 216 dT= 1
6 Nom=K Jour= 60 Cherche= 276 Trouve= 324 dT= 48
7 Nom=L Jour= 60 Cherche= 384 Trouve= 408 dT= 24
8 Nom=E Jour= 45 Cherche= 468 Trouve= 490 dT= 22
9 Nom=F Jour= 45 Cherche= 535 Trouve= 545 dT= 10
10 Nom=M Jour= 60 Cherche= 590 Trouve= 612 dT= 22
11 Nom=A Jour= 45 Cherche= 672 Trouve= 675 dT= 3
12 Nom=B Jour= 45 Cherche= 720 Trouve= 730 dT= 10
13 Nom=C Jour= 45 Cherche= 775 Trouve= 785 dT= 10
14 Nom=D Jour= 45 Cherche= 830 Trouve= 840 dT= 10

Solution:<JIKLNEFGHMABCD> 885
1 Nom=J Jour= 60 Cherche= 0 Trouve= 0 dT= 0
2 Nom=I Jour= 45 Cherche= 60 Trouve= 80 dT= 20
3 Nom=K Jour= 60 Cherche= 125 Trouve= 144 dT= 19
4 Nom=L Jour= 60 Cherche= 204 Trouve= 228 dT= 24
5 Nom=N Jour= 60 Cherche= 288 Trouve= 336 dT= 48
6 Nom=E Jour= 45 Cherche= 396 Trouve= 400 dT= 4
7 Nom=F Jour= 45 Cherche= 445 Trouve= 455 dT= 10
8 Nom=G Jour= 45 Cherche= 500 Trouve= 510 dT= 10
9 Nom=H Jour= 45 Cherche= 555 Trouve= 565 dT= 10
10 Nom=M Jour= 60 Cherche= 610 Trouve= 612 dT= 2
11 Nom=A Jour= 45 Cherche= 672 Trouve= 675 dT= 3
12 Nom=B Jour= 45 Cherche= 720 Trouve= 730 dT= 10
13 Nom=C Jour= 45 Cherche= 775 Trouve= 785 dT= 10
14 Nom=D Jour= 45 Cherche= 830 Trouve= 840 dT= 10

Solution:<JKLINEFGHMABCD> 885
1 Nom=J Jour= 60 Cherche= 0 Trouve= 0 dT= 0
2 Nom=K Jour= 60 Cherche= 60 Trouve= 84 dT= 24
3 Nom=L Jour= 60 Cherche= 144 Trouve= 168 dT= 24
4 Nom=I Jour= 45 Cherche= 228 Trouve= 260 dT= 32
5 Nom=N Jour= 60 Cherche= 305 Trouve= 336 dT= 31
6 Nom=E Jour= 45 Cherche= 396 Trouve= 400 dT= 4
7 Nom=F Jour= 45 Cherche= 445 Trouve= 455 dT= 10
8 Nom=G Jour= 45 Cherche= 500 Trouve= 510 dT= 10
9 Nom=H Jour= 45 Cherche= 555 Trouve= 565 dT= 10
10 Nom=M Jour= 60 Cherche= 610 Trouve= 612 dT= 2
11 Nom=A Jour= 45 Cherche= 672 Trouve= 675 dT= 3
12 Nom=B Jour= 45 Cherche= 720 Trouve= 730 dT= 10
13 Nom=C Jour= 45 Cherche= 775 Trouve= 785 dT= 10
14 Nom=D Jour= 45 Cherche= 830 Trouve= 840 dT= 10

Solution:<JKLMNEFGHIABCD> 885
1 Nom=J Jour= 60 Cherche= 0 Trouve= 0 dT= 0
2 Nom=K Jour= 60 Cherche= 60 Trouve= 84 dT= 24
3 Nom=L Jour= 60 Cherche= 144 Trouve= 168 dT= 24
4 Nom=M Jour= 60 Cherche= 228 Trouve= 252 dT= 24
5 Nom=N Jour= 60 Cherche= 312 Trouve= 336 dT= 24
6 Nom=E Jour= 45 Cherche= 396 Trouve= 400 dT= 4
7 Nom=F Jour= 45 Cherche= 445 Trouve= 455 dT= 10
8 Nom=G Jour= 45 Cherche= 500 Trouve= 510 dT= 10
9 Nom=H Jour= 45 Cherche= 555 Trouve= 565 dT= 10
10 Nom=I Jour= 45 Cherche= 610 Trouve= 620 dT= 10
11 Nom=A Jour= 45 Cherche= 665 Trouve= 675 dT= 10
12 Nom=B Jour= 45 Cherche= 720 Trouve= 730 dT= 10
13 Nom=C Jour= 45 Cherche= 775 Trouve= 785 dT= 10
14 Nom=D Jour= 45 Cherche= 830 Trouve= 840 dT= 10

Posté par
LeDino
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 07-02-14 à 23:07

gagnéLe dernière solution est triviale.
5 polaires suivies de 9 équatoriales.
C'est ma réponse.
Rien à prouver, pas de migraine, une solution à la "Marius" quoi ...

Posté par
totti1000
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 08-02-14 à 00:15

perduEt voilà ce que c'est de répondre à 4h00 du mat...

J'avais la bonne stratégie... mais j'ai fait partir les deux embarcations de l'île des maths, d'où le 2 jours en plus...

pffff

Posté par
LeDino
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 08-02-14 à 00:53

gagné

Citation :
J'avais la bonne stratégie... mais j'ai fait partir les deux embarcations de l'île des maths, d'où le 2 jours en plus...

Marin d'eau douce !

Posté par
Chatof
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 08-02-14 à 09:49

295 jours  
1 ; 21 ; 49 ; 77 ; 105 ; 133 ; 149 ; 168 ; 186 ; 204 ; 223 ; 241 ; 259 ; 278 ; 296 

Je considère que Marius comme Phileas Fog démarre à midi.
En résumé, je trouve la solution: 5 voyages par les pôles puis 9 voyages par l'équateur.

Bonjour et merci Godefroy_lehardi pour cette énigme.

Posté par
Chatof
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 08-02-14 à 10:25

Je ne trouve qu'une réponse : la triviale.
Joute n°131 : Le tour du monde de Marius

Citation :
Jour  Départ     bateau  durée      arrivée   en ?    attente
1        0/3       <J>      60/3        60/3     P        0
21    60/3       <G>      45/3        105/3    M       10/3          
39    115/3       <H>      60/3        160/3    P       10/3  

en arrivant en M à 105/3=35 le prochain départ pour le pôle est à 120/3=40=5*8 et non 115/3.

Posté par
fontaine6140
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 08-02-14 à 13:04

gagnéBonjour Chatof,

Citation :
J'ai supposé que le trajet de Marius était constitué de 14 demi-cercles différents.


J'ai simplement voulu dire que l'on n'effectuait pas de tour de la terre sur un même navire (mais uniquement des 1/2 tours).

En arrivant en M à 105/3=35 le prochain départ est à 115/3 et non 120/3=40=5*8
par l'équateur. (paquebot H)

J'ai supposé aussi que l'on prenait le premier rafiot qui se présente non déjà utilisé. (afin de minimiser le temps d'attente).

Posté par
LeDino
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 08-02-14 à 19:04

gagné

Citation :
en arrivant en M à 105/3=35 le prochain départ pour le pôle est à 120/3=40=5*8 et non 115/3.
Le bateau <G> (équatorial) de Fontaine arrive en M à 105/3.
Le bateau équatorial suivant (H) arrive donc 10/3 après, donc en 115/3.
Donc il n'y a pas d'erreur ici.
Il y a tout au plus une coquille dans la durée du trajet affichée pour ce bateau <H> (60/3 au lieu de 45/3), mais elle n'est pas répercutée dans la suite du calcul, donc pas de problème...

Posté par
littleguy
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 10-02-14 à 14:35

perduBonjour,

Absent quelques jours (voyage sur terre), je découvre...

Préambule : je ne remets en aucune façon le résultat 295.

J'ai lu qu'on pouvait obtenir ce résultat en utilisant comme stratégie "prendre le premier non utilisé qui se présente" (stratégie que j'avais utilisée avec en prime une erreur de lecture, passons ); et là je reste perplexe car j'obtiens 296.
Où est mon erreur ?

Tableaux Excel : le premier pour montrer comment j'ai procédé (chaque jour décomposé en tiers, par exemple quatre heures du mat, midi, vingt heures ; bateaux Mi et Pi, quand M1 part selon l'équateur, P1 part selon les pôles). Le second tableau donne le résultat obtenu (en rouge embarquement, en vert débarquement, lignes "inutiles" masquées)), soit 296 jours (donc 1 jour de plus que la bonne réponse).

Encore une fois, pas d'ambiguïté, 295 est la bonne réponse, mais si on peut l'obtenir avec cette stratégie, où est mon erreur ?

Joute n°131 : Le tour du monde de Marius

Joute n°131 : Le tour du monde de Marius

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 10-02-14 à 14:57

Bonjour littleguy,

J'ai vérifié ta feuille de route : elle est correcte.

Néanmoins, pour une raison difficile à expliquer pour moi (on attend les vrais matheux sur le sujet ), elle n'est pas optimale.

Je l'ai comparée à une des solutions en 295 jours que j'avais trouvées. Lors du 5ème changement de bateau, il vaut mieux perdre un peu plus de temps et prendre le bateau M5 (si j'ai bien compris tes notations) au lieu du M2.
Ca fait gagner une journée.

Bravo quand même pour tes recherches !

Posté par
littleguy
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 10-02-14 à 15:10

perduNous sommes bien d'accord, elle n'est pas optimale, je ne l'ai jamais contesté (et d'ailleurs dans ma première mouture j'émettais quelques doutes sur cette façon de procéder), mais je ne comprends pas comment on pourrait obtenir 295 avec cette façon "stricte" de procéder comme il a été dit

Posté par
LeDino
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 10-02-14 à 16:25

gagné

Citation :
Préambule : je ne remets en aucune façon le résultat 295.  

J'ai lu qu'on pouvait obtenir ce résultat en utilisant comme stratégie "prendre le premier non utilisé qui se présente" (stratégie que j'avais utilisée avec en prime une erreur de lecture, passons ); et là je reste perplexe car j'obtiens 296. Où est mon erreur ?

Bonjour lttleguy,

Tu n'as pas fait d'erreur.

La stratégie "prendre le premier non utilisé qui se présente" ne permet simplement pas de trouver la solution optimale.
Je ne pense pas qu'une affirmation aussi explicite ait été faite.
Tout au plus, fontaine6140 a-t-il dit quelque chose qui ressemble un peu, mais soit ses mots ont dépassé sa pensée, soit tu l'as sur-interprété ...

Posté par
LeDino
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 10-02-14 à 16:29

gagné

Citation :
... mais je ne comprends pas comment on pourrait obtenir 295 avec cette façon "stricte" de procéder...

Même réponse : c'est normal de ne pas le comprendre puisqu'on n'obtient pas 296 jours (et non pas 295) en appliquant cette règle stricte.

Citation :
... comme il a été dit.

Tout est là ...
Ce qui a "été dit" l'a été un peu vite... ou tu l'as survalorisé.

Posté par
littleguy
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 10-02-14 à 17:49

perduMea culpa, dans "J'ai supposé aussi" j'avais oublié "aussi". Mille excuses !

Posté par
littleguy
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 10-02-14 à 17:53

perdu... ou plus exactement j'avais mal interprété le "aussi".

Posté par
LeDino
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 10-02-14 à 18:11

gagné

Citation :
Je considère que Marius comme Phileas Fog démarre à midi.
Dans mon souvenir, Phileas Fogg ne démarrait pas à midi, mais en soirée. Je dirais bien qu'il quittait son club vers 20h ...

Posté par
littleguy
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 10-02-14 à 18:24

perdu> LeDino

Du coup je ne suis pour rien dans cette affirmation (j'opterais pour "huit heures quarante-cinq du soir")

Posté par
Chatof
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 14-02-14 à 10:54

J'ai encore perdu deux occasions de me taire.
- Bravo Fontaine6140 j'ai corrigé mon programme et je retrouve tes 7 solutions.
- Bravo LedDino et Littleguy

Citation :
Ce soir même, répondit Phileas Fogg. Donc, ajouta-t-il en consultant un calendrier de poche, puis que c'est aujourd'hui mercredi 2 octobre, je devrai être de retour à Londres, dans ce
salon même du Reform-Club, le samedi 21 décembre, à huit heures quarante-cinq du soir, faute de quoi les vingt mille livres déposées actuellement à mon crédit chez Baring frères vous appartiendront de fait et de droit, messieurs.
- Voici un chèque de pareille somme. »

Posté par
Chatof
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 14-02-14 à 11:14

JKLMNEFGHIABCD
[295,[[1,"Pô J",21],[29,"Pô K",49],[57,"Pô L",77],[85,"Pô M",105],[113,"Pô N",133],[134,"Eq E",149],[153,"Eq F",168],[171,"Eq G",186],[189,"Eq H",204],[208,"Eq I",223],[226,"Eq A",241],[244,"Eq B",259],[263,"Eq C",278],[281,"Eq D",296]]]
JKLINEFGHMABCD
[295,[[1,"Pô J",21],[29,"Pô K",49],[57,"Pô L",77],[88,"Eq I",103],[113,"Pô N",133],[134,"Eq E",149],[153,"Eq F",168],[171,"Eq G",186],[189,"Eq H",204],[205,"Pô M",225],[226,"Eq A",241],[244,"Eq B",259],[263,"Eq C",278],[281,"Eq D",296]]]
JGHINKLEFMABCD
[295,[[1,"Pô J",21],[21,"Eq G",36],[39,"Eq H",54],[58,"Eq I",73],[73,"Pô N",93],[109,"Pô K",129],[137,"Pô L",157],[164,"Eq E",179],[183,"Eq F",198],[205,"Pô M",225],[226,"Eq A",241],[244,"Eq B",259],[263,"Eq C",278],[281,"Eq D",296]]]
JGHINEKLFMABCD
[295,[[1,"Pô J",21],[21,"Eq G",36],[39,"Eq H",54],[58,"Eq I",73],[73,"Pô N",93],[104,"Eq E",119],[129,"Pô K",149],[157,"Pô L",177],[183,"Eq F",198],[205,"Pô M",225],[226,"Eq A",241],[244,"Eq B",259],[263,"Eq C",278],[281,"Eq D",296]]]
JGHINEFKLMABCD
[295,[[1,"Pô J",21],[21,"Eq G",36],[39,"Eq H",54],[58,"Eq I",73],[73,"Pô N",93],[104,"Eq E",119],[123,"Eq F",138],[149,"Pô K",169],[177,"Pô L",197],[205,"Pô M",225],[226,"Eq A",241],[244,"Eq B",259],[263,"Eq C",278],[281,"Eq D",296]]]
JGHINFKLEMABCD
[295,[[1,"Pô J",21],[21,"Eq G",36],[39,"Eq H",54],[58,"Eq I",73],[73,"Pô N",93],[108,"Eq F",123],[129,"Pô K",149],[157,"Pô L",177],[179,"Eq E",194],[205,"Pô M",225],[226,"Eq A",241],[244,"Eq B",259],[263,"Eq C",278],[281,"Eq D",296]]]
JIKLNEFGHMABCD
[295,[[1,"Pô J",21],[28,"Eq I",43],[49,"Pô K",69],[77,"Pô L",97],[113,"Pô N",133],[134,"Eq E",149],[153,"Eq F",168],[171,"Eq G",186],[189,"Eq H",204],[205,"Pô M",225],[226,"Eq A",241],[244,"Eq B",259],[263,"Eq C",278],[281,"Eq D",296]]]

Posté par
LeDino
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 14-02-14 à 12:33

gagnéEt bravo à toi Chatof pour l'effort .
La programmation ne devait pas être immédiatement évidente.

Posté par
Chatof
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 14-02-14 à 13:37

Merci LeDino.
Je me suis planté sur les congruences, plus qu'une simple erreur de programmation.  

Posté par
dpi
re : Joute n°131 : Le tour du monde de Marius 15-02-14 à 09:45

perduBonjour,

Vu le peu de participants ,il aurait été excellent de
valider 295 et 296 jours.

Pour rester dans l'esprit:
Comment ce vantard de Marius aurait laissé l'occasion
de prendre le premier bateau ? D'autant plus que le transit
était instantané comme admis par énoncé.

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 143:02:56.
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