Bonjour à tous,
Marius rêve depuis toujours de faire le tour du monde. Il décide donc de s’engager dans la compagnie Marithmética Express qui effectue un service de liaison maritime de la façon suivante :
- 9 navires font le tour de monde en 30 jours en suivant l’équateur (cercle rouge),
- 5 autres font le tour de monde en 40 jours en suivant le cercle bleu et en passant par les pôles.
Tous les vaisseaux tournent dans le même sens sur leurs cercles respectifs et sont en permanence régulièrement espacés le long de leur trajet.
Les temps d’escale sont considérés comme négligeables.
Par ailleurs, les matelots ne peuvent changer d’embarcation qu’en 2 endroits seulement : l’île des maths (M) et l’île de la physique (P) qui sont situées sur l’équateur en 2 points diamétralement opposés. Ils peuvent descendre à terre et attendre le passage de n'importe quelle autre navette de la compagnie (le changement d'équipage peut aussi se faire de façon instantanée).
Pour impressionner ses camarades (vous ai-je dit qu’il était marseillais ?), Marius annonce : « Je parie que j’aurai servi sur tous les rafiots de cette compagnie en un temps minimum.»
Au moment précis où il rejoint son premier bord à partir de l’île des maths en direction des pôles, un des cargos qui fait le tour par l’équateur appareille de l’île de la physique.
Question : Au bout de combien de jours au minimum Marius aura-t-il terminé son dernier service en ayant été matelot sur chacun des 14 bateaux ?
Comme justification de votre réponse, donnez la liste de tous les jours où Marius a changé d'équipage, le premier jour d'embarquement portant le n°1
Un service se termine à l’arrivée sur l’île de maths ou sur l’île de la physique.
Comme justification de votre réponse, donnez la liste de tous les jours où Marius a changé d'équipage, le premier jour d'embarquement portant le n°1
Question subsidiaire : avez-vous remarqué quelque chose dans cet énoncé ? (les marins ont un petit avantage)
PS : quelques corrections ont été apportées à l'énoncé après sa publication ... désolé pour le désagrément !
Bonsoir,
Si j'ai bien compris, pour faire le tour de
tous les bateaux et finir à bon port il faudra
296 jours à Marius.
Je donne le détail
Je nomme A B C D E les 5 bateaux polaires et 123456789 les équatoriaux
1 DEP>A
21 A >4
39 >3
58 >2
73 >B
94 >9
113 >8
131 >7
149 >6
165 >C
196 >1
228 >5
249 >E
277 >D
FIN LE 297 SOIT 296 JOURS
Bonjour à tous.
Merci godefroy pour cette énigme plutôt "corsée" !!
J'ai longtemps hésité à répondre car je ne vois pas comment optimiser à coût sûr les différents changements de bateau.
Et puis je suis sûr que je passe à côté d'une grosse astuce (pourquoi parler de changement d'équipage ???).
Enfin pour la beauté du geste je réponds.
Les bateaux sont identifiés de R0 à R8 et de B0 à B4.
Marius part de l'île des maths le jour 1 et arrive à l'île des maths le jour 305.
Il a donc mis 304 jours pour voyager sur les 14 bateaux...
Ci-joint le détail...
Marius aura terminé en 312 jours.
Au 1er jour, il aura débuté son service. Au 17è jour, 37è, 56è, 74è, 92è, 109è, 129è, 147è, 169è, 201è, 231è, 265è et au 293è jour, il aura changé d'équipage. A la fin du 312è jour, il aura terminé.
Oups!
Bonjour à tous.
Il me semble qu'il faudra à Marius au minimum 268 jours et 8 heures:
Les jours d'embarquement sont : 1,41,57,77,92,109,129,144,162,181,196,213,233,254.
Les jours de débarquement sont : 21,56,77,92,107,129,144,159,177,196,211,233,253,269.
Merci pour l'énigme.
En 304 jours :
Ni : les 5 bateaux (Nord Sud)
Ei : les 9 Bateaux (Est-Ouest)
prendre N1 pour le trajet MP départ : 0 arrivée 20
prendre E8 pour le trajet PM départ : 23.33 arrivée 38.33
prendre E9 pour le trajet MP départ : 41.67 arrivée 56.67
prendre E1 pour le trajet PM départ : 60 arrivée 75
prendre E2 pour le trajet MP départ : 78.33 arrivée 93.33
prendre E3 pour le trajet PM départ : 96.67 arrivée 111.67
prendre N5 pour le trajet MP départ : 112 arrivée 132
prendre E5 pour le trajet PM départ : 133.33 arrivée 148.33
prendre E6 pour le trajet MP départ : 151.67 arrivée 166.67
prendre E7 pour le trajet PM départ : 170 arrivée 185
prendre E4 pour le trajet MP départ : 205 arrivée 220
prendre N2 pour le trajet PM départ : 228 arrivée 248
prendre N3 pour le trajet MP départ : 256 arrivée 276
prendre N4 pour le trajet PM départ : 284 arrivée 304
ci-dessous : les horaires des bateaux
je trouve 296 jours:
pole1: 0, 20
equa1: 20, 35
equa2: 38 1/3, 53 1/3
equa3: 56 2/3, 71 2/3
equa4: 75, 90
equa5: 93 1/3, 108 1/3
equa6: 111 2/3, 126 2/3
equa7: 130, 145
equa8: 148 1/3, 163 1/3
equa9: 166 2/3 181 2/3
pole2: 184, 204
pole3: 212, 232
pole4: 248, 268
pole5: 276, 296
Bonjour,
La réponse est : au bout de 297 jours
jour 1 embarquement sur paquebot 1 Pôles, sur ileMath
jour 21 débarquement sur ilePhys
jour 21 embarquement sur paquebot 4 Equateur
jour 36 débarquement sur ileMath
jour 39+1/3 embarquement sur paquebot 3 Equateur
jour 54+1/3 débarquement sur ilePhys
jour 57+2/3 embarquement sur paquebot 2 Equateur
jour 72+2/3 débarquement sur ileMath
jour 73 embarquement sur paquebot 2 Pôles
jour 93 débarquement sur ilePhys
jour 94+1/3 embarquement sur paquebot 9 Equateur
jour 109+1/3 débarquement sur ileMath
jour 112+2/3 embarquement sur paquebot 8 Equateur
jour 127+2/3 débarquement sur ilePhys
jour 131 embarquement sur paquebot 7 Equateur
jour 146 débarquement sur ileMath
jour 149+1/3 embarquement sur paquebot 6 Equateur
jour 164+1/3 débarquement sur ilePhys
jour 165 embarquement sur paquebot 3 Pôles
jour 185 débarquement sur ileMath
jour 196 embarquement sur paquebot 1 Equateur
jour 211 débarquement sur ilePhys
jour 227+2/3 embarquement sur paquebot 5 Equateur
jour 242+2/3 débarquement sur ileMath
jour 249 embarquement sur paquebot 5 Pôles
jour 269 débarquement sur ilePhys
jour 277 embarquement sur paquebot 4 Pôles
jour 297 débarquement sur ileMath
Merci pour cette énigme croisière...
Bonjour
195 jours
Il embarque les 1,28,56,84,112,134(133 1/3),152(151 2/3),170,189(188 1/3),207(206 2/3),225,244(243 1/3),262(261 2/3),280e jours
Bonjour Godefroy,
dur,dur!!!
Bonjour Godefroy,
J'ai supposé que le trajet de Marius
était constitué de 14 demi-cercles différents.(c'est peut-être FADA mais)
Si ce n'est pas le cas: inutile d'aller plus loin.
sinon
voici une solution à 295 jours.(885/3)
Solution:<JGHINEFKLMABCD> 885
Jour Départ bateau durée arrivée en ? attente
1 0/3 <J> 60/3 60/3 P 0
21 60/3 <G> 45/3 105/3 M 10/3
39 115/3 <H> 60/3 160/3 P 10/3
57 170/3 <I> 45/3 215/3 M 1/3
73 216/3 <N> 60/3 276/3 P 34/3
104 310/3 <E> 45/3 355/3 M 10/3
122 365/3 <F> 45/3 410/3 P 34/3
149 444/3 <K> 60/3 504/3 M 24/3
177 528/3 <L> 60/3 588/3 P 24/3
205 612/3 <M> 60/3 672/3 M 3/3
226 675/3 <A> 45/3 720/3 P 10/3
244 730/3 <B> 45/3 775/3 M 10/3
262 785/3 <C> 45/3 830/3 P 10/3
281 840/3 <D> 45/3 885/3 M fin du trajet (jour 296)
Merci pour cette joute très difficile
Bonjour,
REMARQUES :
Problème hyper inventif et très déboussolant ! Bravo et merci.
Je n'ai malheureusement pas trouvé mieux que la solution "naïve" qui consiste à enchaîner les cinq embarcations polaires, suivies des 9 équatoriales.
La durée est alors simplement la durée de navigation (5*20 + 9*15 = 235) à laquelle on ajoute 4 écarts inter-polaires (4*40/5 = 32), 8 écarts inter-équatoriales (8*30/9 = 26,66...) et enfin le temps d'attente entre le dernier polaire arrivé et le prochain équatorial (4/3=1,33...).
Je trouve ma réponse tellement décevante que j'espère presque m'être trompé.
Pour la question subsidiaire : les objets flottants sont tous désignés par un terme différent à chaque fois .
Dernière remarque : on fait abstraction des décalages horaires et on raisonne en durées pures.
On suppose également que l'embarquement du premier jour se fait avant 8 heures du matin, sinon il y a un petit problème sur une des dates suivantes...
Mais le problème disparait peut-être avec la bonne solution si je me suis planté et que j'ai raté quelque chose...
MA REPONSE :
Marius aura terminé son service dans le meilleur des cas au bout de 295 jours.
Jours d'embarquement n° : 1, 29, 57, 85, 113, 134, 152, 171, 189, 207, 226, 244, 262, 281
Jour d'arrivée : 296
Bonjour,
En partant du principe que Marius embarque dès qu'un vaisseau non encore utilisé se présente (bien que ce ne soit peut-être pas la meilleure stratégie, mais j'ai essayé quelques autres cas sans succès) et sous réserve que je ne me sois pas trompé (de moins en moins sûr vu mon "palmarès"), je propose ceci :
Je note mi et pi les différents navires.
Jour 1 : Marius embarque en M à midi sur m1 et arrive en P le jour 16 à midi
Jour 17 : il embarque en P sur p3 à midi et arrive en M le jour 37 à midi
Jour 38 : en M sur m3 à 4h , arrive en P le 53 à 4h
Jour 56 : en P sur m4 à midi, arrive en M le 71 à midi
Jour 74 : en M sur m5 à 20h, arrive en P le 89 à 20h
Jour 93 : en P sur m6 à 4h, arrive en M le 108 à 4h
Jour 109 : en M sur p2 à midi, arrive en P le 129 à midi
Jour 129 : en P sur m8 à 20h, arrive en M le 144 à 20h
Jour 148 : en M sur m9 à 4h, arrive en P le 163 à 4h
Jour 169 : en P sur m2 à 20h, arrive en M le 184 à 20h
Jour 201 : en M sur m7 à midi, arrive en P le 216 à midi
Jour 225 : en P sur p4 à midi, arrive en M le 245 à midi
Jour 253 : en M sur p5 à midi, arrive en P le 273 à midi
Jour 281 : en P sur p1 à midi, arrive en M le 301 à midi
Soit 300 jours de navigation.
Merci d'occuper (même si parfois préoccuper convient mieux !) mes "loisirs" autres que le sport, même quand le poisson s'invite trop souvent.
Buenas noche,
je dirais 295 jours dont 60 à terre dans les îles.
On commence jour 1 à 00:00, les navires sont numérotés de 0 à 8 pour les équatoriens, et 0 à 4 pour les polaires.
( je trouve d'autres rotations possibles avec la même durée totale )
jour 1 à 00:00 : embarquement navire polaire 0
jour 29 à 00:00 : embarquement navire polaire 4
jour 57 à 00:00 : embarquement navire polaire 3
jour 87 à 16:00 : embarquement navire équatorien 1
jour 113 à 00:00 : embarquement navire polaire 1
jour 134 à 08:00 : embarquement navire équatorien 5
jour 152 à 16:00 : embarquement navire équatorien 4
jour 171 à 00:00 : embarquement navire équatorien 3
jour 189 à 08:00 : embarquement navire équatorien 2
jour 205 à 00:00 : embarquement navire polaire 2
jour 226 à 00:00 : embarquement navire équatorien 0
jour 244 à 08:00 : embarquement navire équatorien 8
jour 262 à 16:00 : embarquement navire équatorien 7
jour 281 à 00:00 : embarquement navire équatorien 6
Bonjour,
Je trouve pas mal de temps avec des tiers de jours mais comme seuls les jours sont demandés, j'ai décidé de mettre juste les jours entiers, au risque de me prendre un poisson. Voici ma solution.
Jour 1, Ile des Maths (0)
Bateau 0 direction Pôles, départ le 1, arrivée le 21 -> Jour 21, Ile de la Physique (1)
Bateau 6 direction Equateur, départ le 21, arrivée le 36 -> Jour 36, Ile des Maths (2)
Bateau 7 direction Equateur, départ le 39, arrivée le 54 -> Jour 54, Ile de la Physique (3)
Bateau 8 direction Equateur, départ le 57, arrivée le 72 -> Jour 72, Ile des Maths (4)
Bateau 4 direction Pôles, départ le 73, arrivée le 93 -> Jour 93, Ile de la Physique (5)
Bateau 1 direction Equateur, départ le 94, arrivée le 109 -> Jour 109, Ile des Maths (6)
Bateau 2 direction Equateur, départ le 112, arrivée le 127 -> Jour 127, Ile de la Physique (7)
Bateau 3 direction Equateur, départ le 131, arrivée le 146 -> Jour 146, Ile des Maths (8)
Bateau 4 direction Equateur, départ le 149, arrivée le 164 -> Jour 164, Ile de la Physique (9)
Bateau 3 direction Pôles, départ le 165, arrivée le 185 -> Jour 185, Ile des Maths (10)
Bateau 0 direction Equateur, départ le 196, arrivée le 211 -> Jour 211, Ile de la Physique (11)
Bateau 1 direction Pôles, départ le 229, arrivée le 249 -> Jour 249, Ile des Maths (12)
Bateau 2 direction Pôles, départ le 257, arrivée le 277 -> Jour 277, Ile de la Physique (13)
Bateau 5 direction Equateur, départ le 287, arrivée le 302 -> Jour 302, Ile des Maths (14)
Soit, au total, 301 jours (et 16h).
Pour la question subsidiaire, je dirais que des bateaux qui traversent les pôles, c'est vraiment pas courant !
Merci pour l'énigme.
p.s.: C'est marrant que cette énigme arrive pile au moment où je démarre mon cours d'intelligence artificielle (AI Planning). Ca m'a permis d'appliquer directement le cours sur un cas "concret".
Salut godefroy,
bon je vais quand même tenter une réponse...
Je trouve que Marius arrivera au minimum au jour n°297 (soit 296 jours).
avec les numéros de jours de changement d'équipage :
1-22-41-59-77-96-114-132-151-169-185-213-249-277.
Merci.
Bonjour,
pour le sport parce que je sens le poisson venir^^
j'ai une stratégie en 296 jours mais ce n'est sûrement pas la meilleure... On attend le moins longtemps entre chaque bateau mais pour les derniers bateaux on perd du temps.
Pour les jours de changement d'équipage: 20 35 115/3 160/3 170/3 215/3 72 92 280/3 325/3 335/3 380/3 130 145 445/3 490/3 164 184 195 210 680/3 725/3 248 268 276 296
merci pour cette énigme godefroy_lehardi
Clôture de l'énigme :
Combien de mathiliens, combien de mathiliennes
Qui sont partis joyeux sur des joutes lointaines,
Dans ce morne horizon se sont évanouis,
Rapportant un poisson au lieu d'un beau smiley !
En tout cas, bravo à ceux qui ont trouvé, et en particulier à LeDino qui a été le seul à donner la réponse à la question subsidiaire.
Pour les autres, consolez-vous : vous n'êtes pas les premiers à faire naufrage !
P.S. J'ai ajouté à la dernière minute (en croyant bien faire) une petite phrase sur l'heure des départs et des arrivées qui a pu induire en erreur les plus rapides.
Je m'en suis aperçu moins d'une heure après avoir posté la joute. J'espère que cela ne vous a pas trop perturbés.
Bonjour,
Et moi je ne sais tout simplement pas lire : j'ai fait partir Marius sur l'équateur et non vers les pôles !
De toute façon aucun regret ; je l'ai refait avec le vrai texte et ma "stratégie" (Marius embarque dès qu'un vaisseau non encore utilisé se présente) me conduit à 296 jours (mêmes étapes que dpi)
Pourtant j'ai assisté au lancement du France et les paquebots ça devrait m'inspirer !
Bonsoir,
je n'ai pas très bien compris la réponse exacte de "derny" ! Cela mérite des explications.
D'autre part, il y a un monde entre la réalité et l'abstraction de bateaux qui naviguent aussi bien sur terre que sur mer pour franchir aussi les banquises des pôles. C'est extra ! comme dirait Léo Ferré.
On peut aussi inventer des engins qui traversent la Terre pour ressurgir à l'opposé en explorant les couches du noyau terrestre et résistant aux températures extrêmement ravigotantes
Merci !
C'est vrai que j'ai fait preuve de mansuétude par rapport à la réponse de derny.
Sa liste des jours ne laissait aucun doute sur le fait qu'il s'agissait d'une erreur de frappe.
En plus, il a été le premier à donner la bonne réponse après une avalanche de poissons.
D'habitude, ça n'est pas accepté mais j'assume totalement cette exception.
Et puis, je suis maître après dieu, non ? Mille sabords !
Bonjour,
j'aimerai savoir si la bonne réponse est 295 ,296 ou 297 ?
Comme je l'ai dit j'ai répondu le premier avec départ à 12 hdonc il était logique de dire arrivée à 12 h le 297 ème jour
soit 296 jours de trajet.
Il serait bon de ne plus avoir de doutes...
Bonjour dpi,
La bonne réponse était : 295 jours de mer.
Comme on part le jour n°1, on arrive le jour n°296.
Bonjour,
Je viens d'analyser les réponses.
Il se trouve que le fait d'avoir changé le départ
initial à 12 heures et de l'avoir mis à 00 h change
les données. ainsi le premier changement s'effectuait le
21 ème jour et non le 29 ème
brubru777,totti1000 ne sont pas habitués à se planter...
Bonsoir,
Le dernière solution est triviale.
5 polaires suivies de 9 équatoriales.
C'est ma réponse.
Rien à prouver, pas de migraine, une solution à la "Marius" quoi ...
Et voilà ce que c'est de répondre à 4h00 du mat...
J'avais la bonne stratégie... mais j'ai fait partir les deux embarcations de l'île des maths, d'où le 2 jours en plus...
pffff
295 jours
1 ; 21 ; 49 ; 77 ; 105 ; 133 ; 149 ; 168 ; 186 ; 204 ; 223 ; 241 ; 259 ; 278 ; 296
Je considère que Marius comme Phileas Fog démarre à midi.
En résumé, je trouve la solution: 5 voyages par les pôles puis 9 voyages par l'équateur.
Bonjour et merci Godefroy_lehardi pour cette énigme.
Je ne trouve qu'une réponse : la triviale.
Joute n°131 : Le tour du monde de Marius
Bonjour Chatof,
Bonjour,
Absent quelques jours (voyage sur terre), je découvre...
Préambule : je ne remets en aucune façon le résultat 295.
J'ai lu qu'on pouvait obtenir ce résultat en utilisant comme stratégie "prendre le premier non utilisé qui se présente" (stratégie que j'avais utilisée avec en prime une erreur de lecture, passons ); et là je reste perplexe car j'obtiens 296.
Où est mon erreur ?
Tableaux Excel : le premier pour montrer comment j'ai procédé (chaque jour décomposé en tiers, par exemple quatre heures du mat, midi, vingt heures ; bateaux Mi et Pi, quand M1 part selon l'équateur, P1 part selon les pôles). Le second tableau donne le résultat obtenu (en rouge embarquement, en vert débarquement, lignes "inutiles" masquées)), soit 296 jours (donc 1 jour de plus que la bonne réponse).
Encore une fois, pas d'ambiguïté, 295 est la bonne réponse, mais si on peut l'obtenir avec cette stratégie, où est mon erreur ?
Bonjour littleguy,
J'ai vérifié ta feuille de route : elle est correcte.
Néanmoins, pour une raison difficile à expliquer pour moi (on attend les vrais matheux sur le sujet ), elle n'est pas optimale.
Je l'ai comparée à une des solutions en 295 jours que j'avais trouvées. Lors du 5ème changement de bateau, il vaut mieux perdre un peu plus de temps et prendre le bateau M5 (si j'ai bien compris tes notations) au lieu du M2.
Ca fait gagner une journée.
Bravo quand même pour tes recherches !
Nous sommes bien d'accord, elle n'est pas optimale, je ne l'ai jamais contesté (et d'ailleurs dans ma première mouture j'émettais quelques doutes sur cette façon de procéder), mais je ne comprends pas comment on pourrait obtenir 295 avec cette façon "stricte" de procéder comme il a été dit
> LeDino
Du coup je ne suis pour rien dans cette affirmation (j'opterais pour "huit heures quarante-cinq du soir")
J'ai encore perdu deux occasions de me taire.
- Bravo Fontaine6140 j'ai corrigé mon programme et je retrouve tes 7 solutions.
- Bravo LedDino et Littleguy
JKLMNEFGHIABCD
[295,[[1,"Pô J",21],[29,"Pô K",49],[57,"Pô L",77],[85,"Pô M",105],[113,"Pô N",133],[134,"Eq E",149],[153,"Eq F",168],[171,"Eq G",186],[189,"Eq H",204],[208,"Eq I",223],[226,"Eq A",241],[244,"Eq B",259],[263,"Eq C",278],[281,"Eq D",296]]]
JKLINEFGHMABCD
[295,[[1,"Pô J",21],[29,"Pô K",49],[57,"Pô L",77],[88,"Eq I",103],[113,"Pô N",133],[134,"Eq E",149],[153,"Eq F",168],[171,"Eq G",186],[189,"Eq H",204],[205,"Pô M",225],[226,"Eq A",241],[244,"Eq B",259],[263,"Eq C",278],[281,"Eq D",296]]]
JGHINKLEFMABCD
[295,[[1,"Pô J",21],[21,"Eq G",36],[39,"Eq H",54],[58,"Eq I",73],[73,"Pô N",93],[109,"Pô K",129],[137,"Pô L",157],[164,"Eq E",179],[183,"Eq F",198],[205,"Pô M",225],[226,"Eq A",241],[244,"Eq B",259],[263,"Eq C",278],[281,"Eq D",296]]]
JGHINEKLFMABCD
[295,[[1,"Pô J",21],[21,"Eq G",36],[39,"Eq H",54],[58,"Eq I",73],[73,"Pô N",93],[104,"Eq E",119],[129,"Pô K",149],[157,"Pô L",177],[183,"Eq F",198],[205,"Pô M",225],[226,"Eq A",241],[244,"Eq B",259],[263,"Eq C",278],[281,"Eq D",296]]]
JGHINEFKLMABCD
[295,[[1,"Pô J",21],[21,"Eq G",36],[39,"Eq H",54],[58,"Eq I",73],[73,"Pô N",93],[104,"Eq E",119],[123,"Eq F",138],[149,"Pô K",169],[177,"Pô L",197],[205,"Pô M",225],[226,"Eq A",241],[244,"Eq B",259],[263,"Eq C",278],[281,"Eq D",296]]]
JGHINFKLEMABCD
[295,[[1,"Pô J",21],[21,"Eq G",36],[39,"Eq H",54],[58,"Eq I",73],[73,"Pô N",93],[108,"Eq F",123],[129,"Pô K",149],[157,"Pô L",177],[179,"Eq E",194],[205,"Pô M",225],[226,"Eq A",241],[244,"Eq B",259],[263,"Eq C",278],[281,"Eq D",296]]]
JIKLNEFGHMABCD
[295,[[1,"Pô J",21],[28,"Eq I",43],[49,"Pô K",69],[77,"Pô L",97],[113,"Pô N",133],[134,"Eq E",149],[153,"Eq F",168],[171,"Eq G",186],[189,"Eq H",204],[205,"Pô M",225],[226,"Eq A",241],[244,"Eq B",259],[263,"Eq C",278],[281,"Eq D",296]]]
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :