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Joute n°134 : Saint Valentin
Bonjour à tous,
Steven a une passion: les nombres pairs. Il a même un nombre fétiche parmi ceux-ci.
Il a également une autre passion, secrète celle-là : il est éperdument amoureux d'Odette.
Mais il n'ose pas le lui avouer.
Odette a une passion: les nombres impairs. Elle a même un nombre fétiche parmi ceux-ci.
Elle a également une autre passion inavouée : elle est follement amoureuse de Steven.
Précision : il s'agit d'entiers naturels positifs ou nuls.
Un ami commun connaît leur secret ainsi que leur nombre fétiche.
Le jour de la Saint Valentin, il n'y tient plus : ces deux-là sont faits l'un pour l'autre ! Il faut qu'il leur donne une occasion de se le prouver.
Il les invite donc à boire un verre et, au cours de la conversation, il glisse : « Saviez-vous que vos nombres fétiches sont consécutifs ? »
Il laisse passer un moment puis annonce : « Diantre ! Je viens de trouver une idée pour démontrer la conjecture de Goldbach. Il faut que je note ça avant d'oublier. »
Et il les laisse en tête-à-tête.
Steven : « Ca ne me permet pas de connaitre ton nombre fétiche. »
Odette : « Moi non plus. »
Steven : « Alors, je connais ton nombre fétiche. »
Odette : « Moi aussi, maintenant, je connais ton nombre fétiche. »
Je vous laisse imaginer la suite…
Question : Quels sont les nombres fétiches de Steven et Odette ?
Sympa cette énigme des amoureux des nombres !!
je trouve que les nombres fétiches de Steven et Odette sont respectivement 2 et 3.
Bonjour godefroy,
nombres fétiches de Steven et Odette :
Steven 2
Odette 3
Merci pour cette énigme logique !
Bonjour,
Le fait que l'ami parle de la conjecture de Goldbach
laisse à penser que le nombre pair est la somme de 2
premiers et le nombre impair la somme de 3 premiers
Steven connait la conjecture et son nombre pair et peut
donc en fourchette présumer des nombres impairs d'Odette.
Celle-ci fait de même pour les nombres pairs qui encadrent
son impair .
Il y a une comète de cas..
sauf 12 donc 14 est le nombre fétiche de Steven et 13
celui d'Odette
Bonjour
Je pense que le nombre de Steven est 2, et celui d'Odette est 3.
Raisonnement:
- Steven sait qu'Odette aime le 1 ou le 3, mais ne sait pas lequel.
- Si Odette est folle du 1, elle connaîtrait immédiatement le nombre fétiche de Steven.
- Vu qu'elle ne le connaît pas, c'est que son nombre fétiche est le 3 (donc elle ne peut pas savoir si Steven préfère le 2 ou le 4).
- Odette ne pouvant pas répondre, Steven en déduit qu'elle ne peut aimer que le 3.
- enfin, puisque Steven peut lever l'ambiguïté, c'est que son chiffre fétiche ne peut être le 4 (sinon l'ambiguïté persiste). Elle sait donc qu'il aime le 2.
Pour tout autre nombre pair > 2 pour Steven, l'ambiguïté ne pourrait pas être levée après un aller-retour. Il faut donc que ce soit 2 et 3.
Au passage, bravo pour le choix des prénoms 
Merci pour la joute et à bientôt
Bonjour
le nombre fétiche de Steven est 2
le nombre fétiche d'Odette est 3
Steven ne peut pas répondre donc ce n'est pas 0
Odette sachant cela ne pouvant pas non plus répondre n'a pas 1
S'il peut répondre c'est alors qu'il a 2 seul cas qui permette d'avoir de connaitre le nbre d'Odette
Pareil pour Odette
2 est le nombre fétiche de Steven.
3 est le nombre fétiche d'Odette.
Merci pour cette balade romantique !
Bpnjour,
quelle énigme déroutante !
Et pour trouver des nombres uniques, je pense que l'on doit jouer avec les mots.
- ces deux-là sont faits l'un pour l'autre
- conjecture de Goldbach
me font penser que les nombres cherchés sont premiers.
Il n'y a qu'un seul nombre premier pair : 2.
Or 1 n'est pas premier donc le nombre d'Odette est 3.
C'est pourquoi je réponds, avec une absence totale de justification mathématique : 2 et 3 sont respectivement les nombres fétiches et Steven et d'Odette !
Bonne saint Valentin à tous...
Bonjour Godefroy.
Steven a pour fétiche 2 et Odette a pour fétiche 1.
La somme des deux nombres fétiches est un nombre premier ou 1.
Supposons que Steven ait un nombre supérieur à 2.
Il ne pourrait être de la forme 6n+4, car 6n+4 + 6n+5 est divisible par 3 et est supérieur à 3. Il saurait que le nombre d'Odette précède le sien.
Il ne pourrait être de la forme 6n+2, car 6n+2 + 6n+1 est divisible par 3 et est supérieur à 3. Il saurait que le nombre d'Odette suit le sien.
Donc Steven a un nombre divisible par 6.
Odette saurait que le nombre de Steven est le multiple de 6 voisin du sien et n'hésiterait pas.
Si le nombre de Steven est 0, il saurait que le nombre d'Odette est 1.
Le nombre de Steven est donc 2.
Si le nombre d'Odette est 3, elle saurait que le nombre de Steven est 2, car elle éliminerait 4, de la forme 6n+4.
Donc le nombre d'Odette est 1 et elle hésite entre 0 et 2 pour le nombre de Steven.
Bonsoir !^^
Je pense que le nombre fétiche de Steven est 2 et que celui d'Odette est 3.
Merci pour cette énigme
Bonjour
Steven aime le 0
Odette aime le 1
Merci pour cette énigme qui m a pris la tête un bon moment jusqu'à mon éclair de ce matin !
bonjour,
Je ne suis pas sûr de ma réponse mais voilà mon raisonnement :
L'ami en question leur a donné un indice pour qu'ils puissent trouver à coup sûr.
Si le nombre de Steven avait été 0, alors il aurait deviné le nombre d'Odette (1) mais ce n'est pas le cas.
Odette comprend que ce n'est pas 0, mais elle ne connait toujours pas le nombre, ce qui signifie que ce n'est pas le nombre 1.
Au final le nombre de Steven est le 2 et celui d'Odette est le 3.
je pense que vu qu'il a citer La conjecture de Goldbach:"Tout nombre entier pair supérieur à 3 peut s'écrire comme la somme de deux nombres premiers."on a 8=7+2
alors son nbre fétiche est 7
et celui de odette est 8
Bonjour,
Je pense que le nombre de Steven est 2 et que celui d'Odette est 3.
Le renseignement "Saviez-vous que vos nombres fétiches sont consécutifs ?" donne à Steven deux possibilités pour celui d'Odette (1 ou 3)
Comme Odette ne peut pas conclure immédiatement c'est qu'elle n'a pas 1.
Alors Steven en déduit qu'elle a 3.
Et Odette, qui hésitait entre 2 et 4 pour Steven, sait alors que celui de Steven est 2 (s'il avait eu 4, il n'aurait pas pu conclure).
Il me semble que toute autre configuration ne permettrait pas de conclure. Mais je ne suis plus à une plante près.
Bonjour Godefroy,
Le nombre fétiche de Steven est 26
Le nombre fétiche d' Odette (feue ma belle-mère) est 27.
Pour résoudre cette joute, il faut trouver une application dans N qui
donne la même valeur pour un seul quadruple de nombres naturels successifs
ayant si possible un lien avec la conjecture de Goldbach:
"Tout naturel >4 peut être écrit comme une somme d'au plus trois nombres premiers. "
J'ai recherché les quadruples qui utilisent les mêmes nombres premiers
25=>23+2|19+3+3|17+5+3|13+7+5|11+11+3|11+7+7|
26=>23+3|19+7|13+13|19+5+2|17+7+2|13+11+2|
27=>23+2+2|19+5+3|17+7+3|17+5+5|13+11+3|13+7+7|11+11+5|
28=>23+5|17+11|23+3+2|19+7+2|13+13+2|
29=>29|23+3+3|19+7+3|19+5+5|17+7+5|13+13+3|13+11+5|11+11+7| il y en a autant mais pas les mêmes.
Il en découle que 26 et 27 forment la solution unique.
On aurait pu travailler sur le nombre de décompositions mais
il y aurait eu 2 solutions (10 et 11 avec (9-10-11-12) et 24 et 25 avec (23-24-25-26))
Merci pour cette joute. 
réponse 2 et 3
Considérons 0 comme pair:
« Saviez-vous que vos nombres fétiches sont consécutifs ? »
Steven : « Ca ne me permet pas de connaitre ton nombre fétiche. » alors Steven>=2
Odette : « Moi non plus. » alors Odette>=3 car si Odette=1 alors elle devrait trouver le nombre de Steven
Steven : « Alors, je connais ton nombre fétiche. » Steven qui connait son nombre 2 en conclue que Odette =3
Raisonnement trop simpliste?
Je dirais que les nombres fétiches sont 2 pour Steven et 3 pour Odette.
P.S. : Les prénoms ont-ils été choisis en raison de la consonance anglaise des nombres pairs et impairs (odd et even) ?
Le nombre fétiche de Steven est le 2, celui d'Odette est le 3.
Et ça marche
Vérifions
Etape 1
Steven connait son nombre fétiche 2 et hésite entre le 1 et le 3 pour celui d'Odette.--> « Ca ne me permet pas de connaitre ton nombre fétiche. »
Etape 2
Odette connait son nombre fétiche 3 et hésite entre le 2 et le 4 pour Steven, et ce que vient de dire Steven ne l'éclaire pas --> « Moi non plus. »
ETAPE 3
Si Odette avait eu le 1 nombre fétiche elle aurait su que le nombre de Steven était le 2, elle l'aurait dit à l'étape 2 donc elle à le 3 --> « Alors, je connais ton nombre fétiche. »
Etape 4
Si Steven avait eu le 4 comme nombre fétiche il n'aurait pas pu trouver le nombre d'Odette à l'étape 3, donc il a le 2 --> « Moi aussi, maintenant, je connais ton nombre fétiche. »
Pour toute valeur supérieure du nombre de Steven Odette ne peut pas conclure qu'elle le connait à l'étape 3
Bonjour,
0 pour Steven et 1 pour Odette au pif...
Enigme surprenante...à l'image d'une belle Saint-Valentin en somme 
Bon assez dit de bêtises !
Merci pour l'énigme.
Les nombres fétiches sont :
- Steven : 2
- Odette : 3
Voici ce que savent les protagonistes aux différentes étapes de leur dialogue.
* Steven : S=2 et O=(1 ou 3)
* Odette : O=3 et S=(2 ou 4)
1) Steven : "Ca ne me dit pas le nombre d'Odette."
Ceci n'apprend rien de plus à Odette, mais ça permet à Steven d'être sûr qu'Odette est certaine que 0 ne peut pas être le nombre fétiche de Steven.
2) Odette : "Ca ne me dit pas le nombre de Steven."
Steven a le déclic : si Odette adulait le nombre 1, puisqu'elle sait que Steven n'adule pas le 0, elle devrait deviner son nombre fétiche.
Comme ce n'est pas le cas, il peut être certain qu'Odette est fan du 3.
3) Steven : "Maintenant je sais !"
Odette en déduit que Steven aime le 2 sans quoi il ne pourrait avoir deviné son nombre fétiche à elle.
Steven : 2
Odette : 3
explications:
Steven : 0
Odette : 1
donnerait
Steven : « Alors, je connais ton nombre fétiche. »
Odette : « Moi aussi, maintenant, je connais ton nombre fétiche. »
Steven : 2
Odette : 1
donnerait
Steven : « Ca ne me permet pas de connaitre ton nombre fétiche. »
Odette : « Alors, je connais ton nombre fétiche. »
Steven « Moi aussi, maintenant, je connais ton nombre fétiche. »
Steven : 2
Odette : 3
donne
Steven : « Ca ne me permet pas de connaitre ton nombre fétiche. »
Odette : « Moi non plus. »
Steven : « Alors, je connais ton nombre fétiche. »
Odette : « Moi aussi, maintenant, je connais ton nombre fétiche. »
Steven : 4
Odette : 3
donnerait
Steven : « Ca ne me permet pas de connaitre ton nombre fétiche. »
Odette : « Moi non plus. »
Steven : « Moi non plus. »
Odette : « Alors, je connais ton nombre fétiche. »
Steven « Moi aussi, maintenant, je connais ton nombre fétiche. »
Steven : 4
Odette : 5
donnerait
Steven : « Ca ne me permet pas de connaitre ton nombre fétiche. »
Odette : « Moi non plus. »
Steven : « Moi non plus. »
Odette : « Moi non plus. »
Steven : « Alors, je connais ton nombre fétiche. »
Odette : « Moi aussi, maintenant, je connais ton nombre fétiche. »
"Je vous laisse imaginer la suite…"
remarque on peut faire commencer la conversation par :
Odette : « Ca ne me permet pas de connaitre ton nombre fétiche. »
mais cela ne change rien, car il n'y a aucun cas où elle pourrait dire « Alors, je connais ton nombre fétiche. »
Odette ne parle pas pour ne rien dire!
Clôture de l'énigme :
Certains ont sur-interprété l'énoncé. J'ai évoqué la conjecture de Goldbach comme j'aurais pu parler de l'hypothèse de Riemann ou du problème P-NP.
Néanmoins, j'ai bien aimé la conjecture de lilchoucha : tout nombre pair peut s'écrire comme somme de n'importe quels nombres premiers (par exemple 8 = 7 + 2).
Bonjour,
J'aime bien analyser mes plantages...
a/Il y a deux conjectures de Goldbach sur ce sujet:
*tout nombre pair supérieur à 2 est formé de l'addition de 2 nombres premiers.
*tout nombre impair es la somme de trois nombres premiers.
b/la réponse évidente était bien sûr 2 et 3
c/sachant que Godefroy_lehardy aime les joutes sophistiquées...
je ne pouvais me résoudre à donner ces réponses.
d/j'ai donc cherché plus loin ,comme fontaine 6140 :
La conjecture donne de plus en plus de solutions quand les nombres
pairs grandissent :exemple (300 pour 10000 500 pour 20000 etc)
J'ai observé que 12 était un cas à part car il n'est formé que
d'un seul couple 5+7.
e)je me suis donc dit que cette particularité n'avait pas échappée
à l'ami de Steven et Odette.
f/donc ma réponse se situait entre 11 ,12 , 13 et 14.
g/l'indétermination autour du 12 étant plus facile et le 14
étant la date de la Saint Valentin j'ai foncé ....
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0Temps de réponse moyen : 120:07:58.
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