Je pense qu'il n'existe qu'une seule stratégie pour celui qui débute : placer un poids de 7g.
Il laissera ensuite, quelque soit la réponse de son adversaire des poids cumulés de :
19g, 31g, 43g, 53g, 67g, 79g, 89g, 103g, puis 113g...valeur qui lui permet de gagner puisque le prochain nombre premier est 127.

Le premier joueur doit poser un poids de 7 gr

car c'est le total de 113 grammes qui stoppe le jeu
(le nombre premier suivant étant 127)



Le joueur 1 doit arriver sur un total de       113
Ce qui réalisable si il arrive sur un total de 103
Ce qui réalisable si il arrive sur un total de 89
Ce qui réalisable si il arrive sur un total de 79
Ce qui réalisable si il arrive sur un total de 67
Ce qui réalisable si il arrive sur un total de 53
Ce qui réalisable si il arrive sur un total de 43
Ce qui réalisable si il arrive sur un total de 31
Ce qui réalisable si il arrive sur un total de 19
Ce qui réalisable si il arrive sur un total de 7


A+
Torio

Bonjour...

Problème très intéressant et je pense qu'il existe bien une stratégie pour le premier jouer :

il joue 7 ... l'autre ne peut compléter qu'à 11 ou 13
il peut donc compléter à 19... l'autre ne peut compléter qu'à 23
il peut compléter à 31...l'autre ne peut compléter qu'à 37
il peut compléter à 43...l'autre ne peut compléter qu'à 47
il peut compléter à 53... l'autre ne peut compléter qu'à 59 ou 61
il peut compléter à 67... l'autre ne peut compléter qu'à 71 ou 73
il peut compléter à 79 ... l'autre ne peut compléter qu'à 83
il peut compléter à 89 ... l'autre ne peut compléter qu'à 97
il complète à 103 ... l'autre ne peut compléter qu'à 107 ou 109
il complète à 113 ... l'autre ne peut plus jouer (le premier suivant est 127)

mm

Salut Godefroy,

Le joueur qui va gagner est le joueur qui va réussir à tomber sur 113. En effet le nombre premier qui succède 113 est 127 et vu que 127-113>9, 113 est forcément une position gagnante. De plus, il est logique que 109 et 107 soient des positions perdantes, mais que 103 soit gagnante. Ainsi de suite jusqu'à 2. Voici un tableau qui résume les positions gagnantes.



Le joueur qui commence (n°1) doit donc obligatoirement commencer par 7, et ensuite tomber sur les positions gagnantes. Et étant donné que les positions gagnantes sont espacées d'au moins 10 le joueur n°2 ne pourra jamais les atteindre...

Exemple :
Joueur 1 : 7
Joueur 2 : 4 (total 11, position perdante)
Joueur 1 : 8 (total 19, position gagnante)
...
Ainsi de suite jusqu'à 113.

Bonjour/Bonsoir,

Je pense que le premier joueur a une stratégie gagnante :
- en posant 7 grammes au premier coup
- puis en ajoutant les poids suffisants pour atteindre
  successivement les poids totaux suivants :
  19, 31, 43, 53, 67, 79, 89, 103, 113

En atteignant le poids total de 113 grammes, l'adversaire ne
peut plus répondre car le prochain nombre premier est 127.

Tout premier coup autre que 7 permettra à l'adversaire de
se saisir du 7 et de gagner en suivant la même stratégie.

Merci pour vos énigmes.

Bonjour Godefroy,

OUI: Il existe une stratégie permettant à celui qui joue en premier d'être sûr de gagner.
Le poids qu'il doit poser en premier est 7.


Merci pour la joute.

Bonjour Godefroy.
Le premier joueur pose d'abord un 3.
Ensuite, quelles que soient les réponses non perdantes de son adversaire, il pourra faire en sorte que la somme des poids posés soit successivement 19, 31, 43, 53, 67, 79, 89, 103, 113.
L'autre joueur a alors perdu, car il y a treize nombres premiers non consécutifs à partir de 114. 114 est le début de la première série d'au moins dix nombres non premiers consécutifs.
On détermine les nombres visés à partir du plus haut 113.
Chaque nombre visé est le plus grand nombre premier inférieur à la différence du nombre visé immédiatement supérieur et de 9.

Bonjour, cette énigme m'a fait pensé au jeu des 17 batonnets (je crois qu'il y en a 17) dans fort boyard ou on peut en retirer 1,2 ou3 mais il ne faut pas retirer le dernier...

Le premier rang ou ca peut bloquer est le passage entre 113 et 127 étant donné qu'il y a plus de 10 entiers d'écart, donc je suis parti du principe qu'il fallait que je mette le 113e pour gagner et j'ai remonté jusqu'au premier chiffre inférieur à 10.

Pour être sûr de mettre le 113e gramme, il faut que je mette le 103e, puis le rang le "moins inférieur" à 93, c'est-à-dire 89, pour qu'après mon adversaire soit obligé de jouer le 97 ou 101, ce qui me permettra de jouer le 103e,

En itérant ce processus, je conclus que la masse de mon premiers poids sera de 7 grammes.

Et c'est la seul possibilité car le jeu se terminera forcément à 113, il ne pourra pas aller plus loin..

Bonjour,

voici ma solution graphique



Bien à vous

Bonjour Godefroy-LeHardy

Pour moi une seule stratégie gagnante : jouer 7 en premier pour terminer à coup sûr sur 113 et laisser l'autre joueur dans l'impossibilité de jouer.

Bonjour

Le premier joueur doit donc mettre 7 grammes en premier pour contrôler son adversaire tout le long du jeu

Ce qui fait la chaine suivante:
7-{11-13}-19-23-31-37-43-47-53-{59-61}-67-71-79-83-89-97-103-{107-109}-113-?

En gras, les valeurs que doit jouer le premier joueur
Entre accolades, les choix possibles du joueur 2

------
Le raisonnement est construit de la manière suivante


Le premier nombre premier dont le suivant est supérieur de plus de 9 unités est 113

Le premier joueur doit atteindre 113

Le premier doit atteindre 103 car
103->107->113
ou
103->109->113

89 est aussi intéressant, car de là on force l'adversaire à mettre 8 grammes
89->97->103
...

Bonjour,

   En étant le premier à jouer, pour être sûr de gagner, il faudra commencer par 7.


Justification :

  En regardant rapidement la liste des nombres premiers, on remarque qu'une fois la balance atteignant 113, il n'est plus possible d'ajouter de poids compris entre 1 et 9 pour joindre un nouveau nombre premier ( le suivant étant 127 ). Pour être sûr de gagner il faut donc atteindre 113.
  Pour être sûr d'atteindre 113, il faudra donc atteindre un nombre premier qui quelque soit le choix de l'adversaire nous permette d'atteindre 113. Il faudra donc atteindre 103 ( que l'adversaire choississe 107 ou 109, on ajoutera le poids nécessaire pour atteindre 113 )
  Dans la même logique, pour être sûr d'atteindre 103, il faudra d'abord atteindre 89, donc aussi 79,67,53,43,31,19, et enfin 7.

  Dans l'ordre des tours de jeu, on aura donc la suite de poids suivants 7,19,31,43,53,67,79,89,103,113, qui nous fera gagner à tous les coups...

  Si on joue un poids inférieur à 7, l'adversaire pourra rajouter un poids qui lui permettra d'atteindre 7 et donc de se retrouver dans la suite gagnante décrite au-dessous, ce qui lui permettra de gagner à tous les coups s'il connait l'astuce.
  
   Donc 7 est obligatoirement le premier poids à poser pour gagner à tous les coups
    

Bonjour,
Puisque le nombre de poids de 1 à 9kg est"suffisant"
je pense que toutes les pesées totalisant un nombre premier
peuvent être suivie par une autre de mon adversaire,(poids pairs imposés);
mais je veille à être le premier à jouer à 109 où je mettrai
4 kg pour obtenir 113 et mon adversaire est bloqué

Bonsoir
Le poids que le 1er joueur doit déposer sur la balance est de 7gr.
Et alors son adversaire arrive nécessairement à 113 où le jeu s'arrète.
A+

Oui, il doit poser 3 pour gagner.

Bonsoir,

Il y a bien une stratégie gagnante, et elle requiert de jouer le poids 7 en premier.

Explication (NP = Nombre Premier) :
Les deux premiers NP consécutifs ayant un écart supérieur à 9 sont 113 et 127.
Donc un joueur qui parvient à jouer 113, place l'autre dans l'impasse.
113 est donc la "position gagnante" finale.

Il reste à remonter de proche en proche aux positions gagnantes (PG) qui précèdent 113.
Pour celà on recherche pour chaque PG, le premier NP précédant cette PG et présentant un écart supérieur à 9.
On remonte ainsi jusqu'à 7, première PG atteignable en un coup par le premier joueur.

On trouve ainsi les PG suivantes :    7, 19, 31, 43, 53, 67, 79, 89, 103, 113.

La règle pour gagner est ensuite très simple :
On joue 7, puis on joue toujours le NP qui suit le plus grand NP atteignable par notre adversaire.

bonjour,
si A  le premier joueur  commence la partie par un poids de 7g il est sûr de pouvoir gagner

total des poids sur la balance après les mises des joueurs
A 7
B 11 ou 13
A 19
B 23
A 31
B 37
A 43
B 47
A 53
B 59 ou 61
A 67
B 71 ou 73
A 79
B 83
A 89
B 97
A 103
B 107 ou 109
A 113
après la dixième mise de A le total sur la balance est de 113g et le nombre premier le plus proche de 113 dans la suite est 127 inatteignable par B avec un poids de 9g au plus donc B ne peut plus jouer donc A a gagné
sauf étourderie de ma part
merci pour cet exercice original

Les premiers nombres premiers se suivant à avoir une différence supérieure ou égale à 10 sont 113 et 127, permettant une victoire à coup sur pour celui qui pose 113 grammes.

Cependant, le premier joueur s'il pose 7 pourra gagner à coup sur.

L'autre jour étant obligé de jouer un nombre premier après, le premier joueur pourra alors jouer quoi qu'il arrive successivement les coups :
7, 19, 31, 43, 53, 67, 79, 89, 103, 113
Lui assurant la victoire.

Merci pour l'énigme.

aucune stratégie gagnante

Aucune réponse Parce qu'il y a que 4 nombre prmier de 1à9 donc le prmier va en mettre 1 2e 1er 2e tour du prmier au 5e tour ??? +rien a mettre



Il a pas l'aire d'un mage se mage -_-

Salut,

Je pose donc 2 ou 7 grammes en premier

Le tout est de ne jamais obtnir: 11 ; 13 ; 41 ; 61 ; 73 et 101

Il existe plusieurs possibilités pour l'adversaire, mais une seule pour moi : (M = moi ; A = adversaire)(nombre = grammes à obtenir sur la balance)
M : 7
A : 11 (ou 13)
M : 17 (ou 19)
A : 23
M : 43 (pas 41)
A : 47
M : 53
A : 59 (ou 61)
M : 67 (pas 61)
A : 71 (ou 73)
M : 79 (pas 73)
A : 83
M : 89
A : 97
M : 103 (pas 101)
A : 107 (ou 109)
M : 113 (FIN) le suivant le plus proche étant 127

Voila merci @++

Edit, j'ai oublié des lignes (dsl) :
M : 7
A : 11 (ou 13)
M : 17 (ou 19)
A : 23
M : 29 (ou 31)
A : 37
M : 43 (pas 41)
A : 47
M : 53
A : 59 (ou 61)
M : 67 (pas 61)
A : 71 (ou 73)
M : 79 (pas 73)
A : 83
M : 89
A : 97
M : 103 (pas 101)
A : 107 (ou 109)
M : 113 (FIN) le suivant le plus proche étant 127

L'analyse des nombres premiers permet de situer l'impossibilité pour les joueurs d'aller au delà de 113 grammes, car le nombre premier qui vient juste après 113 est 127 (+14) poids non disponible chez lzs joueurs
- Pour être 1ér sur 113, il faut être 1ée sur 103 et donc obliger l'adversaire à prendre 107(+4) ou 109(+6)
- Pour être 1ér sur 103, il faut être 1ér sur 89 et donc obliger l'adversaire à prendre 97(+8)
- Pour être 1ér sur 89, il faut être 1ér sur 79 et donc obliger l'adversaire à prendre 83(+4)
- Pour être 1ér sur 79, il faut être 1ér sur 67 et donc obliger l'adversaire à prendre 71(+4) ou 73(+6)
- Pour être 1ér sur 67, il faut être 1ér sur 53 et donc obliger l'adversaire à prendre 59(+6) ou 61(+8)
- Pour être 1ér sur 53, il faut être 1ér sur 43 et donc obliger l'adversaire à prendre 47(+4)
- Pour être 1ér sur 43, il faut être 1ér sur 31 et donc obliger l'adversaire à prendre 37(+6)
- Pour être 1ér sur 31, il faut être 1ér sur 19 et donc obliger l'adversaire à prendre 23(+4)
- Pour être 1ér sur 19, il faut être 1ér sur 7 et donc obliger l'adversaire à prendre 11(+4)ou 13(+6)
• Donc le 1ér joueur commencera par le 7 et sera gagnant quelquesoient les choix du 2ème joueur

Bonjour godefroy_lehardi,

Il y a une stratégie gagnante pour le joueur en premier.
Elle consiste à placer 7 grammes au premier coup, puis à faire en sorte que les sommes des poids aux coups suivants valent successivement 19, 31, 43, 53, 67, 79, 89, 103 puis 113 grammes.
Le joueur en second ne peux alors pas atteindre le nombre premier suivant, qui est 127.

Bonjour,
merci pour l'énigme.
Ma proposition est la suivante:
Oui il existe une stratégie gagnante. Il suffit de commencer par 7.
On arrivera ensuite à poser un poids de sorte qu'il y ait exactement 113 grammes sur la balance et l'adversaire sera bloqué...

Bonjour Godefroy,

Bravo pour les Dalton, où je me suis fait avoir !

Pour revenir aux nombres premiers, il existe une stratégie permettant à celui qui joue en premier d'être sûr de gagner. La valeur du poids qu'il doit poser en premier est : 7

... et la séquence, en poids cumulés (et entre parenthèses pour le second joueur), est :
7, (11 ou 13), 19, (23), 31, (37), 43, (47), 53, (59 ou 61), 67, (71 ou 73), 79, (83), 89, (97), 103, (107 ou 109), 113, (perdu).

Bonjour,
J'espère avoir bien compris le principe du jeu, et je propose donc la stratégie suivante.

Si je commence, je joue un poids de 7 grammes.

Le raisonnement est le suivant: les plus petits nombres premiers successifs distants d'au moins 10 sont 113 et 127. Je dois donc m'arranger pour pouvoir atteindre 113, mais je dois empêcher mon adversaire de le l'atteindre.
Dès lors, si je commence avec 7, mon adversaire (tout comme moi d'ailleurs) ne pourra ensuite plus jouer que des poids pairs (2, 4, 6 ou 8).
Donc, quoi qu'il joue, je pourrai toujours m'arranger pour atteindre la série de nombres premiers suivants (ceux qui sont soulignés dans la liste):
7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113
ce qui devrait m'assurer la victoire.

Bonsoir godefroy_lehardi,

Oui il existe une stratégie permettant à celui qui joue en premier d'être sûr de gagner : il faut être le premier à faire 113 , car le suivant est 127 (+14)

La valeur du poids qu'il doit poser en premier :7


7
11 ou 13
19
23
31
37
43
47
53
59 ou 61
67
71 ou 73
79
83
89
97
103
107 ou 109
113

Oui, il existe  une stratégie permettant à celui qui joue en premier d'être sûr de gagner
La valeur du poids qu'il doit poser en premier est 7(sept) grammes
Merçi pour l'énigme

Rebonjour.

J'y prends goût...

Je répondrais une et une seule stratégie gagnante. Il devra poser le poids 7 d'abord pour gagner. Ensuite, il devra faire en sorte que son adversaire ait à jouer sur les poids 19, 31, 43, 53, 67, 79, 89, 103 et enfin 113, moment auquel il aura perdu puisque le nombre premier suivant à rejoindre est 127...

Ma démo :

On se convainc facilement que le moment où la partie se termine intervient quand on tombe sur le premier nombre premier dont la différence avec le suivant est strictement plus grande que 9. Il s'agit donc de 113.

Pour trouver l'avant-dernière valeur sur laquelle le joueur "malin" doit faire aller son adversaire, je suis parti de 113 et j'ai pris le "premier" nombre premier dans l'ordre décroissant dont la différence avec 113 est strictement plus grande que 9. Ainsi, la personne qui devra jouer face à ce poids devra forcément faire un moins un cran en avant dans la liste des nombres premiers mais ne pourra pas atteindre 113. Ce cran en avant nous fera tomber sur un nombre premier dont la différence avec 113 est plus petite ou égale à 9, par construction. Alors le joueur malin n'aura qu'à compléter jusqu'à 113...

Et ainsi de suite.

Ceci est la seule solution puisque toute autre valeur choisie ferait perdre le joueur "qui se croyait malin". En effet, un nombre premier plus grand et l'adversaire joue pour compléter jusqu'à 113 (gagné pour l'adversaire). Un nombre premier plus petit et l 'adversaire joue pour se retrouver sur la valeur précédemment trouvée (gagné pour l'adversaire...).

CQFD j'espère.

Elles sont marrantes ces petites énigmes...
Raphaël.

Bonjour

Stratégie gagnante : le joueur commence par mettre un poids de 7 grammes.
A chaque fois qu'il joue, il met autant de poids qu'il est possible pour obtenir le plus
grand nombre premier. Il arrivera finalement à 123, nombre premier qui le fera gagner
(après avoir utilisé les nombres 7, 19, 31, 43, 53, 67, 79, 89, 103, 113)  

Pour gagner, le premier joueur ne peut pas mettre moins de 7 grammes au départ
car sinon, le deuxième joueur complétera la balance pour avoir 7 grammes et
gagnera avec la stratégie décrite ci-dessus...

c est simple pour etre sur de de gagner il faut tout ce que tu as...

Bonjour,

Il existe une stratégie pour gagner en étant premier joueur. Pour cela il faut poser en premier 7 g.

Pour gagner, il faut atteindre 113 g, puisque le nombre premier suivant est 127 g, soit +14 g.

Les points stratégiques sont ceux où il n'est pas possible de sauter un nombre puisque l'écart serait supérieur au poids maxi disponible (9 g). En ces points, on connait la seule possibilité de l'adversaire.

La stratégie pour gagner en posant le premier poids est donc de limiter le choix de l'adversaire en visant les points stratégiques en jouant :

Joueur 1                                   Joueur 2
     7                                             11 (+4) ou 13 (+6) ou 17 (+8)
    19 (+8, ou +6 ou +2)                  23 (+4)
    31 (+8)                                     37 (+6)
    43 (+6)                                     47 (+4)
    53 (+6)                                     59 (+6) ou 61 (+8)
    67 (+8 ou +6)                            71 (+4) ou 73 (+6)
    79 (+8 ou +6)                            83 (+4)
    89 (+6)                                     97 (+8)
    103 (+6)                                   107 (+4) ou 109 (+6)
    113 (+6 ou +4)

Il s'agit de l'unique stratégie permettant de gagner.

aucune stratégie gagnante

Bonjour,

Le nombre premier maximum atteint sera 113.
En effet, le nombre premier suivant est 127 et on a une différence de 14.
Celui qui arrive à 113 a donc gagné.
Ensuite, en regardant la suite des premiers de 113 à 2, on se dit que l'on doit atteindre le nombre premier inférieur de plus de 9 unités.
Ainsi, quoique mon adversaire joue, je pourrait toujours atteindre le nombre visé.

2 - 3 - 5 - 7 - 11 - 13 - 17 - 19 - 23 - 29 - 31 - 37 - 41 - 43 - 47 - 53 - 59 - 61 - 67 - 71 - 73 - 79 - 83 - 89 - 97 - 101 - 103 - 107 - 109 - 113

Ainsi, il suffit de commencer par un 7 pour gagner.
Et c'est la seule solution.

Merci pour cette énigme.

Il n'a qu'une stratégie gagnante à tous les coups. Il doit placer le poids de en premier puis passer par les valeurs suivantes 19, 31, 43, 53, 67, 79, 89, 103 et 113g. À ce stade, le second joueur ne peut atteindre le nombre premier suivant (127). Les valeurs indiquées sont toujours distantes d'au moins 10 (inclus), valeur que l'on ne peut atteindre avec un unique poids. Le 2° joueur est obligé de placer un poids qui fait passer sur un nombre premier intermédiaire distant de moins de 9g du terme suivant de la séquence.

Clôture de l'énigme :

Pas de difficulté particulière. Bravo à tous ceux qui ont trouvé.