Sauf erreur (habituelle de ma part !!), je trouve a=2000mm=2m et b=250mm=0,25m

Bonjour

Plusieurs solutions : (sous la forme a b en mm)

1600 625
2000 500
1000 1000 (1000mm "n'est pas plus long" que 1000mm)
2500 400
1250 800

Bonjour godefroy,

Les valeurs de a et b sont données par
a = 2000 mm
b = 250 mmm
Merci pour cette énigme géométrique !

Bonjour
je propose a=2000 et b=250
(et je pense que c'est la seule réponse possible)
merci pour cette belle joute !

Bonjour,

Il y a des couples de solution a et b
qui donnent des valeurs très approchées.

Je donne a=2000 et b=250 qui donnent exactement le 1/6 de la surface du rectangle

Bonjour Godefroy,

a=625 (mm) et b=160 (mm)

-------------------------------------
(625,160), (600,0), (1000,1000).

Merci pour la joute

Bonjour à tous.

Je propose : a = 2000, b= 250.

Merci pour l'énigme.

Bonjour,

Et comme j'aime bien les démos, la voici !

Toutes les unités de la démo seront en mètres.

Caclul de l'aire du losange central en fonction de a et de b





Cacul de h et h₂ en fonction de a et b



Calcul de l'aire de Al



Un petit tour de moulinette et Mapple nous donne l'expression (assez élégante) du losange en fonction de a et b :



Caclul de a et de b



Il s'agit donc de résoudre avec a et b des nombres entiers naturels non nuls de millimètres et strictement inférieurs à respectivement 3 et 1.

Puisque a et b sont des nombres entiers de millimètres, un programme peut répondre.
Il faudra regrouper deux boucles itératives : une pour a allant de 1mm à 2,999m et l'autre pour b allant de 1mm à 0,999m, le pas de ces boucles étant donc de 1mm.
Ainsi on peut tester les 3 millions de possibilités jusqu'à tomber (en utilisant l'expression de Al calculée) sur Al=0,5 pile.

Mais les nombres décimaux n'étant vraiment pas le fort de Python, il m'a sorti comme valeurs :

a = 1.9999999999998905
b = 0.25000000000000017

On en déduit évidemment qu'en fait :



Et en vérifiant grâce à la formule :



C'est confirmé, conclusion .

À bientôt !

On est en avril mais je ne veux pas un silure.





a=2000 mm et b=250 mm

Bonjour,

je propose a=2000 mm et b = 250 mm.

Zéro finesse chez moi comme d'habitude (repère, coordonnées, équation de droites, points, aire du losange, résolution d'une équation à deux inconnues à solutions entières donc recherche quand le discriminant d'un trinôme est un carré parfait avec boucle for...). Ca aurait pu être pire, j'étais parti pour faire du calcul intégral .

Donc merci Maple et merci à ceux qui ne gâcheront pas l'énigme comme moi !

Merci pour l'énigme !

Je remarque maintenant qu'en utilisant le théorème de Thalès, j'aurais pu trouver h et h₂ beaucoup plus rapidement et facilement !

Bonjour,

Je propose a = 2000 mm et b = 250 mm

Bonjour

a = 2000 mm
b = 250 mm

Merci pour une telle énigme que j'adore
A+

a = 2000 mm
b = 250 mm

A+
Torio

Bonjour Godefroy.
a = 2000; b = 250

hauteur d'un triangle à base bleue : 0,5a*(1+b)/(3+a)
diagonale verticale du losange : (3-ab)/(3+a)
hauteur d'un triangle à base rouge : 0,5b*(3+a)/(1+b)
diagonale horizontale du losange : (3-ab)/(3+a)
formule dans un tableau de 3000 lignes et de 1000 colonnes à partir de A1 :
=(LIGNE()*COLONNE()*0,000001-3)^2/((3+LIGNE()/1000)*(1+COLONNE()/1000))
Le résultat 1 se trouve en IP2000; IP est la 250_ième colonne.

je propose a=240 et b=1250

a=2000 mm
b=250 mm

Selon moi :

* a = 3-3
* b = 1 - 1/(3)

Soit, en arrondissant au millimètre :
* a = 1268 mm
* b = 423 mm

Petite interrogation quant à l'énoncé. Il est écrit que :

Bonjour,
Après pas mal de calculs je trouve que la surface du losange est :
(H*L-a*b)²/(2*(H+b)*(L+a))
où:
H la hauteur du rectangle
L la largeur du rectangle
a et b les paramètres définis dans l'énoncé.
Je trouve une unique réponse où :
a=2000mm et b=625mm

Étonnamment, les seules valeurs de a et b sont ceux de la paire (2000,250).

En résolvant, on obtient l'équation dont la seule solution entière dans l'intervalle est (2000,250).

Bonjour,

Ci dessous ma réponse pour l'énigme "Losangeless" :

J' exprime la surface du losange en fonction de a et b, en utilisant le théorème de Thalès (Je ne développe pas les détails) : on obtient :

S=(3-ab)^2/((3+a)(2+2b))

(Avec S en m2, a et b en m)

On recherche les valeurs de a et b entières en mm qui solutionnent S=0,5m2 (le sixième de la surface du rectangle 1x3)

Pour ce faire j'utilise un programme qui passe en revue toutes les combinaisons de a (0 à 3000) et b (0 à 1000).

J'obtiens rapidement a=25cm et b=2m.
Il n'y a que cette solution, avec a et b entiers en mm.

Cordialement

Re-bonjour,

Je viens de m'apercevoir que j'ai lamentablement inversé a et b dans ma réponse ;
Néanmoins, comme il est précisé dans l'énoncé, "la figure n'est pas forcément à l'échelle", a et b sont interchangeable, ce qui me sauve la vie...

Cordialement...

Bonjour

ma réponse pour cette belle énigmes :

a=2000mm   et b=250mm

qui est la seule réponse entière

merci

Bonsoir,
Les valeurs en mm des segments respectivement bleus et rouges sont :

a=2000  et  b=250

Merci pour cette énigme.

2000 mm pour le bleu et 250 mm pour le rouge
Merci pour l'énigme !

Pour cette 1ère participation, c'est un échec
Je trouve bien une formule qui détermine l'aire du losange en fonction de a et b
Mais pas de couple (a,b) qui répondent à la contrainte d'être des entiers en mm tels que l'aire soit égale à 0,5 (1/6 de 3, l'aire du rectangle)

je poste néanmoins ma formule :
si L est le grand côté et l le petit côté
en posant a' = a + L et b' = b+L

L'aire du losange est donnée par S = (4a'²b'² - 4a'²b' - 12a'b'² + a'² + 9b'² + 6a'b') / 2a'b'

Cette formule tombe juste pour les cas limites :
a=0 et b=0 => S = 1,5
a=3 et b=0 => S = 0,75
a=0 et b=1 => S=0,75
a=3 et b=1 => S=0

mais je ne trouve pas solutions avec a et b entiers en mm [url][/url]

Bonjour,

Je propose a = 1 et b = 1.

Merci.

Après avoir utilisé les théorèmes de Thalès et Pythagore, on a trouvé les longueurs des segments :

Segment bleu : 2000 mm
Segment rouge : 250 mm

Dans ce cas, on aura des diagonales de longueur respective 2m et  0.5m, et le losange aura pour aire 0.5m² qui est le sixième de l'aire du rectangle.

Je réponds tard après le post ^^'

Mais b = 10 mm et a = 4 mm permettent d'obtenir le résultat cherché

Arg mal lu l'énoncé, c'était des mètres, j'ai résolu avec des centimètres...

J'espère que sa marche quand même :
   b = 1 000 mm et a = 400 mm

a =2000 mm
b = 250 mm
Merci

Sans certitude :
a=0.625m et b=0.8m

Ca remonte a y a longtemps thales...

finalement je trouve
a=2m=2000mm
b=250mm

Clôture de l'énigme :

Pas mal de réponses un peu disparates. Merci Thalès !

J'en profite pour souhaiter de bonnes vacances à certains et une bonne rentrée à d'autres.

a=2000  b=250

Merci

Argh vraiment pas de chance Chatof !