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Joute n°144 : Apollo 18

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
28-04-14 à 12:00

Bonjour à tous,

Partons faire un petit tour dans l'espace.
La capsule Apollo 18 est en orbite circulaire à 255 kilomètres au-dessus de la surface de la lune.
On supposera (même si c'est irréaliste) que l'orbite de la capsule est coplanaire avec la trajectoire du centre spatial de Houston situé à la surface de la terre.

Les ingénieurs de la NASA ont calculé la vitesse de la capsule sur son orbite de manière à ce que celle-ci puisse être en contact direct avec le centre spatial le plus longtemps possible avant d'être une première fois masquée par la lune.
Le top départ (t = 0) est pris au moment où le centre spatial H, la capsule A, le centre de la terre T et le centre de la lune L sont alignés.
Les sens de rotation de H et A sont indiqués par les flèches bleues.

Joute n°144 : Apollo 18

La distance entre T et L est égale à 384 400 km. Elle est supposée constante.
Le rayon de la terre est égal à 6378 km.
Le rayon de la lune est égal à 1737 km.
Le point H met 86400 secondes pour parcourir un tour complet.

Question : Combien de temps au total (arrondi à la seconde la plus proche) la capsule Apollo met-elle pour faire le tour de son orbite ?
Même si ces données sont très approximatives, merci de les respecter. Aucune contestation ne sera recevable sous prétexte que les données et les situations ne correspondent pas à la réalité.

Posté par
Alishisap
re : Joute n°144 : Apollo 18 28-04-14 à 14:04

gagnéBonjour et merci pour la joute !

Je propose une période de révolution d'environ 85154 secondes.

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°144 : Apollo 18 28-04-14 à 14:14

gagnéAvec toutes ces formules, j'ai bien du me planter mais je me jette à l'eau... (Normal avec mon futur ).

Je trouve une orbite lunaire en 64301 secondes pour la capsule..

Posté par
Alishisap
re : Joute n°144 : Apollo 18 28-04-14 à 14:52

gagnéDémonstration...

Soit un repère orthonormé et orthogonal :

T(0;0) : centre de la Terre.
t : cercle de rayon 6378km et de centre T : surface de la Terre.
L(384400;0) : centre de la Lune.
a : cercle de rayon 1737+255km et de centre L : orbite d'Apollo.
H : Houston.
A : Apollo.

Si H et A sont en contact le plus longtemps possible, alors juste avant qu'ils n'aient plus de contact, la droite (AH) est tangeante à t et à a.
Il s'agit donc de trouver les coordonnées de A et de H à ce moment précis.

Après pas mal de calculs (merci Mapple) on trouve comme résultat exact :

A\left(\dfrac{9235756057}{24025};\dfrac{249}{24025}\sqrt{36936030751}\right)
 \\ 
 \\ H\left(\dfrac{6993477}{96100};\dfrac{3}{96100}\sqrt{41736569731676719}\right)

Appelons DH(6378;0) le point de départ de H et DA(384400-(1737+255);0) le point de départ de A.

L'angle DH;T;H fait environ 1.559386090 radian.
Et on sait que H parcourt 2 radians en 86400sec.
Donc il s'écoule environ 21443.09797588966sec avant que le contact ne soit coupé.

L'angle A;L;DA fait environ 1.582206564 radian.
Et on sait que A met 21443.09797588966sec à balayer cet angle.

Donc A met environ 85154sec a faire un tour complet.

Par ailleurs la réponse exacte est :

\boxed{T=\dfrac{86400\arcsin\left(\dfrac{\sqrt{41736569731676719}}{204308600}\right)}{\pi-\arcsin\left(\dfrac{\sqrt{36936030751}}{192200}\right)}\approx85154}

Joli pas vrai ?

Posté par
dpi
re : Joute n°144 : Apollo 18 28-04-14 à 14:53

gagnéBonjour,

La capsule ne sera plus visible quand
la tangente terre-lune sera atteinte
je trouve pour le tour de lune 64301 s

Posté par
masab
re : Joute n°144 : Apollo 18 28-04-14 à 15:17

gagnéBonjour godefroy,

Temps total (arrondi à la seconde la plus proche) que met la capsule Apollo pour faire le tour de son orbite :
64301 secondes

Merci pour cette énigme astronomique !

Posté par
weierstrass
re : Joute n°144 : Apollo 18 28-04-14 à 15:46

gagnéPour sur que il y a une erreur d'arrondi ou de calcul, mais bon
réponse:85154s

Posté par
spelecameleon
réponse joute n°144 28-04-14 à 18:04

perduBonjour,

La capsule Apollo mettra 85010 secondes pour faire le tour de son orbite. (Si les ingénieurs de la NASA ne se sont pas trompés...)

Cordialement,

Posté par
rschoon
re : Joute n°144 : Apollo 18 28-04-14 à 18:27

gagnéBonjour à tous.

Ma réponse : 64301 secondes.

Merci pour l'énigme

Posté par
fontaine6140
re : Joute n°144 : Apollo 18 28-04-14 à 22:53

gagnéBonsoir Godefroy,

64301 s sauf bêtises habituelles.
Merci pour cette joute

Posté par
lenain
re : Joute n°144 : Apollo 18 29-04-14 à 00:02

gagnéAllo la Terre ??


Avec un coup de th de Pythagore et une règle de 3, je propose 85154 secondes.

Bonne pour cette énigme spatiale..

Posté par
geo3
re : Joute n°144 : Apollo 18 29-04-14 à 09:03

gagnéBonjour
Apollo fait le tour de son orbite en
64301 sec =
=17,86h
A+

Posté par
dubo34
re : Joute n°144 : Apollo 18 29-04-14 à 11:51

perduj'ai trouvé 85082 secondes

Posté par
Alexique
re : Joute n°144 : Apollo 18 29-04-14 à 16:19

gagnéBonjour,

je propose 64301 secondes sans trop de conviction...

Une feuille de calcul est jointe mais peu compréhensible (notations...).
J'ai simplement considéré que le temps maximal est atteint quand la droite (AH) est tangente aux deux cercles et quand la capsule est "plutôt" sur le côté droit de la lune...Après les calculs, c'est autre chose

Merci pour cette énigme !

Joute n°144 : Apollo 18

Posté par
sbarre
re : Joute n°144 : Apollo 18 30-04-14 à 20:35

perduBonsoir,
sans être sur de la méthode (sans parler des erreurs de calcul...) je trouve 85324 secondes.

Sinon considérant le réalisme je dirais surtout que ce qui me surprend, c'est que l'on peut avoir une vitesse de notre choix alors qu'il me semblait qu'elle était uniquement fonction de la distance par rapport à la Lune...


Merci et à une prochaine.

Posté par
benmagnol
Allo Apollo Ici Houston vous m'entendez ? 01-05-14 à 10:13

gagnéArgghhhh nous sommes à 21.433,98 secondes et nous perdons le contrôle !
Mon Dieu que le temps est long sans vous,
Il faut exactement 64.301,24 secondes pour que la sonde fasse le tour complet de son orbite lunaire...
On arrondit à 64.301 secondes.
Merci Houston !

Ma méthode =
calcul de la tangente du cercle terre et du cercle lune
Intersection de cette tangente avec le cercle orbital lunaire
calcul des angles des intersections de cette tangente du dessus avec la terre et l'orbite
calcul des distances des arcs de cercles correspondants
Rapport entre les distances.
Merci pour l'énigme !

Posté par
ming
apollo 01-05-14 à 12:11

gagnébonjour

64 301s?

Pas sûr parce que Kepler me donne 8 fois moins!

Posté par
torio
re : Joute n°144 : Apollo 18 02-05-14 à 11:30

gagné85'154 sec

A+
Torio

Posté par
ksad
re : Joute n°144 : Apollo 18 02-05-14 à 14:28

perduBonjour
Je propose 85 082 secondes.
Je me sers du schéma de tangente suivant pour déterminer les angles \alpha et \pi-\alpha :

Joute n°144 : Apollo 18

Donc \alpha = acos \frac{4641}{384400}.
Et puisque le point H parcourt l'angle \alpha dans le même temps que le point A parcourt \pi-\alpha, il s'ensuit que le rapport des temps de révolution est également \frac{\alpha}{\pi-\alpha}.
Merci pour cette belle joute, et à bientôt !

Posté par
Raphi
re : Joute n°144 : Apollo 18 05-05-14 à 14:31

perduje pencherais pour 64 799 secondes  

Posté par
dpi
re : Joute n°144 : Apollo 18 07-05-14 à 16:53

gagnéBonjour,

Je pense que ma réponse est exacte par rapport aux données
64301 s (17h51 min 41 sec).
Ce temps me parait fort long si on sait que mg=m²R
On sait que le rayon de l'orbite lunaire est de 1737+255 =1.992.000 m.
Et que le g lunaire est de 1.6m/s²
si on vérifie on trouve 1.6 =0.019 ce serait 7000 s la durée idéale
de l'orbite

Posté par
franz
re : Joute n°144 : Apollo 18 09-05-14 à 17:50

gagné85 154 s.
Merci pour l'énigme.

Posté par
Cpierre60
re : Joute n°144 : Apollo 18 10-05-14 à 22:01

gagnéBonsoir,

Je propose comme réponse :

64301 secondes pour faire un tour.

Merci pour cette énigme.

Posté par
littleguy
re : Joute n°144 : Apollo 18 13-05-14 à 11:35

gagnéBonjour,

Je n'ai quasiment aucun sens pratique (je peux dire des énormités, seul le regard effaré ou attendri des autres m'en convainc alors) ; en revanche j'ai l'esprit joueur, aussi j'essaie quand même : 64301 s.

Posté par
LittleFox
re : Joute n°144 : Apollo 18 14-05-14 à 15:34

gagnéLa capsule Apollo met au total 64301s pour faire le tour de son orbite.

Le moment où la capsule passe derrière la lune est le moment où la ligne de vue AH est tangente à la terre et à la lune.

A ce moment Hudson aura parcouru 89.308° et donc 21433.97s ce seront écoulées.

Au même moment, Apollo aura parcouru 120.001° autour de la lune. le temps total pour faire le tour est donc de 64301.24s.

Posté par
Fabien38
re : Joute n°144 : Apollo 18 15-05-14 à 14:05

gagnéJe trouve 64301 secondes

Posté par
thierry45mada
Enigme Lune 16-05-14 à 21:13

perduTemps d'une révolution autour de la Lune : 64683 secondes

Posté par
jgeneve
re : Joute n°144 : Apollo 18 18-05-14 à 21:08

perduBonjour,
je propose deux solutions à l'énigme, 1 qui répond à l'énoncé et 1 qui me parait plus correcte

1° solution:
l'énoncé indique que c'est la lune qui masque la capsule, il y a donc perte de visibilité dans lorsque l'on se retrouve dans le cas du schéma 1.
Dans ce cas je propose comme solution: 64301 s


2° solution:
Dans ce deuxième cas, ce n'est plus la lune mais la terre qui masque la capsule.(Cf schéma 2). Cela permet d'augmenter la durée de visibilité d'environ 20s (ce qui est précieux lorsque l'on est dans l'espace!!!)
Dans ce cas je propose comme solution: 85153 s

A voir ce que l'auteur retiendra (et à condition qu'il n'y ai pas d'erreur dans mes calculs!!!)

Joute n°144 : Apollo 18

Posté par
Chatof
re : Joute n°144 : Apollo 18 19-05-14 à 10:58

perdu85082 secondes

86400/(pi/acos(4641/384400)-1)

Merci Godefroy_lehardi

Posté par
Chatof
re : Joute n°144 : Apollo 18 19-05-14 à 11:03

perduoups!
85154 secondes

86400/(pi/acos(2193/192200)-1)

Merci Godefroy_lehardi

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°144 : Apollo 18 20-05-14 à 09:14

Clôture de l'énigme :

Certains sont partis sur une voie que je n'avais pas suffisamment explorée, à mon grand dam.
Dans mon esprit, il s'agissait de trouver quand, au plus tard, la capsule serait masquée par la lune.
Néanmoins, la façon dont l'énoncé était rédigé laissait la porte ouverte à une autre interprétation. J'ai donc décidé d'accepter les deux réponses.
Bravo à tous !

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°144 : Apollo 18 20-05-14 à 09:17

Félicitations à geo3 qui remporte donc ce mois d'avril un peu... mouvementé !

Bravo également à rschoon, lenain, benmagnol, masab, littleguy, Littlefox et Cpierre60 pour leur sans-faute.

Posté par
masab
re : Joute n°144 : Apollo 18 20-05-14 à 10:20

gagnéEt bravo à geo qui a réussi à être 1er du mois avec une réponse fausse à l'une des énigmes...

Posté par
geo3
re : Joute n°144 : Apollo 18 20-05-14 à 13:00

gagnéBonjour
Pour masab : c'est un manque de  gentillesse et un manque de philosophie  de votre part.
Il faut savoir accepter la décision de godefroy_lehardi  pour l'énigme 143
Ma réponse de 84 ans n'est pas fausse puisqu'il y avait 2 interprétations différentes  de l'énoncé
A+

Posté par
castoriginal
re : Joute n°144 : Apollo 18 20-05-14 à 13:34

Bonjour,

heureusement que je n'ai pas répondu à cette énigme car j'aurai tenu compte d'un facteur qui n'a pas été évoqué et qui est la rotation de la lune autour de la terre en 29,5 jours ( période synodique). C'était ,encore une fois, ce qui n'était pas attendu.

amitiés

Posté par
littleguy
re : Joute n°144 : Apollo 18 20-05-14 à 13:41

gagnéBonjour castoriginal,

godefroy_lehardi avait précisé dès le début :

Citation :
Même si ces données sont très approximatives, merci de les respecter. Aucune contestation ne sera recevable sous prétexte que les données et les situations ne correspondent pas à la réalité.
On ne peut être plus clair.

Posté par
dpi
re : Joute n°144 : Apollo 18 20-05-14 à 14:06

gagnéBonjour,
Félicitations aux gagnants.

Pour ma part, j 'en suis à 397 énigmes (je participe à toutes )
J'ai un palmarès très mitigé de et de
Mais ce mois-ci,j e constate avec fierté que je suis en compagnie
de Nofutur entre autres. Dommage que je sois allé trop loin
avec le diable..

Mon objectif reste d'accéder au top five .

Posté par
ming
Apollo 20-05-14 à 19:33

gagnéBonjour Godefroy
  En effet, je pense que tu n'as pas mesuré la difficulté de cette joute car en réalité la vitesse (angulaire) d'Apollo est d'environ 10 fois celle de la terre de sorte que de Houston, la capsule disparaît de la "vue" longtemps avant la tangente commune terre - lune. Maintenant, je n'ai pas fait le calcul (par paresse?); il suffit de demander à un ingénieur de Cap Canaveral...(cf la période donnée par dpi)

Merci pour ce problème.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°144 : Apollo 18 20-05-14 à 19:52

Il est clair que je n'ai pas appliqué les lois de Kepler (en toute connaissance de cause). J'ai négligé énormément de paramètres.
Après tout, on n'est pas sur l'île de la physique

Et puis, vous étiez prévenus !

C'est juste dommage que l'énoncé ait contenu cette ambiguïté.

Posté par
lenain
re : Joute n°144 : Apollo 18 21-05-14 à 05:16

gagnéBonsoir
AAAAHHH !!!  encore 2 réponses possibles. Goderoy tu fais tout pour me rappeler la joute que j'ai oublié. Au fait c'est qui aurait gagné si tu n'avais pas admis 84ans à la précédente joute ?

Et bravo GEO3, même si j'aurais bien voulu avoir votre avis sur la joute précédente ou seul le courageux DPI a donné son avis en répondant 84ans.

Bon à quand la prochaine joute ??

Posté par
dpi
re : Joute n°144 : Apollo 18 21-05-14 à 06:46

gagnéBonjour à tous

Au passage, quelqu'un a t-il vérifié ma remarque
du 07/05 à 16h53 sur l'orbite géostationnaire lunaire

Posté par
Alishisap
re : Joute n°144 : Apollo 18 21-05-14 à 20:19

gagnéBravo à geo3  et à tous les autres pour ce mois vraiment pas simple !

Moi je plains jgeneve qui est le seul participant (a priori) à avoir remarqué les deux interprétations possibles de l'énoncé et qui a répondu pour les deux cas. Vraiment dommage qu'il se soit planté d'une seconde !

Quant à moi ça me fait plaisir d'avoir répondu juste en premier, c'est la première fois que ça m'arrive il me semble !

Posté par
Chatof
re : Joute n°144 : Apollo 18 21-05-14 à 22:43

perdu Un grand Bravo à  jgeneve pour sa réponse complète.   

Posté par
dpi
re : Joute n°144 : Apollo 18 22-05-14 à 14:04

gagnéBonjour,

Je plaide pour jgeneve qui ne peut être pénalisé.

Sa première solution (dans l'esprit initial ) est
exacte,et son complément est anecdotique (et ce petit
arrondi est négligeable).

Posté par
Alishisap
re : Joute n°144 : Apollo 18 22-05-14 à 22:14

gagnéJe crains que jgeneve ne puisse être récompensé.

Certes, pour moi il mérite le smiley car non content d'avoir donné une réponse exacte parmi les deux acceptées, il a trouvé l'autre interprétation possible de l'énoncé (malheureusement sa réponse est fausse d'une seconde).

Mais la notation de godefroy est très claire et puisque d'une part jgeneve n'a pas choisi la réponse qu'il souhaitait soumettre à la vérification, et que d'autre part l'une de ses réponses s'avère fausse, godefroy s'est retrouvé coincé et s'est vu obligé de lui mettre le poisson, conformément à sa notation.
Quand bien même les deux réponses de jgeneve s'étaient avérées correctes, je ne suis pas certain que godefroy lui aurait donné le smiley, pour la première raison.

Il ne reviendra donc probablement pas sur sa décision.

D'ailleurs, dire que cet "arrondi est négligeable" est un propos anti-mathématique pour moi. Les mathématiques ne sont-elles pas si puissantes que grâce à leur rigueur implacable ?

Posté par
ming
Apollo 23-05-14 à 00:40

gagnébonjour Alishisap

J'espère que tu plaisantes!
Dans cette joute qui est basée sur un satellite de la lune la question n'a rien à voir avec le dessin puisque l'on connaît la hauteur d'apollo au dessus de la lune; il suffit d'appliquer la 3ième loi de Kepler.(une simple formule).Dans les 7 000s soit 8 fois moins que le "bon" résultat.
De plus toutes les données et celles que l'on néglige ne nous permettent pas de donner le résultat à la seconde près ni même à la minute près au risque de passer pour des ignares aux yeux de tout physicien!

Voilà pour la "précision mathématique"

AA+

Posté par
Alishisap
re : Joute n°144 : Apollo 18 23-05-14 à 13:11

gagnéJ'aurais du ajouter : "compte tenu des données de l'énoncé"...

Posté par
ming
Apollo 24-05-14 à 21:12

gagnéBonjour dpi

Je pense que tu veux parler du mouvement circulaire uniforme du satellite.
J'indique un ordre de grandeur car dans ce problème, il est hors de question de faire un calcul d'erreur, il y a trop d'hypothèses qui ne tiennent pas compte de la réalité : Lune fixe, pas de gravitation, période sidérale ou période solaire  etc., Godefroy demande une précision de la seconde pour vérifier rapidement l'exactitude de nos résultats.
Je me suis intéressé à la question avec les données de  Godefroy mais en tenant compte de la période vraie d' Apollo à son altitude, en utilisant la 3ième  loi Képler ; elle est de l'ordre de 7 970s. (correspondant grosso modo à ton résultat)

Quels sont alors les moments où le satellite disparaît de la  » vue « et ceux ou celui-ci réapparaît  jusqu'au moment ou il est impossible de le « voir » depuis Houston?

J'ai pris comme paramètre l'angle du rayon vecteur TH ,  utilisé l'équation de la droite HA paramétrée par et  avec une calculatrice programmable, j'ai recherché les instants ou la distance du centre de la lune à (HA) est égale au rayon de la lune.(repère centré en O).

Voici mes résultats:
= 11° au  bout de 44 min : Apollo disparaît de l'autre côté de la lune
  = 22° au bout de 1h 29 min : Apollo réapparaît pour la 1ère fois
  = 39° ‘' 2h 35 min
  = 44° ‘' 2h 57 min
  = 56° ‘' 3h 42 min
  = 72° ‘' 4h 48 min
  = 89° ‘' 5h 55 min
Il reste à déterminer les apparitions et les disparitions dans les 5 derniers cas.
La vitesse angulaire d'apollo est 11 fois celle de la rotation de la terre.


AA+

Posté par
dpi
re : Joute n°144 : Apollo 18 25-05-14 à 12:26

gagnéBonjour
>ming

Oui,je pensais à une orbite d'équilibre.
Ce genre d'exercice est une simplification de la réalité
comme l'avait précisé castoriginal.

On avait tous compris qu'il s'agissait d'une figure servant
de base à la joute sans autre ambition ...

Posté par
ming
Apollo 25-05-14 à 19:59

gagnéRe bonjour dpi

Le mouvement étant périodique, on voit que  les résultats (en angle) sont des multiples de 11°.
Il manque donc une valeur au voisinage de 77°.
Je l'ai rajouté dans le tableau récapitulatif  ci-dessous.
= 11° au  bout de 44 min, Apollo disparaît de l'autre côté de la lune
=  22° en 1h 29 min : Apollo réapparaît pour la 1ère fois
= 44° en 2h 57 min Apollo disparaît pour la seconde fois
= 56° en 3h 42 min Apollo réapparaît pour la  seconde fois
= 78° en 5h 10 min Apollo disparaît pour la 3ième fois
= 89° en 5h 55 min Apollo est  hors de « vue » pour un bon moment (un peu plus d'une demi-journée)
Ce qui fait sur 12 h , 2h 45 min où depuis Houston, on pourrait « voir » Apollo,  avec un très bon télescope.
AA+

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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