Bonjour à tous,
Ecrivons les 10 premiers nombres premiers à la suite sans les séparer.
Ca donne un grand nombre : 2357111317192329
Question : Quel est le plus grand nombre premier qu'on peut obtenir en supprimant au moins 10 chiffres sans modifier l'ordre des chiffres restants ?
Si je soustrais au moins 10 chiffres sur 16, il en reste au maximum 6 !!
Aucun possible commençant par 79... Je propose donc 779329..
Bonjour,
Je trouve la solution suivante:
il faut barrer exactement 10 chiffres qui sont dans l'ordre 2351113112:
Conclusion: le plus grand nombre premier qu'on peut obtenir en supprimant au moins 10 chiffres sans modifier l'ordre des chiffres restants est un nombre composé de 6 chiffres qui est:
Solution = 779329
Merci pour la joute.
Bonjour godefroy,
Le plus grand nombre premier qu'on peut obtenir en supprimant au moins 10 chiffres sans modifier l'ordre des chiffres restants est
779329
Merci pour cette énigme.
Enfin j'espère que c'est pas pour me faire empoissonner !
Je pars des 78000 a peu pres nombre premiers a 6 chiffres et moins
Je retire ceux qui contiennent 0 4 6 8 plus que 7500 nombres
Je vois que 711131 fonctionne donc je retire tous les inférieurs
reste 991 nombres
Je vois que 731719 fonctionne je retire tous les inférieurs
reste 443 nombres
Je vois qu'il y'a pas de nombres a 6 chiffres commençant par 79
reste plus beaucoup
je scanne à la main la petite vingtaine qui me reste
Et je trouve
779329
Et merci encore à godefroy le hardi concepteur de cette énigme
Enfin une énigme à mon niveau.
Je propose 779329 car 792329 est divisble par 31 (au moins).
Fish or ont fish?
Bonjour,
779329 est le plus grand nombre premier de 6 chiffres extraits dans l'ordre successif du nombre 2357111317192329.
Merci pour la joute
Bonjour,
Je propose : 779329
---
Enigme stimulante, un peu effrayante au départ... et finalement accessible avec peu de calculs, grâce à un coup de chance ?
Eliminer plus de 10 chiffres de ce nombre à 16 chiffres produirait un nombre à moins de 6 chiffres.
Il est donc préférable de n'éliminer que 6 chiffres, si cela permet de produire un premier.
On suppose donc que notre candidat a 6 chiffres.
On regarde alors le plus grand nombre à 6 chiffres pris parmi les 16, en conservant l'ordre.
Le numéro 1 de cette liste (792329) n'est pas premier.
Mais le second l'est (779329). Fin des calculs et de l'énigme ...
Merci !
Bonjour,
Si je ne m'abuse 16 chiffres-10 donnera au mieux
un 6 chiffres et le 9 étant mal situé on devrait
débuter par 7 je dirai 779329
En partant du nombre : 2357111317192329.
On peut avoir le nombre 779329 qui est le plus grand nombre premier qu'on peut extraire en éliminant exactement 10 chiffres.
Merci.
PS : Où sont-elles les joutes sur la coupe la monde ?
2357111317192329 possède 16 chiffres.
Donc si on en enlève 10, il en reste 6.
Le plus grand nombre qu'il est possible de former avec 6 chiffres sans modifier l'ordre est 792 329 mais il n'est pas premier[1]. Le deuxième plus grand est 779 329 et il est premier[1].
Conclusion : la réponse est 779 329.
[1] :
Le plus grand nombre premier qu'on peut obtenir en supprimant au moins 10 chiffres de 2357111317192329 sans modifier l'ordre des chiffres restants est 779329.
En supprimant 10 chiffres, il en reste 6. Il n'existe 'que' 78498 nombres premiers avec 6 chiffres ou moins. Il est facile avec un petit programme de les comparer tous du plus grand au plus petit avec le nombre donné.
Si on ne supprimait que 9 chiffres, on aurait 7319239 et avec 8 chiffres, 73712329. Après ça commence à prendre du temps =). Une autre méthode est nécessaire mais on a moins de 12870 possibilités pour retirer les chiffres, ce qui devient facile.
nbChiffres restants | résultat
1 | 7
2 | 79
3 | 929
4 | 9239
5 | 79229
6 | 779329
7 | 7319239
8 | 73712329
9 | 713719229
10 | 7317192329
11 | 71113719329
12 | 711131719229
13 | 2571317192329
14 | 23571113171939
15 | /
16 | /
Bonjour,
En espérant ne pas avoir fait une énorme bourde de compréhension du texte comme dans la joute précédente, je propose 779329.
Bonjour,
Je pense que le plus grand nombre premier qu'on peut obtenir en supprimant au moins 10 chiffres est : 779329
Bonsoir,
A priori 779329 est le deuxième plus petit nombre que l'on peut écrire en respectant la règle énoncée et c'est un nombre premier, alors que 792329 ne l'est pas!
Merci et à la prochaine.
Bonjour,
En prenant le premier grand chiffre à partir duquel nous avons de la place pour enlever 10 chiffres qui le suivent, ie le , je pense que c'est le : .
Bonjour,
Par génération de nombres aléatoires à partir de la liste de chiffres proposées, et par algorithme de primalité, le tout sur Python, je trouve :
Le nombre cherché est 779329
Merci pour l'énigme
Autre manière de résoudre le problème : en observant bien la liste proposée, on se rend compte que 779329 est le plus grand nombre que l'on peut écrire en conservant l'ordre imposé.. et il est premier !
779329 est le plus grand nombre premier possible d'obtenir en suivant les instructions données par l'auteur.
Petite stratégie en guise de justification :
Garder 6 chiffres parmi les 16 implique environ 8000 possibilités, si on enlève 10 chiffres, alors si en plus il faut en enlever plus, ça fait beaucoup... il faut donc développer une stratégie (sauf si on "triche" en utilisant un algorithme qui résout directement le problème...)
Tout d'abord, supposons que ce nombre premier soit strictement supérieur à 2. Il est alors impair (sinon il serait multiple de 2, et donc non premier).
Il doit donc se terminer par un chiffre impair (1,3,7 ou 9)
Regardons de plus près :
2357111317192329
On voit tout de suite que si on enlève le 9 de fin, alors il faut enlever le "2" juste à côté (sinon on obtient un nombre pair)
Aussi, si on enlève le "3" (troisième chiffre en partant de la fin), alors il faut soit garder le 9 de fin, soit enlever les 4 derniers chiffres d'un coup (sinon on obtient un nombre pair).
Mis à part ces cas particuliers (il faut faire gaffe !), tout va bien puisque les autres chiffres sont impairs (sauf celui du début... mais ça n'a pas vraiment d'importance).
Maintenant, passons aux choses sérieuses, on cherche le plus grand nombre premier. On va donc commencer par le plus grand nombre qu'on puisse construire, et descendre graduellement, en les testant tous (par un algorithme oui bien sûr... mais là je ne vois pas comment faire autrement sans y passer un temps fou)
Pour chercher dans les gros nombres, on va faire en sorte d'avoir pour premier chiffre du nombre un "gros" chiffre, et on va enlever seulement le minimum : 10 chiffres.
9 serait bien, mais on ne peut pas obtenir un nombre commençant par 9 en enlevant 10 chiffres parmi les 16 (le "9" le plus éloigné en partant de la fin n'a seulement que 4 chiffres à sa droite, ce qui fait un total de 5 chiffres seulement ... Or on a décidé de commencer par 6 chiffres ! et on n'a pas le droit de changer l'ordre.)
Tentons 8. Ah il n'y a pas de 8... 7 alors !
Commençons par le premier 7 en partant de la fin. Il y a 6 chiffres à sa droite, on est donc contraint d'enlever l'un d'entre eux... (mais surtout pas plus ! sinon on se retrouve avec 5 chiffres). Bien sûr, on enlève les 9 autres chiffres à sa gauche. 9+1=10, on enlève bien dix chiffres, on respecte les règles.
On se rapelle qu'on ne peut pas enlever le 9 de fin (sinon on enlève deux chiffres, et il n'en reste que 5)
Ça serait bien si on pouvait avoir "9" comme deuxième chiffre, on va donc décider d'enlever le "1" juste à gauche du 9. On se retrouve avec 792329 en enlevant les neuf autres chiffres à gauche du 7, mais ce nombre n'est pas premier ! (c'est 31*61*419 ! )
Essayons encore !
Le second plus gros nombre qu'on peut obtenir en enlevant seulement un chiffre tout en gardant le nombre impair commence évidemment par 719 : on a le choix, et on va prendre ce qui nous arrange le mieux
Soit on enlève un des deux "2" à droite du 7, soit on enlève le 3 (tant qu'on enlève pas le 9 de fin, ça va, et de toute façon il n'en est même pas question puisqu'on a décider d'enlever seulement un chiffre sur la droite)
On commence par ce qui nous arrange, les gros nombres. Le plus gros qu'on puisse construire en suivant cette méthode, est évidemment 719329... qui est aussi égal à 13*55333 ! raté. On recommence. Le second plus gros : 719239... c'est un nombre premier !!
Mais c'est pas fini... il y a un autre candidat... le 4eme chiffre en partant du début est aussi un 7 !
On enlève d'office les 3 chiffres à sa gauche. Il nous reste donc 7 chiffres à enlever à sa droite...
On veut que le deuxième chiffre soit supérieur ou égal à 1... logique... (mince, il va falloir faire beaucoup d'essaies alors... pas bien dur de dépasser 1)
Essayons le plus gros qu'on puisse obtenir : 7 pour deuxième chiffre (oui, le 7 qu'on a étudié il y a quelques secondes)
On enlève donc les 5 chiffres qui séparent les deux "7", il faut encore en enlever 2.
Prenons 9 comme 3eme chiffre, histoire d'avoir le plus gros nombre possible
On enlève le "1" de "719" dans la série. Il faut encore en enlever un.
On ne peut pas enlever le 9 de fin. Mais on peut enlever n'importe lequel des trois autres distinct du 9 à gauche de 719
On va enlever le "2" de "923" pour avoir "3" comme 4eme chiffre.
779329... c'est un nombre premier !
Et 779329>719239
Comme on est parti du plus gros... on est sûr que 779329 est le plus grand nombre premier qu'on puisse obtenir... CQFD.
Bon j'avoue, si j'avais fait plus attention j'aurais tout de suite vu le double 7 et j'aurais pas mis tant de temps... mais quand j'ai vu qu'ils étaient relativement éloignés ça m'a fait peur, donc j'ai commencé par le 7 de la fin...
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :