Salut

La solution la plus simple selon moi est de ne mettre que des + sauf pour
38 et tous les nombres >= 85 (85,86,87...100) qui auront des -

Voila

on affecte:
coeff (1) pour les 84 premiers (à part 38)
coeff (-1) de 85 à 100

1+2+...+37-38+39+...+84-85-...-99-100 = 2014

On peut affecter tous les nombres de 1 à 55 inclus sauf le 22 du coefficient (-1)et le nombre 22 ainsi que tous les nombres entre 56 et 100 inclus du coefficient (+1).

Bonjour godefroy,

2014 s'obtient sous forme d'une somme des nombres de 1 à 100 affectés d'un coefficient (+1) ou (-1) en prenant comme coefficients :

w = [-1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1];

L'entier k (entre 1 er 100) a comme coefficient le k-ème élément de ce vecteur, c-à-d w[i].
Merci pour cette énigme calculatoire...

Bonjour
Voici une solution :

-1 -2 -3 ... -21 +22 -23 -24 ... -54 -55 +56 +57 ... +99 +100

soit les nombres 22 et (56 à 100) avec un signe +
tous les autres (1 à 21) et (23 à 55) avec un signe -
merci pour la joute, et à bientôt

Bonjour,

J'affecte le coefficient -1 à 38 et à tous les nombres compris entre 85 inclus et 100 inclus.

Si je fais la somme de 1 à 16 inclus avec que des négatifs, j'obtiens -276
Si je fais la somme de 17 à 87 inclus avec que du positif, j'obtiens +3552
Si je fais la somme de 88 à 100 inclus avec que du négatif, j'obtiens -1222

En faisant la somme de ce que je présente ci dessus, j'obtiens 2054 ; il faut donc retrancher 40 à la somme, c'est à dire passer l'élément 20 de positif à négatif (ce qui crée bien une différence de 40)

Donc,

-1 -2 -3 -... -16 + 17 + 18 + 19 -20 + 21 + 22 + ... + 87 - 88 - 89 - ... - 100 = 2014

Bonjour. Une des nombreuses solutions
1
-2
3
4
5
-6
7
8
-9
10
11
-12
13
14
-15
16
17
-18
19
20
-21
22
23
-24
25
26
-27
28
29
-30
-31
32
-33
34
35
-36
37
38
-39
40
41
-42
43
44
-45
46
47
-48
49
50
-51
52
53
-54
55
56
-57
58
59
-60
61
62
-63
64
65
-66
67
68
-69
70
71
-72
73
74
-75
76
77
-78
79
80
-81
82
83
-84
85
86
-87
88
89
-90
91
92
-93
94
95
96
97
98
99
100

Bonjour

Je propose : -1 -2 -3  4 -5  6  7 -8  9  10  11 -12  13 -14 -15  16  17  18  19  20 -21  22  23 -24 -25 -26 -27 -28 -29  30 -31 -32  33  34 -35  36  37 -38  39  40 -41 -42  43  44 -45 -46  47 -48 -49 -50  51  52  53  54 -55  56  57 -58 -59 -60 -61  62  63 -64  65  66  67  68 -69  70  71 -72  73 -74 -75  76  77  78  79  80  81  82 -83  84  85  86  87  88  89  90 -91  92  93  94  95  96  97  98  99  100

En fait pour ne pas gerer les 2^100 possibilites j ai fait deux tas de 50 de 1 a 49 et de 50 a 100.
J ai vu que 2083 etait frequent dans la seconde cinquantaine et j ai donc cherche 69 dans la premiere cinquantaine.

Merci godefroy je n ai pas pris le bouillon ( enfin si un peu quand meme puisque mon fils a repondu il y a deja qq minutes !)

Réponse sous le forme d'une somme :
-1-2+3+4-5-6+7+8-9-10+11+12-13+14-15+16-17+18-19+20-21+22-23+24-25+26-27+28-29+30-31+32-33
+34-35+36-37+38-39+40-41+42-43+44-45+46-47+48-49+50-51+52-53+54-55+56-57+58-59+60-61+62-63
+64-65+66-67+68-69+70-71+72-73+74-75+76-77+78+79+80+81+82+83+84+85+86+87+88+89+90+91+92+93
+94+95+96+97+98+99+100
Un poisson m'attend peut-être...

En fait la question est :

Question : Comment obtenir 2014 sous forme d'une somme des nombres de 1 à 100 affectés d'un coefficient (+1) ou (-1) ?
Réponse (ma 1ère réponse) : on l'obtient en mettant les coefficients que j'indique.
Ouf ! J'ai bien répondu à la question.

Bonjour,

donc voilà comment j'ai procédé :
100+99+...+78=2047
-77+76-75+74-...-13+12=-33 (je somme 33 fois -1)
11-10-9+8+7-6-5+4-3+2+1=0
et comme 2047-33=2014, la décomposition ci-dessus convient !

Merci pour l'énigme (de vacances, mais trouver une façon de faire qui marche à tous les coups doit être plus intéressant...).

On met un (-1) devant 1 à 52 aussi devant 60 et 80.
et donc (+1) devant 53 à 100 sauf 60 et 80.

Et je crois que ça fait 2014.

Merci

Une solution :

-1, 2, 3, -4, -5, 6, -7, 8, 9, 10, 11, -12, 13, -14, -15, 16, -17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, -28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, -42, 43, -44, 45, 46, 47, 48, 49, -50, 51, 52, -53, 54, 55, 56, 57, -58, 59, 60, -61, 62, -63, 64, 65, 66, 67, -68, 69, 70, 71, 72, 73, -74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, -81, -82, 83, 84, -85, -86, 87, 88, -89, 90, 91, -92, 93, -94, -95, 96, 97, -98, 99, -100

A+
torio

Bonsoir,

Il existe très probablement plusieurs solutions à cette joute. Une solution possible est la suivante:

-1-2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34
-35+36+37+38+39+40+41+42+43+44+45+46+47+48+49+50+51+52+53+54+55+56+57+58+59+60+61+62+63+64+65
+66+67+68+69+70+71+72+73+74+75+76+77+78+79+80+81+82+83+84-85-86-87-88-89-90-91-92-93-94-95-96
-97-98-99-100 = 2014

Signe moins pour la somme des 53 premiers entiers et pour le nombre 83

En voici d'autres :
1, 2, 3, 4, -5, -6, 7, 8, -9, 10, -11, 12, -13, 14, 15, 16, -17, 18, 19, 20, 21, -22, 23, -24, 25, 26, 27, 28, -29, 30, -31, 32, 33, 34, 35, -36, 37, 38, -39, 40, -41, 42, 43, 44, -45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, -52, 53, -54, -55, 56, 57, 58, -59, 60, 61, -62, 63, 64, 65, -66, 67, 68, -69, 70, 71, 72, -73, -74, 75, 76, 77, 78, -79, 80, 81, -82, 83, 84, 85, -86, 87, 88, 89, 90, -91, -92, 93, 94, 95, -96, 97, 98, 99, -100

-1, 2, 3, -4, 5, 6, 7, 8, 9, -10, 11, -12, -13, 14, -15, -16, 17, -18, -19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, -27, 28, 29, 30, -31, 32, 33, -34, 35, -36, 37, 38, -39, -40, 41, 42, 43, 44, -45, -46, 47, -48, 49, -50, 51, 52, 53, 54, 55, -56, 57, 58, 59, 60, 61, -62, 63, 64, 65, -66, -67, -68, 69, 70, -71, -72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, -84, 85, 86, -87, 88, -89, 90, 91, 92, 93, 94, -95, 96, -97, 98, 99, -100

1, 2, 3, -4, -5, 6, -7, 8, -9, 10, 11, 12, 13, -14, 15, 16, 17, 18, 19, -20, -21, 22, 23, 24, -25, 26, 27, -28, -29, 30, 31, -32, 33, 34, 35, -36, 37, -38, 39, 40, 41, 42, -43, 44, 45, 46, 47, 48, -49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, -58, -59, 60, 61, 62, -63, -64, -65, 66, 67, 68, 69, -70, 71, -72, -73, 74, -75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, -83, 84, 85, 86, 87, 88, -89, 90, 91, 92, -93, 94, 95, -96, 97, -98, 99, -100

1, -2, 3, -4, 5, 6, -7, -8, -9, -10, -11, 12, -13, 14, -15, 16, 17, 18, 19, -20, -21, -22, -23, 24, 25, -26, -27, 28, 29, 30, -31, 32, 33, 34, 35, -36, 37, 38, 39, 40, -41, 42, 43, -44, 45, -46, 47, -48, 49, -50, -51, -52, -53, 54, -55, 56, -57, 58, -59, -60, 61, -62, 63, 64, 65, 66, 67, -68, 69, -70, 71, 72, 73, 74, -75, 76, -77, 78, 79, 80, 81, -82, 83, 84, 85, 86, 87, -88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, -95, 96, 97, 98, 99, 100

-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, -8, 9, 10, -11, 12, -13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, -20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, -27, 28, -29, 30, -31, 32, 33, 34, 35, -36, -37, 38, 39, -40, -41, 42, 43, 44, -45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, -52, -53, 54, -55, 56, 57, 58, -59, 60, 61, -62, -63, -64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, -71, 72, 73, 74, 75, 76, -77, 78, 79, -80, 81, -82, 83, 84, -85, 86, 87, -88, -89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, -99, -100

-1, -2, -3, 4, 5, -6, -7, 8, 9, -10, 11, 12, -13, -14, 15, 16, 17, -18, 19, -20, 21, 22, 23, -24, -25, -26, -27, 28, 29, -30, -31, -32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, -44, 45, -46, 47, -48, 49, 50, 51, -52, -53, 54, -55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, -66, 67, -68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, -76, 77, 78, 79, -80, 81, 82, -83, 84, -85, 86, 87, 88, -89, 90, -91, 92, 93, 94, 95, -96, -97, 98, 99, -100

-1, 2, 3, 4, 5, 6, -7, 8, 9, 10, -11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, -18, -19, -20, -21, 22, -23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, -30, 31, 32, 33, 34, -35, 36, 37, 38, -39, -40, 41, 42, 43, -44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, -53, -54, 55, 56, 57, 58, -59, -60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, -68, -69, 70, -71, 72, -73, 74, 75, 76, 77, -78, 79, -80, -81, 82, -83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, -91, 92, 93, 94, -95, 96, -97, -98, 99, 100

Bonjour

une possibilité est

37            84       100  
∑ i  - 38  +  ∑ i  -   ∑ i
i=1           i=39     i=85

A+

Bonsoir,

J'ai manqué l'heure..
Certainement beaucoup de solutions, j'en donne une:
-1+2-3-4+5-6+7+8-9-10-11+12-13-14-15-16-17-18+19-20
+21-22+23+24+25+26-27+28-29+30+31-32-33-34+35-36-37
+38-39+40+41-42+43+44+45-46+47+48+49+50+51-52+53+54
+55+56+57-58+59-60+61+62+63-64-65+66-67+68-69-70-71
+72-73+74+75+76+77+78-79+80+81-82+83+84-85+86+87+88
-89+90+91+92+93+94+95+96+97+98+99+100.

Bon courage pour la correction !

Pour faciliter la correction:
On peut envisager une réponse logique en observant l'énoncé:
On sait que la somme des n premiers chiffres est n(n+1)/2
et que la somme des m avec   - et + alternés est m/2
cherchons une valeur de n+1 qui donnera  une valeur immédiatement supérieure à 2014; on tombe sur 64 et donc m = 100-64 =36
Récapitulons:
somme de 1 à 64 =2080 somme de 65 à 100 (alternée -+)=36/2=18
somme de 1 à 100   2080+18 = 2098 on voit qu'on
dépasse notre objectif de 2098 -2014 =84
il suffit dans la somme de 1 à 64 de mettre-42
au lieu de +42

Bonjour Godefroy,

Vu l'énorme coup de chaleur d' aujourd'hui,
chacun écrit ses signes de sommation comme il peut.

DIM x AS INTEGER, i AS INTEGER
x = 0
FOR i = 1 TO 100
    SELECT CASE i
        CASE IS = 38
            x = x - i
        CASE IS < 85
            x = x + i
        CASE ELSE
            x = x - i
    END SELECT
NEXT i
PRINT x
END



merci pour la joute

On peut obtenir 2014 sous forme d'une somme des nombres de 1 à 100 affectés d'un coefficient (+1) ou (-1) de la façon suivante (parmi beaucoup d'autres) :

- 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 - 20 - 21 - 22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 - 29 - 30 - 31 - 32 - 33 - 34 - 35 - 36 - 37 - 38 - 39 - 40 - 41 - 42 - 43 - 44 - 45 - 46 - 47 - 48 - 49 - 50 - 51 - 52 - 53 + 54 + 55 + 56 + 57 + 58 + 59 + 60 + 61 + 62 + 63 + 64 + 65 + 66 + 67 + 68 + 69 + 70 + 71 + 72 + 73 + 74 + 75 + 76 + 77 + 78 + 79 + 80 + 81 + 82 + 83 + 84 + 85 + 86 - 87 + 88 + 89 + 90 + 91 + 92 + 93 + 94 + 95 + 96 + 97 + 98 + 99 + 100

En version plus courte :

- 1 - ... - 53 + 54 + ... + 86 - 87 + 88 + .. + 100

Bonjour à tous.

Ma réponse :
- 1 à 37 : coeeficient 1
- 38 : coefficient -1
- 39 à 84 : coefficient 1
- 85 à 100 : coefficient -1.

Autrement dit :
1 + 2 + 3 + .... + 37 - 38 + 39 + 40 + .... + 84 - 85 - 86 - 87 - ... - 100 = 2014

Bonjour,



A bientôt

Autrement dit :

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 - 38 + 39 + 40 + 41 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46 + 47 + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 57 + 58 + 59 + 60 + 61 + 62 + 63 + 64 + 65 + 66 + 67 + 68 + 69 + 70 + 71 + 72 + 73 + 74 + 75 + 76 + 77 + 78 + 79 + 80 + 81 + 82 + 83 + 84 - 85 - 86 - 87 - 88 - 89 - 90 - 91 - 92 - 93 - 94 - 95 - 96 - 97 - 98 - 99 - 100 = 2014

La méthode est simple : on affecte le signe - à 100, 99 etc. jusqu'à obtenir le nombre le plus proche possible de 2014, qui soit supérieur à 2014 et qui soit pair (car on devra effetuer une division par 2 plus tard). Ainsi,



Le nombre n auquel on doit affecter le signe - pour que la somme fasse 2014 vérifie :



Soit .

D'où :

Erratum, ce n'est pas   mais bien sûr

Bonjour,

Je propose des signes moins pour les nombres de 13 à 56 inclus et des signes plus partout ailleurs :



Merci !

Bonjour
5050 - 2014 = 3036   que l'on divise par deux (si on enlève une valeur du camp des plus et qu'on la met dans le camp des moins, la somme totale a diminué de deux fois cette valeur!) pour obtenir 1518.

Il suffit donc de trouver une combinaison de valeurs dont la somme est 1518. Il y en a forcément beaucoup donc on va arbitrairement prendre celle qui minimise le nombre de "moins"; cela entraîne qu'il faut prendre les valeurs les plus élevées; la somme des 16 valeurs les plus élevées est 1480, il reste à ajouter 38 à la liste des valeurs du camp "moins" pour arriver au résultat.

Donc 2014 = 1+2+3+...+37-38+39+....+84-85-86-...-99-100.

Le fait que le déplacement d'une valeur d'un camp à l'autre modifie la somme de deux fois cette valeur entraîne qu'il serait impossible de trouver une solution au problème si nous étions encore en 2013!

Merci et à la prochaine.

Merci à Godefroy pour cette énigme !
Alors je propose :

2014 = - + + 11 - 10 - 9 + 8 + 7 - 6 - 5 + 4 + 3 - 2 - 1.  

bonjour
solution un peu compliquée mais correcte :



avec I={1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 10, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 28, 29, 30, 31, 32, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 51, 52, 53, 60, 63, 64, 66, 69, 70, 73, 74, 75, 76, 78, 79, 80, 83, 84, 86, 87, 88, 89, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100}

et J={5, 6, 11, 12, 13, 24, 26, 27, 33, 50, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 67, 68, 71, 72, 77, 81, 82, 85, 90, 91}

Bonjour,
Je propose la plus simple (je pense!)
1+2+....+12 -13-14-....-56 +57+58+....+100 = 2014
Merci pour la joute

Bonjour, voici la solution que je propose (vérifiable en copiant/collant dans une cellule Excel) :

2014 = -1+2-3-4-5+6-7+8+9+10-11+12-13+14-15+16-17+18-19+20-21+22-23+24-25+26-27+28-29+30-31+32-33+34-35+36-37+38-39+40-41+42-43+44-45+46-47+48-49+50-51+52-53+54-55+56-57+58-59+60-61+62-63+64-65+66-67+68-69+70-71+72-73+74-75+76+77+78-79+80+81+82+83+84+85+86+87+88+89+90+91+92+93+94+95+96+97+98+99+100

Bonjour,
Coefficient -1 à:
38 et tous les nombres de 85 à 100 inclus.
Coefficient 1 à:
Tous les nombres 1 à 37 inclus et tous les nombres de 39 à 84 inclus.
Plein d'autres solutions, mais je ne sais pas les dénombrer.

bonjour,
je propose
1+2-3+4+5.........+35-(36+37+............+65)+66+67+68........+100 =20x101-6=2014
sauf très possible étourderie de ma part
merci pour ce petit exercice

Bonjour,

-1-2-...-21+22-23-24-...-54-55+56+57+...+99+100=2014

Bonjour,

Je propose

Salut, une proposition : on affecte du signe moins tout les nombres premiers compris entre 1 et 100 , on obtient un premier total de 993 , on affecte ensuite du signe moins tout les multiples de 14 compris entre 1 et 100 soit un total de 392 ensuite du signe moins tout les multiples de 15 soit un total de 315 , du signe moins tout les multiples de 16 soit un total de 336, du signe moins tout les multiples de 18 soit un total de 270 , du signe moins tout les multiples de 20 soit un total de 300, du signe moins tout les multiples de 21 soit un total de 210, du signe moins tout  les multiples de 22 soit un total de 220 .  En additionnant tout ces sous totaux on obtient - 993-392-315-336-270-300-210-220=-3036 comme la somme des entiers allant de 1 a 100 fait 5050 , alors 5050 - 3036 = 2014  et on affectera donc du signe + tout les autres nombres .

Bonjour à tous

.

Merci pour l'énigme

Bonsoir,
Je propose :
De 1 à 37 inclus, coefficient =+1
38 : coefficient  =-1
De 39à à 84 inclus : coefficient +1
De 85 à 100 inclus : coefficient -1
+(1+2+….37) - 38 +(39+40+….+84) - (85+86…..+100) = 2014
Merci pour cette énigme.

Bonjour,

Voici ma réponse :

  1 + 2 + 3 + ... + 37 - 38 + 39 + 40 + ... + 84 - 85 - 86 - ... - 100 = 2 014

On affecte d'un coefficient (+1) les nombres 1 à 37 et 39 à 84 et d'un coefficient (-1) les nombres 38 et 85 à 100.

Merci !

Bonjour,
Les nombres de 1 à 37 inclus et de 39 à 84 sont positifs
et les nombres 38 et les nombres de 85 à 100 sont négatifs. La somme donne 2014.

bonjour,
je propose la solution suivante: (j'ai factorisé les coéficient pour simplifié la correction)

[1-37]: +1
[38]: -1
[39-84] : +1
[85-100] : -1

Merci pour l'enigme

Bonjour,

Nombres de 1 à    37 : +
Nombre                38 : -
Nombres de 39 à   84 : +
Nombres de 85 à 100 : -

Merci pour l'agréable moment passé.

Bonjour,

Pour pas me tromper dans les signes, je marquerais les chiffres qui devront être affectuer du signe "-"

Il y a :
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10;
11; 12; 13; 15; 16; 17; 18; 19; 20;
21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29;
50;
71; 72; 73; 74; 75; 76; 77; 78; 79; 80;
81; 82; 83; 84; 85; 86; 87; 88; 89; 90;
91; 92; 93; 94; 95; 96; 97; 98; 99; 100

La somme de 1 à 100 nous donne 5050
La somme de 1 à 29 ET 71 à 100 nous donne 3000
On a
5050 - 3000 - 50 = 2000

On rajoute le 14 qui nous manque et on obtient
2000 + 14 = 2014

Merci pour l'énigme, Groy

Bonjour

Je vais essayer de simplifier un peu l'ecriture de la reponse en ne mettant que les signes 'moins' :

1 + ... - 38 - 85 - 86 - 87 - 88 - 89 - 90 - 91 - 92 - 93 - 94 - 95 - 96 - 97 - 98 - 99 - 100

Pour une verification plus facile :

5050 - (38 + 85 + 86 + 87 + 88 + 89 + 90 + 91 + 92 + 93 + 94 + 95 + 96 + 97 + 98 + 99 + 100)*2 = 2014

Merci pour cette enigme

Clôture de l'énigme :

Bravo à tous ceux qui ont trouvé !

Chapeau, godefroy!
La correction de cette joute, ça pas dû être la joie (j'ai une pensée spéciale pour la réponse de masab quand je dis ça).

Bonjour ,
c'est ce que je me suis dit:
Je pense que la plus jolie réponse est:
en disant=somme et=somme alternée +-

1 à 64+ 65 à100 en inversant le signe de 42 (-au lieu de +)