Bonjour à tous,
L'égalité suivante est évidemment fausse : 1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8÷9÷10 = 7
Mais si on met des parenthèses aux bons endroits, sans changer l'ordre des chiffres, elle peut devenir vraie.
Par exemple, (1÷2÷3÷4÷5) ÷ (6÷7÷8÷9÷10) = 7
En l'écrivant sous forme de fractions, c'est plus facile à lire.
÷
Question : Existe-t-il une autre manière de placer des parenthèses (autant qu'on veut) pour rendre l'égalité vraie ?
Si vous pensez que non, précisez-le.
S'il existe plusieurs solutions, une seule suffira.
Bonjour godefroy,
Autre manière de placer des parenthèses pour rendre l'égalité vraie :
1/((2/3)/4)/((5/6)/7)/8/(9/10) = 7
Merci pour cette énigme arithmétique assez simple à résoudre.
Bonjour,
S'il s'agit de placements de parenthèses, je pense qu'il y a beaucoup de possibilités, par exemple :
(1)/(2/3)/(4/5/6/7/8)/(9)/(10)
Merci pour cette énigme "nœuds au cerveau"
Voici ma solution :
1: ( ( (2 : 3) : (4 : (5 : 6 : 7) ) : 8 : 9) : 10 )
(5 : 6 : 7) donne 5/(6*7)
(4 : (5 : 6 : 7) ) donne (4*6*7)/5
(4 : (5 : 6 : 7) ) : 8 : 9) donne (4*6*7)/(5*8*9)
((2 : 3) : (4 : (5 : 6 : 7) ) : 8 : 9) donne (2*5*8*9)/(3*4*6*7)
( ( (2 : 3) : (4 : (5 : 6 : 7) ) : 8 : 9) : 10 ) donne (2*5*8*9)/(3*4*6*7*10)
1: ( ( (2 : 3) : (4 : (5 : 6 : 7) ) : 8 : 9) : 10 ) donne (3*4*6*7*10)/ (2*5*8*9)=7
Bonjour Godefroy,
Voici une solution en notation préfixée non parenthésée parmi 44.
/1/2/3////4567//89 10 ou 1÷(2÷(3÷( (((4÷5)÷6)÷7)÷((8÷9)÷10) ) ) )
Merci pour la recherche
Voici les autres: (codées en hexa)
/////12345////6789A 7.000000000000001
////1//234//5678/9A 7
////1/23////456789A 7.000000000000002
///1/////2/3456789A 7
///1////2/3/456789A 7
///1////23/45678/9A 7.000000000000002
///1///2/3//456789A 7
///1///23/4/5678/9A 6.999999999999998
///1//2/3///456789A 7.000000000000002
///1//23/4//5678/9A 7.000000000000001
///1//234//56/78/9A 7
///1/2/3////456789A 7.000000000000002
///1/23////4567/89A 7
//1/////2/34567/89A 7
//1////2/3/4567/89A 7
//1////23/456/78/9A 7.000000000000002
//1///2/3//4567/89A 7
//1///23/4/56/78/9A 6.999999999999998
//1//2/3///4567/89A 7
//1//23//4//5678/9A 7.000000000000001
//1//23/4//56/78/9A 7.000000000000001
//1//234///56//789A 7
//1//234//56//78/9A 7
//1/2//3////456789A 7.000000000000002
//1/2/3////4567/89A 7
//1/23////4567//89A 7
/1/////2/34567//89A 7
/1/////23/456//789A 7
/1////2/3/4567//89A 7
/1////23/4/56//789A 7
/1////23/456//78/9A 7
/1///2/3//4567//89A 7
/1///23///4//56789A 7
/1///23//4//56/789A 7
/1///23/4//56//789A 7
/1///23/4/56//78/9A 7
/1//2/3///4567//89A 7
/1//23///4//5678/9A 7
/1//23//4//56/78/9A 7
/1//23/4///56//789A 7
/1//23/4//56//78/9A 7
/1/2///3////456789A 7.000000000000002
/1/2//3////4567/89A 7
/1/2/3////4567//89A 7
Je propose :
1/2/3/4/5/(6/7/8/9/10)
Merci pour cette enigme ma premiere résolue en partie en Python !
os.system("cls") #clearscreen
eureka=0
while eureka==0:
liste1=[1, 2, 3, 4, 5, 6,8, 9,10]
liste2=[]
while len(liste1)>0:
# print liste1
a=int(random()*10)+1
# print a
if a in liste1:
# print 'cool'
liste1.remove(a)
liste2.append(a)
#print liste1
print liste2
if liste2[0]*liste2[1]*liste2[2]*liste2[3]*liste2[4]==liste2[5]*liste2[6]*liste2[7]*liste2[8]:
eureka=1
Bonjour,
Il y a de nombreuses combinaisons dont
très peu qui aboutissent:
Je dirai:
12:3):[(4:5:6:7)8:9:10)]
les viennent sournoisement remplacer les: (
ce qui est logique
donc on doit lire 1/((2:3)((4:5:6:7)/(8:9:10))
Bonjour
Pas évident
Voici une solution possible
= 1/(2/(3/(4/5/6/7/(8/9/10))))
= .....
= 1/(2/(3/((4*9*10)/(5*6*7*8))))
= 1/(2/((3*5*6*7*8)/(4*9*10)))
= = 1/(2/14)
3•5•6•7•8
= ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 7
2•4•9•10
A+
Bonjour,
Réponse 1/(2/3)/(4/5/6/7/8)/9/10 = 7
Comme 2*3*4*5*6*7*8*9*10 = 28*34*52*7, on doit avoir 24*32*5*7 au numérateur et 24*32*5 au dénominateur. Il en résulte que le couple (3,6) et le nombre 9 sont nécessairement de part et d'autre de la barre de fraction.Il en de même de 5 et de 10.Les nombres pairs peuvent se repartir de trois façons (4,6,10) vs (2,8) ou bien (8,10) vs (2,4,6) ou bien (6,8) vs (2,4,10) avec 2 qui est toujours au dénominateur.
La réponse qui est donnée 1/(2/3)/(4/5/6/7/8)/9/10 correspond à la fraction: 1*3*5*6*7*8/(2*4*9*10).
Bien à vous
J'ai trouvé deux autres possibilités :
1÷(2÷(3÷(4÷5÷6÷7÷(8÷9÷10)))) et
1÷(2÷3÷(4÷(5÷6÷(7÷8÷(9÷10)))))
Bonjour
Voici une autre solution possible :
1 / (2 / 3 / 4) / (5 / 6 / 7) / 8 / (9 / 10) = 7
Merci pour la joute, et à très bientôt
Bonjour
je trouve
1÷(2÷(3÷(4÷5÷6÷7÷8)))÷9÷10 = 7
Avec un peu de mauvais esprit, ne pouvait on pas aussi donner
((1÷2÷3÷4÷5) ÷ (6÷7÷8÷9÷10)) = 7 ?
C'est une autre maniere de poser les paretheses apres tout.
Merci pour l'enigme
Bonjour,
voici une autre solution:
1/((2/3)/4)/(5/6/7)/8/(9/10)
Ce qui est plus étonnant c'est que, contrairement à ce que dit excel ou xcas, pour la calculatrice windows ça ne fait pas 7 (tout comme l'énoncé d'ailleurs)!!!
Merci pour l'énigme
Bonjour,
je propose la formule suivante :
1/(2/3/(4/(5/6/((7/8/(9/10))))))
Je sais qu'elle n'est pas très jolie, mais le résultat est là (enfin j'espère ).
Merci encore à vous.
Bonjour,
comme la première parenthèse me semble totalement inutile et que la supprimer modifie l'écriture (placement différent de parenthèses!), je vais jouer la carte de la flemmardise (mais un bon mathématicien doit être fainéant me disait un de mes profs il y a longtemps-dans le sens de chercher la facilité bien sûr) et me contenter de 1÷2÷3÷4÷5÷(6÷7÷8÷9÷10) = 7
Merci pour cette énigme (que j'ai un peu galvaudée!).
Il existe deux autres manières de placer des parenthèses pour rendre l'égalité vraie :
1÷(2÷3)÷(4÷5÷6÷7÷8)÷9÷10 = = 7
1÷(2÷3÷4)÷(5÷6÷7)÷8÷(9÷10) = = 7
Clôture de l'énigme :
Il existait de nombreuses solutions (combien ?).
>>sbarre : c'est vrai que mon exemple comportait des parenthèses superflues mais il fallait quand même que l'organisation des calculs soit modifiée pour que la réponse soit acceptable (sinon, il aurait suffi d'ajouter des parenthèses à celles existantes)
Félicitations à panda_adnap pour sa 7ème victoire !
Bravo également à rschoon, masab, dpi, geo3, littleguy, lenain, spelecameleon et ksad pour leur sans-faute.
NervaL928 a aussi enlevé des parenthèses inutiles de la solution donnée dans l'énoncé puis ajouter des parenthèses tout aussi inutiles...
En réponse à Nofutur2
5/6/7 = 5/42
4/(5/6/7) = 168/5
(2/3)/(4/(5/6/7))/8/9 = 5/18144
((2/3)/(4/(5/6/7))/8/9)/10 = 1/36288
1/(((2/3)/(4/(5/6/7))/8/9)/10) = 36288
Voici ma réponse :
Oui, c'est bien ma réponse "officielle" qui est la bonne.
(2/3)/(4/(5/6/7))/8/9)= (2/3)/(168/360)=(2*360)/(3*168)=720/504
Le problème reste donc entier.
C'est vraiment pour le principe car je suis loin des premiers .. et en particulier de panda_adnap que je félicite !!
Ta réponse officielle est fausse car
1: ( ( (2 : 3) : (4 : (5 : 6 : 7) ) : 8 : 9) : 10 )
= 1/(((2/3)/(4/(5/6/7))/8/9)/10)
= 36288
Merci pour tes interventions masab.. Mais, ayant détaillé mes calculs, j'attends de godefroy qu'il me précise à quel niveau se trouve l'erreur..
Bonsoir,
Je ne suis pas godefroy mais
Ligne 4, il manque une ( au début de la ligne.
L'erreur se répercute ligne 5 où tu as mis une ( avant (2 : 3) pour rééquilibrer. Cette parenthèse aurait dû être placée avant le 4 et pas avant le 2. L'erreur est là. Du coup, l'expression ligne 5 ne correspond plus au calcul associé. Et cette erreur se propage aux lignes suivantes, forcément.
Et ici -> ((2 : 3) : (4 : (5 : 6 : 7) ) : 8 : 9) donne (2*5*8*9)/(3*4*6*7)
qui aurait dû être
(2 : 3) : ((4 : (5 : 6 : 7) ) : 8 : 9) donne (2*5*8*9)/(3*4*6*7)
Désolé pour le multi-post, j'ai glissé sur POSTER par erreur.
Ah ok.. Merci brubru
J'ai écrit
(4 : (5 : 6 : 7) ) : 8 : 9) donne (4*6*7)/(5*8*9)
alors qu'il fallait une simple parenthèse supplémentaire devant !!
((4 : (5 : 6 : 7) ) : 8 : 9) donne (4*6*7)/(5*8*9)
A quoi çà tient des fois ..
Bonjour,
Je suis surpris de voir qu'il n'y ait pas eu plus de
en utilisant : ( au lieu de /( :suivi de ( sans espace)
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :