Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Joute n°165 : Le club des Cinq
Bonjour à tous,
Il existe des nombres divisibles par la somme de leurs chiffres.
Par exemple, 12 est divisible par 1 + 2 = 3.
Mais saurez-vous en trouver plusieurs consécutifs ?
Il existe par exemple une série de 4 nombres (de 510 à 513) qui sont tous divisibles par la somme de leurs chiffres.
510 = 6 x 85, 511 = 7 x 73, 512 = 8 x 64 et 513 = 9 x 57
Question : Trouvez une série de 5 nombres entiers positifs consécutifs (supérieurs à 10) qui soient tous divisibles par la somme de leurs chiffres, dont le premier terme soit le plus petit possible ?
Bonjour
Je propose :
131 052 = 12 x 10 921
131 053 = 13 x 10 081
131 054 = 14 x 9 361
131 055 = 15 x 8 737
131 056 = 16 x 8 191
merci pour la joute !
Bonjour godefroy,
La réponse est la suite
131052, 131053, 131054, 131055, 131056
Merci pour cette énigme facile.
Bonjour godefroy et merci pour l'énigme
J'ai trouvé :
131052 = 12*10921
131053 = 13*10081
131054 = 14*9361
131055 = 15*8737
131056 = 16*8191
La propriété apparaît pour la première fois pour la suite de nombre de 131052 à 131056.
def sommechiffres(x):
car = str(x)
resultat = 0
for i in car:
resultat += int(i)
return resultat
for i in range(10,1000000):
fin = True
for j in range(0,5):
if ((i+j)%sommechiffres(i+j)!=0):
fin = False
if fin:
print (i,i+1,i+2,i+3,i+4)
Bonjour,
Sauf erreur....
Les 5 nombres recherchés sont:
1474224 /24 =61426
1474225 /25 =58969
1474226 /26 =56701
1474227 /27 =54601
1472228 /28 =52651
Bonjour,
je propose 131052 et les 4 suivants. Très très facile à programmer.
Merci (quand même) pour l'énigme.
131 052 = 12 * 10 921
131 053 = 13 * 10 081
131 054 = 14 * 9 361
131 055 = 15 * 8 737
131 056 = 16 * 8 191
Bon j'ai du tricher pour les trouver, mais je les ai xD
Salut, godefroy! Salut, tous!
Je propose les nombres qui suivent:
131052 = 12 X 10921
131053 = 13 X 10081
131054 = 14 X 9361
131055 = 15 X 8737
131056 = 16 X 8191
Merci pour la joute!
PS: La précision "le plus petit"/"le plus grand a toujours le don de jeter un doute sur les calculs les plus sûrs voire les plus évidents...
Re-bonjour,
J'ai procédé de façon un peu bestiale, brutale, comme vouloir calculer un à un les termes d'une suite sans savoir si ça se terminerait… Je m'étais fixé comme limite 1 000 000, en me disant qu'après faudrait quand même réfléchir un peu (un peu honteux comme cheminement, je le reconnais). J'ai utilisé Excel, et au final ça s'est arrangé assez vite.
Puis j'ai voulu creuser un peu, et j'ai découvert plein de jolies choses. En tapant les premiers termes de la suite sur un moteur de recherche je suis tombé sur les noms Niven et Harshard, j'ai même vu que l'exercice 1 des olympiades académiques en parlait, j'ai aussi parcouru la thèse d'un certain Nicolas Doyon au Canada, et même vu le théorème de Grundamn (Helen ?). Et au bout de mes investigations, je suis tombé sur le fatal 
qui clôt la discussion.
Mais je ne regrette pas ma méthode simpliste qui m'a permis ensuite des recherches édifiantes (vous savez c'est le "parapluie oublié chez le brocanteur" de Vialatte). Ceux qui ont une culture mathématique, ceux qui savent bien programmer ou su établir un raisonnement rigoureux ont dû trouver rapidement, et c'est très bien ainsi. 
Bonjour Godefroy
le plus petit nombre (premier chiffre de la série) est 131052 (divisible par 12). pour une série de 5, l'ensemble des n qui sont solutions sont tels que
A (
) varie entre 1 et PGCD (S,S+2)*PGCD(S,S+3)*PGCD(S,S+4).
Bonjour Godefroy.
131052 à 131056
131052 = 12 x 10921
131053 = 13 x 10081
131054 = 14 x 9361
131055 = 15 x 8737
131056 = 16 x 8191
Bonjour,
Réponse: 131052, 131053, 131054, 131055, 131056
NB La sérié suivante 491424 à 491428 a ceci de remarquable que les deux derniers chiffres de chaque entier donnent la somme des chiffres de cet entier.
Bien à vous
Bonjour,
avec quelques lignes sur algobox (et en relançant régulièrement le programme), je trouve :
131052/12=10921
131053/13=10081
131054/14=9361
131055/15=8737
131056/16=8191
Merci !
A la prochaine...
exercice classique paru aux olympiade si je ne m'abuse les nombres harshad
je sais pas si il faut montrer ses calculs mais je le fais quand meme
Je prend A=3*4*5*6*7 les 5 plus petits entiers positifs pour qui cela conctionnent
A=2520
on prend maintenant A*10+3=25203 premier nombre harshad
A*10+4=25204
A*10+5=25205
A*10+6=25206
A*10+7=25207
voila les 5 premiers nombres harshad
La série de 5 nombres entiers positifs consécutifs (supérieurs à 10) qui soient tous divisibles par la somme de leurs chiffres, dont le premier terme soit le plus petit possible est :
131052 = 12 x 10921
131053 = 13 x 10081
131054 = 14 x 9361
131055 = 15 x 8737
131056 = 16 x 8191
La première série de 6 nombres est aussi une série de 7 et commence à 10000095.
Bonjour,
La série de 5 nombres entiers positifs consécutifs (supérieurs à 10) qui soient tous divisibles par la somme de leurs chiffres, dont le premier terme soit le plus petit possible commence par 3931224 et s'achève à 3931228.
Pour mémoire j'en ai trouvé moins de 10 jusqu'à 30.0000.000 la dernière étant 27 415 100.
Merci pour cette très belle énigme et merci à mon ami le Python.
Benoît Combes
Bonsoir,
Je suis allé chercher des 7 chiffres alors que
l'on pouvait trouver en 6 chiffres
131 052 =12 x 10921
131 053 =13 x 10081
131 054 =14 x 9361
131 055 =15 x 8737
131 056 =16 x 8191
Bonjour,
Je propose
131052 (131052/12=10921)
131053 (131053/13=10081)
131054 (131054/14=9361)
131055 (131055/15=8737)
131056 (131056/16=8191)
Un grand merci à VBA 
Clôture de l'énigme :
Il existait une autre solution : 491924 à 491928 (et évidemment beaucoup d'autres...)
> Raphi
> j'ai poster que le premier de la suite
2 fautes d'orthographe en une ligne !
Il faut bien lire la question pour y répondre...
A propos de faute, j'ai écrit parapluie au lieu de perroquet ; et ce n'était pas pour voir si vous suiviez.
Nombre de participations : 0
0,00 %0,00 %
0Temps de réponse moyen : 70:20:51.
Annuler
connectez vous