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Joute n°165 : Le club des Cinq

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
07-10-14 à 13:26

Bonjour à tous,

Il existe des nombres divisibles par la somme de leurs chiffres.
Par exemple, 12 est divisible par 1 + 2 = 3.

Mais saurez-vous en trouver plusieurs consécutifs ?
Il existe par exemple une série de 4 nombres (de 510 à 513) qui sont tous divisibles par la somme de leurs chiffres.
510 = 6 x 85, 511 = 7 x 73, 512 = 8 x 64 et 513 = 9 x 57

Question : Trouvez une série de 5 nombres entiers positifs consécutifs (supérieurs à 10) qui soient tous divisibles par la somme de leurs chiffres, dont le premier terme soit le plus petit possible ?

Joute n°165 : Le club des Cinq

Posté par
Raphi
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 07-10-14 à 13:36

perduSalut, je trouve 131052

Posté par
ksad
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 07-10-14 à 13:39

gagnéBonjour
Je propose :
131 052 = 12 x 10 921
131 053 = 13 x 10 081
131 054 = 14 x  9 361
131 055 = 15 x  8 737
131 056 = 16 x  8 191
merci pour la joute !

Posté par
masab
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 07-10-14 à 13:44

gagnéBonjour godefroy,

La réponse est la suite

131052, 131053, 131054, 131055, 131056

Merci pour cette énigme facile.

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 07-10-14 à 13:58

gagnéBonjour godefroy et merci pour l'énigme

J'ai trouvé :

131052 = 12*10921
131053 = 13*10081
131054 = 14*9361
131055 = 15*8737
131056 = 16*8191

Posté par
torio
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 07-10-14 à 14:18

gagné131052
131053
131054
131055
131056


A+
Torio

Posté par
manitoba
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 07-10-14 à 14:32

gagnéBonjour,

131052,131053,131054,131055,131056
Merci pour la joute.

Posté par
manitoba
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 07-10-14 à 14:53

gagné
Pour une confirmation

Posté par
geo3
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 07-10-14 à 15:30

gagnéBonjour
Je dirais

131 052
131 053
131 054
131 055
131 056

A+

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 07-10-14 à 15:30

gagnéBonjour,

Je propose de 131052 a 131056

Merci

Posté par
gui_tou
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 07-10-14 à 15:34

gagnéHello

Je propose 131 052 et les 4 entiers suivants. Merci !

Posté par
Jules93
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 07-10-14 à 16:42

gagnéLa propriété apparaît pour la première fois pour la suite de nombre de 131052 à 131056.

Citation :
def sommechiffres(x):
    car = str(x)
    resultat = 0
    for i in car:
        resultat += int(i)
    return resultat

for i in range(10,1000000):
    fin = True
    for j in range(0,5):
        if ((i+j)%sommechiffres(i+j)!=0):
            fin = False
    if fin:
        print (i,i+1,i+2,i+3,i+4)

Posté par
dpi
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 07-10-14 à 17:55

perduBonjour,

Sauf erreur....
Les 5 nombres recherchés sont:
1474224 /24 =61426
1474225 /25 =58969
1474226 /26 =56701
1474227 /27 =54601
1472228 /28 =52651

Posté par
franz
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 07-10-14 à 19:07

gagné\begin{array}{ccccr}131\,052 & = & 12 & \times & 10\,921 \\131\,053 & = & 13 & \times & 10\,081 \\131\,054 & = & 14 & \times & 9\,361 \\ 131\,055 & = & 15 & \times & 8\,737 \\ 131\,056 & = & 16 & \times & 8\,191 \\ \end{array}

merci pour l'énigme

Posté par
lenain
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 07-10-14 à 19:31

gagnévoici la liste :
131052-131053-131054-131055-131056

merci pour la joute

Posté par
JoseManuel
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 07-10-14 à 19:52

gagné131052, 131053, 131054, 131055, 131056

Posté par
Alexique
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 07-10-14 à 21:45

gagnéBonjour,

je propose 131052 et les 4 suivants. Très très facile à programmer.

Merci (quand même) pour l'énigme.

Joute n°165 : Le club des Cinq

Posté par
Glapion Moderateur
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 08-10-14 à 12:14

gagnéBonjour, les 5 nombres que je propose sont :

131052 ; 131053 ; 131054 ; 131055 ; 131056

Posté par
seb_dji
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 08-10-14 à 12:58

gagné131052 131053 131054 131055 131056

Posté par
littleguy
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 08-10-14 à 13:38

gagnéBonjour,

Je propose 131052, 131053, 131054, 131055, 131056.

Posté par
Zormuche
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 08-10-14 à 20:16

gagné131 052 = 12 * 10 921
131 053 = 13 * 10 081
131 054 = 14 * 9 361
131 055 = 15 * 8 737
131 056 = 16 * 8 191

Bon j'ai du tricher pour les trouver, mais je les ai xD

Posté par
RickyDadj
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 08-10-14 à 21:03

gagnéSalut, godefroy! Salut, tous!
Je propose les nombres qui suivent:
131052 = 12 X 10921
131053 = 13 X 10081
131054 = 14 X 9361
131055 = 15 X 8737
131056 = 16 X 8191

Merci pour la joute!
PS: La précision "le plus petit"/"le plus grand a toujours le don de jeter un doute sur les calculs les plus sûrs voire les plus évidents...

Posté par
derny
Joute n°165 : Le club des Cinq 09-10-14 à 01:32

gagnéBonjour
131052
131053
131054
131055
131056

Posté par
weierstrass
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 09-10-14 à 07:03

gagnéBonjour, ma réponse est 131052,131053,131054,131055,131056

merci pour l'énigme...

Posté par
littleguy
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 09-10-14 à 14:00

gagnéRe-bonjour,

J'ai procédé de façon un peu bestiale, brutale, comme vouloir calculer un à un les termes d'une suite sans savoir si ça se terminerait… Je m'étais fixé comme limite 1 000 000, en me disant qu'après faudrait quand même réfléchir un peu (un peu honteux comme  cheminement, je le reconnais). J'ai utilisé Excel, et au final ça s'est arrangé assez vite.

Joute n°165 : Le club des Cinq

Puis j'ai voulu creuser un peu, et j'ai découvert plein de jolies choses. En tapant les premiers termes de la suite sur un moteur de recherche je suis tombé sur les noms Niven et Harshard, j'ai même vu que l'exercice 1 des olympiades académiques en parlait, j'ai aussi parcouru la thèse  d'un certain Nicolas Doyon au Canada, et même vu le théorème de Grundamn (Helen ?). Et au bout de  mes investigations, je suis tombé sur le fatal qui clôt la discussion.

Mais je ne regrette pas ma méthode simpliste qui m'a permis ensuite des recherches édifiantes (vous savez c'est le "parapluie oublié chez le brocanteur" de Vialatte).  Ceux qui ont une culture mathématique, ceux qui savent bien programmer ou su établir un raisonnement rigoureux ont dû trouver rapidement, et c'est très bien ainsi.

Posté par
rschoon
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 09-10-14 à 19:22

gagnéBonjour à tous.

Ma réponse : 131052, 131053, 131054, 131055, 131056.

Merci pour l'énigme.

Posté par
cakou
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 11-10-14 à 09:46

gagnéBonjour Godefroy

le plus petit nombre (premier chiffre de la série) est 131052 (divisible par 12). pour une série de 5, l'ensemble des n qui sont solutions sont tels que n-S = \frac{1}{A}*\frac{(S-4!)}{(S-1!)}
A () varie entre 1 et PGCD (S,S+2)*PGCD(S,S+3)*PGCD(S,S+4).

Posté par
plumemeteore
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 11-10-14 à 10:48

gagnéBonjour Godefroy.
131052 à 131056
131052 = 12 x 10921
131053 = 13 x 10081
131054 = 14 x 9361
131055 = 15 x 8737
131056 = 16 x 8191

Posté par
pdiophante
joute n°165 11-10-14 à 12:54

gagnéBonjour,

Réponse: 131052, 131053, 131054, 131055, 131056

NB La sérié suivante 491424 à 491428 a ceci de remarquable que les deux derniers chiffres de chaque entier donnent la somme des chiffres de cet entier.

Bien à vous

Posté par
sbarre
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 12-10-14 à 15:26

gagnéBonjour,

avec quelques lignes sur algobox (et en relançant régulièrement le programme), je trouve :
131052/12=10921
131053/13=10081
131054/14=9361
131055/15=8737
131056/16=8191

Merci !

A la prochaine...

Posté par
slein1998
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 12-10-14 à 16:42

perduexercice classique paru aux olympiade si je ne m'abuse les nombres harshad

je sais pas si il faut montrer ses calculs mais je le fais quand meme

Je prend A=3*4*5*6*7 les 5 plus petits entiers positifs pour qui cela conctionnent
A=2520
on prend maintenant A*10+3=25203 premier nombre harshad
A*10+4=25204
A*10+5=25205
A*10+6=25206
A*10+7=25207

voila les 5 premiers nombres harshad

Posté par
blumaise
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 12-10-14 à 22:13

gagné131052-131053-131054-131055-131056

Posté par
jugo
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 15-10-14 à 09:39

gagnéBonjour,

131052, 131053, 131054, 131055, 131056

Merci.

Posté par
LittleFox
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 15-10-14 à 10:50

gagnéLa série de 5 nombres entiers positifs consécutifs (supérieurs à 10) qui soient tous divisibles par la somme de leurs chiffres, dont le premier terme soit le plus petit possible est :

131052 = 12 x 10921
131053 = 13 x 10081
131054 = 14 x 9361
131055 = 15 x 8737
131056 = 16 x 8191


La première série de 6 nombres est aussi une série de 7 et commence à 10000095.

Posté par
benmagnol
Eurêka 15-10-14 à 15:17

perduBonjour,

La série de 5 nombres entiers positifs consécutifs (supérieurs à 10) qui soient tous divisibles par la somme de leurs chiffres, dont le premier terme soit le plus petit possible commence par 3931224 et s'achève à 3931228.
Pour mémoire j'en ai trouvé moins de 10 jusqu'à 30.0000.000 la dernière étant 27 415 100.

Merci pour cette très belle énigme et merci à mon ami le Python.

Benoît Combes

Posté par
dpi
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 16-10-14 à 16:23

perduBonsoir,

Je suis allé chercher des 7 chiffres alors que
l'on pouvait trouver en 6 chiffres
131 052 =12 x 10921
131 053 =13 x 10081
131 054 =14 x 9361
131 055 =15 x 8737
131 056 =16 x 8191

Posté par
erino
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 22-10-14 à 00:55

gagné131052, 131053, 131054, 131055, 131056

Posté par
sanantonio312
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 28-10-14 à 17:58

gagnéBonjour,
Je propose
131052 (131052/12=10921)
131053 (131053/13=10081)
131054 (131054/14=9361)
131055 (131055/15=8737)
131056 (131056/16=8191)
Un grand merci à VBA

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 29-10-14 à 11:30

Clôture de l'énigme :

Il existait une autre solution : 491924 à 491928 (et évidemment beaucoup d'autres...)

Posté par
sanantonio312
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 29-10-14 à 12:00

gagnéA défaut de poster le premier, j'aurai réussi cette fois à être le dernier...

Posté par
Raphi
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 29-10-14 à 20:57

perduj'ai poster que le premier de la suite

Posté par
masab
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 30-10-14 à 07:43

gagné> Raphi
> j'ai poster que le premier de la suite

2 fautes d'orthographe en une ligne !
Il faut bien lire la question pour y répondre...

Posté par
littleguy
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 30-10-14 à 21:36

gagnéA propos de faute, j'ai écrit parapluie au lieu de perroquet ; et ce n'était pas pour voir si vous suiviez.

Posté par
dpi
re : Joute n°165 : Le club des Cinq 31-10-14 à 09:45

perduBonjour,

C'est comme ça que je me suis dit
"Inutile de chercher dans les 6 chiffres
cat Godefroy sait qu'Excel n'aime pas
aller bien loin."

Joute n°165 : Le club des Cinq

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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