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Joute n°169 : La famille Moyen

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
07-11-14 à 14:23

Bonjour à tous,

M. François Moyen et son épouse ont des enfants qui ont tous un âge différent.
La moyenne arithmétique des âges de tous les membres de la famille est égale à 16,5 ans.
De plus, la moyenne des âges des parents est égale à 16 fois la moyenne des âges de leurs enfants.

Enfin, les chiffres qui composent les âges des parents sont différents de ceux des âges des enfants.

Question : Quel est l'âge de chacun des membres de la famille ?
On suppose que les âges sont des nombres entiers non nuls.

Joute n°169 : La famille Moyen

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°169 : La famille Moyen 07-11-14 à 15:08

gagnéSalut godefroy et merci pour l'énigme ...
La famille Moyen a 4 enfants.
Les parents sont âgés de 48 et 40 ans.
Les enfants sont âgés de 5 ans, 3 ans, 2 ans et 1 an.
Une bien belle famille !!!

Posté par
masab
re : Joute n°169 : La famille Moyen 07-11-14 à 15:21

gagnéBonour godefroy,

Une solution :
père 48 ans
mère 40 ans
4 enfants d'âges : 1, 2, 3, 5

Merci pour cette énigme arithmétique !

Posté par
torio
re : Joute n°169 : La famille Moyen 07-11-14 à 15:52

gagnéFamille composée de deux parents et 4 enfants.

Parents :  40 et 48 ans
Enfants :  1,2,3 et 5 ans

Posté par
dpi
re : Joute n°169 : La famille Moyen 07-11-14 à 16:05

perduBonjour

Et bonne chance pour ton nouveau temps "libre"

On voit de suite que 2/3/4/5 enfants ne donnent pas
de bonnes valeurs entières ou décimales.

J'ai une piste à 6 enfants
1  3  6  7  9 et 10 ans
avec des parents de 44 ans et de 52 ans

Posté par
lenain
re : Joute n°169 : La famille Moyen 07-11-14 à 16:20

gagnéles enfants ont 1,2,3 et 5 ans
les parents 40 et 48 ans

Merci

Posté par
manitoba
re : Joute n°169 : La famille Moyen 07-11-14 à 16:41

gagnéBonjour Godefroy,

En espérant que la phrase
"M. François Moyen et son épouse ont des enfants qui ont tous un âge différent. "
signifie que les enfants ont tous un âge différent,
je propose
père 44 ans
mère 44 ans
les enfants: 1,2,3,5.

Merci pour la joute.

Posté par
Alexique
re : Joute n°169 : La famille Moyen 07-11-14 à 16:48

gagnéBonjour,

je propose 40 et 48 pour les âges des parents et 1,2,3 et 5 pour ceux des enfants.

Le problème peut se résoudre à la main :
Notons S,s,t respectivement la somme des âges des enfants, le nombre d'enfants et la somme des âges des parents.
On a les deux équations :
\frac{t+S}{s+2}=16,5 et \frac{t}{2}=\frac{16}{s}S d'où l'on tire
t=\frac{528(s+2)}{32+s}, fraction qui n'est entière que pour s=1 et s=4 (les cas supérieurs ne nous intéressent pas si ceux-là s'avèrent pertinents et concluant). Pour s=1, on a t=48 et par les relations ci-dessus, S n'est pas entier. Ainsi, s=4 et t=88 et S=11. La seule possibilité pour avoir qu'une somme de 4 entiers positifs non nuls tous distincts soient 11 est 1+2+3+5 donc les âges des parents utilisent les chiffres 0,4,6,7,8,9. On peut donc choisir 40 et 48 ou bien 44 et 44. Si on impose que les âges des parents sont distincts (ce dont je ne suis pas sûr donc par précaution...), il n'y a que 40 et 48 comme possibilité.

Merci pour l'énigme !

Posté par
pi-phi2
la famille moyen 07-11-14 à 17:02

gagnésalut.

les parents ont tous les deux 44ans et leurs 4enfants : 1 , 2 , 3 et 5ans

Posté par
rschoon
re : Joute n°169 : La famille Moyen 07-11-14 à 17:27

gagnéBonjour à tous.

Je trouve 2 solutions : 44,44,1,2,3,5 et 40,48,1,2,3,5.

Merci pour l'énigme

Posté par
sanantonio312
re : Joute n°169 : La famille Moyen 07-11-14 à 17:31

gagnéBonjour,
Superbe énigme. A résoudre avec un papier et un crayon.
Qui confirme, si c'était nécessaire, que j'aurais bien du mal à prendre la relève... J'en suis désolé.
Bon, je trouve:
40 et 48 ans pour les parents.
1, 2, 3 et 5 ans pour les enfants.
Merci encore pour cette joute.

Posté par
franz
re : Joute n°169 : La famille Moyen 07-11-14 à 18:08

gagnéLes parents ont 48 et 40 ans,
les 4 enfants ont 1, 2, 3 et 5 ans.

Posté par
plumemeteore
re : Joute n°169 : La famille Moyen 07-11-14 à 21:08

gagnéBonjour Godefroy.
Les parents ont 48 et 40 ans.
Les quatre enfants ont 5, 3, 2 et 1 ans.

Posté par
geo3
re : Joute n°169 : La famille Moyen 07-11-14 à 22:48

gagnéBonsoir
Les parents auraient 44 ans tous le deux
et les enfants 1, 2, 3, 5 ans
A+

Posté par
Jules93
re : Joute n°169 : La famille Moyen 07-11-14 à 23:24

gagnéJe ne suis pas sûr à cause de

Citation :
M. François Moyen et son épouse ont des enfants qui ont tous un âge différent.

En supposant que seuls les enfants ont des âges différents, j'ai le résultat suivant :
Parents : 44 et 44 ans
Enfants : 1, 2, 3 et 5 ans


En effet : - (44+44+1+2+3+5)/6 = 16.5
           - (44+44)/2 = 16*(1+2+3+5)/4 = 44
Les parents utilisent le chiffre 4.
Les enfants utilisent les chiffres 1, 2, 3 et 5.

Posté par
derny
Joute n°169 : La famille Moyen 08-11-14 à 00:02

gagnéBonjour
Il y a plusieurs solutions.
Par exemple : 4 enfants de 1  2  3  5 ans et 40 et 48 pour les parents

Posté par
veleda
re : Joute n°169 : La famille Moyen 08-11-14 à 08:17

gagnébonjour,
je propose :
une famille de 4 enfants  âgés de 1an,2ans,3ans et 5ans
les parents ayant 40 ans et 48 ans
merci pour ce petit problème

Posté par
dpi
re : Joute n°169 : La famille Moyen 08-11-14 à 09:22

perduBonjour,

Comme j'avais une variante de réponse, je me suis dit qu'il fallait revoir ma copie...

Il s'agit de la moyenne des âges des parents alors
que j'ai pris le total des 2 d'où mon total 132 pour 8
personnes

L'exercice est beaucoup plus facile avec 4 enfants
de 1,2,3 et 5 ans avec des parents e 40 et 48 ans

Posté par
evariste
re : Joute n°169 : La famille Moyen 08-11-14 à 12:00

gagnéLes parents ont tous les deux 44 ans et les enfants 1, 2, 3 et 5 ans.

Posté par
blumaise
re : Joute n°169 : La famille Moyen 08-11-14 à 14:37

gagnéBonjour et merci pour cette énigme.

Les parents ont tous deux 44 ans et leurs rejetons sont âgés de 5, 3, 2 et 1 an.

Posté par
Alexll7
re : Joute n°169 : La famille Moyen 08-11-14 à 15:03

gagnéBonjour et merci pour l'énigme.
Je trouve que la famille est composée de 6 personnes (2 parents et 4 enfants). Les enfants ont 1, 2, 3 et 5 ans et les parents ont tout deux 44 ans.
Ainsi on a donc bien (1+2+3+5+44+44)/6=16.5 , (1+2+3+5)*4=(44+44)/2, aucun enfant n'a le même âge et les chiffres composant l'âge des parents (ici seulement 4) ne se retrouve pas dans l'âge des parents !

Encore merci pour l'énigme et avec l'espoir de ne pas m'être trompé.

Posté par
ksad
re : Joute n°169 : La famille Moyen 08-11-14 à 15:53

gagnéBonjour
Monsieur et Madame Moyen pourraient avoir (par exemple) 40 et 48 ans.
Leurs 4 enfants ont respectivement : 1, 2, 3 et 5 ans.
La moyenne de la famille sera de 99/6 = 16.5 ans.
La moyenne d'âge des enfants (2.75) est bien 16 fois plus petite que celle des parents (44 ans).
Et les chiffres composant les âges des enfants (1,2,3 et 5) ne se retrouvent pas dans ceux des parents.
Merci pour la joute, et à bientôt

Posté par
Raphi
re : Joute n°169 : La famille Moyen 09-11-14 à 11:20

gagnéSalut, les parents ont 44 ans et les enfants 1,2,3 et 5 ans

Posté par
benmagnol
Une belle famille 09-11-14 à 15:52

gagnéFrançois et son épouse ont tous les deux 44 ans.
Ils ont beaucoup attendu pour faire cette belle famille puisque leurs quatre enfants sont nés il y a 5 ans, puis il y a 3 ans, deux ans et un an.
Vela donne 44,44,1,2,3,5
Merci pour cette très belle énigme.

Posté par
jonjon71
re : Joute n°169 : La famille Moyen 09-11-14 à 16:56

gagnéBonjour,

Voici ma réponse :

M. François Moyen et son épouse ont 40 et 48 ans. Ils ont 4 enfants âgés de 1, 2, 3 et 5 ans.

Vérification :

-Age moyen de la famille : (40+48+1+2+3+5)/6 = 99/6 = 16,5
-Age moyen des parents : (40+48)/2 = 88/2 = 44
Age moyen des enfants : (1+2+3+5)/4 = 11/4 = 2,75
On a bien : 44 = 16*2,75
-Les âges des parents sont des nombres composés avec les chiffres 0, 4 et 8. Ceux des enfants sont composés avec les chiffres 1, 2, 3 et 5.

Merci.

Posté par
Jalex
re : Joute n°169 : La famille Moyen 09-11-14 à 22:55

gagnéPère et mère ont tout deux 44 ans, et ont quatre enfants âgés de 1, 2, 3 resp. 5 ans.

Posté par
JoseManuel
re : Joute n°169 : La famille Moyen 09-11-14 à 23:47

gagnéBonjour,
Mr et Me Moyen ont 4 enfants dont les âges sont 1,2,3 et 5 ans.
Il y a deux possibilités pour l'âge des parents c'est : soit 48 et 40 soit 44 et 44 ans.
Mathématiquement il y a 3 autres solutions mais qui ne correspondent pas a une famille c'est:
79,9,1,2,3,5
80,8,1,2,3,5
84,4,1,2,3,5
A+

Posté par
cakou
re : Joute n°169 : La famille Moyen 10-11-14 à 09:55

gagnéHello Godefroy

Les parents sont tous les deux âgés de 44 ans ce qui semble relativement vieux pour avoir 4 enfants de 1,2, 3 et 5 ans .

Cakou.

Posté par
sbarre
re : Joute n°169 : La famille Moyen 10-11-14 à 10:25

gagnéBonjour,
en écrivant deux formules sur excel liant les moyennes des ages on arrive à éliminer la possibilité d'avoir 1, 2 ou 3 enfants.
J'arrive donc à une possibilité avec 4 enfants, une moyenne d'age des parents de 44 ans et de 2.75 pour les enfants.
Cela peut s'obtenir avec des enfants de 1, 2, 3 et 5 ans et des parents de 40 et 48 ans par exemple (l'age différent pour les parents ne me semblait pas imposé donc 44 et 44 me semble ok aussi, mais dans le doute il vaut mieux assurer!).

Merci beaucoup et à la prochaine !

PS: ce coup-ci le message subliminal des 3 enfants était un piège

Posté par
weierstrass
re : Joute n°169 : La famille Moyen 11-11-14 à 11:50

gagnéBonjour,
notons x la moyenne des enfants et n le nombre d'enfants.
On a (nx+2*16x)/(n+2) = 16.5
la moyenne des enfants est x=16.5(n+2)/(n+32).
Pour n = 4, la x*4 et x*6 donne un nombre entier donc le résultat est cohérent.
à tâtons, on trouve pour les enfants 1, 2, 3, 5 ans et pour les parents 40 et 48 ans.
Merci pour cette énigme!

Posté par
LEGMATH
re : Joute n°169 : La famille Moyen 11-11-14 à 22:02

gagnéBonsoir godefroy_lehardi,

âges des parents : 40 et 48 ans.
âges des 4 enfants : 1 , 2 , 3 et 5ans.

Merci pour ce joute.

Posté par
pdiophante
joute n°169 11-11-14 à 22:43

gagnéBonjour

âges des parents : 44,44
âges des 4 enfants: 1,2,3,5

Bien à vous

Posté par
LeDino
re : Joute n°169 : La famille Moyen 12-11-14 à 19:32

gagnéBonsoir,

Je trouve une première solution avec des âges tous différentes :  1  2  3  5  40  48

Mais il existe aussi une solution avec des parents du même âge :  1  2  3  5  44  44

Merci pour l'énigme !

Posté par
seb_dji
re : Joute n°169 : La famille Moyen 13-11-14 à 15:17

gagnéparents: 40 et 48
enfants: 1 2 3 et 5

Posté par
cercus
re : Joute n°169 : La famille Moyen 13-11-14 à 19:14

gagnésalut voici la réponse à l'énigme :
Il y a donc 4 enfants et 2 parents.
enfant 1 : 1 ans
enfant 2 : 2 ans
enfant 3 : 3 ans
enfant 4 : 5 ans
parent 1 : 40 ans
parent 2 : 48 ans

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°169 : La famille Moyen 14-11-14 à 10:28

gagnéBonjour

La seule solution que je trouve implique que les parents ont tous les deux un 4 dans leur age, ce qui semble compatible avec l'enonce.
Parent: 48 40
Enfants: 5 3 2 1

Merci

Posté par
13matou
Famille Moyen 14-11-14 à 10:33

gagnéBonjour à tous,

Les parents ont 44 ans chacun.
Ils ont 4 enfants de 1, 2, 3 et 5 ans. Quel courage!

Posté par
flower4
re : Joute n°169 : La famille Moyen 14-11-14 à 22:45

bonsoir j'ai le meme sujet mais je n'arrive pas esque vous pourriez m'aider a le résoudre

Posté par
crazykids
Enigme mathématique 17-11-14 à 13:41

Bonjour, j'ai une énigme à résoudre pour mon DM de maths que je n'arrive pas :

M. et Mme Arithmétique ont des enfants. Tous les membres de la famille ont un âge différent. La moyenne des âges de tous les membres de la famille est égale à 16,5 ans. De plus, la moyenne des âges des parents est égale à 16 fois la moyenne des âges de leurs enfants.
Enfin, les chiffres qui composent les âges des parents sont différents de ceux des âges des enfants.
Question : Quel est l'âge de chacun des membres de la famille ?
On suppose que les âges sont des nombres entiers non nuls.


*** message déplacé ***

Posté par
lafol Moderateur
re : Joute n°169 : La famille Moyen 17-11-14 à 15:30

Bonjour
il semblerait que des enseignants puisent leur inspiration dans le forum énigme pour élaborer leurs DM ?

Posté par
LittleFox
re : Joute n°169 : La famille Moyen 17-11-14 à 15:40

gagnéLes parents ont 40 et 48 ans, leurs 4 enfants 1,2,3 et 5 ans.

Il existe plusieurs solutions. Dans chacune d'elles il y a 4 enfants de 1,2,3 et 5 ans mais l'âge des parents n'est pas fixé.
Ils peuvent avoir 4 et 84 ans, 8 et 80 ans, 9 et 79 ans, 40 et 48 ans ou 44 ans tous les deux.

Dans ces solutions seules les deux dernières sont pleausibles (si on considère qu'il faut avoir plus de 4 ans pour avoir un enfant).

Donc les enfants ont 1,2,3 et 5ans. Leurs parents ont 40 et 48 ans ou 44 ans tous les deux.

Posté par
littleguy
re : Joute n°169 : La famille Moyen 20-11-14 à 13:04

gagnéBonjour,

Une proposition : 1,2,3,5,40,48.

Posté par
matheuuux
réponse 20-11-14 à 16:22

perduLa réponse est 1,2,3,5 et 22,5 pour les deux parents

Posté par
Cpierre60
re : Joute n°169 : La famille Moyen 22-11-14 à 00:24

gagnéBonsoir,
Je propose comme réponse :
Père: 48 ans
Mère: 40 ans
4 enfants ayant 5, 3, 2 et 1 ans

Remarque: cette solution
.donne des âges différents aux 2 parents (par opposition à 44 ans chacun), ce que l'énoncé n'exige pas explicitement mais..
.et me paraît plus réaliste que celle qui donnerait 48 ans à la mère d'un enfant d'un an....

Posté par
Barney
re : Joute n°169 : La famille Moyen 23-11-14 à 05:15

gagné1  2  3  5  40  48

Posté par
Livia_C
La famille Moyen 23-11-14 à 10:25

gagnéBonjour,
Voici l'âge de chacun des membres de la famille :
- la mère: 44 ans;
- le père: 44 ans;
- le premier enfant : 5 ans;
- le deuxième enfant: 3 ans;
- le troisième enfant: 2 ans;
- le quatrième enfant: 1 an.
Merci pour l'énigme.

Posté par
jugo
re : Joute n°169 : La famille Moyen 24-11-14 à 09:22

gagnéBonjour,

Les parents ont 40 et 48 ans et leurs quatre enfants 1, 2, 3 et 5 ans.


(Il y a d'autres solutions "mathématiques" pour les âges des parents: 79 et 9 / 80 et 8 / 44 et 44)

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°169 : La famille Moyen 28-11-14 à 14:49

Clôture de l'énigme :

Voilà ce qui arrive quand on modifie l'énigme au dernier moment sans relire attentivement l'énoncé.
Au départ, je demandais seulement l'âge des enfants et puis je me suis dit que ce serait une bonne idée d'inclure les parents.

En tout cas, je suis rassuré : personne n'a osé proposer la solution du vieillard qui fait un enfant à une fillette de 3 ans (même si mathématiquement, ça répond à la question).

Posté par
sanantonio312
re : Joute n°169 : La famille Moyen 28-11-14 à 15:31

gagnéTrop fort l'ami crazykids
Bien essayé, mais raté.

Posté par
dpi
re : Joute n°169 : La famille Moyen 29-11-14 à 09:56

perduBonjour,

C'est dommage que tu n'aies pas eu l'idée de prendre
la somme des âges des parents au lieu de la moyenne.
Un peu plus difficile et un de moins à mon compteur.

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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