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Joute n°170 : Viva 888

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
15-11-14 à 13:39

Bonjour à tous,

J'ai changé dernièrement de voiture et ma nouvelle plaque d'immatriculation comporte le nombre 888. Du coup, ça m'a donné une idée.

Appelons S la somme des nombres 8, 88, 888, 8888, etc… jusqu'au nombre formé exclusivement de 888 chiffres 8.

Question : Quelle est la somme des 888 premiers chiffres de S ?

Joute n°170 : Viva 888

Posté par
torio
re : Joute n°170 : Viva 888 15-11-14 à 13:50

gagné4353

A+
Torio

Posté par
dpi
re : Joute n°170 : Viva 888 15-11-14 à 13:57

perduBonjour

j'espère qu'on lira ton message

Je trouve 3157728

Posté par
masab
re : Joute n°170 : Viva 888 15-11-14 à 13:58

gagnéBonjour godefroy,

La somme des 888 premiers chiffres de S est 4353.
Merci pour cette énigme calculatoire.

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°170 : Viva 888 15-11-14 à 14:28

perduBonjour godefroy et merci pour l'énigme....
Je trouve une somme de 3915 pour la somme des 888 premiers termes du nombre S qui comporte ........888 chiffres !

Posté par
Alexll7
re : Joute n°170 : Viva 888 15-11-14 à 15:06

perduBonjour hélàs je ne pense pas qu'on attende la réponse sous cette forme mais voici la forme brute de la réponse (si il n'y a pas d'erreur) :

987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320
987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320
987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320
987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320
987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320
987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320
987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320986864

à noter que cela est juste la répétition 98 fois de 987654320 puis terminant sur la série 986864

Merci pour l'énigme !

édit Océane

Posté par
sbarre
re : Joute n°170 : Viva 888 15-11-14 à 15:10

gagnéBonjour,

je trouve qu'on a 98 répétitions de la série 987654320 suivi de 986864 dont les sommes respectives valent 44 et 41.

On a donc 98x44+41 qui donne 4353 comme somme des 888 chiffres de S (le "premiers chiffres" était un leurre???).


Merci et à la prochaine....

Posté par
weierstrass
re : Joute n°170 : Viva 888 15-11-14 à 15:14

gagnéOn s'aperçoit que globalement, la séquence 987654320 se répète, sauf pour les dernières valeurs.
Il est aisé de calculer les derniers chiffres, qui sont 986864.
Lenombre de chiffres de la somme est évidemment 888, on compte donc le nombre total de chiffres...
En supposant que la séquence se poursuit exactement jusqu'à 98, on trouve une somme de 4353.

En calculant entièrement le nombre, on valide cette hypothèse...

réponse:4353

Posté par
Raphi
re : Joute n°170 : Viva 888 15-11-14 à 15:44

gagnésalut, je trouve 4353

Posté par
derny
Joute n°170 : Viva 888 15-11-14 à 15:55

perduBonjour
3157728

Posté par
Alexique
re : Joute n°170 : Viva 888 15-11-14 à 15:58

gagnéBonjour,

je propose 4353..

J'ai simplement écrit un programme qui calcule la somme des chiffres d'un nombre puis appliqué à S=8\sum_{n=0}^{887} \sum_{k=0}^n 10^k puisque ce nombre S a exactement 888 chiffres..

On doit pouvoir tout faire sans programme cependant...

Merci pour l'énigme !

Joute n°170 : Viva 888

Posté par
manitoba
re : Joute n°170 : Viva 888 15-11-14 à 16:14

gagnéBonjour Godefroy,

La somme des 888 premiers chiffres de S est 4353
Merci pour la joute.

Posté par
benmagnol
C'est Noel, on va bientôt manger des huit's 15-11-14 à 19:28

gagnéBonjour

Je propose 4353 grâce au code suivant

# 8 S = 8
# 88 S = 8+88 = 96
# 888 S = 888+96 = 984
# 8888 S= 8888+984 = 9872
# 88888 S = 88888+9872 = 98760


S=0

for i in range(888):
    chaine="8"*(i+1)
    huits=eval(chaine)
    S+=huits
    print huits,S
    

a=str(S)
print a
print len (a)
som=0

for i in range(len(a)):
    b=eval(a[i])
    som+=b

print som

Posté par
geo3
re : Joute n°170 : Viva 888 15-11-14 à 19:36

gagnéBonsoir
Je dirais 4353
A+

Posté par
lenain
re : Joute n°170 : Viva 888 15-11-14 à 19:48

gagnéma réponse : 4353

merci pour le casse=tete

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°170 : Viva 888 16-11-14 à 01:46

perduIl s'agit du nombre 987654320...987654320986864

ou il faut remplacer les ... par la séquence 987654320 96 fois (elle apparaît donc 98 fois en tout).

Merci

Posté par
rschoon
re : Joute n°170 : Viva 888 16-11-14 à 09:59

gagnéBonjour à tous.

Je propose : 4353.

Mercipour l'énigme

Posté par
plumemeteore
re : Joute n°170 : Viva 888 16-11-14 à 11:57

perduBonjour Godefroy.
3915
Colonne A (nombre de chiffres de chaque terme) : la suite décroissante de 888 à 1.
Colonne B (chiffres de la somme à partir des unités) : =MOD(8*A2+C1;10)
Colonne C (report) : =MOD(ENT(8*A2/10);10)
Au bas de la colonne B : somme des nombres de cette colonne.
Le dernier report est 0; il n'y a donc pas de 8889ième chiffre, qui nécessiterait une adaptation du résultat.
Pour que la formule du premier chiffre soit identique à celle des autres, il faut prévoir un report fictif 0 en C1, de sorte que les colonnes ne commencent qu'à la deuxième rangée.

Suggestions de randonnées avec ta nouvelle voiture : le lac de Gérardmer, les imageries d'Épinal.

Posté par
pi-phi2
viva 888 16-11-14 à 12:32

gagnésalut.

le nombre S est de la forme \Large 8\times{\left[888.10^0 + 887.10 + 886.10^2 + (888-i).10^i + ...+ 2.10^{886} + 10^{887}\right]}

ce qui donne un nombre de la forme :

\Large S = \underbrace{987654320...987654320}_{98fois}986864

nombre dont la somme des chiffres vaut: \Large N = 98\times{44} + 41 = 4353

          sauf erreur.

Posté par
Jalex
re : Joute n°170 : Viva 888 16-11-14 à 13:29

perdu4339

Merci pour l'énigme

Posté par
ksad
re : Joute n°170 : Viva 888 16-11-14 à 13:47

gagnéBonjour
Je propose 4353
Merci pour cette joute intéressante !

Posté par
franz
re : Joute n°170 : Viva 888 16-11-14 à 23:02

gagné\large  \red 4\,353

En effet
\begin{array}{rcl}S & = & 8+88+\cdots+\underbrace{8\cdots 8}_{888 fois}\\ & = & \dfrac 8 9 \left(9+99+\cdots+\underbrace{9\cdots 9}_{888 fois}\right) \\ \\ & = & \dfrac 8 9 \sum_{k=1}^{888}({10^k-1}) \\ \\ & = & \dfrac 8 {81}(10^{889}-9\times 888 - 10) \\ \\ & = & \underbrace{987654320\cdots 987654320}_{98 fois}986864\end{array}

S est formé de 888 chiffres dont la somme fait
98\times 44 + 9 + 8 + 6 + 8 + 6 + 4 = 4\,353

Posté par
blumaise
re : Joute n°170 : Viva 888 17-11-14 à 07:33

gagnéBonne énigme. Python n'a pas supporté la taille des nombres, ce qui m'a obligé à réfléchir pour une fois.

Je dirais donc 4353.

Posté par
LittleFox
re : Joute n°170 : Viva 888 17-11-14 à 15:51

gagnéLa somme des 888 premiers chiffres de S est 4353.

S est un nombre de 888 chiffres de la forme 987654320...987654320...987654320986864.

Posté par
Orodoth
re : Joute n°170 : Viva 888 17-11-14 à 18:34

perduBonsoir,

S = (80/81)*((10^(888))-1)-(8/9)*88

soit S =

987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320986864

Posté par
dpi
re : Joute n°170 : Viva 888 19-11-14 à 08:44

perduBonjour,

Parfois les mots sont importants...
Comme dit dans l'énoncé, j'ai donné la somme des chiffres
des nombres de la suite 8,88,888 jusqu'à 888 huit.

Si par hasard il s'agissait de la somme des nombres:
cela donnerait un nombre de 888 chiffres dont
le début est 987 654 320 987 654 320 987 654 320....derniers 654
on peut estimer ce nombre à 10888 à1.2% près.

Posté par
cakou
re : Joute n°170 : Viva 888 19-11-14 à 12:33

perduSalut Godefroy

S= 8*( \frac{10^{889} -10}{81}-\frac{888}{9})

Posté par
JoseManuel
re : Joute n°170 : Viva 888 20-11-14 à 12:58

gagnéBonjour,
Il est étonnant qu'on demande la somme des 888 premiers chiffres de S alors que S comporte exactement 888 chiffres.
Leur somme est 4353.
A+

Posté par
seb_dji
re : Joute n°170 : Viva 888 20-11-14 à 17:24

gagné4353

Posté par
littleguy
re : Joute n°170 : Viva 888 21-11-14 à 16:59

perduBonjour,

Je propose 4255.

Posté par
Cpierre60
re : Joute n°170 : Viva 888 22-11-14 à 18:27

gagnéBonsoir,
Merci pour cette énigme.
Je propose comme réponse :
4353

Posté par
Livia_C
888 23-11-14 à 21:31

gagnéBonjour
La somme des premiers 888 chiffres de s est  4353
Merci pour l'énigme

Posté par
Jules93
re : Joute n°170 : Viva 888 25-11-14 à 21:44

gagnéBonsoir,

La somme des 888 premiers chiffres (tous les chiffres en fait) vaut 4353

Posté par
jugo
re : Joute n°170 : Viva 888 27-11-14 à 17:03

gagnéBonjour,

Il y a sûrement une méthode beaucoup plus élégante, mais en copiant quelques formules 888 fois dans Excel, j'ai trouvé:

4353

S a 888 chiffres, donc il s'agit en fait de la somme de ses chiffres.
S s'écrit 987654320 987654320 ... 987654320 986864, soit 98 séquences "987654320" et "986864" à la fin.
Sa somme vaut donc 98x44 + 41 = 4353

Merci

Posté par
codflh
re : Joute n°170 : Viva 888 01-12-14 à 02:08

gagnéBonjour, ma réponse est 4353

Posté par
evariste
re : Joute n°170 : Viva 888 02-12-14 à 18:27

gagné4353

Posté par
NervaL928
re : Joute n°170 : Viva 888 04-12-14 à 21:02

perduMa réponse est 3913.

Posté par
philn75
re : Joute n°170 : Viva 888 06-12-14 à 15:41

perduReponse : 987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320986864

Posté par
philn75
re : Joute n°170 : Viva 888 06-12-14 à 15:42

perduet merci pour l'enigme

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°170 : Viva 888 07-12-14 à 20:15

Clôture de l'énigme :

Certains ont lu l'énoncé un peu vite. Dommage !

Posté par
dpi
re : Joute n°170 : Viva 888 08-12-14 à 08:48

perduBonjour

Je me suis planté en bonne compagnie...
Je suis surpris que derny ait donné exactement ma
première réponse.

Pour le nombre définitif  j'aurais dû comprendre
qu'l suffisait de faire la somme es chiffres de la somme .
Très mauvais mois.

Posté par
plumemeteore
re : Joute n°170 : Viva 888 08-12-14 à 16:11

perduJe m'étais trompé dans les formules du tableur.
Dans A, à partir de A2, le numéro de colonne à additionner, à partir de la droite, qui est aussi son nombre de 8; donc A2 = 888, A3 = 887; etc.
En B, les chiffres du résultat; en C les reports créés par chaque colonne et qui sera reporté sur la colonne suivante.
Chaque colonne reçoit ainsi un report de la colonne précédente. La somme du report et des 8 est donc pour la ligne n du tableur : 8*A(n)+C(n-1). La toute première colonne de droite reçoit un report fictif 0. Ladite somme est ventilée en son chiffre d'unité en B et en son nombre de dizaines (report créé) en C.
B2 : =MOD(A2*8+C1;10) recopié dans la colonne B
C2 : =ENT((A2*8+C1)/10) recopié dans la colonne C
La dernière colonne, à gauche, ne crée pas de report, il n'y a donc pas de 889ème chiffre.
La somme de B2:B889 est effectivement 4353.

lac de Gérardmer
Musée de l'Image à Épinal.

Posté par
derny
joute 170 09-12-14 à 11:25

perduBonjour. Effectivement une simple relecture de l'énoncé donnait un ordre de grandeur de la réponse : 888x5(moyenne des chiffres)=4440.
N'ayant peu de temps libre je dois suspendre momentanément j'espère mes participations.

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 96:56:12.
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