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Joute n°170 : Viva 888
Bonjour à tous,
J'ai changé dernièrement de voiture et ma nouvelle plaque d'immatriculation comporte le nombre 888. Du coup, ça m'a donné une idée.
Appelons S la somme des nombres 8, 88, 888, 8888, etc… jusqu'au nombre formé exclusivement de 888 chiffres 8.
Question : Quelle est la somme des 888 premiers chiffres de S ?
Bonjour godefroy,
La somme des 888 premiers chiffres de S est 4353.
Merci pour cette énigme calculatoire.
Bonjour godefroy et merci pour l'énigme....
Je trouve une somme de 3915 pour la somme des 888 premiers termes du nombre S qui comporte ........888 chiffres !
Bonjour hélàs je ne pense pas qu'on attende la réponse sous cette forme mais voici la forme brute de la réponse (si il n'y a pas d'erreur) :
987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320
987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320
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987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320986864
à noter que cela est juste la répétition 98 fois de 987654320 puis terminant sur la série 986864 
Merci pour l'énigme !
édit Océane
Bonjour,
je trouve qu'on a 98 répétitions de la série 987654320 suivi de 986864 dont les sommes respectives valent 44 et 41.
On a donc 98x44+41 qui donne 4353 comme somme des 888 chiffres de S (le "premiers chiffres" était un leurre???).
Merci et à la prochaine....
On s'aperçoit que globalement, la séquence 987654320 se répète, sauf pour les dernières valeurs.
Il est aisé de calculer les derniers chiffres, qui sont 986864.
Lenombre de chiffres de la somme est évidemment 888, on compte donc le nombre total de chiffres...
En supposant que la séquence se poursuit exactement jusqu'à 98, on trouve une somme de 4353.
En calculant entièrement le nombre, on valide cette hypothèse...
réponse:4353
Bonjour,
je propose 4353..
J'ai simplement écrit un programme qui calcule la somme des chiffres d'un nombre puis appliqué à puisque ce nombre S a exactement 888 chiffres..
On doit pouvoir tout faire sans programme cependant...
Merci pour l'énigme !
Bonjour
Je propose 4353 grâce au code suivant
# 8 S = 8
# 88 S = 8+88 = 96
# 888 S = 888+96 = 984
# 8888 S= 8888+984 = 9872
# 88888 S = 88888+9872 = 98760
S=0
for i in range(888):
chaine="8"*(i+1)
huits=eval(chaine)
S+=huits
print huits,S
a=str(S)
print a
print len (a)
som=0
for i in range(len(a)):
b=eval(a[i])
som+=b
print som
Il s'agit du nombre 987654320...987654320986864
ou il faut remplacer les ... par la séquence 987654320 96 fois (elle apparaît donc 98 fois en tout).
Merci
Bonjour Godefroy.
3915
Colonne A (nombre de chiffres de chaque terme) : la suite décroissante de 888 à 1.
Colonne B (chiffres de la somme à partir des unités) : =MOD(8*A2+C1;10)
Colonne C (report) : =MOD(ENT(8*A2/10);10)
Au bas de la colonne B : somme des nombres de cette colonne.
Le dernier report est 0; il n'y a donc pas de 8889ième chiffre, qui nécessiterait une adaptation du résultat.
Pour que la formule du premier chiffre soit identique à celle des autres, il faut prévoir un report fictif 0 en C1, de sorte que les colonnes ne commencent qu'à la deuxième rangée.
Suggestions de randonnées avec ta nouvelle voiture : le lac de Gérardmer, les imageries d'Épinal.
salut.
le nombre S est de la forme
ce qui donne un nombre de la forme :
nombre dont la somme des chiffres vaut:
sauf erreur.
Bonne énigme. Python n'a pas supporté la taille des nombres, ce qui m'a obligé à réfléchir pour une fois.
Je dirais donc 4353.
La somme des 888 premiers chiffres de S est 4353.
S est un nombre de 888 chiffres de la forme 987654320...987654320...987654320986864.
Bonsoir,
S = (80/81)*((10^(888))-1)-(8/9)*88
soit S =
987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320986864
Bonjour,
Parfois les mots sont importants...
Comme dit dans l'énoncé, j'ai donné la somme des chiffres
des nombres de la suite 8,88,888 jusqu'à 888 huit.
Si par hasard il s'agissait de la somme des nombres:
cela donnerait un nombre de 888 chiffres dont
le début est 987 654 320 987 654 320 987 654 320....derniers 654
on peut estimer ce nombre à 10888 à1.2% près.
Bonjour,
Il est étonnant qu'on demande la somme des 888 premiers chiffres de S alors que S comporte exactement 888 chiffres.
Leur somme est 4353.
A+
Bonjour,
Il y a sûrement une méthode beaucoup plus élégante, mais en copiant quelques formules 888 fois dans Excel, j'ai trouvé:
4353
S a 888 chiffres, donc il s'agit en fait de la somme de ses chiffres.
S s'écrit 987654320 987654320 ... 987654320 986864, soit 98 séquences "987654320" et "986864" à la fin.
Sa somme vaut donc 98x44 + 41 = 4353
Merci
Reponse : 987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320986864
Bonjour
Je me suis planté en bonne compagnie...
Je suis surpris que derny ait donné exactement ma
première réponse.
Pour le nombre définitif j'aurais dû comprendre
qu'l suffisait de faire la somme es chiffres de la somme .
Très mauvais mois.
Je m'étais trompé dans les formules du tableur.
Dans A, à partir de A2, le numéro de colonne à additionner, à partir de la droite, qui est aussi son nombre de 8; donc A2 = 888, A3 = 887; etc.
En B, les chiffres du résultat; en C les reports créés par chaque colonne et qui sera reporté sur la colonne suivante.
Chaque colonne reçoit ainsi un report de la colonne précédente. La somme du report et des 8 est donc pour la ligne n du tableur : 8*A(n)+C(n-1). La toute première colonne de droite reçoit un report fictif 0. Ladite somme est ventilée en son chiffre d'unité en B et en son nombre de dizaines (report créé) en C.
B2 : =MOD(A2*8+C1;10) recopié dans la colonne B
C2 : =ENT((A2*8+C1)/10) recopié dans la colonne C
La dernière colonne, à gauche, ne crée pas de report, il n'y a donc pas de 889ème chiffre.
La somme de B2:B889 est effectivement 4353.
lac de Gérardmer
Musée de l'Image à Épinal.
Nombre de participations : 0
0,00 %0,00 %
0Temps de réponse moyen : 96:56:12.
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