Joute n°172 : Triplophobia

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Joute n°172 : Triplophobia 
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godefroy_lehardi   30-11-14 à 13:03
Bonjour à tous,

Prenons la liste des nombres entiers strictement positifs. 

En la parcourant dans l'ordre croissant, à chaque fois qu'on trouve un nombre égal au triple d'un nombre encore présent dans la liste, on l'élimine.

Question : Quel est le 1000ème nombre de cette liste « épurée » ?

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masabre : Joute n°172 : Triplophobia   30-11-14 à 13:31
Bonjour godefroy,

Le 1000ème nombre de cette liste « épurée » est 1333.

Merci pour cette énigme arithmétique !
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Raphire : Joute n°172 : Triplophobia   30-11-14 à 13:34
Salut, je propose 1333
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weierstrassre : Joute n°172 : Triplophobia   30-11-14 à 13:39
Bonjour, je réponds 1333

merci pour cette énigme!
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rschoonre : Joute n°172 : Triplophobia   30-11-14 à 13:52
Bonjour à tous.

Je propose : 1333.

Merci pour l'énigme.
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Nofutur2re : Joute n°172 : Triplophobia   30-11-14 à 14:02
Je trouve 1333 comme 1000ème nombre..

Merci pour l'énigme.
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dpire : Joute n°172 : Triplophobia   30-11-14 à 14:54
Bonjour

Attention aux multiples de 3...

Je trouve 1475
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Alexiquere : Joute n°172 : Triplophobia   30-11-14 à 15:09
Bonjour, 

je propose 1333. Merci pour l'énigme.

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plumemeteorere : Joute n°172 : Triplophobia   30-11-14 à 16:03
Bonjour Godefroy.

1333

On élimine les nombres divisibles une seule fois par 3, ce qui préserve les nombres divisibles deux fois par 3, ce qui condamne les nombres divisibles trois fois par 3 et ainsi de suite. Donc seuls sont éliminés les nombres divisibles un nombre impair de fois par 3.

Jusqu'à 1296, on a éliminé 1296*2/7 = 288 nombres divisibles par 3 mais pas par 9; (1296/27)*2/3 = 32nombres divisibles par 27 mais pas par 81 ainsi que 243, 486, 972 et 1215 et on a gardé 972 nombres.

De 1297 à 1323, on garde 27*7/9 nombres, mais il faut en éliminer 1323. Il manque encore 8 nombres. Il y en a 7 de 1324 à 1332. On arrive à 1000 nombres à 1333.

Paradoxalement, l'écriture de 1333 lui donne un profil d'éliminé.

La proportion de nombre éliminé tend vers un quart.
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panda_adnapre : Joute n°172 : Triplophobia   30-11-14 à 16:47
Bonjour

Je propose 1334.

Merci
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manitobare : Joute n°172 : Triplophobia   30-11-14 à 17:26
Bonjour Godefroy,

Le 1000ème nombre de cette liste « épurée » est 1333.

Merci pour la joute.
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geo3re : Joute n°172 : Triplophobia   30-11-14 à 18:04
Bonjour 

Le 1000ème nombre est 1333

A+
 Posté par 
blumaisere : Joute n°172 : Triplophobia   30-11-14 à 18:09
1333
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toriore : Joute n°172 : Triplophobia   30-11-14 à 18:11
1499

A+

Torio
 Posté par 
JoseManuelre : Joute n°172 : Triplophobia   30-11-14 à 18:44
Bonjour,

Je trouve 1333

A+
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lo5707re : Joute n°172 : Triplophobia   30-11-14 à 20:44
bonjour,

une petite formule dans excel et je trouve :

1333

merci pour cette énigme
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Livia_Cre : Joute n°172 : Triplophobia   30-11-14 à 21:40
Bonjour,

Le 1000ème nombre de cette liste « épurée » c'est 1500.

Merci pour l'énigme  
 Posté par 
codflhre : Joute n°172 : Triplophobia   30-11-14 à 23:43
Bonjour, ma réponse est 1333
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franzre : Joute n°172 : Triplophobia   01-12-14 à 00:59
1333

Merci pour l'énigme
 Posté par 
dpire : Joute n°172 : Triplophobia   01-12-14 à 06:57
Bonjour,

je mérite le poisson car j'ai pris le résultat 

d'une fausse liste...sans avoir le reflexe

de dire que 1500 était trop proche de l'élimination

de tous les multiples de 3

Après une bonne nuit de sommeil j'ai vite trouvé :

1333 ce qui certainement peut se démontrer sans liste.
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littleguyre : Joute n°172 : Triplophobia   01-12-14 à 11:28
Bonjour,

Je propose 1333. 
 Posté par 
nantukoshadeTriple prise de tête !  01-12-14 à 15:13
Bonjour !!

Après m'être pris la tête avec excel pendant 30min, je lance avec conviction : 1333.

Merci pour la joute 
 Posté par 
ksadre : Joute n°172 : Triplophobia   01-12-14 à 16:31
Bonjour 

Je propose 1333. 

Merci pour cette joute phobique !
 Posté par 
Glapion re : Joute n°172 : Triplophobia   01-12-14 à 16:32
Bonjour, je pense que c'est 1334,

merci pour cette énigme.
 Posté par 
sbarrere : Joute n°172 : Triplophobia   01-12-14 à 18:15
Bonsoir,

je trouve que 1333 est la réponse à la question posée.

Merci pour l'énigme et à la prochaine!!!
 Posté par 
LittleFoxre : Joute n°172 : Triplophobia   01-12-14 à 18:47
Le 1000ème nombre de cette liste « épurée » est 1333.

Est-ce une coincidence que ce nombre soit égal à  ? Je ne crois pas .
 Posté par 
LittleFoxre : Joute n°172 : Triplophobia   01-12-14 à 19:15
On observe qu'on élimine tout les multiples de 3, mais pas ceux de 9, mais bien ceux de 27, ...

On se retrouve avec une suite géométrique de raison  :  qui à l'infini donne 

Donc  et  .

Maintenant pourquoi arrondir vers le bas et pas vers le haut? 
 Posté par 
evaristere : Joute n°172 : Triplophobia   02-12-14 à 14:59
1333
 Posté par 
jonjon71re : Joute n°172 : Triplophobia   03-12-14 à 19:33
Bonjour,

Je propose 1333.

Merci. 
 Posté par 
seb_djire : Joute n°172 : Triplophobia   04-12-14 à 15:42
1333 est le 1000ème nombre de la liste
 Posté par 
NervaL928re : Joute n°172 : Triplophobia   04-12-14 à 20:32
En considérant que le terme de rang  soit , on obtient que le terme de rang  est . Or, on souhaite le  terme ; c'est donc le terme de rang  que je dois considérer, et c'est .

 est ma réponse donc.
 Posté par 
charmanderre : Joute n°172 : Triplophobia   05-12-14 à 19:53
1333
 Posté par 
totumare : Joute n°172 : Triplophobia   05-12-14 à 20:51
La réponse est 1 499.
 Posté par 
philn75re : Joute n°172 : Triplophobia   06-12-14 à 15:32
Reponse : 1333
 Posté par 
benmagnolDocteur, Dites "33"  07-12-14 à 20:25
Bonjour Je trouve 1333

Merci pour l'enigme

 Posté par 
B055K3V*challenge en cours*  07-12-14 à 20:53
avec un petit programme python on trouve assez facilement que ce nombre vaut 1 333 < 1 000 000 000 000 ... 
 Posté par 
jugore : Joute n°172 : Triplophobia   11-12-14 à 15:26
Bonjour,

Ma réponse est 1333.

A priori, le n-ième nombre est 4n/3, à 1 ou 2 unites près.

(le 3000ème nbre est 4000)

Merci.
 Posté par 
manubacre : Joute n°172 : Triplophobia   11-12-14 à 20:42
1333
 Posté par 
Cpierre60re : Joute n°172 : Triplophobia   11-12-14 à 22:45
Bonsoir,

Je propose comme réponse :

1333

Merci pour cette énigme.
 Posté par 
sanantonio312re : Joute n°172 : Triplophobia   12-12-14 à 10:16
Bonjour,

Je propose 1333
 Posté par 
Zakojire : Joute n°172 : Triplophobia   13-12-14 à 15:06
Rebonjour,

1333
 Posté par 
dubo34re : Joute n°172 : Triplophobia   13-12-14 à 17:36
j'ai trouvé 1333
 Posté par 
godefroy_lehardi re : Joute n°172 : Triplophobia   23-12-14 à 10:17
Clôture de l'énigme :

Un prolongement possible serait de chercher le pème nombre d'une liste épurée des n-uples.
 Posté par 
godefroy_lehardi re : Joute n°172 : Triplophobia   23-12-14 à 10:30
Félicitations à manitoba pour sa première victoire dans le challenge mensuel. 

Bravo également à tous les auteurs d'un sans-faute, parmi lesquels on voit émerger des valeurs nouvelles.

La relève est assurée ! 
  Posté par 
manitobare : Joute n°172 : Triplophobia   31-12-14 à 15:10

Je présente mes meilleurs voeux à tous les iliens.

Caylus, Fontaine6140, Amateur et Manitoba te remercie(nt).

Cela faisait 9 ans que Caylus attendait cela. Mieux vaut tard que jamais.

Je remercie aussi tous les autres participants qui n'ont laissé gagner 

( A vaincre sans péril, on triomphe sans gloire.).

Merci Godefroy