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Joute n°172 : Triplophobia

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
30-11-14 à 13:03

Bonjour à tous,

Prenons la liste des nombres entiers strictement positifs.
En la parcourant dans l'ordre croissant, à chaque fois qu'on trouve un nombre égal au triple d'un nombre encore présent dans la liste, on l'élimine.

Question : Quel est le 1000ème nombre de cette liste « épurée » ?

Joute n°172 : Triplophobia

Posté par
masab
re : Joute n°172 : Triplophobia 30-11-14 à 13:31

gagnéBonjour godefroy,

Le 1000ème nombre de cette liste « épurée » est 1333.
Merci pour cette énigme arithmétique !

Posté par
Raphi
re : Joute n°172 : Triplophobia 30-11-14 à 13:34

gagnéSalut, je propose 1333

Posté par
weierstrass
re : Joute n°172 : Triplophobia 30-11-14 à 13:39

gagnéBonjour, je réponds 1333
merci pour cette énigme!

Posté par
rschoon
re : Joute n°172 : Triplophobia 30-11-14 à 13:52

gagnéBonjour à tous.

Je propose : 1333.

Merci pour l'énigme.

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°172 : Triplophobia 30-11-14 à 14:02

gagnéJe trouve 1333 comme 1000ème nombre..
Merci pour l'énigme.

Posté par
dpi
re : Joute n°172 : Triplophobia 30-11-14 à 14:54

perduBonjour

Attention aux multiples de 3...
Je trouve 1475

Posté par
Alexique
re : Joute n°172 : Triplophobia 30-11-14 à 15:09

gagnéBonjour,

je propose 1333. Merci pour l'énigme.

Joute n°172 : Triplophobia

Posté par
plumemeteore
re : Joute n°172 : Triplophobia 30-11-14 à 16:03

gagnéBonjour Godefroy.
1333
On élimine les nombres divisibles une seule fois par 3, ce qui préserve les nombres divisibles deux fois par 3, ce qui condamne les nombres divisibles trois fois par 3 et ainsi de suite. Donc seuls sont éliminés les nombres divisibles un nombre impair de fois par 3.
Jusqu'à 1296, on a éliminé 1296*2/7 = 288 nombres divisibles par 3 mais pas par 9; (1296/27)*2/3 = 32nombres divisibles par 27 mais pas par 81 ainsi que 243, 486, 972 et 1215 et on a gardé 972 nombres.
De 1297 à 1323, on garde 27*7/9 nombres, mais il faut en éliminer 1323. Il manque encore 8 nombres. Il y en a 7 de 1324 à 1332. On arrive à 1000 nombres à 1333.
Paradoxalement, l'écriture de 1333 lui donne un profil d'éliminé.
La proportion de nombre éliminé tend vers un quart.

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°172 : Triplophobia 30-11-14 à 16:47

perduBonjour

Je propose 1334.

Merci

Posté par
manitoba
re : Joute n°172 : Triplophobia 30-11-14 à 17:26

gagnéBonjour Godefroy,

Le 1000ème nombre de cette liste « épurée » est 1333.
Merci pour la joute.

Posté par
geo3
re : Joute n°172 : Triplophobia 30-11-14 à 18:04

gagnéBonjour
Le 1000ème nombre est 1333
A+

Posté par
blumaise
re : Joute n°172 : Triplophobia 30-11-14 à 18:09

gagné1333

Posté par
torio
re : Joute n°172 : Triplophobia 30-11-14 à 18:11

perdu1499

A+
Torio

Posté par
JoseManuel
re : Joute n°172 : Triplophobia 30-11-14 à 18:44

gagnéBonjour,
Je trouve 1333
A+

Posté par
lo5707
re : Joute n°172 : Triplophobia 30-11-14 à 20:44

gagnébonjour,

une petite formule dans excel et je trouve :

1333

merci pour cette énigme

Posté par
Livia_C
re : Joute n°172 : Triplophobia 30-11-14 à 21:40

perduBonjour,
Le 1000ème nombre de cette liste « épurée » c'est 1500.
Merci pour l'énigme  

Posté par
codflh
re : Joute n°172 : Triplophobia 30-11-14 à 23:43

gagnéBonjour, ma réponse est 1333

Posté par
franz
re : Joute n°172 : Triplophobia 01-12-14 à 00:59

gagné1333
Merci pour l'énigme

Posté par
dpi
re : Joute n°172 : Triplophobia 01-12-14 à 06:57

perduBonjour,

je mérite le poisson car j'ai pris le résultat
d'une fausse liste...sans avoir le reflexe
de dire que 1500 était trop proche de l'élimination
de tous les multiples de 3
Après une bonne nuit de sommeil j'ai vite trouvé :

1333 ce qui certainement peut se démontrer sans liste.

Posté par
littleguy
re : Joute n°172 : Triplophobia 01-12-14 à 11:28

gagnéBonjour,

Je propose 1333.

Posté par
nantukoshade
Triple prise de tête ! 01-12-14 à 15:13

gagnéBonjour !!

Après m'être pris la tête avec excel pendant 30min, je lance avec conviction : 1333.

Merci pour la joute

Posté par
ksad
re : Joute n°172 : Triplophobia 01-12-14 à 16:31

gagnéBonjour
Je propose 1333.
Merci pour cette joute phobique !

Posté par
Glapion Moderateur
re : Joute n°172 : Triplophobia 01-12-14 à 16:32

perduBonjour, je pense que c'est 1334,

merci pour cette énigme.

Posté par
sbarre
re : Joute n°172 : Triplophobia 01-12-14 à 18:15

gagnéBonsoir,
je trouve que 1333 est la réponse à la question posée.

Merci pour l'énigme et à la prochaine!!!

Posté par
LittleFox
re : Joute n°172 : Triplophobia 01-12-14 à 18:47

gagnéLe 1000ème nombre de cette liste « épurée » est 1333.

Est-ce une coincidence que ce nombre soit égal à 1000 + \lfloor\frac{1000}{3}\rfloor ? Je ne crois pas .

Posté par
LittleFox
re : Joute n°172 : Triplophobia 01-12-14 à 19:15

gagnéOn observe qu'on élimine tout les multiples de 3, mais pas ceux de 9, mais bien ceux de 27, ...

On se retrouve avec une suite géométrique de raison -\frac{1}{3} : 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + ... + (-\frac{1}{3})^n = \frac{1-(-\frac{1}{3})^{n+1}}{1+\frac{1}{3}} qui à l'infini donne \frac{1}{1+\frac{1}{3}} = \frac{3}{4}

Donc n*\frac{3}{4} = 1000 et n = 1000* \frac{4}{3} = 1333.333... .

Maintenant pourquoi arrondir vers le bas et pas vers le haut?

Posté par
evariste
re : Joute n°172 : Triplophobia 02-12-14 à 14:59

gagné1333

Posté par
jonjon71
re : Joute n°172 : Triplophobia 03-12-14 à 19:33

gagnéBonjour,

Je propose 1333.

Merci.

Posté par
seb_dji
re : Joute n°172 : Triplophobia 04-12-14 à 15:42

gagné1333 est le 1000ème nombre de la liste

Posté par
NervaL928
re : Joute n°172 : Triplophobia 04-12-14 à 20:32

gagnéEn considérant que le terme de rang 0 soit 1, on obtient que le terme de rang 1000 est 1334. Or, on souhaite le 1000^{eme} terme ; c'est donc le terme de rang 999 que je dois considérer, et c'est 1333.
1333 est ma réponse donc.

Posté par
charmander
re : Joute n°172 : Triplophobia 05-12-14 à 19:53

gagné1333

Posté par
totuma
re : Joute n°172 : Triplophobia 05-12-14 à 20:51

perduLa réponse est 1 499.

Posté par
philn75
re : Joute n°172 : Triplophobia 06-12-14 à 15:32

gagnéReponse : 1333

Posté par
benmagnol
Docteur, Dites "33" 07-12-14 à 20:25

gagnéBonjour Je trouve 1333
Merci pour l'enigme

Docteur, Dites  33

Posté par
B055K3V
*challenge en cours* 07-12-14 à 20:53

gagnéavec un petit programme python on trouve assez facilement que ce nombre vaut 1 333 < 1 000 000 000 000 ...

Posté par
jugo
re : Joute n°172 : Triplophobia 11-12-14 à 15:26

gagnéBonjour,

Ma réponse est 1333.

A priori, le n-ième nombre est 4n/3, à 1 ou 2 unites près.
(le 3000ème nbre est 4000)

Merci.

Posté par
manubac
re : Joute n°172 : Triplophobia 11-12-14 à 20:42

gagné1333

Posté par
Cpierre60
re : Joute n°172 : Triplophobia 11-12-14 à 22:45

gagnéBonsoir,
Je propose comme réponse :
1333
Merci pour cette énigme.

Posté par
sanantonio312
re : Joute n°172 : Triplophobia 12-12-14 à 10:16

gagnéBonjour,
Je propose 1333

Posté par
Zakoji
re : Joute n°172 : Triplophobia 13-12-14 à 15:06

gagnéRebonjour,

1333

Posté par
dubo34
re : Joute n°172 : Triplophobia 13-12-14 à 17:36

gagnéj'ai trouvé 1333

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°172 : Triplophobia 23-12-14 à 10:17

Clôture de l'énigme :

Un prolongement possible serait de chercher le pème nombre d'une liste épurée des n-uples.

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°172 : Triplophobia 23-12-14 à 10:30

Félicitations à manitoba pour sa première victoire dans le challenge mensuel.

Bravo également à tous les auteurs d'un sans-faute, parmi lesquels on voit émerger des valeurs nouvelles.
La relève est assurée !

Posté par
manitoba
re : Joute n°172 : Triplophobia 31-12-14 à 15:10

gagné
Je présente mes meilleurs voeux à tous les iliens.

Caylus, Fontaine6140, Amateur et Manitoba te remercie(nt).
Cela faisait 9 ans que Caylus attendait cela. Mieux vaut tard que jamais.
Je remercie aussi tous les autres participants qui n'ont laissé gagner
( A vaincre sans péril, on triomphe sans gloire.).

Merci Godefroy

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
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Temps de réponse moyen : 78:14:30.
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