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Joute n°173 : Grille première
Bonjour à tous,
Voici une énigme qui m'a été aimablement prêtée par littleguy. Qu'il en soit remercié.
Prenons une grille 3x3 devant contenir un seul chiffre par case.
Les 6 nombres de 3 chiffres obtenus en lisant chaque ligne de gauche à droite, et chaque colonne de haut en bas, doivent être des nombres premiers distincts dont aucun ne commence par zéro.
Par ailleurs, en effectuant la somme des chiffres de chaque ligne et de chaque colonne, on doit obtenir 6 nombres premiers tous distincts.
Question : Comment remplir la grille pour répondre aux critères ?
S'il existe plusieurs solutions, une seule suffira.
Bonjour godefroy,
On peut remplir la grille comme suit :
1 1 3
5 9 9
1 3 7
Merci pour cette énigme de nombres premiers croisés...
bonjour,
j'ai un peu galéré sur ce beau problème... merci littleguy !
voici une solution possible - je pense qu'il n'y en a que trois distinctes (c-à-d non-symétriques l'une de l'autre)
1 1 3
5 9 9
1 3 7
merci pour cette belle joute, et à bientôt
Un façon de remplir la grille pour répondre aux critères est :
113
599
137
Il existe en fait 3 façons de remplir la grille (et 3 symétries). Les deux autres sont :
131 151
599 991
173 193
Bonjour,
je propose la grille
113
599
137
grâce à un programme (j'obtiens 6 solutions aux total..). Merci pour l'énigme !
Il y a en tout 6 solutions différentes.
Par exemple:
[151, 991, 193]
151
991
193
Liste complète des solutions:
[[151, 193, 397], [191, 599, 113], [151, 991, 193], [113, 599, 137], [151, 397, 193], [131, 599, 173]]
Merci pour cet énigme !
Bonjour Godefroy.
Il y a deux solutions (le simple changement d'orientation, rangées en colonnes et vice-versa, ne donne pas une nouvelle solution).
151
193
397
151
397
193
151
991
193
Les sommes des six alignements sont six nombres premiers parmi 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. La somme de ses six nombres doit être divisible par 2 mais pas par 4 et ces nombres sont à répartir en deux groupes de trois de sommes égales.
Les deux possibilités sont
23 11 5 // 19 13 7
23 11 7 // 19 17 5
La deuxième possibilité doit être éliminée, car le nombre de somme 23 devrait se croiser avec un nombre de somme 5; or aucun nombre premier de somme 23 a un chiffre inférieur à 5.
Dans la première possibilité, le nombre de somme 23 se croise avec le nombre de chiffre 7; 599 est le seul nombre premier de somme 23 ayant un chiffre inférieur à 7. 151 est le seul nombre premier de somme 7 contenant 5.
On a donc ce début de solution :
151
?9?
?9?
L'une des colonnes inconnues, de somme 5 est 113 ou 131; l'autre colonne inconnue, de somme 11, est 137, 173 ou 191. On en déduit rapidement les solutions.
Bonjour,
Il y a de nombreuses solutions pour les 9 cases
C'est moins évident pour les totaux....
1 1 3
5 9 9
1 3 7
merci aussi à littleguy..
Bonjour,
Merci pour cette énigme sympathique pour laquelle je propose la solution suivante :
151
193
397
Je pense que c'est la seule solution.
Bonjour,
Pas si facile que ça...
J'ai cherché par tâtonnement et j'ai bien galéré
Voici une solution :
Merci à tous les deux pour cette énigme.
Nombre de participations : 0
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0Temps de réponse moyen : 60:54:32.
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