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Joute n°173 : Grille première

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
08-12-14 à 15:03

Bonjour à tous,

Voici une énigme qui m'a été aimablement prêtée par littleguy. Qu'il en soit remercié.

Prenons une grille 3x3 devant contenir un seul chiffre par case.
Les 6 nombres de 3 chiffres obtenus en lisant chaque ligne de gauche à droite, et chaque colonne de haut en bas, doivent être des nombres premiers distincts dont aucun ne commence par zéro.

Joute n°173 : Grille première

Par ailleurs, en effectuant la somme des chiffres de chaque ligne et de chaque colonne, on doit obtenir 6 nombres premiers tous distincts.

Question : Comment remplir la grille pour répondre aux critères ?
S'il existe plusieurs solutions, une seule suffira.

Posté par
Nofutur2
re : Joute n°173 : Grille première 08-12-14 à 15:27

gagnéMerci à littleguy..
Je trouve
1 1 3
5 9 9
1 3 7

Mais il y a 6 solutions en tout.

Posté par
masab
re : Joute n°173 : Grille première 08-12-14 à 15:40

gagnéBonjour godefroy,

On peut remplir la grille comme suit :

1  1  3
5  9  9
1  3  7

Merci pour cette énigme de nombres premiers croisés...

Posté par
blumaise
re : Joute n°173 : Grille première 08-12-14 à 16:11

perdubonjour, voici ma réponse:

113
331
173

Posté par
torio
re : Joute n°173 : Grille première 08-12-14 à 16:42

gagné131
599
173



A+
torio

Posté par
ksad
re : Joute n°173 : Grille première 08-12-14 à 17:34

gagnébonjour,

j'ai un peu galéré sur ce beau problème... merci littleguy !
voici une solution possible - je pense qu'il n'y en a que trois distinctes (c-à-d non-symétriques l'une de l'autre)

1 1 3
5 9 9
1 3 7

merci pour cette belle joute, et à bientôt

Posté par
rschoon
re : Joute n°173 : Grille première 08-12-14 à 17:43

gagnéBonjour à tous.

Ma proposition ci-dessous.

Merci pour l'énigme.

Joute n°173 : Grille première

Posté par
LittleFox
re : Joute n°173 : Grille première 08-12-14 à 17:58

gagnéUn façon de remplir la grille pour répondre aux critères est :


113
599
137


Il existe en fait 3 façons de remplir la grille (et 3 symétries). Les deux autres sont :

131  151
599  991
173  193

Posté par
Alexique
re : Joute n°173 : Grille première 08-12-14 à 18:52

gagnéBonjour,

je propose la grille

113
599
137

grâce à un programme (j'obtiens 6 solutions aux total..). Merci pour l'énigme !

Joute n°173 : Grille première

Posté par
franz
re : Joute n°173 : Grille première 08-12-14 à 20:53

gagnéJ'ai trouvé trois solutions (+ les 3 transposées)

\begin{array}{|c|c|c|}\hline 1&1&3 \\\hline 5&9&9\\\hline 1&3&7\\\hline\end{array}     \begin{array}{|c|c|c|}\hline 1&9&1 \\\hline 5&9&9\\\hline 1&1&3\\\hline\end{array}     \begin{array}{|c|c|c|}\hline 1&3&1 \\\hline 5&9&9\\\hline 1&7&3\\\hline\end{array}

Posté par
manitoba
re : Joute n°173 : Grille première 08-12-14 à 21:10

gagnéBonsoir Godefroy,
Joute n°173 : Grille première

Merci à littleguy et pour la joute.

Posté par
charmander
re : Joute n°173 : Grille première 08-12-14 à 21:34

gagnéIl y a en tout 6 solutions différentes.

Par exemple:
[151, 991, 193]
151
991
193

Liste complète des solutions:
[[151, 193, 397], [191, 599, 113], [151, 991, 193], [113, 599, 137], [151, 397, 193], [131, 599, 173]]

Merci pour cet énigme !

Posté par
cercus
re : Joute n°173 : Grille première 08-12-14 à 21:51

perdusalut, voici une des réponses possible :

Joute n°173 : Grille première

Posté par
plumemeteore
re : Joute n°173 : Grille première 08-12-14 à 22:15

gagnéBonjour Godefroy.
Il y a deux solutions (le simple changement d'orientation, rangées en colonnes et vice-versa, ne donne pas une nouvelle solution).
151
193
397

151
397
193

151
991
193

Les sommes des six alignements sont six nombres premiers parmi 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. La somme de ses six nombres doit être divisible par 2 mais pas par 4 et ces nombres sont à répartir en deux groupes de trois de sommes égales.
Les deux possibilités sont
23 11 5 // 19 13 7
23 11 7 // 19 17 5
La deuxième possibilité doit être éliminée, car le nombre de somme 23 devrait se croiser avec un nombre de somme 5; or aucun nombre premier de somme 23 a un chiffre inférieur à 5.
Dans la première possibilité, le nombre de somme 23 se croise avec le nombre de chiffre 7; 599 est le seul nombre premier de somme 23 ayant un chiffre inférieur à 7. 151 est le seul nombre premier de somme 7 contenant 5.
On a donc ce début de solution :
151
?9?
?9?
L'une des colonnes inconnues, de somme 5 est 113 ou 131; l'autre colonne inconnue, de somme 11, est 137, 173 ou 191. On en déduit rapidement les solutions.

Posté par
geo3
re : Joute n°173 : Grille première 08-12-14 à 22:59

gagnéBonsoir
Voici une solution

1   5   1: S=7
1   9   3: S=13
3   9   7: S=19
S= S=  S=
5  23   11
A+

Posté par
Glapion Moderateur
re : Joute n°173 : Grille première 10-12-14 à 13:29

perduBonjour,
je propose :
Joute n°173 : Grille première

Posté par
Livia_C
Grille première 10-12-14 à 16:07

gagnéBonjour,
Je propose:
1 1 3
5 9 9
1 3 7
Merci pour l'énigme

Posté par
seb_dji
re : Joute n°173 : Grille première 10-12-14 à 17:54

gagné1   1   3
5   9   9
1   3   7

Posté par
dpi
re : Joute n°173 : Grille première 11-12-14 à 16:24

gagnéBonjour,

Il y a de nombreuses solutions pour les 9 cases
C'est moins évident pour les totaux....
1 1 3
5 9 9
1 3 7
merci aussi à littleguy..

Posté par
cakou
re : Joute n°173 : Grille première 12-12-14 à 12:27

gagnésalut Godefroy

Je propose
1 1 3
5 9 9
1 3 7

Posté par
Zakoji
re : Joute n°173 : Grille première 13-12-14 à 14:50

gagnéBonjour

1 1 3
5 9 9
1 3 7

Posté par
benmagnol
Tous premiers ! 14-12-14 à 08:45

gagnéBonjour,

Merci pour cette énigme sympathique pour laquelle je propose la solution suivante :

151
193
397


Je pense que c'est la seule solution.

Posté par
evariste
re : Joute n°173 : Grille première 15-12-14 à 17:52

gagné113
599
137

Posté par
Cpierre60
re : Joute n°173 : Grille première 15-12-14 à 18:35

gagnéBonsoir,
Merci pour cette énigme !
Je propose la grille ci-après :

Joute n°173 : Grille première

Posté par
jugo
re : Joute n°173 : Grille première 16-12-14 à 07:35

gagnéBonjour,

J'ai trouvé 3 solutions assez semblables :

Joute n°173 : Grille première

Merci

Posté par
lo5707
re : Joute n°173 : Grille première 16-12-14 à 17:11

gagnéBonjour,

Pas si facile que ça...
J'ai cherché par tâtonnement et j'ai bien galéré

Voici une solution :
Joute n°173 : Grille première

Merci à tous les deux pour cette énigme.

Posté par
panda_adnap
re : Joute n°173 : Grille première 18-12-14 à 11:01

gagnéBonjour

Je propose
113
599
137

Merci

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Joute n°173 : Grille première 31-12-14 à 12:06

Clôture de l'énigme :

Il y avait en effet 6 solutions (avec les symétries).
Merci encore à littleguy pour cette énigme sympathique.

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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Temps de réponse moyen : 60:54:32.
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