Bonjour godefroy,

Le prix d'un macaron est de 2 euros 47 centimes.
C'est la solution avec prix du macaron le moins cher possible.
Merci pour cette énigme arithmétique !

La solution n'est pas unique...
Je trouve des macarons à 247 centimes d'euros pièce.
3 macarons à 2,47€ valent 7,41€
7 macarons à 2,47€ valent 17,29€

Bonjour,

Je propose 2,47 €

Bonjour Godefroy.
Le macaron coûte 2,47 €.
3 macarons coûtent 7,41 €.
7 macarons coûtent 17,29 €.
2 et 47 sont également des nombres premiers.

Bonjour à tous.

Parmi les nombreuses solutions possibles, je propose un macaron à 1,01 euro et :

X = 607, Y = 613, Z = 619, y = 7, z = 13.

Merci pour l'énigme.

Un prix possible est 101 centimes soit 1,01€.

En effet :
607 macarons coûtent 613 euros et 7 centimes.
613 macarons coûtent 619 euros et 13 centimes.
607, 613, 619, 7 et 13 sont des nombres premiers tous différents et 607 < 613 < 619.

Je pense qu'il y a une infinité de prix possibles. Les seules contraintes sur le prix P (en centimes) sont :
- , puisque , donc et donc . Or , donc .
- P n'est pas un multiple de 2 ni de 5. En effet, Y*100+y est un multiple de P et donc y serait un multiple de 2 et/ou de 5. Or y est premier ce qui est une contradiction.

Voici d'autres exemples valides :

Plusieurs solutions :
En voici une avec le prix d'un macaron qui est aussi un nombre premier
et X<Y<Z<y<z :



19 macarons coûtent 43 Euros et 13 centimes
43 macarons coûtent 97 euros et 61 centimes    
soit :227 centimes le macaron




Toutes les solutions :
X   Y    y            Y   Z    z                                  prix du macaron
3 - 7 -  41           7 - 17 - 29                                     247
3 - 7 -  47           7 - 17 - 43                                     249
3 - 7 -  59           7 - 17 - 71                                     253
3 - 11 - 31           11 - 41 - 47                                    377
3 - 11 - 79           11 - 43 - 23                                    393
3 - 11 - 97           11 - 43 - 89                                    399
3 - 13 - 71           13 - 59 - 41                                    457
3 - 17 - 13           17 - 97 - 7                                     571
3 - 17 - 19           17 - 97 - 41                                    573
11 - 31 - 79          31 - 89 - 59                                    289
13 - 19 - 89          19 - 29 - 7                                     153
19 - 41 - 61          41 - 89 - 79                                    219
19 - 43 - 13          43 - 97 - 61                                    227
23 - 29 - 67          29 - 37 - 41                                    129
23 - 47 - 61          47 - 97 - 29                                    207
29 - 37 - 41          37 - 47 - 73                                    129
47 - 53 - 11          53 - 59 - 89                                    113
61 - 71 - 37          71 - 83 - 7                                     117
71 - 83 - 7           83 - 97 - 11                                    117

Bonjour,

Toujours amusant.

Je pense que les macarons valent 1.29€

les  23 valent ainsi 29.67€
et les 29 valent 37.41 euros              

Bonjour et merci pour cette énigme.

Plusieurs réponses possibles, me semble-t-il.

Le macaron le moins cher se vend à 117 centimes (1.17 euros) et se combine avec, par exemple, X=71, Y=83 et Z=97 :
71 x 1.17 = 83.07
83 x 1.17 = 97.11
tous les nombres demandés sont premiers et on a bien X < Y < Z.

Le plus cher, dans la boutique la plus chic, se vendra à 573 centimes (5.73 euros le macaron... c'est du tout beau macaron!) et on n'en prendra que X = 3 :
3  x 5.73 = 17.19
17 x 5.73 = 97.41
et on a à nouveau cinq nombres premiers tous différents.

En tout, j'ai trouvé 19 solutions différentes, avec 17 prix différents !
voici les 17 prix possibles (en centimes)
113
117 (2 solutions)
129 (2 solutions)
153
207
219
227
247
249
253
289
377
393
399
457
571
573

Bien malin (ou plutôt bien chanceux) celui qui obtiendra la réduction (et le sourire de la vendeuse)...
Merci pour l'énigme

Bonjour,

je vends mes macarons 1 € et 17 centimes l'unité (X=71<Y=83<Z=97 et y=7 et z=11 tous premiers distincts). Cela dit, il y a assez de solutions à ce problème pour les vendre beaucoup plus chers

Merci pour l'énigme et bonnes fêtes à tous !

5,71€ le macaron, ils ont intérêt à être bons !

Bonsoir,
Je propose comme prix unitaire du macaron :
129 centimes
Si X=29, on a : Y=37 y=41, Z=47 z=73

Joyeux Noël et merci pour ces énigmes !

salut.

le prix d'un macaron en euros:



donne

ce qui donne le prix du macaron à  

Bonjour,

Bizarrement, l'énoncé ne suggère pas qu'il puisse y avoir plusieurs solutions...
Pourtant j'en trouve plusieurs...

En voici une - qui est ma réponse :

Bonsoir
Une solution est pour le prix d'un macaron 249 centimes = 2.€49
En effet
prix d'un macaron  = (100Y+y)/X = (100Z+z)/Y
en prenant X=3 , Y=7,  et Z =17 ça marche  avec y = 47 , z = 43
( 7*100 + 47) / 3= 249====( 17*100 +  43) / 7= 249
A+

Bonsoir Godefroy,

Je dois sûrement ne pas avoir compris le problème vu les trop nombreuses solutions qui j'ai trouvés.
Voici la 1ère:
Le prix correspondant est 2.47€ le macaron.
X=3,Y=7,y=41,Z=17,z=29, prix=2.47
( 7*100 + 41) / 3= 247  , ( 17*100 +  29) / 7= 247

Merci pour la joute et le poisson.

j'ai trouvé d'innombrables solutions. Parmi celles-ci, le  prix p = 1,13 € avec X=47. En effet :

47 p = 53,11 €           d'où Y = 53 et y = 11
53 p = 59,89 €           d'où Z = 59 et z = 89

mais aussi par exemple si on veut des valeurs de X plus raisonnables (mais pas de p) : p = 2,47 € avec X=3 qui conduit à Y = 7, y = 41, Z = 17, z = 29

Bonjour,
je propose 113 centimes pour un macaron
47 macarons valent 53 euros et 11 centimes
53 macarons valent 59 euros et 89 centimes

on a X=47
Y=53
Z=59
qui sont bien différents et dans un ordre croissant et enfin y=11 et z=89
On 5 valeurs toutes différentes et toutes premières!


Ce qui m'étonne c'est qu'il est demandé le prix d'un macaron sans imposer le nombre de macarons à acheter par exemple. soit j'ai eu beaucoup de chance pour tomber très rapidement sur l'unique résultat, soit il y a de nombreuses possibilités... (mais ce n'est pas l'impression donnée dans l'énoncé!!!).

On verra bien....

Bonjour,
Le prix d'un macaron : 249 centimes

X=3;
Y=7;  y=47
Z=17; z=43

Merci pour l'énigme

un macaron coûte 5 euros et 71 centimes
en effet: 3 macarons coutent donc 17,13e
et 17 macarons couteront 97.07e

Bonjour,

Il y a beaucoup de solutions ! Le prix moins cher que j'ai trouvé est de 101 centimes.

X=603 macarons coûtent Y=613 euros et y=7 centimes.
Y=613 macarons coûtent Z=619 euros et z=13 centimes.

603,613,619,7,13 sont bien sûr premiers et X<Y<Z.

Salut Godefroy

je propose
le prix des macarons en centimes = 113 Centimes
et pour X<Y<Z et y et z tous premiers tous différents:

X= 47
Y= 53
Z= 59
y= 11
z= 89

Voici l'une des réponses à cette énigme :
1 macaron peut coûter 323 centimes ou 1.23€

Bonjour, je trouve 2,47€ le macaron...
merci pour l'énigme!

Bonjour,
647 macarons à 1,01 Euro coutent 653,47 Euros
653 macarons à 1,01 Euro coutent 659,53 Euros
La réponse à l'énigme est donc 101.
Merci encore de nous avoir gâté avec cette énigme.

bonjour,
je propose 249 centimes pour le prix d'un macaron

merci pour cette énigme gourmande

Rebonsoir,

je trouve beaucoup de prix possibles...
101 centimes par exemple : X=607 Y=613 y=7 Z=619 z=13
Mais aussi 103, 109, 111, 113, 117, 119 ... etc...

Bonjour,

Il y a je pense beaucoup de solutions.
La meilleure solution que j'ai trouvée (le plus petit prix) avec X=3 est la suivante :

1 macaron coûte 2,47 euros
3 macarons coûtent 7,41 euros   (X=3, Y=7, y=41)
7 macarons coûtent 17,29 euros   (Z=17, z=29)

Merci.

Clôture de l'énigme :

Voilà ce qui s'appelle se vautrer dans les grandes largeurs !



J'avais prévu des contraintes supplémentaires mais j'ai oublié de les écrire dans l'énoncé.
Heureusement, il y avait tellement de solutions que personne n'a été lésé.

Le seul qui mérite un poisson (que dis-je, un banc de poissons), c'est moi.
Il est temps que je prenne ma retraite.

Bonjour godefroy et à tous les autres

Bonjour,

J'imagine si tu avais dit :
Si il y plusieurs solutions, donnez les toutes"

> sbarre
C'est vrai que les énigmes à 100% sont rares mais il y en a eu.
La dernière est la joute 157 en août dernier. Les précédentes étaient les énigmos 307 et 308 en août/septembre 2013.

bonjour Godefroy,

Juste pour info, peut-on connaître les contraintes supplémentaires ?

des énigmes à 100%, il n'y en a pas beaucoup, mais quelques-unes quand même.

par contre des énigmes à 0% c'est plus rare...
et il faut remonter loin...
voilà qui donnera de la nostalgie à certains

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Beaucoup de réponses proposent le macaron "le moins cher" en se trompant royalement ceci dit