Salut, j'ai trouvé 6 solutions :

401+402+403+404+405=2015
197+198+...+206=2015
149+150+...+161=2015
65+66+...+90=2015
50+51+...+80=2015
2+3+...+63=2015

Bonjour,

je propose 6 possibilités :
- une somme de 5 termes consécutifs à partir de 401
- une somme de 13 termes consécutifs à partir de 149
-une somme de 31 termes consécutifs à partir de 50
- une somme de 10 termes consécutifs à partir de 197
- une somme de 26 termes consécutifs à partir de 65
- une somme de 62 termes consécutifs à partir de 2

Si j'appelle x le premier terme et n le nombre de termes, on a x+(x+1)+...+(x+n-1)= nx+n(n-1)/2=2015. Or, nx>0 donc 2015-n(n+1)/2>0 que l'on résout pour trouver n<63. De plus, n divise 22015=4030=251331 donc n(5,13,31,10,26,62). On en déduit les valeurs possibles de x.

Merci pour cette petite énigme de fin d'année et à l'année prochaine

Bonjour et bonne année à tous !!
Je trouve 6 solutions:
- les 62 nombres de 2 à 63 inclus
- les 31 nombres de 50 à 80 inclus
- les 26 nombres de 65 à 90 inclus
- les 13 nombres de 149 à 161 inclus
- les 10 nombres de 197 à 206 inclus
- les 5 nombres de 401 à 405 inclus

Bonjour
Il y aurait 3 solutions

401+402+403+404+405 =2015
et
149 + 150 + 151 + 152 + 153 + 154 + 155 + 156 + 157 + 158 + 159 + 160 + 161  = 2015
et
50+51+52+53+54+55+56+57+58+59+60+61+62+63+64+65+66+67+68+69+70+71+72+73+74+75+76+77+78+79+80  = 2015
*
J'ai trouvé vite en faisant 2015/5 = 403 ; 2015/13 = 155 et 2015/31 = 65
Bonne fin d'année et bon début à tous
Un tout grand merci à godefroy_lehardi  pour nous avoir vivre de merveilleux moments mathématiques
A+

Bonjour

J'ai trouvé 5 sommes:
401 à 405
197 à 206
149 à 161
65 à 90
50 à 80

Bonne année 2014

6 solutions :


5 nombres consécutifs :    de 401 à  405    
10 nombres consécutifs :   de 197 à  206
13 nombres consécutifs :   de 149 à  161
26 nombres consécutifs :   de 65 à  90
31 nombres consécutifs :   de 50 à  80
62 nombres consécutifs :   de 2 à  63



A+
Torio

Bonne année à tous.

Je trouve 6 solutions :
- La somme des entiers de 2 à 63
- La somme des entiers de 50 à 80
- La somme des entiers de 65 à 90
- La somme des entiers de 149 à 161
- La somme des entiers de 197 à 206
- La somme des entiers de 401 à 405

Merci pour l'énigme.

Bonjour et bonne année!!!

Il est possible d'écrire 2015 avec 5; 10; 13; 26 et 31 valeurs consécutives(les premières valeurs de la série étant respectivement: 401; 197; 149; 65 et 50).

Soit
2015 = 401+402+403+404+405
2015 = 197+198 199+200+201+202+203+204+205+206
2015 = 149+150+151+152+153+154+155+156+157+158+159+160+161
2015 = 65+66+67+68+69+70+71+72+73+74+75+76+77+78+79+80+81+82+83+84+85+86+87+88+89+90
2015 = 50+51+52+53+54+55+56+57+58+59+60+61+62+63+64+65+66+67+68+69+70+71+72+73+74+75+76+77+78+79+80

Bonne année Godefroy,

Bravo d'avoir tenu si longtemps.
Il y a 6 solutions:

2+3+4+...+63
50+51+...+80
65+66+...+90
149+150+...+161
197+198+...+206
401+402+...+405

Merci pour la joute.

3 nombres consécutifs : impossible car 2015 n'est pas divisible par 3.
4 : impossible également, il faudrait que 2015 soit pair. On peut éliminer toutes les décompositions en un nombre pair de nombres consécutifs.
Les seuls cas possibles sont les diviseurs de 2015.
5 : possible car 2015 est divisible par 5. 2015=401+402+403+404+405

13 : 2015=149+150+151+...+159+160+161
31 : 2015=35+36+37+...+93+94+95

Le diviseur suivant est 65.
2015=-1+0+1+2+3+4+...+61+62+63
Pour répondre au critère "nombres POSITIFS consécutifs", on élimine les trois premiers qui s'annulent.
Ca nous donne 62 nombres consécutifs :
2015=2+3+4+...+61+62+63

Le diviseur suivant est 155.
2015=-64+ -63 + -62 +...+88+89+90
En enlevant les 129 premiers, qui s'annulent, on obtient 26 nombres consécutifs.
2015=65+66+67+...+88+89+90

Enfin, le dernier diviseur est 403.
2015=-196+ -195 + 194 + ... +204+205+206
En enlevant les 393 premiers, on obtient 10 nombres consécutifs.
2015=197+198+199+...+204+205+206

On a donc 6 possibilités.

Bonjour,

Il y a trois sommes possibles :







Bonne année !

Et trois autres (clic trop rapide) !

Salut, je trouve trois décompositions possibles :

A. 2015 = 401 + 402 + 403 + 404 + 405

B. 2015 = 149 + 150 + 151 + ... + 161

C. 2015 = 50 + 51 + 52 + ... + 80


Merci et bonne année 2015

Bonjour,
2015 = 401+402+403+404+405;
2015 = 197+198+199+200+201+202+203+204+205+206;
2015 = 149+150+151+152+153+154+155+156+157+158+159+160+161;
2015 = 65+66+67+68+69+70+71+72+73+74+75+76+77+78+79+80+81+82+83+84+85+86+87+88+89+90;
2015 = 50+51+52+53+54+55+56+57+58+59+60+61+62+63+64+65+66+67+68+69+70+71+72+73+74+75+76+77+78+79+80;
2015 = 2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37+38+39+40+41+42+43+44+45+46+47+
+48+49+50+51+52+53+54+55+56+57+58+59+60+61+62+63;

Merci pour l'énigme
Bonne année 2015!

Bonne année Godefroy.
2015 est la somme
des cinq nombres de 401 à 405;
des dix nombres de 197 à 206;
des treize nombres de 149 à 161;
des vingt-six nombres de 65 à 90;
des trente et un nombres de 50 à 80
des soixante-deux nombres de 2 à 63.

Nonjour godefroy,

Il y a 6 façons d'écrire 2015 comme somme d'au moins 3 entiers positifs consécutifs.

Avec 5 entiers consécutifs :
2015 = 401 + 402 + 403 + 404 + 405

Avec 10 entiers consécutifs :
2015 = 197 + 198 + 199 + 200 + 201 + 202 + 203 + 204 + 205 + 206

Avec 13 entiers consécutifs :
2015 = 149 + 150 + 151 + 152 + 153 + 154 + 155 + 156 + 157 + 158 + 159 + 160 + 161

Avec 26 entiers consécutifs :
2015 = 65 + 66 + 67 + 68 + 69 + 70 + 71 + 72 + 73 + 74 + 75 + 76 + 77 + 78 + 79 + 80 + 81 + 82 + 83 + 84 + 85 + 86 + 87 + 88 + 89 + 90

Avec 31 entiers consécutifs :
2015 = 50 + 51 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 57 + 58 + 59 + 60 + 61 + 62 + 63 + 64 + 65 + 66 + 67 + 68 + 69 + 70 + 71 + 72 + 73 + 74 + 75 + 76 + 77 + 78 + 79 + 80

Avec 62 entiers consécutifs :
2015 = 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39 + 40 + 41 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46 + 47 + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 57 + 58 + 59 + 60 + 61 + 62 + 63

Merci pour cette énigme amusante !

Bonjour
Tout d'abord mes très sincères remerciements à Godefroi pour son boulot épatant, il nous a donné beaucoup de plaisir dans ces énigmes. J'espère que cela ne sonne pas la fin des énigmes.
Mes propositions pour cette dernière de 2014 et première de 2015 sont les suivantes :

[1007, 1008] 2015
[401, 402, 403, 404, 405] 2015
[197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206] 2015
[149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161] 2015
[65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90] 2015
[50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80] 2015
[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63] 2015

Bonne année à tous.
Benoît Combes

Ci dessous le code Python que j'ai écrit pour résoudre cela :

for taillegroupe in range(2,2014):
    for depart in range(1,2015-taillegroupe):

        liste=range(depart,depart+taillegroupe)
        if sum(liste)==2015:
            print liste,sum(liste)

Bonjour,

Je propose trois séquences :

de 50 à 80 inclus,
de 149 à 161 inclus,
de 197 à 206 inclus.

En ce 1er janvier, je te présente (ainsi qu'à tous les participants) tous mes vœux pour 2015.

Bonjour et bonne année à tous,

Je propose les 6 solutions ci-dessous.
La somme des 5 nombres consécutifs qui vont de 401 à 405
La somme des 10 nombres consécutifs qui vont de 197 à 206
La somme des 13 nombres consécutifs qui vont de 149 à 161
La somme des 26 nombres consécutifs qui vont de 65 à 90
La somme des 31 nombres consécutifs qui vont de 50 à 80
La somme des 62 nombres consécutifs qui vont de 2 à 63

Merci pour ces énigmes !

La somme de k entiers consécutifs de n à n+k-1 vaut kn+(k-1)k/2.

On doit donc avoir 2kn+(k-1)k = 4030, soit k (2n+k-1)=4030.

Le nombre k d'entiers consécutifs doit donc être un diviseur de 4030, qui admet 16 diviseurs, dont 14 sont supérieurs ou égaux à 3. Le point de départ n vaut alors (4030/k - (k-1))/2. Pour les diviseurs k de 4030 supérieurs à 62, on obtient n négatif, ce qui ne répond plus aux conditions de l'énoncé.

Il n'y a donc que 6 solutions :

k = 5 et n = 401 : 401+402+403+404+405=2015
k = 10 et n = 197 : 197+198+…+206=2015
k = 13 et n = 149 : 149+150+…+161=2015
k = 26 et n = 65 : 65+66+…+90=2015
k = 31 et n = 50 : 50+51+…+80=2015
k = 62 et n = 2 : 2+3+…+63=2015

Bonne année à tous !

Bonjour, je trouve
401+402+403+404+405
149+150+...+160+161
50+51+...+79+80

197+198+199+200+201+202+203+204+205+206
65+66+...89+90
2+3+...+62+63
En espérant n'avoir pas fait d'erreur de raisonnement ou en recopiant...

Merci pour cette énigme...

Quelques explications sur le raisonnement:
si 2015 s'écrit comme une somme d'un nombre impair de terme n, on se rend compte que cette somme est égale à n fois la valeur médiane.
ainsi, 2015 est divisible par n.
réciproquement, si 2015 est divisible par n, il s'écrit comme la somme des n termes consécutifs centrés sur cette valeur.
Il suffit de chercher la liste des diviseurs, on trouve 2015 = 5*13*31 donc on peut trouver une somme de 5,13,31 termes consécutifs. A partir de 75, on obtient une somme de termes qui contient des termes négatifs... on élimine aussi 1 qui donne une somme de 2 termes consécutifs...

pour un nombre pair de n termes consécutifs, même raisonnement, la somme est égale à n fois la valeur médiane, en prenant comme médiane la moyenne des deux termes centraux.
ainsi, 2015/n donne ...,5
réciproquement, si 2015/n = ...,5 , il s'écrit comme la somme des n termes consécutifs centrés sur cette valeur.
il suffit de prendre comme valeurs de n les doubles des diviseurs de 2015, suffisamment petit...

Bonjour et meilleurs voeux à tous les îliens.
Alors, avec 5 entiers consécutifs: 401+402+403+404+405
Avec 10 entiers consécutifs: 197+198+...+206
Avec 13 entiers consécutifs: 149+150+...+161
Avec 26 entiers consécutifs: 65+66+...+90
Avec 31 entiers consécutifs: 50+51+...+80
Merci pour cette ultime joute 2014.
Merci pour tout ça godefroy_lehardi.

Et bien sûr, je n'ai pas vu à temps le cas des 62 entiers consécutifs de 2 à 63.

Je vais finir le mois à -1.

401+402+403+404+405=2015

Merci pour cette énigme, pour ma part je trouve :

-

-

-

401 402 403 404 405

197 198 199 200 201 202 203 204 205 206

149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161

65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63


Voilà  

Bonjour et meilleurs vœux à tous pour 2015 !!!
J'ai trouvé 6 solutions.
Avec 5 nombres consécutifs : 401+402+403+404+405
Avec 13 nombres consécutifs : 149+150+....+160+161
Avec 31 nombres consécutifs : 50+51+......+79+80
Avec 10 nombres consécutifs : 197+198+....+205+206
Avec 26 nombres consécutifs : 65+66+......+89+90
Avec 62 nombres consécutifs : 2+3+4+......+62+63

Merci pour cette énigme qui commence bien l'année

1ere réponse : 401+402+403+404+405
2eme réponse : 149+150+151+152+153+154+155+156+157+158+159+160+161
3eme réponse : 50+51+52+53+54+55+56+57+58+59+60+61+62+63+64+65+66+67+68+69+70+71+72+73+74+75+76+77+78+79+80

2015 est somme de k entiers de n à n+k-1 si et seulement si 4030 = k(2n+k-1)

Bonjour,

Je trouve 6 façons d'écrire 2 015 comme somme d'au moins 3 termes consécutifs :

* 401 + 402 + ... + 405 = 2 015 (5 termes)

* 197 + 198 + ... + 206 = 2 015 (10 termes)

* 149 + 150 + ... + 161 = 2 015 (13 termes)

* 65 + 66 + ... + 90 = 2 015 (26 termes)

* 50 + 51 + ... + 80 = 2 015 (31 termes)

* 2 + 3 + ... + 63 = 2 015 (62 termes)

Merci

Bonjour et bonne année à tous.

2015 peut être la somme de 5 , 13 , 26 , 31 ou 62 nombres consécutifs soit:

401 + .....+405
149 + .....+ 161
65 + .....+ 90
50 + .....+80
2 + ...... +63

Bonjour

Il y a 6 sommes possibles :
2+...+63
50+...+80
65+...+90
149+...+161
197+...+206
401+...+405

Bonjour et bonne année

on a affaire à la somme de k + 1 termes d'une suite arithmétique :1er terme
n  et raison 1. k>1
Il suffit d'écrire la somme et de décomposer 2 015 en produit de facteurs.
Par exemple k = 12 et n = 149. k = 1 n = 1007
            k = 9  et n = 197 etc.

Bonjour,

Je trouve 6 autres sommes.

Pour trouver, j'ai divisé 2015 par n (n entier > 2)

1er cas : n est impair.
le résultat m de la division doit être un entier.
si c'est le cas, alors on a une suite de n nombres consécutifs en partant de


2ème cas : n est pair.
le résultat de la division doit être un entier m + 0,5
si c'est le cas, alors on a une suite de n nombres consécutifs en partant de

Réponse :
* 5 nombres consécutifs : de 401 à 405
* 10 nombres consécutifs : de 197 à 206
* 13 nombres consécutifs : de 149 à 161
* 26 nombres consécutifs : de 65 à 90
* 31 nombres consécutifs : de 50 à 80
* 62 nombres consécutifs : de 2 à 63

Merci pour cette énigme.

Remarque:
Il est amusant de voir que l'on obtient une suite (qui pourrait commencer par 1 et 2) où les termes pairs sont le double des termes impairs.
D'ailleurs, si les nombres négatifs étaient acceptés, la suite continuerait comme ceci :
1 - 2 - 5 - 10 - 13 - 26 - 31 - 62 - 65 - 130 - 155 - 310 - 403 - 806 - 2015 - 4030
_{(la suite étant finie, la question aurait pu éventuellement inclure les négatifs aussi)}
Par contre, je ne pense pas qu'il y ait un lien entre le terme pair et le terme impair qui suit.

Salut =)

Alors j'ai trouvé:


n>=0  (n nombre d'entiers consécutifs)

n=5
2015=401+402+403+404+405

n=10
2015=197+........+206

n=13
2015=149+....+161

n=26
2015=65+...+90

n=31
2015=50+.....+80

n=62
2015=2+...+63

ouch je voulais écrire n>=3

Bonjour,

Mes réponses seront présentées sous cette forme: (nombre de départ, nombre de nombres consécutifs à additionner)
Par exemple,
(401, 5) pour 401+402+403+404+405=2015

Les six solutions sont:
[(401, 5), (197, 10), (149, 13), (65, 26), (50, 31), (2, 62)]

Merci pour l'énigme

Bonjour,

on peut écrire 2015 sous forme d'une somme de:
   -5 nombres positifs consécutifs en partant de 401
   -10 nombres positifs consécutifs en partant de 197
   -13 nombres positifs consécutifs en partant de 149
   -26 nombres positifs consécutifs en partant de 65
   -31 nombres positifs consécutifs en partant de 50
   -62 nombres positif consécutif en partant de 2
  

Bonjour, donc j'ai trouvé :

2015 = 401 + 402 + 403 + 404 + 405
2015 = 149 + 150 +... + 160 + 161
2015 = 50 + 51 + ... + 79 + 80
2015 = 2 + 3 + ... + 62 + 63
2015 = 65 + 66 + ... + 89 + 90
2015 = 197 + 198 + ... + 205 + 206

_{en espérant ne pas en avoir oublié !}

On peut écrire 2015 sous forme d'une somme d'au moins 3 nombres positifs consécutifs selon les 6 façons suivantes :

La somme des  5 nombres consécutifs dont le plus petit est 401 vaut 2015.
La somme des 10 nombres consécutifs dont le plus petit est 197 vaut 2015.
La somme des 13 nombres consécutifs dont le plus petit est 149 vaut 2015.
La somme des 26 nombres consécutifs dont le plus petit est  65 vaut 2015.
La somme des 31 nombres consécutifs dont le plus petit est  50 vaut 2015.
La somme des 62 nombres consécutifs dont le plus petit est   2 vaut 2015.


Il s'agit des solutions à l'équation pour et entiers positifs et .

Bonjour Godefroy, et meilleurs voeux pour cette année nouvelle !

En principe, on peut trouver des sommes de N nombres consécutifs pour tout N diviseur de 2*2015 = 4030.
Toutefois, ces nombres ne sont pas tous positifs lorsque N devient trop grand (en particulier, si N² dépasse 4030). Si l'on énumère tous les diviseurs de 4030 inférieurs à (racine de 4030), on devrait donc trouver des solutions en 2 (déjà donné dans l'énoncé - et ne comporte pas les trois nombres consécutifs demandés), 5, 10, 13, 26, 31 et 62 termes.
Voici donc les solutions que je propose:

en 5 termes :
2015 = 401 + 402 + 403 + 404 + 405

en 10 termes :
2015 = 197 + ... + 206

en 13 termes :
2015 = 149 + ... + 161

en 26 termes :
2015 = 65 + ... + 90

en 31 termes :
2015 = 50 + ... + 80

en 62 termes :
2015 = 2 + ... + 63

Encore merci pour toutes ces joutes, et bonne continuation en 2015 !

Bonsoir
2015= 401 + 402 + 403 + 404 + 405
= 197 + 198 + 199 + 200 + 201 + 202 + 203 + 204 + 205 + 206 +
= 149 + 150 + 151 + 152 + 153 + 154 + 155 + 156 + 157 + 158 + 159 + 160 + 161
= 65 + 66 + 67 + 68 + 69 + 70 + 71 + 72 + 73 + 74 + 75 + 76 + 77 + 78 + 79 + 80 + 81 + 82 + 83 + 84 + 85 + 86 + 87 + 88 + 89 + 90 +
50 + 51 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 57 + 58 + 59 + 60 + 61 + 62 + 63 + 64 + 65 + 66 + 67 + 68 + 69 + 70 + 71 + 72 + 73 + 74 + 75 + 76 + 77 + 78 + 79 + 80
= 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39 + 40 + 41 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46 + 47 + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 57 + 58 + 59 + 60 + 61 + 62 + 63

Kamiza

1007+1008 = 2015

401+402+403+404+405 = 2015

197+198+199+200+201+202+203+204+205+206 = 2015

149+150+151+152+153+154+155+156+157+158+159+160+161 = 2015

65+66+67+68+69+70+71+72+73+74+75+76+77+78+79+80+81+82+83+84+85+86+87+88+89+90 = 2015

50+51+52+53+54+55+56+57+58+59+60+61+62+63+64+65+66+67+68+69+70+71+72+73+74+75+76+77+78+79+80 = 2015

02+03+04+05+06+07+08+09+10+11+
12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+
22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+
32+33+34+35+36+37+38+39+40+41+
42+43+44+45+46+47+48+49+50+51+
52+53+54+55+56+57+58+59+60+61+
62+63 = 2015

Etant nouveau sur le forum, j'espère que le format de ma réponse vous conviendra.

6 solutions :
2015=401+402+403+404+405
2015=197+198+...+205+506
2015=149+...+161
2015=65+...+90
2015=50+...+80
2015=2+...+63

Salut Godefroy,
les réponses sont les suivantes:


Cakou

Il faut résoudre l'équation a+(a+1)+(a+2)+....+(a+n-1)+(a+n)=2015. (A éléments de N ; n éléments de N)
Oú a est l'inconnu
On trouve a=2015/(n+1)-n/2
•n=1 ;  1007+1008=2015
•n=4 ; a=401; 401+402+403+404+405=2015
•n=9; a=197; 197+198+199+200+201+202+203+204+205+206=2015
•n=12: a=149; 2015= somme des 13 nombres consécutifs dont le plus petit est 149
•n=25; a=65; 2015= somme des 26 nombres consécutifs dont le plus petit est 65
•n=30; a=50; 2015= somme des 31 nombres consécutifs dont le plus petit est 50
•n=61; a=2 ; 2015=somme des 62 nombres consécutifs dont le plus petit est 2
Merci!!!

Bonsoir,

On trouve aisément les 6 solutions avec Xcas:

1) 401+402+403+404+405=2015
2) 197+198+199+...+206=2015
3) 149+150+151+152+...+161=2015
4) 65+66+67+68+...+90=2015
5) 50+51+52+53+...+80=2015
6) 2+3+4+5+6+...+63=2015

Merci pour l'énigme.